高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省頂級(jí)名校2024屆高三下學(xué)期高考考前全真模擬演練數(shù)學(xué)試題一?選擇題1.樣本數(shù)據(jù)45，50，51，53，53，57，60的下四分位數(shù)為（）A.50 B.53 C.57 D.45〖答案〗A〖解析〗由這組數(shù)據(jù)共7個(gè)，則，所以這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為第2個(gè)數(shù)據(jù)50.故選：A．2.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，所以.故選：B．3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則（）A.16 B.12 C.10 D.8〖答案〗B〖解析〗設(shè)，由題設(shè)有，由拋物線的焦半徑公式有：而故選：B.4.直線，圓.則直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由此可知圓的半徑為，圓心坐標(biāo)為，所以圓心到直線距離為，所以直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選：D.5.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A.208 B. C.217 D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)二項(xiàng)式定理可得，的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)為.所以，的展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：B.6.已知，，則的最小值為（

）A8 B.4 C. D.〖答案〗A〖解析〗由，，可得，則則，當(dāng)，得時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為8.故選：A7.在中，，且交于點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，得，而為銳角，則，在中，由余弦定理得，所以.故選：B.8.已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為其左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且，則的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令，顯然點(diǎn)不在x軸上，，則，由余弦定理得，因此，而，于是，整理得，則，所以的離心率為.故選：C.二?多選題9.數(shù)列滿足：，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.是等比數(shù)列C. D.〖答案〗AC〖解析〗由，當(dāng)，解得，故A正確；當(dāng)，可得，所以，所以，即，而，故C正確，B不正確；因，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知的部分圖象如圖所示，則（）A.B.在區(qū)間單調(diào)遞減C.在區(qū)間的值域?yàn)镈.在區(qū)間有3個(gè)極值點(diǎn)〖答案〗AD〖解析〗由圖像得，，解得，故，故此時(shí)有，將代入函數(shù)〖解析〗式，得，故，解得，而，故，此時(shí)，顯然成立，故A正確，易知，，而，，又，故在區(qū)間上并非單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，易知，，故在區(qū)間的值域不可能為，故C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，取得極值，可得在區(qū)間有3個(gè)極值點(diǎn)，故D正確.故選：AD.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)三點(diǎn)的平面將正方體分為兩個(gè)部分，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.正方體被平面所截得的截面形狀為梯形B.存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等C.若是的中點(diǎn)，則三棱錐外接球的表面積是D.當(dāng)正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為時(shí)，是的中點(diǎn)〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A：設(shè)過(guò)三點(diǎn)的平面與交點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫移矫嫫矫?，平面平面，所以，由正方體性質(zhì)可知，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，即，所以正方體被平面所截得截面形狀為梯形，故A正確.選項(xiàng)B：由點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，若點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，必有平面，又由，可得平面，與平面矛盾，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：取的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)，可知三棱錐的外接球的球心在上，設(shè)為，設(shè)外接球的半徑為,則可得，解得，，所以三棱錐外接球的表面積是，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：如圖：在上取點(diǎn)，使得，連接，設(shè)，因?yàn)?，正方體被平面所截得的上部分的幾何體的體積為：，解得，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.三?填空題12.已知，，則在的方向上的投影向量是________．(結(jié)果寫(xiě)坐標(biāo))〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以在的方向上的投影向量是，故〖答案〗為?13.已知集合.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________.〖答案〗〖解析〗已知集合，且，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且，則__________.〖答案〗〖解析〗令，得，再令，得，所以，因?yàn)椋?，令，得，所以，即，若，則代入中，，由，所以，即，且，令，得，由，，所以，所以為偶函數(shù)，所以，，令，得，所以，即，因?yàn)?，所以，所以為周期函?shù)，周期為4，所以，，所以故〖答案〗為：.四?解答題15.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求角A的大??；（2）若為邊上的中線，且，求b+2c的最大值.解：（1）由正弦定理得，又，所以，所以，即.因?yàn)椋?，所以，?（2）由余弦定理得，即，所以，即.所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為816.已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）的導(dǎo)數(shù)為，可得的圖象在處的切線斜率為，由切線與直線平行，可得，即，，，由，可得，由，可得，則在遞增，在遞減．（2）因?yàn)椋?，由，即有恒成立，設(shè)，所以在為增函數(shù)，即有對(duì)恒成立，可得在恒成立，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)，可得，在遞減，在遞增，即有在處取得極小值，且為最小值可得，解得則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．17.已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).設(shè)，證明：為定值.（1）解：由題意得：解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）證明：由（1）知，由條件可知的斜率存在且不為0，設(shè)的方程為，則，令可得.聯(lián)立方程得，設(shè)，則，由可得，則有，解得，同理.，故為定值.18.如圖，在三棱錐中，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的大小.（1）證明：連接、，設(shè)，則，，因?yàn)?，，則，，解得，則為的中點(diǎn)，由分別為的中點(diǎn)，所以且，且，即且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）證明：由（1）可知，則，，所以，因此，則，有，又平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（3）解：因?yàn)?，過(guò)點(diǎn)作軸平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，在中，，在中，，即，設(shè)，所以由，可得，解得，所以，則，，設(shè)平面的法向量為，則，得，令，則，所以，又平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角，顯然為鈍角，所以，所以二面角的大小為.19.某種植物感染病毒極易死亡，當(dāng)?shù)厣镅芯克鶠榇搜邪l(fā)出了一種抗病毒的制劑.現(xiàn)對(duì)20株感染了病毒的該植株樣本進(jìn)行噴霧試驗(yàn)測(cè)試藥效.測(cè)試結(jié)果分“植株死亡”和“植株存活”兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并對(duì)植株吸收制劑的量（單位：毫克）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).規(guī)定植株吸收在6毫克及以上為“足量”，否則為“不足量”.現(xiàn)對(duì)該20株植株樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中“植株存活”的13株，對(duì)制劑吸收量統(tǒng)計(jì)得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共1株.編號(hào)12345678910吸收量（毫克）6838956627編號(hào)11121314151617181920吸收量（毫克）75106788469（1）補(bǔ)全列聯(lián)表中的空缺部分，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關(guān)？吸收足量吸收不足量合計(jì)植株存活植株死亡合計(jì)（2）現(xiàn)假設(shè)該植物感染病毒后的存活日數(shù)為隨機(jī)變量（可取任意正整數(shù)）.研究人員統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意的，存活日數(shù)為的樣本在存活日數(shù)超過(guò)的樣本里的數(shù)量占比與存活日數(shù)為1的樣本在全體樣本中的數(shù)量占比相同，均等于0.1，這種現(xiàn)象被稱為“幾何分布的無(wú)記憶性”.試推導(dǎo)的表達(dá)式，并求該植物感染病毒后存活日數(shù)的期望的值.附：，其中；當(dāng)足夠大時(shí)，.0.0100.0050.0016.6357.87910.828解：（1）填寫(xiě)列聯(lián)表如下：吸收足量吸收不足量合計(jì)植株存活12113植株死亡347合計(jì)15520零假設(shè)為：“植株的存活”與“制劑吸收足