數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘總分：120分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)；根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：由于，所以都是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，理解在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A.，不能組成三角形，結(jié)論錯誤，不符合題意；B.，不能組成三角形，結(jié)論錯誤，不符合題意；C.，不能組成三角形，結(jié)論錯誤，不符合題意；D.，能組成三角形，結(jié)論正確，符合題意；故選：D．3.下列說法正確的是（）A. B.是16的平方根C.算術(shù)平方根是4 D.16的平方根是4【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負(fù)數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A．，原說法錯誤，不符合題意；B．是16的平方根，原說法正確，符合題意；C．的算術(shù)平方根是2，原說法錯誤，不符合題意；D．16的平方根是，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點在第四象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)，由第四象限的點的特點，可得，解之可得m的取值范圍．【詳解】解：因為點在第四象限，

所以，；

解得m的取值范圍是：．

故選：B．5.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A.訂購校服時了解某班學(xué)生衣服的尺寸 B.考察一批燈泡的使用壽命C.發(fā)射運載火箭前的檢查 D.對登機的旅客進(jìn)行安全檢查【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、適合普查，不符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，符合題意；C、適合普查，不符合題意；D、適合普查，不符合題意；故選B．6.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2∶2∶5，這個三角形是（）A.直角三角形 B.全等三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形【答案】D【解析】【分析】已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得三角的度數(shù)，由此判斷三角形的類型．【詳解】解：三角形的三個角依次為，，，所以這個三角形是鈍角三角形．故選：D．【點睛】本題考查三角形的分類，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，已知與，其中與相交，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.與是同旁內(nèi)角 B.與是對頂角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角和對頂角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角互為對頂角；據(jù)此分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意；B、與是對頂角，原說法正確，不符合題意；C、與不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，符合題意；D、與是同位角，原說法正確，不符合題意；故選：C．8.若，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A.在不等式兩邊同時減去5，不等式仍然成立，即，故選項A不符合題意；B.在不等式兩邊同時乘以-5，不等號方向改變，即，故選項B不符合題意；C.當(dāng)c≤0時，不等得到，故選項C符合題意；D.在不等式兩邊同時加上c，不等式仍然成立，即，故選項D不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)運用的，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．9.我國民間流傳著一道數(shù)學(xué)問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人：每人7兩多7兩，每人半斤少半斤（注；古代1斤＝16兩）．試問各位善算者，多少人分多少銀．設(shè)有人，分兩銀，根據(jù)題意列二元一次方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“每人7兩多7兩，每人半斤少半斤”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)有人，分兩銀，∵每人7兩多7兩，∴，∵每人半斤少半斤，∴，∴根據(jù)題意列出的二元一次方程組為．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于x的不等式組無解，則字母a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組無解的條件確定出a的范圍即可【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若一個多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，則它是_______邊形．【答案】12【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角綜合．一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，即每個外角是．正多邊形的外角和是，這個正多邊形的每個外角相等，因而用除以外角的個數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，即每個外角是．，則它是12邊形．故答案為：12．12.已知，滿足方程組，則的值為______．【答案】2【解析】【分析】利用整體思想的得出結(jié)果，之后等式兩邊都除以，即可得出的值．【詳解】解：，得，；故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組解，掌握用整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵．13.已知，則的整數(shù)部分為______．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和無理數(shù)的估算，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出的值，再求出的整數(shù)部分即可．【詳解】解：∵，且，∵解得，∴，∵∴∴的整數(shù)部分為2，故答案為：2．14.點向左平移3個單位，向上平移4個單位后，點M落在了y軸上，則m的值為______．【答案】4【解析】【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟知橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移后點M落在了y軸上可得橫坐標(biāo)為0，列方程求解即可【詳解】解：點向左平移3個單位，向上平移4個單位后坐標(biāo)，又在y軸上，∴解得，故答案為：415.如圖，將一張三角形紙片沿著折疊（點D、E分別在邊、上），點A落在點的位置，若，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形內(nèi)角定理，折疊的性質(zhì)；根據(jù)折疊知，，，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】如圖，由折疊知，，，，，∴，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點，其中，且是整數(shù)．記，如，即，即，即，以此類推．則______．【答案】43【解析】【分析】本題考查了圖形與規(guī)律，利用所給的圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．利用圖形尋找到規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】解：第1圈有1個點，即，這時，第2圈有8個點，即到，這時，第3圈有16個點，即到，這時，第4圈有23個點，即到，這時，……，依次類推，第n圈，，由規(guī)律可知：是在第23圈上，且，則，即．故答案為：43．三、解答題（共72分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】依次求出的乘方，36的算術(shù)平方根，8的立方根和去絕對值，再根據(jù)實數(shù)的加減混合運算法則計算即可．【詳解】．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合運算，正確求出36的算術(shù)平方根，8的立方根，是解答本題的關(guān)鍵．18解方程組：【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)可知，運用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，將①加②得：，得，將代入①中，得，解得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟悉代入消元法和加減消元法是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【答案】，見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，牢固掌握不等式的性質(zhì)及不等式組解集的取法是解題的關(guān)鍵．先分別求得兩個不等式的解集，再按照不等式組解集的取法得答案，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為，其解集在數(shù)軸上表示如下：20.如圖，已知單位長度為1的方格中有個．（1）請畫出向上平移3格再向右平移2格所得；（2）請以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），然后寫出點、的坐標(biāo)；（3）求出面積．【答案】（1）見解析（2）見解析，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（3）【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖，寫出平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，（1）先作出點、、向上平移3個單位，再向右平移2個單位的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點和的坐標(biāo)即可；（3）利用割補法求出的面積即可．【小問1詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，即為所求作的三角形，如圖所示：【小問2詳解】平面直角坐標(biāo)系見圖，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；【小問3詳解】．故答案為：．21.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了“書香校園”的讀書活動，活動中，為了解學(xué)生對書籍種類（A：藝術(shù)類，B：科技類，C：文學(xué)類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生，進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；（3）補全條形統(tǒng)計圖．（4）若全校有2000名學(xué)生，請估計喜歡B（科技類）的學(xué)生有多少名？【答案】（1）200（2）54（3）詳見解析（4）喜歡B（科技類）的學(xué)生約有700人【解析】【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，正確利用條形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去、、類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)（3）先求出所占的百分比；用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，求出的人數(shù)，從而補全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中所占百分比即可得．【小問1詳解】（名，故答案為：200；【小問2詳解】所占百分比為，扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；【小問3詳解】所占的百分比是，的人數(shù)是：（名，補圖如下：【小問4詳解】（名，答：估計喜歡（科技類）的學(xué)生大約有700名．22.如圖所示，垂足為C，且，，過點C作平分交于點F．（1）求證：；（完成填空）解（1）證明：，∴（______）又∵平分，（______）又，，（______）．（______）（2）求的度數(shù)．【答案】（1）垂直的定義；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義和角平分線定義：（1）根據(jù)垂直定義和角平分線定義可得，然后利用平行線的判定即可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得結(jié)論．【小問1詳解】證明：，∴（垂直的定義）又∵平分，（角平分線定義）又，，（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）故答案為：垂直的定義；角平分線定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行【小問2詳解】解：在中，∵平分，∵，∴．23.某電器專賣店銷售每臺進(jìn)價分別為元，元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周2臺5臺元第二周3臺4臺元（進(jìn)價、銷售價格均保持不變，利潤=售價-進(jìn)價）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售價格；（2）若該專賣店準(zhǔn)備用不多于元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，專賣店銷售完這臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過元的目標(biāo)？若能，請給出所有可能的采購方案；若不能，請說明理由．【答案】（1）A、B兩種型號電風(fēng)扇銷售單價分別為元、元（2）臺（3）能見詳解【解析】【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇臺，根據(jù)金額不多余元，列不等式求解；（3）根據(jù)A種型號電風(fēng)扇的進(jìn)價和售價、B種型號電風(fēng)扇的進(jìn)價和售價以及總利潤＝一臺的利潤×總臺數(shù)，列出不等式，求出a的取值范圍，再根據(jù)a為整數(shù)，即可得出答案．【小問1詳解】解：設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得所以A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為元、元；【小問2詳解】解：設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇臺，依題意得：，解得：，∵a是整數(shù)，∴a最大是，答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇臺時，采購金額不多于元；【小問3詳解】解：設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇臺，根據(jù)題意得：，解得：，由（2）知，且a是整數(shù)，故或或，所對應(yīng)的B種型號電風(fēng)扇的臺數(shù)是或或，所以共有3種方案，分別是：方案一，采購A種型號電風(fēng)扇臺，則采購B種型號電風(fēng)扇臺；方案二，采購A種型號電風(fēng)扇臺，則采購B種型號電風(fēng)扇臺；方案三，采購A種型號電風(fēng)扇臺，則采購B種型號電風(fēng)扇臺．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．24.規(guī)定：關(guān)于x，y的二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為，稱為“團(tuán)結(jié)點”，將這些“團(tuán)結(jié)點”連接得到一條直線，稱這條直線是“團(tuán)結(jié)點”的“合作線”，答下列問題：（1）已知，，，則是“合作線”的“團(tuán)結(jié)點”的是______；（2）設(shè)，是“合作線”的兩個“團(tuán)結(jié)點”，求關(guān)于x，y的二元一次方程的正整數(shù)解；（3）已知h，t是實數(shù)，且，若是“合作線”的一個“團(tuán)結(jié)點”，求S的最大值與最小值的和．【答案】（1）（2）（3）0【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解和解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的應(yīng)用．（1）將，，分別代入中，能使方程成立的是“團(tuán)結(jié)點”；（2）利用“團(tuán)結(jié)點”和“合作線”的定義，列出方程組求得m，n的值，然后將m，n的值代入二元一次方程求得正整數(shù)解；（3）利用“團(tuán)結(jié)點”和“合作線”的定義，分別得出s與和s與的關(guān)系式，利用非負(fù)數(shù)的意義得到s的最大值和最小值，則s的最大值與最小值的和可求．【小問1詳解】解：將，，C(1,2)代入方程，只有是方程的解，∴“合作線”的團(tuán)結(jié)點的是．故答案為：．【小問2詳解】解：將，代入方程得：．解得：．代入方程得：．∴