2023—2024學(xué)年度九年級(jí)學(xué)業(yè)水平評(píng)估數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，考生務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題：1~6小題，每題3分；7~16小題，每題2分，共38分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．計(jì)算，則“○”中的運(yùn)算符號(hào)為（）A． B． C． D．3．若a，b互為倒數(shù)，且，則分式的值為（）A．0 B． C． D．14．如圖所示，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．某戰(zhàn)區(qū)舉行軍事演習(xí)，位于點(diǎn)O處的軍演指揮部觀測(cè)到軍艦A位于點(diǎn)O的東北方向（如圖），同時(shí)觀測(cè)到軍艦B位于點(diǎn)O的北偏西60°方向，那么（）A．95° B．100° C．105° D．110°南6．已知，，則數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置大致是（）A． B．C． D．7．如果代數(shù)式，那么代數(shù)式（）A．8 B．4 C．2 D．8．如圖，是一個(gè)正方體茶盒的表面展開(kāi)圖，將其折疊成正方體后，與頂點(diǎn)K重合的頂點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，作線段AB的位似圖形，若點(diǎn)D是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）A．C點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．G點(diǎn)10．圖1是一款折疊日歷，圖2是其側(cè)面示意圖，若，，，，則點(diǎn)A，D之間的距離為（）A． B．C． D．11．某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米：當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)成本為元時(shí)，邊長(zhǎng)為（）A．厘米 B．厘米C．厘米 D．厘米12．如圖，三角板、量角器和直尺如圖擺放，三角板的斜邊BC與半圓O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)B、D、E分別與直尺的刻度1、9、19重合，則三角板直角邊AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．5 D．613．如圖所示的長(zhǎng)方體中，棱CG的長(zhǎng)度為x，矩形ADFE與矩形DCGF的面積如圖所示，則矩形ABCD的面積為（）A． B．C． D．14．如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)；②再分別以M，N兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接AP并延長(zhǎng)，分別交BD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若，連接DF，則的值為（）A． B． C． D．115．如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為5、13、30，則正方形C的面積為（）A．12 B．18 C．10 D．2016．二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，則：①；②△ABD的面積為27a；③當(dāng)時(shí)，若，在圖象上，則．上述結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每空2分，共10分）17．若，則______．18．甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發(fā)去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用2小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車的速度是步行速度的4倍．若設(shè)這個(gè)人步行的速度為x千米/小時(shí)，（1）這個(gè)人步行時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）這個(gè)人步行速度為_(kāi)_____千米/小時(shí)．19．如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)部以AF為邊作正方形AGHF，連接HE．（1）______；（2）若，則點(diǎn)G到BC的距離為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）已知算式“”．（1）請(qǐng)你計(jì)算上式結(jié)果；（2）嘉嘉將數(shù)字“8”抄錯(cuò)了，所得結(jié)果為，求嘉嘉把“8”錯(cuò)寫(xiě)成了哪個(gè)數(shù)；（3）淇淇把運(yùn)算符號(hào)“”錯(cuò)看成了“”，求淇淇的計(jì)算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大多少？21．（本小題滿分9分）實(shí)數(shù)m，n滿足．（1）驗(yàn)證，是否滿足上述等式；（2）若，，嘉嘉認(rèn)為一定存在兩個(gè)不同的a的值使得成立，你認(rèn)為嘉嘉的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（本小題滿分9分）某校舉辦了一次演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）完成下表：組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4120%乙7.51.6980%10%（2）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為乙組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．（3）從甲、乙兩組優(yōu)秀的學(xué)生中抽取兩名同學(xué)參加比賽，求兩名都是甲組學(xué)生的概率．23．（本小題滿分10分）如圖，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)E，連接AC，AE．（1）分別求B點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求k，b的值；（3）求△ACE的面積．24．（本小題滿分10分）某款“不倒翁”的主視圖如圖1，它由半圓O和等邊△PAB組成，直徑，半圓O的中點(diǎn)為點(diǎn)C，MN為桌面，半圓O與MN相切于點(diǎn)Q，撥動(dòng)“不倒翁”后它在桌面MN上做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．（1）如圖1，，請(qǐng)直接寫(xiě)出PC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接OQ，OC．求點(diǎn)C到桌面MN的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）當(dāng)PA或PB垂直于MN時(shí)“不倒翁”開(kāi)始折返，直接寫(xiě)出從滾動(dòng)到（圖2—圖3）過(guò)程中，點(diǎn)Q在MN上移動(dòng)的距離．25．（本小題滿分12分）如圖，會(huì)展中心的大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形ABCO構(gòu)成的，矩形ABCO的邊米，米，以O(shè)C所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）近期需要對(duì)大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，支撐MN垂直x軸，米，工人師傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是2.4米．①通過(guò)計(jì)算判斷工人師傅能否刷到頂點(diǎn)D；②設(shè)點(diǎn)E是OM上方拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，直接寫(xiě)出他不能刷到大門頂部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的范圍．26．（本小題滿分13分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若，，，求的度數(shù)；（3）若，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與DM重合時(shí)（如圖2），EF與DC交于點(diǎn)N，若，求DN的長(zhǎng)．2024年九年級(jí)第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分說(shuō)明一、選擇題ACDC CBAD DCBD BBAC二、填空題17．12； 18．（1）；（2）5； 19．30°，三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共72分）20．解：（1）（2）設(shè)嘉嘉把“8”錯(cuò)寫(xiě)成了x，根據(jù)題意，得解得，即嘉嘉把“8”錯(cuò)寫(xiě)成了3；（3）解：淇淇的結(jié)果為，淇淇的計(jì)算結(jié)果比原題的正確結(jié)果大10．21．解：（1）當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)，時(shí)，滿足；（2）嘉嘉的說(shuō)法正確．理由：當(dāng)，時(shí)，代入，得，化簡(jiǎn)得，，一定存在兩個(gè)不同的的值使得成立，嘉嘉的說(shuō)法正確．22．（1）6，90%，7.1，8（2）乙組同學(xué)的平均分高于甲組，說(shuō)明乙組同學(xué)整體水平高于甲組；乙組同學(xué)的成績(jī)的方差低于甲組，說(shuō)明乙組成績(jī)比甲組同學(xué)成績(jī)穩(wěn)定．（3）把甲組兩名優(yōu)秀學(xué)生記為A、B，乙組優(yōu)秀的學(xué)生記為C，列表如下：由表可知，一共有6種等可能的結(jié)果，兩名都是甲組學(xué)生有2種等可能的結(jié)果，．23．解：（1）過(guò)點(diǎn)D作軸，垂足為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，，，由勾股定理可得，四邊形ABCD是菱形，，，；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，將點(diǎn)代入，解得：；（3）由（2）得，對(duì)于，令，則，，令，則，直線與軸交點(diǎn)為，．24．解：（1）；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C分別作，，垂足分別為E，F(xiàn)．半圓O與MN相切于點(diǎn)Q，，，，點(diǎn)C為半圓O的中點(diǎn)，，△PAB為等邊三角形，，；在Rt△COE中，，，，，即點(diǎn)C到桌面MN的距離為；（3）25．解：由題意知，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，，，將點(diǎn)代入拋物線解析式得，解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為．①將代入中，得，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，，直線的解析式為，過(guò)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線OM于P，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，將代入，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，．他能刷到的