廣東省梅州市大埔縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

閱卷入

、單選題

得分

1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是

（）

2.新冠病毒的直徑約為120納米，120納米=120X0.000001毫米=0.00012毫米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.120X10-6毫米B.1.2x10-6毫米

C.12xICT，毫米D.1.2xICT，毫米

3.計算的結(jié)果是（）

A.-9B.9C.1D

9--I

4.勞動課上，小莉要用三根木棒首尾相接釘一個三角形框架，現(xiàn)有兩根木棒長分別為4cm,5cm,則第

三根木棒的長可?。ǎ?/p>

A.1cmB.4cmC.9cmD.10cm

5.下列計算正確的是（)

A.-m?(-m)2=-m3B.X8-i-X2=X4

C.(3x)2=6x2D.(-a2)3=a6

6.下列事件中是確定事件的為（）

A.三角形的內(nèi)角和是180。

B.打開電視機正在播放動畫片

C.車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到綠燈

D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)

7.如圖是用七巧板拼成的正方形桌面，一個小球在桌面上自由地滾動，它最終停在黑色區(qū)域的概率是

2

CD.

-163

8.如圖，已知/A=NC=90。，AB和CD相交于點E.現(xiàn)要添加一個條件，使得△ADE三△CBE則下列

條件中不符合要求的是（）

A.ZADE=ZCBEB.AD=BC

C.AE=CED.ZEDB=ZEBD

9.騎行是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝和免

疫力.如圖是騎行愛好者小李某日騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的圖象，觀察圖象得到下列信

息，其中正確的是（）

A.小李實際騎行時間為6h

B.點P表示出發(fā)6h,小李共騎行80km

C.3—6h小李的騎行速度比0—2h慢

D.3h內(nèi)，小李的平均速度是15km/h

10.如圖，在△ABC中，AB=AC,按如下步驟作圖：以點A為圓心、適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交

AB、AC于點M、N；分別以點M、N為圓心、大于^MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點F,連接AF

并延長，交BC于點E.下列結(jié)論不一定成立的是（)

H

A.ZABC=ZACBB.BE=CE

C.AE±BCD.ZBAE=|ZB

閱卷人

二、填空題

得分

11.計算：102+100x10-2=

12.如圖所示，a||b,21=130。，貝此2='

13.小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲9次，7次正面朝上，則他拋擲第10次時，正面朝上的概

率是.

14.若長方形的周長為16,長為y,寬為x,則y與x的關(guān)系式為.

15.如圖，將一個長方形ABCD沿著AE折疊使點D落在BC邊上的點F處.如果NEFC=50。，則

ZDAE的度數(shù)是

閱卷人

得分

16.計算下列各式

(1)(—3)2+(7T-3)°-|-5|+(1-2)2023

(2)(%+2y)(久—2y)+3y2；

17.先化簡，再求值：[(4a+b)(b—a)+(2a—b)2]+(-b),其中a=-2,b=1.

18.一個不透明的袋中裝有6個球，分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6,7,9,每個球除數(shù)字外都相同.

(1)從袋中任意摸出一球，球上的數(shù)字不小于5的概率是多少？

(2)現(xiàn)有兩張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3和6.從袋中任意摸出一球，記下數(shù)字，與兩張卡片上的數(shù)字分

別作為三條線段的長度.這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是,能構(gòu)成等腰三角形的概率

是.

19.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上.

⑴在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線1成軸對稱的△ABC；

⑵△ABC的面積為多少？

⑶在直線1上找一點P,使PB+PC的長最短.（保留作圖痕跡，并寫出簡單作法）

20.請把下面證明過程補充完整：

已知：如圖，^ADC=AABC,BE、DF分另U平分N4BC、AADC,且N1=N2.求證：ZX=ZC.

證明：'：BE.DP分另lj平分乙4BC、^ADC,

11

."123().

^ABC=AADC,

Azl=23,

XVzl=42,

:.n.=z3().

:.▲IIA().

+Z▲=180°,ZC+2▲=180°.

：./_A=Z.C().

21.如圖，在△ABC中，GD=DC,過點G作FG〃:BC交BD的延長線于點F,交AB于點E.

A

(1)ADFG與ADBC全等嗎？說明理由;

(2)當(dāng)NC=90。，DEXBD,CD=2時，求點D到AB邊的距離.

22.圖①長方形ABCD,AB=20cm,BC=16cm,點P從點A出發(fā)，沿A—B—C—D的路線以每秒

2cm的速度勻速運動，到達點D時停止運動.圖②是點P出發(fā)x秒時，AAP。的面積S(cni2)與時間工⑸

的關(guān)系圖象.

(1)根據(jù)題目提供的信息，求出a,b,c的值；

(2)寫出點P距離點D的路程y(cm)與時間x(s)的關(guān)系式：

(3)點P出發(fā)幾秒時，△APD的面積是長方形ABCD面積的

23.有公共頂點的等腰直角三角形ZCB與等腰直角二角形4DE按如圖①所示放置，ABAC=ADAE=

90°,AB=AC,AD=AE,點。在AC上，點E在BA的延長線上.連接BC,CE.

(1)【觀察猜想】

BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系是;位置關(guān)系是

(2)【探究證明】

將等腰直角三角形ADE繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點C,D,E在同一條直線上，連接BD,交

AC于點H.與CE之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】沿一條直線對折，兩邊能重合的圖形是軸對稱圖形.

2.【答案】D

【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：120納米=120x0.000001毫米=0.00012毫米=L2xl(H毫米.

故答案為：D.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值非常小的數(shù)，一般表示成axlO-n的形式，其中上|a|<10,n等原數(shù)

左邊第一個非0數(shù)字前面所有。的個數(shù)，包括小數(shù)點前面的那個0,根據(jù)方法即可得出答案.

3.【答案】B

【知識點】負整數(shù)指數(shù)累

【解析】【解答】解：(1)-2=9,

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕解答即可.

4.【答案】B

【知識點】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：設(shè)第三根木棒的長度為xcm,

.,.5-4<x<5+4,

Al<x<9,

故答案為：B.

【分析】三角形三邊關(guān)系定理。

5.【答案】A

【知識點】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)塞的除法；積的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、-m-(-m)』-m3,此選項計算正確，符合題意；

B、x8+x2=x6,原式計算錯誤，此選項不符合題意；

C、(3x)2=9x2,原式計算錯誤，此選項不符合題意；

D、(-a2)3=-a6,原式計算錯誤，此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除、積的乘方、鬲的乘方運算法則逐項計算即可.

6.【答案】A

【知識點】隨機事件

【解析】【解答】解：A、三角形的內(nèi)角和是180。，屬于確定事件，此選項符合題意；

B、打開電視機正在播放動畫片，屬于隨機事件，此選項不符合題意；

C、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到綠燈，屬于隨機事件，此選項不符合題意；

D、擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)，屬于隨機事件，此選項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)確定事件是在一定條件下，必然發(fā)生或不可能發(fā)生的事件，逐項分析即可.

7.【答案】C

【知識點】七巧板；幾何概率

【解析】【解答】解：觀察圖形可知：黑色區(qū)域的面積是正方形桌面的盤，

16

???最終停在黑色區(qū)域的概率是苒

16

故答案為：C.

【分析】先求出黑色區(qū)域的面積是正方形桌面的分率，再根據(jù)概率公式即可得到答案.

8.【答案】A

【知識點】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、ZA=ZC=90°,ZAED=ZCEB,ZADE=ZCBE,不符合全等三角形的

判定定理，不能推導(dǎo)出4ADE三4CBE,則本項符合題意；

B、ZA=ZC=90°,ZAED=ZCEB,AD=BC,符合全等三角形的判定定理AAS,能推導(dǎo)出A

ADECBE,則本項不符合題意；

C、/A=/C=90。，AE=CE,ZAED=ZCEB,符合全等三角形的判定定理ASA,能推導(dǎo)出△

ADECBE,則本項不符合題意；

D、VZEDB=ZEBD,

；.DE=BE,

VZA=ZC=90°,ZAED=ZCEB,DE=BE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推導(dǎo)出XADE外

CBE,則本項不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形全等的判定逐項分析判斷即可.

9.【答案】B

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：2-3小時期間，時間增加，但路程沒有增加，小李處于停止?fàn)顟B(tài)，因此實際騎行時

間為5h,故A選項不符合題意；

點P處，橫坐標(biāo)時間6h,縱坐標(biāo)路程為80km,故B選項符合題意；

3-6h小李用3h騎行了50km,速度約為16.7km/h,0~2h小李用2h騎行了30km,速度是15km/h,因

此3-6h小李的騎行速度比0-2h快，故C選項不符合題意；

3h內(nèi)，小李的平均速度是10km/h,故D選項不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象并結(jié)合題意逐項分析即可.

10.【答案】D

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】根據(jù)作圖可知AF是/BAC的角平分線，

VAB=AC,

...△ABC是等腰三角形，

AAEXBC,BE=EC,ZABC=ZACB,即可知A、B、C選項符合題意,

D選項/BAE=&B則不一定符合題意，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)作圖可知AF是NBAC的角平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AELBC,BE=EC,

ZABC=ZACB,據(jù)此逐一判斷即可.

11.【答案】1

【知識點】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)基的除法；零指數(shù)哥

【解析】【解答】解：原式=1。2x10-2,

=10°

=1,

故答案為：1.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則“同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”和同底數(shù)幕的乘法運算法則“同

底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”依次計算，再根據(jù)零指數(shù)嘉的性質(zhì)“任何一個不為0的數(shù)的0次嘉都

等于1”即可得出答案.

12.【答案】50

【知識點】平行線的性質(zhì)；鄰補角

【解析】【解答】解：在圖中添上標(biāo)記，如下圖:

=Z3=130°,

W2=180°-23,

Az2=50°.

故答案為：50.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得N1=N3,再根據(jù)平角的定義得N2=18(T-N3,代值計算即可求解.

13.【答案】|

【知識點】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第10次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種情況：正面朝

上，反面朝上，每種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)，則拋擲第10次時，正面朝上的概率是:.

故答案為：

【分析】只考慮第10次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種情況，第10次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求解.

14.【答案】y=-x+8

【知識點】用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意可得，2(x+y)=16,

整理可得，y=-x+8.

故答案為：y=-x+8.

【分析】本題根據(jù)長方形的周長公式，代入對應(yīng)數(shù)據(jù)，對式子進行變形，即可解答。

15.【答案】20。

【知識點】平行線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

：.AADE=90°,AD^BC,

;長方形ABCD沿著AE折疊使點D落在BC邊上的點F處,

：.Z.ADE=^AFE=90°

又?:乙EFC=50°,

：./LAFB=40°,

???AD〃BC,

：.Z.DAF=^AFB=40°,

由折疊可知：Z.DAE=AFAE=^DAF=20°.

故答案為：20°.

【分析】根據(jù)折疊可得到NADE=/AFE=90。，結(jié)合NEFC=50。，由平角定義可求出NAFB的度數(shù)，再根

據(jù)平行線的性質(zhì)可求出/FAD的度數(shù)，最后根據(jù)折疊性質(zhì)可求出/DAE的度數(shù).

16.【答案】(1)解：(-3)2+(7T-3)°-I-5|+(1-2)2023

=9+1-5+(-1)

=4；

(2)解：(x+2y)(x—2y)+3y2

—X1—4y2+3y2

=x2—y2.

【知識點】實數(shù)的運算；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運算

【解析】【分析】(1)先根據(jù)零指數(shù)幕的運算法則，絕對值的性質(zhì)，乘方的運算法則分別計算，再根據(jù)有

理數(shù)的加法法則計算即可；

(2)先根據(jù)平方差公式展開括號，再合并同類項即可.

17.【答案】解：[(4a+b)(b—a)+(2a-h)2]+(—b)

=(b2—4a2+3ab+4a2-4ab+b2~)+(—b)

=(2b2-ab)+(—b)

—a—2b-,

當(dāng)a=-2,b=1時，

原式=-2—2x1=-4.

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式及完全平方公式展開小括號，再合并中括號內(nèi)的同類項，進而根據(jù)多

項式除以單項式的法則化簡，最后再把a、b的值代入化簡結(jié)果中計算即可.

18.【答案】(1)解：從袋中任意摸出一球，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中不小于5的結(jié)果有4

種，

所以從袋中任意摸出一球，球上的數(shù)字不小于5的的概率是於|；

⑵I;I

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的判定；簡單事件概率的計算

【解析】【解答]解：(2)從袋中任意摸出一球，可得到3,4,5,6,7,9這六個數(shù)字中的任意一個,

與卡片中的兩個數(shù)字作為三條線段的長度，共有6種可能的情況，

其中能構(gòu)成三角形的情況有四種，能構(gòu)成等腰三角形的有1種，

.?.這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是：|=

能構(gòu)成等腰三角形的概率是：

故答案為：|,

【分析】(1)從袋中任意摸出一球，球上的數(shù)字不小于5的結(jié)果有4種，直接利用概率公式計算即可；

(2)從袋中任意摸出一球，可得到3,4,5,6,7,9這六個數(shù)字中的任意一個，與卡片中的兩個數(shù)字

作為三條線段的長度，共有6種可能的情況，其中能構(gòu)成三角形的情況有四種，能構(gòu)成等腰三角形的有1

種，從而根據(jù)概率公式可求出概率.

19.【答案】解：(1)如圖所示，△AB'C”即為所求；

[[[

(2)AABC的面積為:2X4-1x2x2-|xlx2-|xlx4=8-2-l-2=3;

(3)如圖，連接B’C(或BL)與直線1交于點P,點P即為所求.

連接BP,?.?點B與點5,關(guān)于直線1對稱，

：.PB=PB',

：.PB+PC=PB'+PC>B'C,

:.B,、P、C三點共線時，PB+PC的長最短，最短距離為B,C的長.

【知識點】作圖-軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點及對稱軸是軸對稱圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線，可畫出B、

C各點的對稱點B\C,再順次連接即可；

（2）利用割補法，根據(jù)△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個直角三角形的面積列式計算即可；

（3）連接BC（或BC）與直線1交于點P,點P即為所求；由軸對稱的性質(zhì)得PB=PB;貝U

PB+PC=PB'+PC,只有當(dāng)B，、P、C三點共線時，PB+PC長最短，最短為BC

20.【答案】證明：YBE、DF分別平分/ABC、ZADC（已知），

.,.Z1=|ZABC,Z3=|ZADC（角平分線的定義），

VZABC=ZADC（已知）,

.?.N1=N3（等量代換），

VZ1=Z2（已知），

；.N2=N3（等量代換），

.,.ABIICD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

.,.ZA+ZADC=180°,NC+/ABC=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

AZA=ZC（等角的補角相等）.

故答案為：角平分線的定義；等量代換；AB,CD,內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ADC,ABC；等角的補

角相等.

【知識點】余角、補角及其性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)角平分線定理和平行線的判定和性質(zhì)，完成證明過程即可.

21.【答案】（1）解：△DFG/Z\DBC,理由如下：

VFG//BC,

.,.ZF=ZFBC,

在^DFG和△DBC中，

乙F=Z.FBC

VZGDF=ZCDB,

GD=DC

.*.△DFG^ADBC(AAS).

(2)解：如圖，過點D作DMLAB于點M,連結(jié)DE,

A

；.DF=DB,

VDEXBD,

；.NEDF=NEDB=90。，

在^DEF和△DEB中，

DF=DB

'：\^EDF=^EDB，

.DE=DE

?.△DEF^ADEB(SAS),

.\ZF=ZEBD,

：FG〃BC,

.\ZF=ZFBC,

.\ZEBD=ZFBC,

；.BD平分NABC,

VZC=90°,

ADCXBC,

VDMXAB,CD=2,

；.DM=CD=2,即點D到AB邊的距離為2.

【知識點】三角形全等的判定(SAS)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得到NF=NFBC,直角利用AAS即可判定△DFG/4DBC；

(2)由(1)得出DF=DB,由垂直的定義得出NEDF=NEDB=90。，即可根據(jù)SAS判定

ADEF^ADEB,即可得出NF=NEBD,再由平行線的性質(zhì)即角平分線的定義得出BD平分/ABC,再

根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解。

22.【答案】(1)解：由圖②知，當(dāng)x=10時，AP=10x2=20(cm),

此時點P與點B重合，

二SADAP=SADAB=|AB?AD=1X20X16=160(cm2),

a=160；

當(dāng)點P在BC邊上運動時，AADP的面積為定值160不變,

VBC=AD=16cm,

.?.b=10+竽=18；

VCD=AB,

...點P在CD上運動的時間與在AB上運動時間相同，

c=10+8+10=28；

(2)解：①當(dāng)叱xW10時，如圖甲所示：

?'?y=J162+(2%)2=/4/+256；

②當(dāng)10<xW18時，如圖乙所示：

由勾股定理可得：DP=JDC2+CP2,

7=^202+(36-2x)2=V4%2-144%+1696；

③當(dāng)18<xW28時，點P在CD上運動，此時DP=AB+BC+CD-(AB+BC+CP)=CD-CP,

/.y=20-2(x-18)=-2x+56.

綜上所述，點P距離點D的路程y(cm)與時間x(s)的關(guān)系式為：

(J4%2+256(0<%<10)

y=J74X2-144%+1696(10<%<18)

1-2%+56(18<%<28)

(3)解：VAD=16cm,AB=20cm,

矩形ABCD的面積為20x16=320(cm2),

當(dāng)△APD的面積是長方形ABCD面積的：時，SAAPD=/S矩形ABCD=}<320=64(cm2),

當(dāng)0<x<10時，SAAPD=|AD?AP=1X16x2x=64,

解得：x=4,

根據(jù)矩形的性質(zhì)和點P的運動過程可知，當(dāng)x=28-4=24時，△APD的面積是長方形ABCD面積的看

...點P出發(fā)4秒或24秒時，△APD的面積是長方形ABCD面積的土

【知識點】勾股定理；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題；動