高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省九江市2022-2023學年高二下學期期末調(diào)研測試數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.8〖答案〗C〖解析〗由已知可得，其子集為，子集個數(shù)為4個故選：C.2.已知命題，則的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗先變量詞，再否結論，而“”的否定是“”，故的否定是：.故選:C.3.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在上單調(diào)遞增，，所以的零點在區(qū)間.故選：B4.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，又函數(shù)的定義域為，故為奇函數(shù)，排除CD；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當時，，故，則，排除B.故選：A.5.中國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2個月開始，每月比前一月多入相同量的銅錢），第3月入25貫，全年（按12個月計）共入510貫”，則該人第11月營收貫數(shù)為（）A.64 B.65 C.68 D.70〖答案〗B〖解析〗依題意，該人每個月的收入依次排成一列構成等差數(shù)列，其前項和為，有，設的公差為d，因此，解得，所以該人第11月營收貫數(shù)，故選：B.6.設，則（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，即，而，所以，故選：D.7.已知函數(shù)，當時，恒有，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，恒有，可得區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立.因為，所以在區(qū)間上恒成立，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當時，，所以，即，所以的取值范圍是.故選：B.8.北京時間2023年2月10日0時16分，經(jīng)過約7小時的出艙活動，神舟十五號航天員費俊龍?鄧清明?張陸密切協(xié)同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭，火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲，已知聲音的聲強級（單位：）與聲強（單位：）滿足關系式：.若某人交談時的聲強級約為，且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為，則火箭發(fā)射時的聲強級約為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設人交談時的聲強為，則火箭發(fā)射時的聲強為，且，得，則火箭發(fā)射時的聲強約為，將其代入中，得，故火箭發(fā)射時的聲強級約為，故選:C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因為，所以正確；由不等式的倒數(shù)法則可知，兩邊同乘以，得，C錯誤；由，得，D正確，故選：ABD.10.已知冪函數(shù)，則（）A.B.的定義域為C.D.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像〖答案〗BC〖解析〗由冪函數(shù)的定義可知，所以，所以，故A選項錯誤；由可知其定義域為，故B選項正確；為奇函數(shù)，所以，故C選項正確；將的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，故D選項錯誤；故選：BC.11.已知函數(shù)，則（）A.恰有2個極值點 B.上單調(diào)遞增C. D.的值域為〖答案〗BCD〖解析〗，令，得，當時，，此時單調(diào)遞減，當時，，此時單調(diào)遞增，故恰有一個極小值點1，無極大值點，故A錯誤，B正確；由在上單調(diào)遞減，可知，故C正確；由于，而當趨近于時，趨近于，故的值域為，故D正確.故選：BCD.12.提丟斯-波得定則是關于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，它是在1766年由德國的一位中學老師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一個經(jīng)驗公式來表示，即數(shù)列：，表示的是太陽系第顆行星與太陽的平均距離（以天文單位為單位）.現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減4，得到數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列從第3項起，每項是前一項的2倍，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列的通項公式為B.數(shù)列的第20項為C.數(shù)列的前10項和為157.3D.數(shù)列的前項和〖答案〗CD〖解析〗數(shù)列各項乘以10后再減4得到數(shù)列，故該數(shù)列從第2項起構成公比為2的等比數(shù)列，所以，故A錯誤；從而，所以，故B錯誤；數(shù)列的前10項和為，C正確；因為，所以當時，，當時，，，所以，所以，又當時，也滿足上式，所以，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的圖像在點處的切線的斜率為___________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，即，故函數(shù)在點處的切線的斜率為；故〖答案〗為：14.已知，則的值為______.〖答案〗〖解析〗因為，所以.故〖答案〗為：15.在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜邊.現(xiàn)將兩個全等的直角三角形拼接成一個矩形，若其中一個三角形“弦”的長度為，則該矩形周長的最大值為___________.〖答案〗8〖解析〗解法一：設矩形的一組鄰邊長為，則該矩形的周長為，且，而，即，當且僅當時取等號，所以，即該矩形周長的最大值為8.解法二：設矩形的一組鄰邊長為，則該矩形的周長為，且，由不等式得，當且僅當時取等號，所以，所以，即該矩形周長的最大值為8.故〖答案〗為：8.16.長征五號運載火箭是專門為中國載人航天工程空間站建設而研制的一款新型運載火箭，是中國近地軌道運載能力最大的新一代運載火箭，長征五號有效載荷整流罩外形是馮·卡門外形（原始卵形）+圓柱形，由兩個半罩組成，某學校航天興趣小組制作整流罩模型，模型近似看作一個圓柱和圓錐組成的幾何體，如圖所示，若圓錐的母線長為，且圓錐的高與圓柱高的比為，則當圓錐的高為___________時，該模型的體積取得最大值，且最大值為___________.〖答案〗①2②〖解析〗設圓錐的高為，則圓柱的高為，底面圓半徑為，則該模型的體積，令，則，當時，當時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，.故〖答案〗為：2；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為，.（1）求的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，求.解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，故.（2），所以.18.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù).（1）求值；（2）求函數(shù)在其定義域上的最值.解：（1）是偶函數(shù)，的定義域關于原點對稱，又的定義域為，，解得.又，，可得；（2）由（1）得，定義域為，其圖象是開口方向朝上，對稱軸為直線的拋物線的一部分，當時，，當時，.19.已知集合，.（1）若，求及;（2）若“"是""成立的，求實數(shù)m的取值范圍.從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個，填在上面橫線上并進行作答.注:如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解：（1）由已知得，，當時，，所以，.（2）若選①：“”是“”成立的充分不必要條件，則A是B的真子集.所以解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.若選②:因為“”是“”成立的必要不充分條件，所以B是A的真子集,所以解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.20.已知函數(shù).（1）求的極大值與極小值之差；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求的取值范圍.解：（1），令，解得或.當或時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.所以的極大值為，極小值為.所以的極大值與極小值之差為.（2）由（1）知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又，因為函數(shù)在上恰有2個不同的零點，所以，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為.21.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列".已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)，（1）證明:數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列;（2）設，，求數(shù)列的前10項和.解：（1）點在函數(shù)的圖象上，，，數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，因為，對兩邊同時取對數(shù)得，數(shù)列是以1為首項、2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）知，所以所以.22.已知函數(shù).（1）當時，證明：；（2）若關于的不等式恒