成比例線段

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握成比例線段的概念及性質(zhì)。

2.會(huì)求兩條線段的比及判斷四條線段是否成比例。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

線段的比與比例線段，以及比例線段的基本性質(zhì)。

三、自主預(yù)習(xí)

1.成比例線段概括得出成比例線段的定義

_____________________________________________即@=上或a:b=c:d,用日么這

bd

四條線段叫做——,簡(jiǎn)稱，此時(shí)也稱這四條線段。

2.判斷是否成比例線段

已知四條線段a=2,b=3,c=6,d=10,判斷它們是否成比例線段？

四、合作探究

L.探究比例的基本性質(zhì)

⑴如果@￡那么ad=bc(2)如果ad=bc(a.,bec,d都不是0)那么且=￡

bdbd

小組合作得出上述公式的推導(dǎo)過(guò)程。

2.

猜想由ad=bc（a.,b,c,d都不是0）得出@=￡外，還能推出哪些比例式?

hd

五、鞏固反饋

1.已知兩條線段a=2m,b=80cm,則a:b=。

2.已知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中項(xiàng)，則b=____（提示：如果幺=夕，

bc

則b是a和c的比例中項(xiàng)）

3.下列說(shuō)法正確的是（）

（1）所有的圓都是形狀相同的圖形（2）所有的正方形都是形狀相同

的圖形

（3）所有的等腰三角形都是形狀相同的圖形（4）所有的矩形都是形狀相同

的圖形

人1.個(gè)82個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

4.下列說(shuō)法正確的是（）

A.所有的平行四邊形都是相似圖形B.所有的菱形都是相似圖形

C.所由的等腰梯形都是相似圖形D.所有的全等三角形都是相似圖形

5.若x:y=1:2,則---=___________o

x+y

★【中考考點(diǎn)鏈接】

1.（玉林中考）已知線段AB,在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C,使得CA=3AB,則線段

CA與線段CB之比為（）

A.3：4B.2：3C,3：5D.1:2

2.（泰安中考）若.工=2,則上的值為（

)

x+yx

Dt

工若呼:|,哈（

)

Di

利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷三角形相似的判定方法“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”

的探索過(guò)程，能運(yùn)用上述判定方法判定兩個(gè)三角形相似。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

會(huì)用三角形相似判定定理判斷兩個(gè)三角形相似。

三、自主預(yù)習(xí)

1.知識(shí)回顧:判斷三角形相似的方,法是O

2.全等三角形與相似三角形關(guān)系是，o

四、合作探究

探求證明方法.

1.如圖，在\ABC和AA'B'C中，ZA=NA,—=—，求證\ABCsAA'B'C

A'B'A'C'

證明：

2.若相等的角是其中一邊的對(duì)角，即：一個(gè)三角形的，兩邊與另一個(gè)三角形的兩

邊對(duì)應(yīng)相等，并且其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這樣的兩個(gè)三角形是否相似？如果

不相似，舉反例說(shuō)明。

歸納出三角形相似的判定定理2：

五、鞏固反饋(當(dāng)堂檢測(cè))

1.如圖，4PCD是等邊三角形，且C、D在線段AB上，(1)當(dāng)AC、CD、DB滿

足什么條件時(shí)，△ACPS^PDB?(2)當(dāng)以上兩三角形相似時(shí)，求NAPB的度數(shù)。

2.如圖，P為正方形AB￡D邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC,Q為DC的中點(diǎn),

求證：AADQAQCPo

利用角的關(guān)系判定兩三角形相似

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷探索相似三角形的判定方法1,能運(yùn)用此方法直接判定兩個(gè)三角形相似。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

相似三角形判定方法1的運(yùn)用。

三、自主預(yù)習(xí)

1.認(rèn)真閱讀教材，并回答下列問題。

如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，，對(duì)應(yīng)角，那么

這兩個(gè)三角形相似。結(jié)合我們學(xué)習(xí)全等三角形的判定，是否存在判定兩個(gè)三角形

相似的簡(jiǎn)便方法呢？如果有，包括哪幾種情況？寫下來(lái)：

四、合作探究

任務(wù)一：探索相似三角形的判定方法1:

1.請(qǐng)同學(xué)們觀察你與同伴的直角三角尺，同樣角度.的三角尺是否相似？你能提

出什么猜想？

2.如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么

rO

3.如果兩個(gè)三角形的兩對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？

歸納：由此我們得到判定兩個(gè)三角形相似的方法1：

<■rO

4.如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，它們是否一定相似？舉反例說(shuō)明。

5.邏輯推理上述方法。

任務(wù)二：合作完成下面列問題。

如圖，已知NBAD=NCAE,ZB=ZD,求證：△ABCS^ADE。

D

五、鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

1.如左下圖，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)/°=/時(shí)，△ACDs△ABCo

2.如下中圖，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件，就可

以使△ADE與原△ABC相似。

3.如右上圖，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件就

可以使△ADE與原△ABC相似。

4.如圖，已知AE與CD交于點(diǎn)B,AC〃DE,求證：△ABCSZXEBD。

c

B

5.已知，如圖，AACB是等腰直角三角形，ZACB=90°,延長(zhǎng)BA至E,延長(zhǎng)AB

至F,

ZECF=135°，求證：△EACsZ\CBF。

利用三邊關(guān)系判定兩三角形相似

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

經(jīng)歷三角形相似的判定方法“三,邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似”的探索過(guò)

程，能運(yùn)用上述判定方法判定兩個(gè)三角形相似。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

會(huì)用三角形相似判定定理判斷兩個(gè)三角形相似。

三、自主預(yù)習(xí)

1.知識(shí)回顧:判斷三角形相似的方法是。

2.全等三角形與相似三角形關(guān)系是:。

3.兩個(gè)三角形全等有哪些簡(jiǎn)單的判定方法？

四、合作探究

任務(wù)：探索三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是否相似。

任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)，三角形各邊長(zhǎng)是

的左倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等螞？這兩個(gè)三角形相似嗎？

探求證明方法.

如圖，在A/LBC和AA'8'C中，4=旦=旦，求證AABCSA/V?。'

A'B'B'C'C'A'

證明：

AA

歸納三角形相似的判定定理3：

五、鞏固反饋（當(dāng)堂檢測(cè)）

如圖，AABC中，點(diǎn)分別是AB,BC4C的中點(diǎn)，求證：MBCADEFo

利用相似三角形測(cè)高

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握測(cè)量旗桿高度的方法；

2、通過(guò)設(shè)計(jì)測(cè)量旗桿高度的方案，學(xué)會(huì)由實(shí)物圖形抽象成幾何的方法，體會(huì)實(shí)

際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想；

3、培養(yǎng)勇于探索、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于嘗試的科學(xué)精神。

二、教學(xué)過(guò)程

知識(shí)點(diǎn)1：利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量旗桿的高度

操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測(cè)出該同學(xué)的和此時(shí)

旗桿的.

點(diǎn)撥：把太陽(yáng)的光線看成是平行的.

???太陽(yáng)的光線是的，二//,/.ZAEB=ZCBD,

?.?人與旗桿是于地面的，...NABE=NCDB=0,

ABBEAB-BD

/.△s*______CDBD即CD=BE

.因此，只要測(cè)量出人的影長(zhǎng)BE,旗桿的影長(zhǎng)DB,再知道人的身高AB,就可以求

出旗桿CD的高度了.

知識(shí)點(diǎn)2：利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度

操作方法：選一名學(xué)生為觀測(cè)者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的

標(biāo)桿，觀測(cè)者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在

邛寸，分別測(cè)出他的腳與旗桿底.部，以及標(biāo)桿底部的距離即可求出

旗桿的高度.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作ANLDC于N,交EF于M.

點(diǎn)撥：???人、標(biāo)桿和旗桿都于地面，.?.NABF=NEFD=/CDH=0

二人、標(biāo)桿和旗桿是互相—,—的.

VEF/7CN,AZ=Z,VZ3=Z3,

AM_EM

ANCN

???人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測(cè)量出，

，能求出CN,VZABF=ZCDF=ZAND=90°,四邊形ABND為.

/.DN=，，能求出旗桿CD的長(zhǎng)度.

知識(shí)點(diǎn)3：利用鏡子的反射

操作方法：選一名學(xué)生作為觀測(cè)者.在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固

定鏡子的位置，觀測(cè)者看著鏡子來(lái)回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過(guò)鏡子看到

旗桿.測(cè)出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出

旗桿的高度.

點(diǎn)撥：入射角=反射角

D

???入射角=反射角Z=Z

?.?人、旗桿都于地面ZB=ZD=°

ABBE

s*,CDDE

因此，測(cè)量出人與鏡子的距離BE,旗桿與鏡子的距離DE,再知道人的身高AB,

就可以求出旗桿CD的高度.

活動(dòng)的注意事項(xiàng)：

①運(yùn)用方法1時(shí)可以把太陽(yáng)光近似地看成平行光線，計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的身

高.

②運(yùn)用方法2時(shí)觀測(cè)者的眼睛必須與標(biāo)桿的頂端和旗桿的頂端“三點(diǎn)共線”，標(biāo)

桿與地面要垂直，在計(jì)算時(shí)還要用到觀測(cè)者的眼睛離地面的高度.

③運(yùn)用方法3時(shí)應(yīng)注意向?qū)W性解釋光線的入射角等于反射角的現(xiàn)象.

三、達(dá)標(biāo)測(cè)試：.

1.小明的身高是L6m,他.的影長(zhǎng)是2m,同一時(shí)刻一古塔的影長(zhǎng)是18m,則該古

塔的高度是多少？

2.高4m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)6m,此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)

24m,求該建筑物的高度？

3.旗桿的影子長(zhǎng)6m,同時(shí)測(cè)得旗桿頂端到其影子頂端的距離是10m,如果此時(shí)

附近小樹的影子長(zhǎng)3m,那么小樹有多高？

4.如圖，AB表示一個(gè)窗戶的高，AM困IBN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到

地面的距離BC=lm,已知某一時(shí)刻BC在地面的影長(zhǎng)CN=1.5m,AC在地面的影長(zhǎng)

CM=4.5m,求窗戶的高度？A

MNC

5.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C.處時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)CD的長(zhǎng)為1米，繼

續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米,

那么路燈A的高度AB為多少米？

平行線分線段成比例

響…覆習(xí)一導(dǎo)一裳_____

1.兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段—成比例

2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段—成比例

?-課內(nèi)精練二……

知識(shí)點(diǎn)一：平行線分線段成比例定理

1.如圖，L〃12〃L,下列比例式錯(cuò)誤的是（D）

ACBDACBD

A—=—R—=—

CEDFAEBF

r—CE=-DFnA—E=B—D

AEBFBFAC

=_0.5_cm.

3.已知：如圖,L〃已〃k,AB=3,DE=2,EF=4,求AC的長(zhǎng).

ABDE32

M：V1.//L//L,g[J-=-/.BC=6..-.AC=AB+BC=3+6=9

知識(shí)點(diǎn)二：平行線分線段成比例定理的推論

4.如圖，已知AB〃CD,下列結(jié)論不成立的是（D）

AOBOAO0B

A—=—B—=—

ODOCADBC

cOAODcOABC

OBOCOBAD

A

AB

D，第4題圖）第5題圖）

5.（易錯(cuò)題）如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)E,F分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且有EF

,EB4AC.、

〃BC,如果m獲=￡,則nl百:=（C）

AB5卜C

9559

A.~B.-C.~D.~

4945

6.已知線段a,b,c,求作線段x使ax=bc,下列每個(gè)圖中的兩條虛線都是平

行線，則作法正確的是（A）

C

A

BD

AG

7.如圖，AD是AABC的中線，AE=EF=FC,BE交AD于點(diǎn)G,則3

ADZ

8.已知，如圖，EG〃BC,GF〃DC,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值.

AEAGpAGAFAEAF36

解:,EG〃BC,??麗=記又，GF〃DC".怎=而..而=而a即n5=^..FD

=4,.?.AD=10

避…課時(shí)達(dá)賴____

9.如圖，已知在aABC中，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE〃BC,

EF〃AB,且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于（A）

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

4

D/\EBl

卞,第9題圖）卜/，第10題圖）

10.如圖，已知直線li〃12〃k,直線AC和DF分別與L，12,1相交于點(diǎn)A,B,

C和點(diǎn)D,E,F,如果AB=1,EF=3,那么下列各式中，正確的是（C）

A.BC:DE=3B.BC：DE=1：3

1

C.BC-DE=3D.BC?DE=-

o

AB2

11.如圖，L〃b〃h,—DF=15,則DE=6,EF=9.

BC3

V

BNE

T—V—/,第11題圖）f-------PC.第12題圖）

12.如圖I,ZXABC中有菱形AMPN,如果非=；，那么第=|.

BM2BC-3—

13.如圖，已知AD〃BE〃CF,它們依次交直線11,12于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,

F,如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的長(zhǎng).

*1，2

/\E

解:設(shè)DE為x,則EF=21—x,???AD〃BE〃CF,.噌=骼即［=￡—.解得

BCEF821—x

x=9,經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的解，，DE=9

14.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,DELBC于點(diǎn)E.AD=5,DB=10,CE=4.

求DE,AC的長(zhǎng)度.

叩

c

BDBEBE

解：VZC=90°,DE±BC,.?.DE〃AC..??*=W7，B|J-=—.'.BE=8.由勾股

定理可得DE=6.BC=BE+CE=8+4=12,AB=BD+AD=10+5=15,由勾股定理

可得AC=9

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解位似多邊形

了解位似圖形的性質(zhì)和以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換的性質(zhì)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

位似圖形的性質(zhì)和應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似變換性質(zhì)不容易被理解

針對(duì)練習(xí)

1.如圖所示，△ABO縮小后變?yōu)?A‘B'0',其中A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',

B',點(diǎn)A,B,A',B'均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P（m,n）,則

點(diǎn)P在A'B'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（）

y小

1234567x

A、（，n）B^（m,n）C、（m,）D、（，）

2.如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，0為位似中心，相似比為1：

錯(cuò)誤!未找到引用源。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.(夜，0)B.(,)C.(72,72)D.(2,2)

3.如圖，將AABC的三邊分別擴(kuò)大1倍得到△錯(cuò)誤!未找到引用源。(頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上，且每個(gè)小方格的長(zhǎng)度為1),它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則

P點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-4,—3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)

4.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,-3),

△AB'0'是AABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且0'的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B'的

坐標(biāo)為。

5.(1)將圖中的各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘T,與原圖案相比，所得圖

案有什么變化？(2)將圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘T,與原圖案

相比，所得圖案有什么變化？(3)將圖中的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘-2,縱坐標(biāo)都

乘-2,與原圖案相比，所得圖案有什么變化？

位似圖形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。

2.能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

知識(shí)點(diǎn)1：位似多邊形

如果兩個(gè)相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)多

邊形叫做位似多邊形。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。

例1：指出下圖中的圖形是否是位似圖形？若是，指出位似中心。

注意：位似多邊.滿足兩個(gè)條件，：(1)是相似多邊形；(2)兩多邊形每組對(duì)應(yīng)

點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)2：位似多邊形的性質(zhì)

位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比

位似多邊形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上

位似多邊形上的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一條直線上。

位似多邊形是特殊的相似多邊形，因此位似多邊形具有相似多邊形的一切性質(zhì)。

例2：如圖，八48c與A/V8。關(guān)于點(diǎn)o位似，B0=3,B'0=60

若AC=5,求A'C的長(zhǎng)；

若A4BC的面積為7,求的面積。

知識(shí)點(diǎn)3：位似多邊形的畫法

一般步驟為：（1）確定位似中心;

（2）確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，通常是多邊形的頂點(diǎn);

r（3）確定位似比;

（4）找出新多邊形的對(duì)應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)。

例3：把圖中的四邊形ABCD以點(diǎn)0為位似中心沿A0方向放大2倍（即位似比為

2：1)o

三、針對(duì)性練習(xí)：請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)將下圖的三角形放大到原來(lái)的2倍。

BC

相似多邊形

砌…速n號(hào)號(hào)______

—對(duì)應(yīng)角—相等、—對(duì)應(yīng)邊—成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形

對(duì)應(yīng)邊的比叫做—相似比

?…篷一內(nèi)精練

知識(shí)點(diǎn)一：相似多邊形

1.如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似形的是（B）

C.乙和丙D.甲，乙和丙

2.下列命題：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一個(gè)角是150°

的兩個(gè)菱形都相似；④所有的正六邊形都相似.其中是真命題的有—①③④

（填序號(hào)）

3.請(qǐng)將下圖中的相似圖形的序號(hào)寫出來(lái)：—①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨;

⑥和⑩_

4.如圖，趙師傅透過(guò)平舉的放大鏡從正上方看到水平桌面上的菱形圖案的一角,

那么NA與放大鏡中的NC的大小關(guān)系是（A）

B.ZA>ZC

C.ZA<ZC

D.無(wú)法比較

5.兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊邊長(zhǎng)分別為3cm和4.5cm,那么它們的相似

比為（A）

2349

--c--

3B.29D.4

6.如圖所示，點(diǎn)E,F分別為。ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)，且加BFE相似于口ADCB,

則AB：BC等于（D）

A.1：4B.4：1C.啦：1D.1：72

7.若四邊形ABCDs四邊形A'B'C'D',AB=6,A'B'=8,ZA=45°，B'

C'=8,CD=4,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）

A.NA'=45°

9

B.四邊形A'B,CfD’與四邊形ABCD的相似比為可

o

C.BC=6

,,16

D.CzDz=—

o

8.如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為_8_.

9.如圖，已知矩形ABCD與矩形DEFC相似，且AB=2cm,BC=5cm,求AE的

長(zhǎng).

AED

BFC

解：?.?矩形ABCD與矩形DEFC相似，燃噂,即**，AE=AD

421

*=5—g-

10.如圖，已知四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'Dz,求NA的度數(shù)及x的

值.

解:由題意得NA=107。，|T

避…課時(shí)達(dá)賴____

11.在比例尺為1：8000的某學(xué)校地圖上，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上尺寸是1cmX2cm,

那么矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸應(yīng)為（A）

A.80mX160mB.8mX16m

C.800mX160mD.80mX800m

12.如圖，在長(zhǎng)為8cm,寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形

（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（C）

A.2cm2B.4cm2

C.8cm2D.16cm2

第12題圖）B,第13題圖）

13.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=12cm,BC=27cm,點(diǎn)E,F分別在

兩邊AB,CD±,且EF〃AD,若四邊形AEFDs四邊形EBCF,那么EF=_18_cm.

14.如圖所示，兩個(gè)四邊形相似，求未知數(shù)x,y和角度a的大小.

120°

/50。

B'15C

解：X=12,y=6,Za=125°

15.在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等.花壇

AB=20米，AD=30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所

圍成的矩形A'B'C'D'能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：由題意有赤耳=布云，從而有20（30+2x）=30（20+2y）.解得;=5

16.（南京中考題改編）如圖，矩形A'B'CD'在矩形ABCD內(nèi)部.AB〃A'B',

AD〃A'D',且AD：AB=2：1,設(shè)AB與A'Bz,BC與B'C,CD與C'Dz,

DA與D'A'之間的距離分別為a,b,c,d,要使矩形A'B'C'D's矩形ABCD,

a,b,c,d滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由.

.1p

"I

B

BC

解：a+c=2b+2d,理由如下：設(shè)AB=x,貝UAD=2x,那么A'D'=2x—a—

c,AzB'=x—b—d.?.?矩形A'BzCDzs矩形ABCD,；.AD：AB=A'D':A'

B'=2：1....A'Dz=2A'B'..,.2x-a-c=2(x-b-d)..,.a+c=2b+2d

旦JI拚戰(zhàn)

17.在研究相似問題時(shí)，甲、乙兩同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形按圖①的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的

對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新三角形與原三角形相似.

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖②的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)

邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.

A)

圖①圖②

A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)

D.甲不對(duì)，乙對(duì)

18.如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB

=4.

(1)求AD的長(zhǎng)；

⑵求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.

1

2-X

解:⑴???矩形DMNC與矩形ABCD相似，.燃=等，設(shè)AD=x,則DM=1x,4

/4DAUZ

.*.x2=32,x=±4啦，Vx>0,；.x=4蛆,AAD=4^2

X

/、DM2J2

⑵而=*=「鎘r

相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)

科目數(shù)學(xué)課題相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)

1、學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分

學(xué)習(xí)

線的比

目標(biāo)

2、能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。。

重點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

難點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用

【學(xué)習(xí)過(guò)程】備注(教

1、本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)師復(fù)備

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；欄及學(xué)

相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平.分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似生筆記)

比；

2、自主學(xué)習(xí)

例1：鉗工小王準(zhǔn)備按照比例尺為3：4的圖紙制作三角形零件，如圖1,圖

紙上的AABC表示該零件的橫斷面AA'B'C',CD和C'＞分別是它們的

閩

ABBCAC

(1)AE,B'C',AC各等于多少？

(2)AABC與AA，B'C'相似嗎？如果相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并指出它們的

相似比.(3)請(qǐng)你在圖1中再找出一對(duì)相似三角形.

CD

(4)CO等于多少？你是怎么做的？與同伴交流

CDAC

求證2：如圖3中，CD、C'D'分別是它們的對(duì)應(yīng)中線，則后=

圖3

備注（教

師復(fù)備

我們發(fā)現(xiàn)：相似三角形的比，的比，的比都等于相欄及學(xué)

似比生筆記

例2：如圖4所示，AD是AABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊

上，SR_LAD,垂足為E.當(dāng)SR=2BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)，如果SR=3BC呢？

三、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng):

AC3

1.AACD^AA7C'D',BD和B'D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，已知A。2,

B，D