九年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷

同學(xué)們在把數(shù)學(xué)理論知識復(fù)習(xí)好的同時，也應(yīng)該要多做一些數(shù)學(xué)期末試卷

題，從題中找到自己的缺乏，及時學(xué)懂，下面是我為大家?guī)淼年P(guān)于，希望會給

大家?guī)韼椭?/p>

一、選擇題每題3分，共48分

1.tan45°的值為

A.2B.1C.4D.6

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)45°角這個特殊角的三角函數(shù)值，可得tan45°=1,據(jù)此解答

即可.

【解答】解：tan45°=1,

即tan45°的值為1.

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考察了特殊角的三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此類問題

的關(guān)鍵是牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值.

2.?0的半徑是6cm,點0到同一平面內(nèi)直線1的距離為5cm,那么直線1

與。0的位置關(guān)系是

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

【考點】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】設(shè)圓的半徑為r,點0到直線1的距離為d,假設(shè)dr,那么直線與

圓相離，從而得出答案.

【解答】解：設(shè)圓的半徑為r,點0到直線1的距離為d,

*.,d=5,r=6,

Ad

二直線1與圓相交.

應(yīng)選:A.

【點評】此題考察的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心

到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

3.假設(shè)xLx2是方程x2=4的兩根，那么xl+x2的值是

A.0B.2C.4D.8

【考點】根與系數(shù)的關(guān)系;解一元二次方程-直接開平方法.

【分析】將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系

xl+x2=-就可以求出其值.

【解答】解：..&2=4,

Ax2-4=0,

a=l,b=0,c=-4,

Vxl,x2是方程是x2=4的兩根，

.?.xl+x2=-,

Axl+x2=-=0,

應(yīng)選A.

【點評】此題考察了一元二次方程的一般形式，根與系數(shù)的關(guān)系，在解答中

注意求根公式的運用.

4.甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每團游客的平均年齡都是

32歲，這三個團游客年齡的方差分別是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,導(dǎo)

游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，假設(shè)在三個團中選擇一個，那么他應(yīng)選

A.甲團B.乙團C.丙團D.甲或乙團

【考點】方差.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】由S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,得到丙的方差最小，根據(jù)

方差的意義得到丙旅行團的游客年齡的波動最小.

【解答】解：甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,

AS甲2>S乙2>S丙2,

???丙旅行團的游客年齡的波動最小，年齡最相近.

應(yīng)選C.

【點評】此題考察了方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的

波動大小，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定;方差越小，波動越小，越穩(wěn)定.

5.圓心角為120°,弧長為12”的扇形半徑為

A.6B.9C.18D.36

【考點】弧長的計算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)弧長的公式1=進展計算.

【解答】解：設(shè)該扇形的半徑是r.

根據(jù)弧長的公式1=,

得到：12冗=

解得r=18,

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了弧長的計算.熟記公式是解題的關(guān)鍵.

6.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m

的取值范圍為

A.B.C.D.

【考點】根的判別式.

【專題】判別式法.

【分析】先根據(jù)判別式的意義得到△=-32-4m>0,然后解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△=-32-4m>0,

解得m<.

應(yīng)選:B.

【點評】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0aW0的根的判別式△力2-

4ac：當△>(),方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根;

當△<(),方程沒有實數(shù)根.

7.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2的象經(jīng)過點P-2,4,那么該象必經(jīng)過點

A.2,4B.-2,-4C.-4,2D.4,-2

【考點】二次函數(shù)象上點的坐標特征.

【分析】先確定出二次函數(shù)象的對稱軸為y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性解

答.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=ax2的對稱軸為y軸，

假設(shè)象經(jīng)過點P-2,4,

那么該象必經(jīng)過點2,4.

應(yīng)選:A.

【點評】此題考察了二次函數(shù)象上點的坐標特征，主要利用了二次函數(shù)象的

對稱性，確定出函數(shù)象的對稱軸為y軸是解題的關(guān)鍵.

8.一組數(shù)據(jù)xl,x2,x3的平均數(shù)為6,那么數(shù)據(jù)xl+1,x2+l,x3+l的平均

數(shù)為

A.6B.7C.9D.12

【考點】算術(shù)平均數(shù).

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)xl,x2,x3的平均數(shù)和數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)或減去一個數(shù)

時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)即可求出平均數(shù).

【解答】解：?..數(shù)據(jù)xl,x2,x3的平均數(shù)是6,

數(shù)據(jù)xl+1,x2+l,x3+l的平均數(shù)是6+1=7.

應(yīng)選:B.

【點評】此題考察平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

9.在aABC中，點D在邊AB上，BD=2AD,DE〃BC交AC于點E,假設(shè)線段DE=5,

那么線段BC的長為

A.7.5B.10C.15D.20

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型;壓軸題.

【分析】由DE〃BC,可證得△ADES^ABC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成

比例求得答案.

【解答】解：???DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

VBD=2AD,

VDE=5,

/.BC=15.

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了相似三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,NA=22.5°,0C=4,CD的長為

A.2B.4C.4D.8

【考點】垂徑定理;等腰直角三角形；圓周角定理.

【分析】根據(jù)圓周角定理得NBOC=2NA=45°,由于。0的直徑AB垂直于弦

CD,根據(jù)垂徑定理得CE=DE,且可判斷aOCE為等腰直角三角形，所以CE=0C=2,

然后利用CD=2CE進展計算.

【解答】解：?；NA=22.5°,

.,.ZB0C=2ZA=45°,

的直徑AB垂直于弦CD,

/.CE=DE,AOCE為等腰直角三角形,

/.CE=0C=2，

.\CD=2CE=4.

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.也考察了等腰直角三角形的性質(zhì)和

垂徑定理.

11.DE是aABC的中位線，延長DE至F使EF=DE,連接CF,那么SaCEF：S

四邊形BCED的值為

A.1：3B.2：3C.1：4D.2：5

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線

定理.

【分析】先利用SAS證明△ADE^^CFESAS,得出SaADE=SaCFE,再由DE

為中位線，判斷△ADEs^ABC,且相似比為1：2,利用相似三角形的面積比等

于相似比，得到SAADE：SAABC=1：4,那么SAADE：S四邊形BCED=1：3,進

而得出SACEF：S四邊形BCED=1：3.

【解答】解：YDE為AABC的中位線，

/.AE=CE.

在4ADE與4CFE中,

.,.△ADE^ACFESAS,

/.SAADE=SACFE.

?.?DE為△ABC的中位線，

AAADE^AABC,且相似比為1：2,

.".SAADE：SAABC=1：4,

VSAADE+S四邊形BCED=SAABC,

/.SAADE：S四邊形BCED=1：3,

ASACEF：S四邊形BCED=1：3.

應(yīng)選：A.

【點評】此題考察了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線

定理.關(guān)鍵是利用中位線判斷相似三角形及相似比.

12.如果點A-2,yl,B-1,y2,C2,y3都在反比例函數(shù)的象上，那么yl,

y2,y3的大小關(guān)系是

A.yl

【考點】反比例函數(shù)象上點的坐標特征.

【分析】分別把x=-2,x=-1,x=2代入解析式求出yl、y2、y3根據(jù)k>0

判斷即可.

【解答】解：分別把x=-2,x=-1,x=2代入解析式得：

yl=-，y2=-k,y3=,

Vk>0,

/.y2

應(yīng)選：B.

【點評】此題主要考察對反比例函數(shù)象上點的坐標特征的理解和掌握，能根

據(jù)k>0確定yl、y2、y3的大小是解此題的關(guān)鍵.

13.二次函數(shù)y=-x2+2kx+lk<0的象可能是

A.B.C.D.

【考點】二次函數(shù)的象.

【分析】根據(jù)對稱軸公式，可得對稱軸在y軸的左側(cè)，根據(jù)函數(shù)象與y軸的

交點，可得答案.

【解答】解：數(shù)y=-x2+2kx+lk<0的對稱軸是x=-=k<0,得

對稱軸在y軸的左側(cè).

當x=0時，y=l,象與y軸的交點在x軸的上方，故A正確;

應(yīng)選:A.

【點評】此題考察了二次函數(shù)象，利用函數(shù)象的對稱軸及象與y軸的交點是

解題關(guān)鍵.

14.邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形數(shù)據(jù)，那么=

A.3B.4C.5D.6

【考點】正多邊形和圓.

【分析】先求得兩個三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可.

【解答】解：

?.?三角形的斜邊長為a,

.?.兩條直角邊長為a,a,

.'.S空白=a*a=a2,

VAB=a,

0C=a,

/.S正六邊形=6Xa*a=a2,

???S陰影二S正六邊形-S空白二a2-a2=a2,

，==5,

法二：因為是正六邊形，所以aOAB是邊長為a的等邊三角形，即兩個空白

三角形面積為S4OAB,即=5

應(yīng)選：C.

【點評】此題考察了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分

成六個等邊三角形的面積來計算.

15.在二次函數(shù)y=-x2+2x+l的象中，假設(shè)y隨x的增大而增大，那么x的

取值范圍是

A.xlC.x-1

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】拋物線y=-x2+2x+l中的對稱軸是直線x=l,開口向下，x〈l時，y

隨x的增大而增大.

【解答】解：

...二次函數(shù)象開口向下，

又對稱軸是直線x=l,

...當x〈l時，函數(shù)象在對稱軸的左邊，y隨X的增大增大.

應(yīng)選A.

【點評】此題考察了二次函數(shù)y=ax2+bx+ca#0的性質(zhì)：當a〈0,拋物線開

口向下，對稱軸為直線x=-,在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大.

16.AABC的三個頂點分別為A1,2,B2,5,C6,1.假設(shè)函數(shù)y=在第一象

限內(nèi)的象與aABC有交點，那么k的取值范圍是

A.2WkWB.6WkW10C.2WkW6D.2WkW

【考點】反比例函數(shù)象上點的坐標特征.

【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)象上點的坐標特征，反比例函數(shù)和三角形有交點的

臨界條件分別是交點為A、與線段BC有交點，由此求解即可.

【解答】解：反比例函數(shù)和三角形有交點的第一個臨界點是交點為A,

?.?過點A1,2的反比例函數(shù)解析式為y=,

2.

隨著k值的增大，反比例函數(shù)的象必須和線段BC有交點才能滿足題意，

經(jīng)過B2,5,C6,1的直線解析式為y=-x+7,

，得x2-7x+k=0

根據(jù)△》()，得kW

綜上可知2WkW.

應(yīng)選:A.

【點評】此題考察了反比例函數(shù)象上點的坐標特征，兩函數(shù)交點坐標的求法,

有一定難度.注意自變量的取值范圍.

二、仔細填一填每題3分，共12分

17.在Rtz;XABC中，ZC=90°,,BC=8,那么aABC的面積為24.

【考點】解直角三角形.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)tanA的值及BC的長度可求出AC的長度，然后利用三角形的

面積公式進展計算即可.

【解答】解：*/tanA==,

，AC=6,

.'.△ABC的面積為X6X8=24.

故答案為：24.

【點評】此題考察解直角三角形的知識，比較簡單，關(guān)鍵是掌握在直角三角

形中正切的表示形式，從而得出三角形的兩條直角邊，進而得出三角形的面積.

18.一小球被拋出后，距離地面的高度h米和飛行時間t秒滿足下面函數(shù)關(guān)

系式：h=-5t-12+6,那么小球距離地面的最大高度是6.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】由函數(shù)的解析式就可以得出a=-5<0,拋物線的開口向下，函數(shù)由

最大值，就可以得出t=l時，h最大值為6.

【解答】解：???h=-5t-12+6,

/.a=-5<0,

拋物線的開口向下，函數(shù)由最大值，

；.t=l時,h最大=6.

故答案為：6.

【點評】此題考了二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時直接根據(jù)頂點式

求出其值即可.

19.在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3,NADE=60°,那么AE的長為7.

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】先根據(jù)邊長為9,BD=3,求出CD的長度，然后根據(jù)NADE=60°和

等邊三角形的性質(zhì)，證明△ABDS/XDCE,進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,

求得CE的長度，即可求出AE的長度.

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

ZB=ZC=60°,AB=BC;

；.CD=BC-BD=9-3=6;

/.ZBAD+ZADB=120o

VZADE=60°,

ZADB+ZEDC=120°

.\ZDAB=ZEDC,

XVZB=ZC=60°,

/.△ABD^ADCE,

那么二,

即=,

解得：CE=2,

故AE=AC-CE=9-2=7.

故答案為：7.

【點評】此題主要考察了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABDS^DCE是解答此題的關(guān)鍵.

20.直線1：y=-x+1與坐標軸交于A,B兩點，點Mm,0是x軸上一動點，

以點M為圓心，2個單位長度為半徑作。M,當。M與直線1相切時，那么m的值

為2-2或2+2..

【考點】直線與圓的位置關(guān)系;一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)直線ly=-x+1由x軸的交點坐標AO,1,B2,0,得到0A=l,

0B=2,求出AB=;設(shè)。M與AB相切與C,連接MC,那么MC=2,MC±AB,通過△BMO?

△ABO,即可得到結(jié)果.

【解答】解：在y=-x+1中，

令x=0,那么y=l,

令y=0,那么x=2,

，A0,1,B2,0,

/.AB=;

設(shè)。M與AB相切與C,

連接MC,那么MC=2,MC±AB,

VZMCB=ZA0B=90°,ZB=ZB,

/.△BMC-AABO,

二，即，

/.BM=2,

/.0M=2-2,或0M=2+2.

m=2-2或m=2+2.

故答案為：2-2,2+2.

【點評】此題考察了直線與圓的位置關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵.

三、用心答一答，相信你一定行共6大題，60分

21.代數(shù)式x2+5x-4與4x+2的值相等，求x的值.

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】利用代數(shù)式x2+5x-4與4x+2的值相等列方程得到x2+5x-4=4x+2,

再整理為x2+x-6=0,然后利用因式分解法解方程即可.

【解答】解：根據(jù)題意得x2+5x-4=4x+2,

整理得x2+x-6=0,

x+3x-2=0,

x+3=0或x-2=0,

解得xl=-3,x2=2.

【點評】此題考察了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,

再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都

有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進展了降次,

把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

四、解答題共1小題，總分值8分

22.：在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A-2,0,與反比例

函數(shù)在第一象限內(nèi)的象的交于點B2,n,連接B0,假設(shè)SZ\AOB=4.

1求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

2假設(shè)直線AB與y軸的交點為C,求aOCB的面積.

【考點】反比例函數(shù)綜合題.

【專題】計算題;待定系數(shù)法.

【分析】1先由人-2,0,得0A=2,點B2,n,SAA0B=4,得0A?n=4,n=4,

那么點B的坐標是2,4,把點B2,4代入反比例函數(shù)的解析式為y=,可得反比

例函數(shù)的解析式為：丫=；再把八-2,0、B2,4代入直線AB的解析式為y=kx+b

可得直線AB的解析式為y=x+2.

2把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+2得y=2,即OC=2,可得SAOCB=OCX2=

X2X2=2.

【解答】解：1由A-2,0,得0A=2;

?.?點B2,n在第一象限內(nèi)，SAA0B=4,

0A*n=4;

/.n=4;

...點B的坐標是2,4;

設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=a關(guān)0,

將點B的坐標代入，得4=,

,a=8;

反比例函數(shù)的解析式為：y=;

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bkWO,

將點A,B的坐標分別代入，得，

解得

，直線AB的解析式為y=x+2;

2在y=x+2中，令x=0,得y=2.

.?.點C的坐標是0,2,

/.0C=2;

/.SA0CB=OCX2=義2X2=2.

【點評】此題考察反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式確實定、形的面積求法等知

識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力.此題有點難度.

五、解答題共1小題，總分值10分

23.根據(jù)中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin2Al+sin2Bl=1;sin2A2+sin2B2=1;sin2A3+sin2B3=1.

1觀察上述等式，猜想：在RtAABC中，ZC=90°,都有sin2A+sin2B=1.

2(4),在RtZ\ABC中，ZC=90°,NA、ZB,NC的對邊分別是a、b、c,利

用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想.

3：ZA+ZB=90°，且sinA=，求sinB.

【考點】勾股定理;互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系;解直角三角形.

【專題】幾何綜合題;規(guī)律型.

【分析】1由前面的結(jié)論，即可猜想出：在Rt^ABC中，ZC=90°,都有

sin2A+sin2B=l;

2在RtaABC中，NC=90°.利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=,sinB=,

那么sin2A+sin2B=,再根據(jù)勾股定理得到a2+b2=c2,從而證明sin2A+sin2B=l;

3利用關(guān)系式sin2A+sin2B=l,結(jié)合條件sinA=,進展求解.

【解答】解:1由可知:sin2Al+sin2Bl=2+2=1;

sin2A2+sin2B2=2+2=1;

sin2A3+sin2B3=2+2=1.

觀察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=l.

2在RtaABC中，ZC=90°.

VsinA=,sinB=,

sin2A+sin2B=,

VZC=90°,

a2+b2=c2,

/.sin2A+sin2B=l.

3VsinA=,sin2A+sin2B=l,

AsinB==.

【點評】此題考察了在直角三角形中互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，勾股定理，

銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單.

六、解答題共I小題，總分值10分

24.拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為2,0,點C

的坐標為0,3它的對稱軸是直線x=.

1求拋物線的解析式；

2M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題.

【分析】1根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入的兩點理由

待定系數(shù)法求解即可；

2首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求得點M的坐標即可.

【解答】解：1設(shè)拋物線的解析式

把A2,0、C0,3代入得:

解得：即

2由y=0得

.*.xl=2,x2=-3

0

①CM=BM時

VB0=C0=3即aBOC是等腰直角三角形

二當M點在原點0時，AMBC是等腰三角形

.?.M點坐標0,0

②所示：當BC=BM時

在RtZ^BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得BC=

/.BC=,

.\BM=

AM點坐標，

綜上所述：M點坐標為：Ml,M20,0.

【點評】此題考察了二次函數(shù)的綜合知識，第一問考察了待定系數(shù)法確定二

次函數(shù)的解析式，較為簡單.第二問結(jié)合二次函數(shù)的象考察了等腰三角形的性質(zhì)，

綜合性較強.

七、解答題共1小題，總分值12分

25.AOAB0A=0B=10,ZA0B=80°,以點0為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分

別交OA,0B于點M,N.

1點P在右半弧上NBOP是銳角，將0P繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)80°得0P'.求證:

AP=BP';

2點T在左半弧上，假設(shè)AT與弧相切，求點T到0A的距離；

3設(shè)點Q在優(yōu)弧上，當△△()、的面積最大時，直接寫出NB0Q的度數(shù).

【考點】圓的綜合題.

【分析】1首先根據(jù)得出NA0P=NB0P',進而得出AAOP會aBOP',即可

得出答案；

2利用切線的性質(zhì)得出NAT0=90°,再利用勾股定理求出AT的長，進而得

出TH的長即可得出答案；

3當0Q10A時，AA0Q面積最大，且左右兩半弧上各存在一點分別求出即可.

【解答】1證明：1,VZA0P=ZA0B+ZB0P=80o+ZB0P,

NBOP'=ZPOP,+ZB0P=80°+ZB0P,

/.ZAOP=ZBOP,，

?.?在AAOP和ABOP'中

/.△AOP^ABOP/SAS,

.\AP=BP,;

2解：1,連接OT,過點T作THLOA于點H,

〈AT與相切，

AZAT0=90°,

AT===8,

,?X0AXTH=XATXOT,

即X10XTH=X8X6,

解得：TH=,即點T到OA的距離為；

3解：2