命題和充要條件一.命題

在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題.1.下列語句是命題的是()(1)這條河是一條小河；

(2)垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

(3)一個數(shù)不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)；

(4)大角所對的邊大于小角所對的邊；解析：(1)河的大小沒有確切的定義，所以也不能判斷真假.(2)疑問句，不是命題.(3)是命題.(4)是命題.2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.相同[思考探究]一個命題的“否命題”與“否定”是同一個命題嗎？提示：不是.命題的否命題既否定命題的條件又否定命題的結(jié)論，而命題的否定僅是否定命題的結(jié)論.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題、命題的否定，并判斷它們的真假：(1)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根；(2)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)；(3)若xy＝0，則x＝0或y＝0；(1)原命題是真命題；逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1，為真命題；否命題：若q＞1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，為真命題；逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q＞1，為真命題；命題的否定：若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，為假命題.(2)原命題是真命題；逆命題：若x＋y是偶數(shù)，則x、y都是奇數(shù)，是假命題；否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題；逆否命題：若x＋y不是偶數(shù)，則x、y不都是奇數(shù)，是真命題；命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題.(3)原命題為真命題；逆命題：若x＝0或y＝0，則xy＝0，是真命題；否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0，是真命題；逆否命題：若x≠0且y≠0，則xy≠0，是真命題；命題的否定：若xy＝0，則x≠0且y≠0，是假命題.二.充分必要條件

1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？如果“”，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件.

2.對于兩個語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外p與q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？課題引入探究（一）：充要條件的含義

例1下列各組語句中，p是q的什么條件？（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；（2）p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形；（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；（4）p：a＞b，q：a2＞b2.充分必要充要既不充分也不必要概念辨析若，且，則p是q的充分不必要條件；

若，且，則p是q的必要不充分條件；若，且，則p是q的充要條件若，且，則p是q的既不充分也不必要條件.探究（二）：充分、必要條件的分類

探究（三）：判斷充分條件、必要條件的方法若，且，則p是q的充分不必要條件；

若，且，則p是q的必要不充分條件；若，且，則p是q的充要條件若，且，則p是q的既不充分也不必要條件.1、直接用定義判斷

例2下列各題中，那些p是q的充要條件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：兩直線平行；q：兩直線的斜率相等.充要條件充分非必要條件充要條件既不充分也不必要條件如何從原命題和逆命題的真假性理解上述四種關(guān)系？探究（三）：判斷充分條件、必要條件的方法若，且，則p是q的充分不必要條件；

若，且，則p是q的必要不充分條件；若，且，則p是q的充要條件若，且，則p是q的既不充分也不必要條件.1、直接用定義判斷原命題為真逆命題為假；p是q的充分不必要條件，

p是q的必要不充分條件，

原命題為假逆命題為真；

2、利用命題的四種形式進(jìn)行判定p是q的既不充分也不必要條件，

p是q的充要條件，

原命題、逆命題都為真；

原命題、逆命題都為假.例3給出下列四個結(jié)論①②③④___________②BA1)AB2)AB3)A=B4)3、利用集合的關(guān)系判定3）若且，則稱p是q的既不充分也不必要條件ABBAíí練習(xí)2、設(shè)集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<21、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件BBA4、利用雙箭頭的傳遞判定（或稱圖像法）例4（2004.重慶）已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q成立的（）Ａ充分非必要條件Ｂ必要非充分條件Ｃ充要條件Ｄ既非充分又非必要條件Ａ1、已知p,q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則（1）s是q的什么條件？（2）r是q的什么條件？（3）P是q的什么條件？充要條件充要條件必要不充分條件2.若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，那么D是A的________充分不必要條件練習(xí)

例５已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件.OlPA分析:設(shè):p:d=r,q:直線L與⊙O相切.要證p是q的充要條件,只需分別證明充分性和必要性即可【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：證充分性即證A=>B，證必要性即證B=>A一定要使題目與證明中的敘述一致

1.命題真假的判定對于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識才能正確地判斷命題的真假.2.四種命題的關(guān)系的應(yīng)用掌握原命題和逆否命題，否命題和逆命題的等價性，當(dāng)一個命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假.[特別警示]當(dāng)一個命題有大前提而寫出其他三種命題時，必須保留大前提，大前提不動.3.p是q的充分條件包括兩種可能，即p是q的充分不必要條件或p是q的充要條件；同樣，p是q的必要條件也包括兩