沈陽市和平區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案一、選擇題下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分。1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．∴反比例函數(shù)解析式為、，函數(shù)圖象過此點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；、，函數(shù)圖象不經(jīng)過此點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，函數(shù)圖象不經(jīng)過此點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；、，函數(shù)圖象不過此點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．2.如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡度是，堤高，則坡面的長是()A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡的坡度是，堤高，∴，∴，在中，．故選：D．3.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)；氣體的密度也會隨之改變，密度是體積的反比例函數(shù)，它的圖像如圖所示，當(dāng)時(shí)，氣體的密度是（）．A.1 B.2C.4 D.8【答案】A【詳解】由圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，∴，∴當(dāng)時(shí)，氣體的密度是．故選A．4.如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的三視圖中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A.主視圖和俯視圖 B.俯視圖C.左視圖 D.主視圖【答案】C【詳解】從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層的左側(cè)和中間各一個(gè)小正方形，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；從左邊看第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；從上面看四個(gè)小正方形呈“十”字形，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故選：C．5.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根【答案】B【詳解】∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．6.下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子：將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（）A.④③②① B.③④①②C.②④③① D.①②③④【答案】D【詳解】按時(shí)間先后順序排列為①②③④．故選：D．7.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A. B.0.5C. D.1【答案】C【詳解】如圖，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中能配成紫色有5種結(jié)果，那么可配成紫色的概率是；故選：C．8.如圖，已知正方形面積為2，將正方形沿直線折疊，則圖中陰影部分的周長為（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】設(shè)折疊后的點(diǎn)分別為，與分別交于點(diǎn)，如圖所示，∵正方形面積為2，∴，由折疊的性質(zhì)：，∴圖中陰影部分的周長為：．故選:D．9.如圖，有一張銳角三角形紙片，邊，高，要把它加工成正方形紙片，使其一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，則這個(gè)正方形紙片的周長為（）A.1 B.C. D.5【答案】C【詳解】∵四邊形是正方形，，∴，，設(shè)正方形的邊長為x，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴正方形紙片的周長為，故選：C．10.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的兩處各留寬的門．已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為，則當(dāng)能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大時(shí)，中間隔開的墻長是（）米．A.4 B.5C.6 D.8【答案】B【詳解】設(shè)中間隔開的墻長為，能建成的飼養(yǎng)室總占地的面積為，根據(jù)題意得，，，有最大值，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選：B．二、填空題每小題3分，共18分。11.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同，將其搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球80次，其中20次摸到紅球，請估計(jì)盒子中所有球的個(gè)數(shù)是______．【答案】20【詳解】∵共試驗(yàn)80次，其中有20次摸到紅球，∴紅球所占的比例為，設(shè)盒子中共有球x個(gè)，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴盒子中所有球的個(gè)數(shù)是20．故答案為：20．12.一次會議上，每兩個(gè)參加會議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了10次手，則這次會議到會的人數(shù)是______人．【答案】5【詳解】設(shè)參加會議有x人，依題意得：，整理得：，解得，（舍去）．答：參加這次會議的有5人，故答案為：5．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，與位似，位似中心是原點(diǎn)，且的面積等于面積的，則點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】或##或【詳解】的面積等于面積的，∴位似比為，∵，位似中心是原點(diǎn)，∴點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或14.已知點(diǎn)是反比例函數(shù)位于第四象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．若的面積為7，則的值為______．【答案】【詳解】如圖，∵的面積為，∴，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)位于第四象限圖像上的一點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．15.將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為______．【答案】【詳解】∵拋物線向右平移1個(gè)單位，得：，再向上平移4個(gè)單位得：，化簡得：，故答案為：．16.如圖，在矩形中，，，對角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段延長線上一動點(diǎn)，射線于點(diǎn)，射線于點(diǎn)，分別在，的右側(cè)，以，為邊作正方形和正方形，面積分別為，．則下列結(jié)論：①；②點(diǎn)在運(yùn)動過程中，的值為；③若，則；④沒有最大值．其中正確的結(jié)論有______（填寫序號即可）．【答案】①②③④【詳解】結(jié)論①，如圖所示，過點(diǎn)作，∵矩形中，，，對角線，交于點(diǎn)，∴，∴，∴是等邊三角形，即，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，故結(jié)論①正確；結(jié)論②，如圖所示，過點(diǎn)作于，∴，，，，，∴，則，由結(jié)論①可知，，∴，則，且，∴，故結(jié)論②正確；結(jié)論③，由結(jié)論②正確可知，，正方形中；正方形中，，，即，，∵是等邊三角形，∴，則，∴，，∵∴，故結(jié)論③正確；結(jié)論④，由結(jié)論②正確可知，，則∴，設(shè)，∴沒有最大值，故結(jié)論④正確，綜上所述，正確的有：①②③④，三、解答題第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分。17.解方程：．【答案】．【詳解】∵，∴，∴，故原方程的根為．18.計(jì)算：．【答案】1【詳解】．19.一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除顏色外都相同．（1）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，恰好摸到紅球的概率是______；（2）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，并記錄下顏色．請用樹狀圖法或列表法，求摸到一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：從袋中隨機(jī)摸出一只小球，恰好摸到紅球的概率是，【小問2詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出一個(gè)紅球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為3，所以摸出一個(gè)紅球和一個(gè)黃球的概率為．20.如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形菱形；（2）當(dāng)______時(shí)，則四邊形為矩形．【答案】（1）見解析（2）2【小問1詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴四邊形平行四邊，∵，∴等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴．21.如圖，小明晚上由路燈A下的C處直接走向路燈B下的D處，已知小明身高米，路燈A的高度為12米，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，恰好他在路燈B下的影子長為2米，接著他又走到Q處，恰好他在路燈A下的影子長為米（于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q）．（1）求P，Q兩點(diǎn)間的距離；（2）請直接寫出路燈B的高度為______．【答案】（1）6.5米（2）9米【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，解得：米，∴米，即P，Q兩點(diǎn)間的距離米；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∴，即，解得：米，即路燈B的高度為9米．22.沈陽市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種水果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，當(dāng)降價(jià)不大于4元時(shí)，這種水果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（x>0）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）商貿(mào)公司要想獲利2210元，求這種水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？（3）請直接寫出當(dāng)該水果每千克降價(jià)______元時(shí)，商貿(mào)公司的獲利最大．【答案】（1）；自變量的取值范圍為；（2）這種水果每千克應(yīng)降價(jià)3元；（3）4；【小問1詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，把和代入得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，∵，且降價(jià)不大于4元，∴自變量的取值范圍為；【小問2詳解】根據(jù)題意得：，解得：或，∵，∴，答：這種水果每千克應(yīng)降價(jià)3元；【小問3詳解】解：該水果每千克降價(jià)元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是元，根據(jù)題意得：，∵，，∴當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，故答案為：4．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．（1）填空：m的值為______，k的值為______；（2）觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請直接寫出y的取值范圍為______；（3）如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在第二象限，雙曲線交邊于點(diǎn)E，連接，，求的面積．【答案】（1），（2）（3）【小問1詳解】把點(diǎn)代入一次函數(shù)可得：，解得：，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)可得：∴故答案為：，【小問2詳解】由（1）可知反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象可得：，故答案為：【小問3詳解】在中，令，可得，∴，∵，∴，∵四邊形為菱形，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)D在第二象限，∴，，即點(diǎn)E到的距離和點(diǎn)C到的距離相等∴24.將□ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到□AEFG，AD＝1（點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)F，點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)G），直線EF與直線CD相交于點(diǎn)H，連接GH．（1）如圖1，當(dāng)□ABCD是正方形，且點(diǎn)F落在射線AD上時(shí)，①求EH的長；②求的值；（2）如圖2，當(dāng)□ABCD是菱形，∠A＝60°，且點(diǎn)F落在直線AD上時(shí)，請直接寫出的值為______；（3）如圖3，當(dāng)□ABCD是矩形，，且點(diǎn)F落在直線AD上時(shí)，請直接寫出的值為．【答案】（1）①；②；（2）；（3）【小問1詳解】解：①由題意知，∴，又知為對角線，∴，∴為等腰直角三角形，，∴，∴；②；【小問2詳解】解：如圖，已知與重合，平分，∴°，由此可知菱形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了，即，作延長線交于，的延長線交于，∴，，∴，在中，∵且，∴，∴，同理在中，∵且，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵且，連接，在中，易求得，∴，，在中，，，∴，∴，則為等腰△，作，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∴在中，可得，∴．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)．①請直接寫出的值為______；②當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，順次連接，，，，形成四邊形，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若直線將四邊形分割成面積相等的兩部分，連接，，，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．【答案】（1），（2）（3）①；②或【小問1詳解】∵拋物線與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，則頂點(diǎn)令，解得，∴；【小問2詳解】解：∵拋物線，∴頂點(diǎn)，頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動，即該直線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問3詳解】解：①∵