2025屆四川省攀枝花市屬高中高一下數(shù)學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．2．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．3．（）A．4 B． C．1 D．24．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．6．圓與直線的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過圓心7．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則8．已知，，且，，則的值為（）A． B．1 C． D．9．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．10．《九章算術》卷第六《均輸》中，提到如下問題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）12．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。13．若，則______．14．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___15．用數(shù)學歸納法證明“”，在驗證成立時，等號左邊的式子是______.16．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近日，某地普降暴雨，當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水，經測算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經濟損失約為元，且滲水面積以每天的速度擴散．當?shù)赜嘘P部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積，該部門需支出服裝補貼費為每人元，勞務費及耗材費為每人每天元．若安排名人員參與搶修，需要天完成搶修工作．寫出關于的函數(shù)關系式；應安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最小．（總損失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用）18．已知，且（1）當時，解不等式；（2）在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當時,求的最大值和最小值以及對應的的值.20．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.21．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的定義，屬于簡單題.2、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質，當n為奇數(shù)時，，即可把轉化為求解.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質，屬于中檔題.3、A【解析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.4、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數(shù)的計算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、C【解析】

結合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓人位置關系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷．7、D【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【點睛】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.8、A【解析】

由已知求出，的值，再由，展開兩角差的余弦求解，即可得答案．【詳解】由，，且，，，，∴，∴，．故選：A．【點睛】本題考查兩角和與差的余弦、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意“拆角配角”思想的運用.9、D【解析】連結，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.10、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，解出首項與公差即可，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，，∴.故答案為12、【解析】

根據(jù)球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長，再根據(jù)圓內三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點睛】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.13、【解析】

,則，故答案為.14、【解析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

根據(jù)左邊的式子是從開始，結束，且指數(shù)依次增加1求解即可.【詳解】因為左邊的式子是從開始，結束，且指數(shù)依次增加1所以，左邊的式子為，故答案為.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.16、【解析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）應安排名民工參與搶修，才能使總損失最小【解析】

（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經濟損失+搶修服裝補貼費+勞務費耗材費，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結果．【詳解】由題意，可得，所以．設總損失為元，則當且僅當，即時，等號成立，所以應安排名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應用問題，以及基本不等式求最值的應用，其中解答中認真審題是關鍵，以及合理運用函數(shù)與不等式方程思想的有機結合，及基本不等式的應用是解答的關鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問題和解答問題的能力．18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，可得，即為，由對數(shù)函數(shù)的單調性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當時，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當時，有，得，②當時，有，得，故實數(shù)的取值范圍.19、(1);(2)當時,取得最小值;當時,取得最大值.【解析】

（1）利用降冪擴角公式先化簡三角函數(shù)為標準型，再求解最小正周期；（2）由定義域，先求的范圍，再求值域.【詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由，得，當，即時，取得最小值，當，即時，取得最大值.【點睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，之后求解三角函數(shù)的性質，本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值，屬綜合基礎題.20、證明見解析【解析】

分析：由線面垂直的性質可得，結合，利用線面垂直的判定定理可得平面.詳解：∵面，在面內，∴，又∵，，∴面.點睛：證明直線和平面