教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷33一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列式子不正確的是()．A、(3x2+cosx)′=6x一sinsB、(lnx—2x)′=—2xln2C、(2sin2x)′=2cos2xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對(duì)于選項(xiàng)A，(3x2+cosx)′=6x—sinx成立，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，(lnx一2x)=一2x1n2成立，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，(2sin2x)′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，成立，故D正確．故選項(xiàng)C正確．2、已知二面角α—l一β的大小為50°，P為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：首先給出下面兩個(gè)結(jié)論：①兩條平行線與同一個(gè)平面所成的角相等．②與二面角的兩個(gè)面成等角的直線在二面角的平分面上．(1)如圖1，過二面角α—l—β內(nèi)任一點(diǎn)作棱l的垂面AOB，交棱于點(diǎn)O，交兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α—l—β的平面角，∠AOB=50°．設(shè)OP1為∠AOB的平分線，則∠P1OA=∠P1OB=25°，與平面α，β所成的角都是25°，此時(shí)過P且與OP1平行的直線符合要求，有一條．當(dāng)OP1以O(shè)為軸心，在二面角α—l—β的平分面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP1與兩平面夾甫變小，不再會(huì)出現(xiàn)25°情形．(2)如圖2，設(shè)OP2為∠AOB的補(bǔ)角∠AOB′，則∠P2OA=∠P2OB，與平面α，β所成的角都是65°，與平面α，β所成的角都是65°．當(dāng)OP2以O(shè)為軸心，在二面角α—l—β′的平分面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，OP2與兩平面夾角變小，對(duì)稱地在圖中OP2兩側(cè)會(huì)出現(xiàn)25°情形，有兩條，此時(shí)過P且與OP2平行的直線符合要求，有兩條．綜上所述，直線的條數(shù)共有三條．3、設(shè)以f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=2x(1一x)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：故選項(xiàng)A正確．4、給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)y=f(2x)與y=g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱；③若奇函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2—x)，則以f(x)為周期函數(shù)．其中真命題是()．A、①②B、①③C、②③D、②標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：①兩函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)．②由已知，可得f(x)與g(x)互為反函數(shù)．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即互換x，y得，y=f(2x)的反函數(shù)為∴②正確．又③正確，故選項(xiàng)C正確．5、某單位組織職工義務(wù)獻(xiàn)血，在檢驗(yàn)合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，現(xiàn)在從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，共有不同的選法()．A、16種B、24種C、1680種D、1120種標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，共有不同的選法C81C71C51C41=8×7×5×4=1120(種)．故選項(xiàng)D正確．6、某人要作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將()．A、不能作出滿足要求的三角形B、作出一個(gè)銳角三角形C、作出一個(gè)直角三角形D、作出一個(gè)鈍角三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)三角形三邊長為a，b，c.根據(jù)三角形面積公式得∴a=26S，c=10S，b=22S．由大角對(duì)大邊知26S對(duì)應(yīng)的角最大，又A∈(0，π)，∴∠A為鈍角，故選項(xiàng)D正確．7、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在驗(yàn)證n=1正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成()．A、假設(shè)n=k(k∈N)時(shí)命題成立，即xk+yk能被x+y整除B、假設(shè)n≤k(k∈N)時(shí)命題成立，即xk+yk能被x+y整除C、假設(shè)n=2k+l(k∈N)時(shí)命題成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假設(shè)n=2k-1(k∈N，k≥1)時(shí)命題成立，即x2k—1+y2k—1能被x+y整除標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：故選項(xiàng)B正確．9、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于()．A、1B、C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O1，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE，而10、為了了解某地區(qū)高一新生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重大于等756．5小于64．5的學(xué)生人數(shù)是()．A、20B、30C、40D、50標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由圖可知：56．5~64．5段的頻率為(0．03+0．05×2+0．07)×2=0．4，則頻數(shù)為100×0．4=40人，故選C.二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、方程的解為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x=8知識(shí)點(diǎn)解析：方程的兩邊同乘x(x一2)，得：4(x-2)-3x=0，解得：x=8．檢驗(yàn)：把x=8代入x(x一2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解為x=8．故答案為：x=8．12、定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的奇偶性為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：奇函數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：所以f(—x)==—f(x)，所以f(x)為奇兩數(shù)．13、若直線x一2y+5=0與直線2x+my—6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)橹本€x一2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，所以(1，一2)·(2，m)=2—2m=0．m=1．14、已知集合A={x∈R||x+3|+|x—4|≤9}，B={x∈R|x=4t+—6，t∈(0，+∞)}，則集合A∩B=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{x|一2≤x≤5}知識(shí)點(diǎn)解析：等式|x+3|+|x一4|≤9等價(jià)于或或解不等式組得A=[一4，5]，又由基本不等式得B=[一2，+∞)，所以A∩B=[一2，5]．15、某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：25％知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)平均每月增長的百分率是x，160(1+x)2=250，x=25％或x=一225％(舍去)，平均每月增長的百分率是25％．16、已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：延長EF交BC的延長線于P，則AP為面AEF，與面ABC的交線，因?yàn)椤螩AP=90°，所以∠FAC為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角．故三、計(jì)算題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)17、已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2．標(biāo)準(zhǔn)答案：(z1-2)(1+i)=1一i=>=2一i，∵復(fù)數(shù)z2的虛部為2∴設(shè)z2=a+2i，a∈R，則z1·z2=(2一i)(a+2i)=(2a+2)+(4一a)i，∵z1·z2∈R，∴a=4，z2=4+2i．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某商場購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件，若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元／件)的一次函數(shù)．18、試求y與x之間的關(guān)系式；標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意設(shè)y=kx+b，則有解得k=一30，b=960．∴y=一30x+960(16≤x≤32)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：每月獲得P=(-30x+960)(x一16)=30(一x2+48x-512)=一30(x一24)2+1920．∴當(dāng)x=24時(shí)，P有最大值，最大值為1920．即當(dāng)價(jià)格為24元，每月才能獲得最大的利潤1920元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=sin2x一2sin2x．20、求函數(shù)f(x)的最大值；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗裕?dāng)即x=kπ+(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合．標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)及f(x)=0，得所以或即x=kπ或x=kπ+，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審；則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過二位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評(píng)審．22、求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用．則D=A+B·C，P(A)=0．5×0.5=0．25，P(B)=2×0．5×0．5=0．5，P(C)=0．3，P(D)=P(A+B·C)=P(A)+P(B·C)=P(A)+P(B)P(C)=0．25+0．5×0．3=0．40．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列和期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：X~B(4，0．4)，其分布列為：P(X=0)=(1一0．4)4=0．1296，P(X=1)=C41×0．4×(1一0．4)3=0．3456，P(X=2)=C42×0．42×(1一0．4)2=0．3456，P(X=3)=C43×0．43×(1一0．4)=0．1536，P(X=4)=0．444=0．0256．期望EX=4×0．4=1．6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析五、證明題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1＜x2．24、求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的定義域是x>一1，且f′(x)=0有兩個(gè)不同的根x1，x2，故2x2+2x+a=0的判別式△=4—8a>0，即且又根據(jù)f(x)的定義域知x1＞一1，故a>0．因此a的取值范圍是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：因此f(x)在區(qū)間(一1，a1)和(x2，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)是減函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)和(1)知：＜x2＜0，a=-2x2(1+x2)，于是f(x2)=x22-2x2(1+x2)ln(1+x2)．設(shè)函數(shù)g′(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t)，則g′(t)=一2(1+2t)ln(1+t)．當(dāng)時(shí)，g′(t)=0；當(dāng)時(shí)，g′(t)>0，故g(t)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．于是，當(dāng)因此f(x2)=g(x2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析過點(diǎn)C(0，1)的橢圓(a＞b＞0)的離心率為，橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a，0)、B(一a，0)，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．26、當(dāng)直線l過橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長；標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得b=1，解得a=2，所以橢圓方程為橢圓的右焦點(diǎn)為