教師公開招聘考試中學數(shù)學（初高中公式例析）模擬試卷1一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、在等差數(shù)列｛an｝中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列的前11項和S11=()A、58B、88C、143D、176標準答案：B知識點解析：∵在等差數(shù)列｛an｝中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．2、已知△ABC為等邊三角形，AB=2．設點P，Q滿足，λ∈R．若，則λ=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：∴△ABC是等邊三角形，AB=2．∴=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+(1一λ)×2×2×cos180°+λ(1一λ)×2×2×cos60°=一2λ2+2λ—2，∵，4λ2一4λ+1=0，∴(2λ一1)2=0，∴λ=，故選A．3、在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是棱長為1的正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為α，則sinα的值是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：如圖，建立坐標系，易求點，平面AA1C1C的一個法向量是n=(1，0，0)，所以．故選D．4、已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率．與雙曲線x2一y2=1的漸近線有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題意，雙曲線x2一y2=1的漸近線方程為y=±x，∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，故邊長為4，∴(2，2)在橢圓C：=1(a＞b＞0)上．∵，∴a2=20，b2=5．∴橢圓方程為：=1．故選D．5、長方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點都在半徑為1的球面上，其中AB：AD=AA1=2：1：，則A，B兩點的球面距離為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設AD為a，則AB=2a，AA1=球的直徑2R=，AB=∠AOB=90°，從而A，B點的球面距離為，故選C．6、若是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則()A、b=2，c=3B、b=一2，c=3C、b=一2，c=一1D、b=2，c=一1標準答案：B知識點解析：由題意是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，∴，解得b=一2，c=3．故選B．7、設函數(shù)f(x)=＋lnx，則()A、x=為f(x)的極大值點B、x=為f(x)的極小值點C、x=一2為f(x)的極大值點D、x=2為f(x)的極小值點標準答案：D知識點解析：∵，當x＞2時f’(x)＞0；當0＜x＜2時f’(x)＜0．∴x=2為f(x)的極小值點．故選D．二、解答題(本題共28題，每題1.0分，共28分。)8、按要求寫出命題，并判斷其真假．(1)“若x∈(A∪B)，則x∈B”的逆命題與否命題．(2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題．(3)“若0＜x＜5，則｜x一2｜＜3”的否命題及逆否命題．(4)“若不等式(a一2)x2+2(a一2)x一4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈(一2，2)”的逆命題．標準答案：(1)“若x∈(A∪B)，則x∈B”的逆命題是“若x∈B，則x∈(A∪B)”是一個真命題，它的否命題是“若”是真命題．(2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題是“若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除”是一個假命題．(3)“若0＜x＜5，則｜x一2｜＜3”的否命題是“若0＜x＜5不成立，則｜x一2｜≥3”是假命題，它的逆否命題是“若｜x一2｜≥3，則0＜x＜5不成立”是一個真命題．(4)“若不等式(a一2)x2+2(a一2)x一4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈(一2，2)”的逆命題是“若a∈(一2，2)，則不等式(a一2)x2+2(a一2)x一4＜0對一切x∈R恒成立”是一個真命題．知識點解析：暫無解析9、已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(2+x)=f(2－x)，f(3+x)=f(3一x)，試判斷函數(shù)的周期性和奇偶性．標準答案：根據(jù)f(2+x)=f(2一x)，f(3+x)=f(3一x)．令x=1得到f(1)=f(3)，f(2)=f(4)；令x=2得到f(1)=f(5)，f(0)=f(4)，可得函數(shù)的周期為2；因為函數(shù)的周期為2，則f(x+2)=f(x)，f(2一x)=f(一x)，即f(x)=f(一x)，故函數(shù)為偶函數(shù)．知識點解析：暫無解析10、求函數(shù)y=3x＋的單調區(qū)間．標準答案：由題意得y’=．令y’＞0，則x＞1或x＜一1；令y’＜0，則一1＜x＜1．故函數(shù)y=3x＋的單調增區(qū)間為(一∞，一1)和(1，+∞)，單調減區(qū)間為(一1，1)．知識點解析：暫無解析已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，11、求a的值；標準答案：∵f’(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)=0，解得a=1．知識點解析：暫無解析12、若f(x)=，求x的值．標準答案：∵f(x)=，∴2x==2－2，∴x=一2．知識點解析：暫無解析已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足an+Sn=2n．13、證明：數(shù)列｛an一2｝為等比數(shù)列，并求出an；標準答案：由a1+S1=2a1=2得a1=1；由an+Sn=2n得an＋1+Sn＋1=2(n＋1)，兩式相減得2an＋1－an=2，即2an＋1－4=an一2，即an＋1一2=(an一2)是首項為a1一2=一1，公比為的等比數(shù)列．故an一2=，故an=2一．知識點解析：暫無解析14、設bn=(2一n)(an一2)，求｛bn｝的最大項．標準答案：知bn=(2一n)．(一1)．，由bn＋1一bn=≥0，得n≤3，由bn＋1一bn＜0得n＞3，所以b1＜b2＜b3=b4＞b5＞……＞bn，故bn的最大項為b3=b4=．知識點解析：暫無解析已知圓(x一3)2+(y一4)2=16，直線l1：kx—y一k=0．15、若l1與圓交于兩個不同點P，Q，求實數(shù)k的取值范圍；標準答案：圓心(3，4)到已知直線的距離小于半徑4，由點到直線的距離公式得3k2+4k＞0，∴k＜或k＞0．知識點解析：暫無解析16、若PQ的中點為M，A(1，0)，且l1與l2：x+2y+4=0的交點為N，求證：｜AM｜．｜AN｜為定值．標準答案：知識點解析：暫無解析17、由0，1，2，3，4，5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的五位奇數(shù)?標準答案：由于末位和首位有特殊要求，應該優(yōu)先安排，以免不合要求的元素占了這兩個位置．先排末位共有C31，然后排首位共有C41，最后排其它位置共有A43，由分步計數(shù)原理得C41C31A43=288．知識點解析：暫無解析18、7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰，共有多少種不同的排法?標準答案：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復合元素，同時丙丁也看成一個復合元素．再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內部進行自排。由分步計數(shù)原理可得共有A55A22A22=480種不同的排法．知識點解析：暫無解析19、一個晚會的節(jié)目有4個舞蹈，2個相聲，3個獨唱，舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場，則節(jié)目的出場順序有多少種?標準答案：分兩步進行，第一步排2個相聲和3個獨唱共有A55種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(元素中間包含首尾兩個)空位，共有A64種不同的方法，由分步計數(shù)原理，節(jié)目的不同順序共有A55A64種．知識點解析：暫無解析20、7人排隊，其中甲乙丙3人順序一定，共有多少不同的排法?標準答案：(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)，則共有不同排法種數(shù)是：A77／A33．(空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有A74種方法，其余的三個位置甲乙丙共有1種坐法，則共有A74種方法．知識點解析：暫無解析21、把6名實習生分配到7個車間實習，共有多少種不同的分法?標準答案：完成此事共分六步：把第一名實習生分配到車間有7種分法．把第二名實習生分配到車間也有7種分法依此類推，由分步計數(shù)原理共有76種不同的排法?知識點解析：暫無解析22、8人圍桌而坐，共有多少種坐法?標準答案：圍桌而坐與坐成一排的不同點在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人A，并從此位置把圓形展成直線其余7人共有(8一1)！=7！種排法．知識點解析：暫無解析23、8人排成前后兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少種排法?標準答案：8人排前后兩排，相當于8人坐8把椅子，可以把椅子排成一排．甲乙兩個特殊元素有A42種，再排后4個位置上的特殊元素丙有A41種，其余的5人在5個位置上任意排列有A55種，則共有A42A41A55種．知識點解析：暫無解析24、有5個不同的小球，裝入4個不同的盒內，每盒至少裝一個球，共有多少種不同的裝法?標準答案：第一步從5個球中選出2個組成復合元，共有C52種方法．再把4個元素(包含一個復合元素)裝入4個不同的盒內有A44種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，裝球的方法共有C52A44種．知識點解析：暫無解析25、用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有兩個偶數(shù)夾1，5在兩個奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有多少個?標準答案：把1，5，2，4當作一個小集團與3排隊，共有A22種排法，再排小集團內部共有A22A22種排法，由分步計數(shù)原理共有A22A22A22種排法．知識點解析：暫無解析26、有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個，有多少種分配方案?標準答案：因為10個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成9個空隙．在9個空檔中選6個位置插個隔板，可把名額分成7份，對應地分給7個班級，每一種插板方法對應一種分法共有C96種分法．知識點解析：暫無解析27、從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)字中取出三個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種?標準答案：這問題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難，可用總體淘汰法．這十個數(shù)字中有5個偶數(shù)5個奇數(shù)，所取的三個數(shù)含有3個偶數(shù)的取法有C53，只含有1個偶數(shù)的取法有C51C52，和為偶數(shù)的取法共有C51C52+C53．再淘汰和小于10的偶數(shù)共9種，符合條件的取法共有C51C52+C53一9．知識點解析：暫無解析28、6本不同的書平均分成3堆，每堆2本共有多少分法?標準答案：分三步取書得C62C42C22種方法，但這里出現(xiàn)重復計數(shù)的現(xiàn)象，不妨記6本書為ABCDEF，若第一步取AB，第二步取CD，第三步取EF該分法記為(AB，CD，EF)，則C62C42C22；中還有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)共有A33種取法，而這些分法僅是(AB，CD，EF)一種分法，故共有C62C42C22／A33種分法．知識點解析：暫無解析29、在一次演唱會上共10名演員，其中8人能唱歌，5人會跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法?標準答案：10名演員中有5人只會唱歌，2人只會跳舞，3人為全能演員．以選上的唱歌人員為標準進行研究，只會唱的5人中沒有人選上唱歌人員共有C32C32種，只會唱的5人中只有1人選上唱歌人員C51C31C42種，只會唱的5人中只有2人選上唱歌人員有C52C52種，由分類計數(shù)原理共有C32C32+C51C31C42+C52C52種．知識點解析：暫無解析30、馬路上有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九只路燈，現(xiàn)要關掉其中的3盞，但不能關掉相鄰的2盞或3盞，也不能關掉兩端的2盞，求滿足條件的關燈方法有多少種?標準答案：把此問題當作一個排隊模型在6盞亮燈的5個空隙中插入3個不亮的燈有C53種．知識點解析：暫無解析31、設有編號1，2，3，4，5的五個球和編號1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將5個球投入這五個盒子內，要求每個盒子放一個球，并且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，有多少投法?標準答案：從5個球中取出2個與盒子對號有C52種，還剩下3球3盒序號不能對應，利用實際操作法，如果剩下3，4，5號球，3，4，5號盒3號球裝4號盒時，則4，5號球只有1種裝法，同理3號球裝5號盒時，4，5號球有且只有1種裝法，由分步計數(shù)原理有2C52種．知識點解析：暫無解析32、30030能被多少個不同的偶數(shù)整除?標準答案：先把30030分解成質因數(shù)的乘積形式30030=2×3×5×7×11×13，依題意可知偶因數(shù)必先取2，再從其余5個因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有的偶因數(shù)為：C51+C52+C53+C54+C55．知識點解析：暫無解析33、正方體的8個頂點可連成多少對異面直線?標準答案：我們先從8個頂點中任取4個頂點構成四面體共有C84－12=58，每個四面體有3對異面直線，正方體中的8個頂點可連成3×58=774對異面直線．知識點解析：暫無解析34、25人排成5×5方陣，現(xiàn)從中選3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的選法有多少種?標準答案：將這個問題退化成9人排成