第20章數(shù)據(jù)的分析單元檢測(cè)

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,則原來那組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是（）

A.40B.42C.38D.2

2.有8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是11,另外有12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12,這20個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）

B.2.32C.23.2

3.已知數(shù)據(jù)：2,1,4,6,9,8,6,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.6C.5D.4和6

4.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了10份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?2,77,79,81,81,81,83,

83,85,89,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.81,82B.83,81C.81,81D.83,82

5.2012年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,33,

30,33,31,則下列表述錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是31B.中位數(shù)是30C.平均數(shù)是32D.極差是5

6.在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，

方差分別是SJ=L2,S/=1.6,則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的描述正確

的是（）

A.甲比乙穩(wěn)定B.乙比甲穩(wěn)定C.甲和乙一樣穩(wěn)定D.甲、乙穩(wěn)定性沒法對(duì)比

7.我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決

賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前5名，他還必須

清楚這9名同學(xué)成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，記錄了30天同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，其中有

2天是256輛，2天是285輛，23天是899輛，3天是447輛.那么這30天在該時(shí)段通過該

路口的汽車平均輛數(shù)為（）

A.125輛B.320輛C.770輛D.900輛

9.濟(jì)南園博園對(duì)2016年國慶黃金周七天假期的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：

日期10月110月210月310月410月510月610月7

日日日日日日日

旅游人數(shù)（萬）

其中平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2和2.2B.2和2C.1.5和2.2

10.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù),

以下說法正確的是（）

動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）34

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8

11.在一次設(shè)計(jì)比賽中，小軍10次射擊的成績(jī)是：6環(huán)1次，7環(huán)3次，8環(huán)2次，9環(huán)3

次，10環(huán)1次，關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說法正確的是（）

A.極差是2環(huán)B.中位數(shù)是8環(huán)C.眾數(shù)是9環(huán)D.平均數(shù)是9環(huán)

12.某射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次,

然后從他們的成績(jī)平均數(shù)（環(huán)）及方差兩個(gè)因素進(jìn)行分析，甲、乙、丙的成績(jī)分析如表所示,

丁的成績(jī)?nèi)鐖D所示.

甲乙丙

平均數(shù)

方差

A.甲B.乙C.丙D.7

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.某電視臺(tái)舉辦青年歌手演唱大賽，7位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下：

按規(guī)定，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，將其余得分的平均數(shù)作為選手的最后得分.那么,

1號(hào)選手的最后得分是一分.

14.老師在計(jì)算學(xué)期總平均分的時(shí)候按照如下標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)占10%,測(cè)驗(yàn)占30%,期中考試占

25%,期末考試占35%.小麗和小明的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑒t小麗的總平均分是一，小明的

總平均分是.

學(xué)生作業(yè)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試

小麗80757188

小明76806890

15.五名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?8、79、80、82、82,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,

17.已知一組數(shù)據(jù)1,遮，X,2-V3，-1的平均數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的極差是—.

18.如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績(jī)的分布情況，則射擊成績(jī)的方差較

小的是（填“甲”或“乙”）.

射擊成績(jī)（環(huán)）

小射擊成績(jī)（環(huán)）

123456789io射擊次數(shù)123456789里擊次數(shù)

甲的射擊成績(jī)乙的射擊成績(jī)

三.解答題（共8小題）

19.已知數(shù)xi,X2,…X”的平均數(shù)是X，求（xi-X）+（X2-X）+…E-X）

20.在某一中學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆?/p>

成績(jī)（米）

人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）.

21.某公司招聘一名員工，對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?/p>

表:

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)

甲乙丙

創(chuàng)新897

綜合知識(shí)577

語言957

（1）如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分確定錄用人選，那么應(yīng)該選誰？為什么？

（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語言三項(xiàng)得分按3：2：1的比例確定最終人

選，那么如何確定人選？為什么？

22.公司銷售部有銷售人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15

人某月的銷售量如下：

每人銷售件數(shù)1800510250210150120

人數(shù)113532

（1）求這15位營(yíng)銷人員銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)（直接寫出結(jié)果，不要求過程）；

（2）假設(shè)銷售部把每位銷售人員的月銷售定額規(guī)定為320件，你認(rèn)為是否合理，為什么？

如果不合理，請(qǐng)你從表中選一個(gè)較合理的銷售定額，并說明理由.

23.現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿,兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近.快

餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機(jī)抽

取15個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如表所示.

質(zhì)量（g）737475767778

甲的數(shù)量244311

乙的數(shù)量236211

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)甲廠抽取質(zhì)量的中位數(shù)是—g:乙廠抽取質(zhì)量的眾數(shù)是—g.

(2)如果快餐公司決定從平均數(shù)和方差兩方面考慮選購，現(xiàn)已知抽取乙廠的樣本平均數(shù)彳,

=75,方差$,七1.73.請(qǐng)你幫助計(jì)算出抽取甲廠的樣本平均數(shù)及方差(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

兩位)，并指出快餐公司應(yīng)選購哪家加工廠的雞腿？

24.在八次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲：89,93,88,91,94,90,88,87乙：92,90,85,93,95,86,87,92

請(qǐng)你從下列角度比較兩人成績(jī)的情況，并說明理由：

(1)分別計(jì)算兩人的極差；并說明誰的成績(jī)變化范圍大；

(2)根據(jù)平均數(shù)來判斷兩人的成績(jī)誰優(yōu)誰次；

(3)根據(jù)眾數(shù)來判斷兩人的成績(jī)誰優(yōu)誰次；

(4)根據(jù)中位數(shù)來判斷兩人的成績(jī)誰優(yōu)誰次；

(5)根據(jù)方差來判斷兩人的成績(jī)誰更穩(wěn)定.

25.城東中學(xué)七年級(jí)舉行跳繩比賽，要求與每班選出5名學(xué)生參加，在規(guī)定時(shí)間每人跳繩不

低于150次為優(yōu)秀，冠、亞軍在甲、乙兩班中產(chǎn)生，如表是這兩個(gè)班的5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)

(單位：次)

1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均次數(shù)方差

甲班15014816013915315046.8

乙班139150145169147a

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)寫出表中a的值和甲、乙兩班的優(yōu)秀率；

(2)寫出兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)你認(rèn)為冠軍獎(jiǎng)應(yīng)發(fā)給那個(gè)班？簡(jiǎn)要說明理由.

26.某地區(qū)在一次九年級(jí)數(shù)學(xué)做了檢測(cè)中，有一道滿分8分的解答題，按評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，所有考

生的得分只有四種：0分，3分，5分，8分.老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情

況，從全區(qū)4500名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空：a=,b=,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；

(2)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)此題得滿分(即8分)的學(xué)生人數(shù)；

(3)已知難度系數(shù)的計(jì)算公式為L(zhǎng)=X,其中L為難度系數(shù)，X為樣本平均得分，W為試題

W

滿分值.一般來說，根據(jù)試題的難度系數(shù)可將試題分為以下三類：當(dāng)0<LW<LW<LV1

時(shí)，此題為容易題.試問此題對(duì)于該地區(qū)的九年級(jí)學(xué)生來說屬于哪一類？

M枚.學(xué)神‘領(lǐng)-靦領(lǐng)學(xué)生得神.計(jì)圖

120

108

9%6

72

60

48

36

24

12

0分3分S分8分~垂別

參考答案與試題解析

選擇題

1.分析：根據(jù)所有數(shù)據(jù)均減去40后平均數(shù)也減去40,從而得出答案.

解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去40后的平均數(shù)是2,則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)是42；

故選B.

2.分析：根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可，8個(gè)數(shù)的和加12個(gè)數(shù)的和除以20即可.

解：根據(jù)平均數(shù)的求法：共（8+12）=20個(gè)數(shù)，這些數(shù)之和為8X11+12X12=232,故這些

數(shù)的平均數(shù)是2絲=11.6.

20

故選A.

3.分析：要求中位數(shù)，是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最

中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、2、4、6、6、8、9,第4位和第5位分別是4和6,

平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.

故選C.

4.分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

解：..Yl出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是81,

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為72,77,79,81,81,81,83,83,85,89,

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（81+81）+2=81,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是81；

故選C.

5.分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及極差后即可作出正確的判斷.

解：數(shù)據(jù)31出現(xiàn)了3次，最多，眾數(shù)為31,故A不符合要求；

按從小到大排序后為：30、31、31、31、33、33、35,位于中間位置的數(shù)是31,故B符合

要求；

平均數(shù)為(30+31+31+31+33+33+35)+7=32,故C不符合要求;

極差為35-30=5,故D不符合要求.

故選B.

6.分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

解：?.?$/=1.2,

?Q2Q2

??\甲W乙,

...甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的是甲，

...甲比乙穩(wěn)定；

故選A.

7.分析：9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，

只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.

解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)

入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù).

故選C.

8.分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法可以求得這30天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)，

本題得以解決.

解：由題意可得，

這30天在該時(shí)段通過該路口的汽車平均輛數(shù)是：

256X2+285X2+899X23+447X^7。,

30

故選C.

9.分析：根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答可得.

解.平均數(shù)為L(zhǎng)5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.修,

'’7，

數(shù)據(jù)重新排列為：0.6、1.5,1.5、2.2、2.2、2.2、3.8,

...中位數(shù)為2.2,

故選：A.

10.分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

:共有5個(gè)人，

.?.第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

故中位數(shù)為：4,

平均數(shù)為：3+15+2X4+4?5=3.8.

5

故選C.

11.分析：根據(jù)極差、中位數(shù)、眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

解：根據(jù)射擊成績(jī)知極差是10-6=4環(huán)，故A錯(cuò)誤；

中位數(shù)是甦&=8環(huán)，故B正確；

2

眾數(shù)是9環(huán)，故C錯(cuò)誤；

平均數(shù)為6義1+7X$+8X2+9*3+1°X1=8環(huán),故D錯(cuò)誤；

10

故選：B.

12.分析：根據(jù)方差的計(jì)算公式求出丁的成績(jī)的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)解答即可.

解：由圖可知丁射擊10次的成績(jī)?yōu)椋?、8、9、7、8、8、9、7、8、8,

1

則丁的成績(jī)的平均數(shù)為：lOx(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8,

1

丁的成績(jī)的方差為：lOx[(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)

2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)1=0.4,

???丁的成績(jī)的方差最小，

...丁的成績(jī)最穩(wěn)定，

參賽選手應(yīng)選丁，

故選：D.

二.填空題（共6小題）

13.分析：只要運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出，為簡(jiǎn)單題.

++++9.4）+5=9.32分.

故答案為：9.32.

14.分析：把不同的成績(jī)分別乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重后求和再除以權(quán)的和即可.

解：小麗：80X10%+75X30%+71X25%+88X35%=79,05（分），

小明：76X10%+80X30%+68X25%+90X35%=80.1（分），

故答案為：79.0580.1.

15.分析：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是80,那么由中位

數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80.

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)為80,所以中位數(shù)是80.

故答案為：80.

16.分析：讀懂統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)的定義即可得出答案.

解：一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)打靶8次，其中有3次為8環(huán)，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8,

故答案為：8.

17.分析：根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)極差的定義解答.

解：根據(jù)題意得出：1+F+X+（22石）-1=5X1,

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)的極差=3-（-1）=4.

故答案為：4.

18.分析：從一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績(jī)的分布情況得出甲乙的射擊成績(jī),

再利用方差的公式計(jì)算.

解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?,8,8,9,8,9,9,8,7,7,

乙的成績(jī)?yōu)?,8,8,9,8,10,9,8,6,7,

C7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)4-10=8,

A甲

-=(6+8+8+9+8+10+9+8+6+7)4-10=7.9,

A乙

甲的方差sJ=[3X(7-8)2+4X(8-8)2+3X(9-8)1+10=0.6,

乙的方差SJ=[2X(6-7.9)2+4X(8-7.9)2+2X(9-7.9)2+(10-7.9)2+(7-7.9)

2]4-10=1.49,

則S2中即射擊成績(jī)的方差較小的是甲.

故答案為：甲.

三.解答題(共8小題，共78分)

19.分析：首先根據(jù)數(shù)x?X2,…x0的平均數(shù)是彳，得到Xi+x2+?“+x”=nW，最后代入(X,-x)

+(X2-X)+…(Xn-X)即可求解.

解：?.?數(shù)X”X2,…X”的平均數(shù)是W，

.?.X1+X2+…+Xn=nX，

(X1-X)+(X2-X)+…(Xn-X)

=xi+x2+…+xn-nx

二nx-nx

二0.

20.分析：求中位數(shù)時(shí)，要先看相關(guān)數(shù)據(jù)的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，本題中人數(shù)的總個(gè)數(shù)是

17人，奇數(shù)，因此應(yīng)該看從小到大排列后第9名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少，即為所求；要求平

均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可.

解：本題中人數(shù)的總個(gè)數(shù)是17人，奇數(shù)，從小到大排列后第9名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是1.70(米);

X2+X3+X2+X3+X4+++1.90)4-17

=(3++++7+++1.9)+17

:17

合1.69(米),

答：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是1.70米，平均數(shù)大約是1.69米.

21.分析：(1)代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績(jī)，比較得出結(jié)果；

(2)將三人的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果.

解：(1)*甲=(8+5+9)+3=21,

3

xz=(9+7+5)+3=7,

XPF(7+7+7)4-3=7.

甲將被錄用；

(2)解：甲成績(jī)=(8X3+5X2+9X1)+6心7.17,

乙成績(jī)=(9X3+7X2+5X1)+627.67,

丙成績(jī)=(7X3+7X2+7X1)+6n7,

乙將被錄取.

22.分析：(D分別利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算其平均數(shù)，15人中的第8人的銷售量為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)，銷售210件的人數(shù)最多，據(jù)此可以找到眾數(shù)；

(2)當(dāng)數(shù)據(jù)差距比較大的時(shí)候，不能采用平均數(shù)來作為銷售定額，而采用中位數(shù)或眾數(shù).

解：⑴平均數(shù)是320.

中位數(shù)是210.

眾數(shù)是210.

(2)不合理.

因?yàn)?5人中有13人銷售額達(dá)不到320,銷售額定為210較合適，因?yàn)?10是眾數(shù)也是中位

數(shù).…(5分)

23.分析：(1)利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義直接回答即可；

(2)計(jì)算甲的方差和平均數(shù)，然后比較方差及平均數(shù)，平均數(shù)相等方差較小的將被錄用.

解：(1)75；75.

(2)解：X甲(73X2+74X4+75X4+76X3+77+78)4-15=75,

s咨=

與X[(73-75)2x2+(74-75)2X4+(75-75)2X4+(76-75)2X3+(77-75)2+(78-75)2]

15

弋1.87,

X甲X乙，s甲乙

...兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等，但乙加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定.

因此快餐公司應(yīng)該選購乙加工廠生產(chǎn)的雞腿.

24.分析：(1)分別求得兩人的極差，極差大的變化范圍大；

(2)分別求得兩人的平均數(shù)，平均數(shù)大的優(yōu)秀；

(3)分別求得兩人眾數(shù)，眾數(shù)大的優(yōu)秀；

(4)分別求得兩人的中位數(shù)，中位數(shù)大的優(yōu)秀；

(5)分別求得兩人的方差，極差大的變化范圍大；

解：(1)甲的極差為：94-87=7分乙的極差為：95-85=10

...乙的變化范圍大；

，乙的變化范圍大.89,93,88,91,94,90,88,87乙：92,90,85,93,95,

86,87,92

(2)甲的平均數(shù)為：(89+93+88+91+94+90+88+87)+8=90,

乙的平均數(shù)為：(92+90+85+93+95+86+87+92)+8=90,

二兩人的成績(jī)相當(dāng)：

<3)甲的眾數(shù)為8