高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市泗水縣2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所?（5，7）.故選：A.2.如圖，是水平放置的△OAB用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖（圖中虛線分別與軸和軸平行），則△OAB的面積為（）A. B. C.24 D.48〖答案〗D〖解析〗根據(jù)題中直觀圖及斜二測(cè)畫法，還原出水平放置的△OAB，其面積為.故選：D.3.將正弦函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，最后得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，∴.故選：B.4.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗B〖解析〗，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.5.若一個(gè)球的外切正方體的表面積等于6cm2，則此球的體積為（）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3〖答案〗A〖解析〗設(shè)球的半徑為Rcm，正方體棱長(zhǎng)為acm，∴6a2＝6，∴a＝1cm，即2R＝1，∴Rcm，∴球的體積故選：A.6.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，即，令，因?yàn)?，所以，所以，即，依題意與在上有交點(diǎn)，則，所以，即.故選：D.7.在中，，，，D，E分別是邊上的三等分點(diǎn)，則的值是（）A.6 B. C.8 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)镈，E分別是邊上的三等分點(diǎn)，不妨設(shè)，，所以，由可得，，即，同理可得，，所以．故選：B．8.已知函數(shù)（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗依題意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω2，又∵當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2φ＝2kπ，k∈Z，可解得：φ＝2kπ，k∈Z，∴f（x）＝Asin（2x+2kπ）＝Asin（2x），∴f（﹣2）＝Asin（﹣4）＝Asin（4+2π）＞0，f（2）＝Asin（4）＜0，f（0）＝AsinAsin0，又∵4+2π，而f（x）＝Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.設(shè)是復(fù)數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：若，則，所以，故A正確；對(duì)于B：若，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，故B正確；對(duì)于C：∵，若，即，可得，故C正確；對(duì)于D：例如，顯然成立，但，即，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則△ABC為等腰三角形C.若，，，則符合條件的三角形有2個(gè)D.若△ABC的面積，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A：在中，由正弦定理得：，為的外接圓半徑，因?yàn)?，即，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，即，展開(kāi)整理得，又，所以或，故為直角三角形或等腰三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，，所以，所以，所以符合條件的三角形有兩個(gè)，故C正確；對(duì)于D：三角形面積且可得，因?yàn)?，所以，故，所以，故D正確．故選：ACD．11.一對(duì)不共線的向量，的夾角為θ，定義為一個(gè)向量，其模長(zhǎng)，其方向同時(shí)與向量，垂直（如圖1所示）．在平行六面體中（如圖2所示），下列結(jié)論正確的是（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.若，，則D.平行六面體的體積〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A，，而，故，正確；對(duì)于B，，當(dāng)，有意義，則，正確；對(duì)于C，，，，，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，的模長(zhǎng)即為平行六面體底面OABC的面積，且方向垂直于底面，由數(shù)量積的幾何意義可知，就是在垂直于底面OABC的方向上的投影向量的模長(zhǎng)（即為高）乘以底面的面積，即為體積，正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_(kāi)_____（用代數(shù)形式表示）．〖答案〗〖解析〗復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為故〖答案〗：.13.已知，，，且是與方向相同的單位向量，則在上的投影向量為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗設(shè)與的夾角，則，所以在上的投影向量為.故〖答案〗為：.14.如圖，在三棱錐中，，，過(guò)點(diǎn)A作截面，分別交側(cè)棱PB，PC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△AEF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．〖答案〗〖解析〗如圖，沿著側(cè)棱把三棱錐展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示：則即為的周長(zhǎng)的最小值，在中，，，由余弦定理得：．故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知復(fù)數(shù)，，其中是實(shí)數(shù)．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，是正實(shí)數(shù)，求．解：（1）∵，，，∴，從而，解得a=2，所以實(shí)數(shù)a的值為2．（2）依題意得：，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以：，從而a=2或；又因?yàn)閍是正實(shí)數(shù)，所以a=2，當(dāng)a=2時(shí)，，因?yàn)椋?，，，……，，，，，（），所以，所?16.函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）求在上的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱軸．解：（1）由圖可得，周期為，所以，因?yàn)?，所以；根?jù)圖像可得，解得，因?yàn)?，所以，所?（2）令，解得，令，解得對(duì)稱軸方程為：；所以單調(diào)遞減區(qū)間為；對(duì)稱軸方程為：，所以在上的單調(diào)減區(qū)間為；在上的對(duì)稱軸方程為和.17.已知向量，，且與的夾角為．（1）求；（2）若與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)取值的集合．解：（1）向量，，可得，，且，因?yàn)榕c的夾角為，可得，解得或（舍），所以，則，所以.（2）由向量，，可得，，由，解得，當(dāng)向量與共線時(shí)，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值集合為．18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）證明：；（2）若，求的周長(zhǎng)．解：（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，即，所?（2）因?yàn)椋桑?）得，由余弦定理可得，則，所以，故，所以，所以的周長(zhǎng)為.19.設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，