2024屆湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中任取一實(shí)數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，若A．45 B．54C．63 D．273．對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．5．定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．函數(shù)的對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．7．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④8．直線的傾斜角是（）A． B． C． D．9．已知，且，則（）A． B．7 C． D．10．sincos＋cos20°sin40°的值等于A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則m的取值范圍是________.12．函數(shù)在的值域是______________.13．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.14．函數(shù)f（x）＝2cos（x）﹣1的對(duì)稱軸為_(kāi)____，最小值為_(kāi)____．15．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫(xiě)出所有可能的取值為_(kāi)_____.16．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.18．已知關(guān)于的函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．已知向量.（1）若，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實(shí)數(shù)的值.20．設(shè)數(shù)列,，已知，，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．某同學(xué)假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購(gòu)買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計(jì)學(xué)》知識(shí)得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計(jì)該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

先求解不等式,再利用長(zhǎng)度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因?yàn)?解得,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)度型的幾何概型,考查解對(duì)數(shù)不等式2、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)，可知a1又由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可得S9【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對(duì)a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn?S6對(duì)任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問(wèn)題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說(shuō)“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬(wàn)變才是制勝法寶.4、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得．詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型．5、C【解析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個(gè)周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫(huà)出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.6、C【解析】，設(shè)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移一個(gè)單位，向下平移兩個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選C.7、D【解析】

取的中點(diǎn)，連接，，連接，，由線面垂直的判定和性質(zhì)可判斷①；由三角形的中位線定理，以及線面平行的判定定理可判斷②③④．【詳解】解：取的中點(diǎn)，連接，，連接，，正方形和所在平面互相垂直，、分別是和的中點(diǎn)，可得，，平面，可得，故①正確；由為的中位線，可得，且平面，可得平面，故②③正確，④錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線線和線面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角.【詳解】由題得直線的斜率.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率和傾斜角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計(jì)算．【詳解】，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】由題可得，.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗裕?，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不同的解，畫(huà)出的圖象如下所示：依題意可得時(shí)，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調(diào)性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反三角函數(shù)的求值、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13、5【解析】

由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、﹣3【解析】

利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，求得結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，根據(jù)余弦函數(shù)的值域可得函數(shù)的最小值為，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=516、.【解析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【詳解】由題意四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)，【解析】

(1)利用累加法得到答案.(2)計(jì)算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的常考題型.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由時(shí)，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對(duì)任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個(gè)互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，所以有，因?yàn)榕c的夾角為，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、(1)；(2)（i）見(jiàn)證明；（ii)【解析】

（1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問(wèn)求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本類試題，注意看問(wèn)題，一般情況，問(wèn)題都會(huì)指明解題方向21、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計(jì)算日用水量