2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（2分）劉徽在《九章算術(shù)注》對(duì)負(fù)數(shù)做了很自然的解釋：“兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之”.若收

入100元記作+100元，那么支出30元應(yīng)記作（）

A.+30元B.-30元C.+70元D.-70元

2.（2分）下列三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（2分）據(jù)華夏時(shí)報(bào)報(bào)告，經(jīng)綜合研判，預(yù)計(jì)2024年全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)將超過60億人次，將60億用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.60X108B.6X109C.O.6OX1O10D.6X108

4.（2分）如圖，/"〃〃，AABC的頂點(diǎn)C在直線加上，ZB=70°,Zl=20°,則/2的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.45°D.60°

5.(2分)下列計(jì)算正確的是()

A.a3*a3=a9B.(a2)2=a5C.(3a)2=6a2D.cr'^cT=ai

6.（2分）如圖，在△ABC中，。是A8上一點(diǎn)，AD=AC,AE_LCD于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，若BD

ADB

A.8B.6C.5D.4

7.（2分）若y=V*—1+，2—2x—2,貝!!（尤+y）2024等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

8.（2分）如圖是一個(gè)玻璃燒杯，圖2是玻璃燒杯抽象的幾何體，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它

的俯視圖為（）

正面

9.（2分）已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

10.（2分）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒

有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型〃來表示.即：21=2,22=4,

23=8,24=16,25=32,…，請(qǐng)你推算22024的個(gè)位數(shù)字是（）

A.6B.4C.2D.8

11.（2分）如圖，在△ABC中，AB^AC=V5,BC=2,以AB為直徑的。。分別交AC、BC兩邊于點(diǎn)。、

12.（2分）關(guān)于x的一元二次方程/-mx-4=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

13.（2分）某中學(xué)對(duì)延時(shí)服務(wù)選課意向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得

到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（）

選課意向調(diào)查頻數(shù)分布直方圖選課意向調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1200名學(xué)生中，估計(jì)選籃球課大約有400人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°

D.被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為20%

14.（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)。處，則CF的長(zhǎng)

為（）

2727

C.—D.——

84

15.（2分）“黔繡”的技師擅長(zhǎng)在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹葉天然紋理完美結(jié)合，創(chuàng)

作出神奇的“葉脈苗繡”作品.實(shí)際上，很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)

美的樣子.如圖，點(diǎn)P大致是A8的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,如果AP的長(zhǎng)為4on,那么48的長(zhǎng)約為

A

B

A.(2V5+2)cmB.(2V5-2)cmC.(2A/5+l)cmD.(2V5-l)cm

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.(2分)因式分解：9/-9=.

17.(2分)已知點(diǎn)A",m-3),5(3,一令都在反比例函數(shù)y=〒的圖象上，則左的值是.

18.(2分)二仙坡是黃土高原“中國(guó)蘋果優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)帶”的核心區(qū)，培育的12000多畝綠色果品基地.該基

地引進(jìn)培育了甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蘋果樹.為了了解每種蘋果樹的產(chǎn)量情況，從每個(gè)品種中隨機(jī)

抽取10棵進(jìn)行采摘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)每種蘋果樹10棵產(chǎn)量的平均數(shù)無和方差?如下表：

甲乙丙T

平均數(shù)元(kg)194196188191

方差?9.28.68.99.7

若從這四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種為.

19.(2分)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,

扇形的圓心角0=120°,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(7分)計(jì)算：(-1)2024-^8+|2-V3|+

21.(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，尸分別為邊AC,A8的中點(diǎn).延長(zhǎng)。尸到點(diǎn)E,使DF=EF,連接

BE.求證：BE=DC.

22.（7分）在植樹節(jié)到來之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，我市某學(xué)校組織七、八年

級(jí)學(xué)生開展植樹造林活動(dòng).己知七年級(jí)植樹90棵與八年級(jí)植樹120棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級(jí)平均

每小時(shí)共植樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？

23.（6分）2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開帷幕，萬名跑友齊聚昆明池激情開跑.同時(shí)，場(chǎng)

外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航.大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)

安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A.賽道指引，B.集結(jié)檢錄，C.物資發(fā)放，D.人

群疏散.

（1）慕梓睿被隨機(jī)安排參加“8.集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為.

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加賽道指引”志

愿者工作的概率.

24.（8分）如圖，在AAB尸中，NA=90°,AB=2,AE=4,點(diǎn)￡為是邊B尸的中點(diǎn)，點(diǎn)、D是邊AF上一

點(diǎn)，連結(jié)。E并延長(zhǎng)至C,使得

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

25.（8分）某商店以20元/千克的價(jià)格采購(gòu)一款商品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/千克，不高于45

元/千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)格無（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？

【銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)格-采購(gòu)價(jià)格）X銷售量】

y

26.(8分)如圖，拋物線y=/+bx+c與直線>=依+〃2相交于點(diǎn)A(0,-4),B(5,6),直線AB與x軸

相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線與直線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是拋物線在直線A8下方部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃x軸交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸

〃y軸交AB于點(diǎn)F,求。尸-OE的最大值.

27.(12分)如圖1,。。的直徑C￡>垂直弦AB于點(diǎn)E,且CE=8,DE=2.

圖1圖2圖3

(1)求A8的長(zhǎng).

(2)探究拓展：如圖2,連接AC,點(diǎn)G是玩上一動(dòng)點(diǎn)，連接AG,延長(zhǎng)CG交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)況

①當(dāng)點(diǎn)G是元的中點(diǎn)時(shí)，求證：ZGAF=ZF；

②如圖3,連接。F,BG,當(dāng)△C。尸為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算8G的長(zhǎng).

2024年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.（2分）劉徽在《九章算術(shù)注》對(duì)負(fù)數(shù)做了很自然的解釋：“兩算得失相反，要令正、負(fù)以名之”.若收

入100元記作+100元，那么支出30元應(yīng)記作（）

A.+30元B.-30元C.+70元D.-70元

【解答】解：根據(jù)題意，收入100元記作+100元，

，支出30元應(yīng)記作-30元，

故選：B.

【解答】解：從該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意;

B.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.（2分）據(jù)華夏時(shí)報(bào)報(bào)告，經(jīng)綜合研判，預(yù)計(jì)2024年全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)將超過60億人次，將60億用科

學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.60X108B.6X109C.0.60X1O10D.6X108

【解答】解：60億=6000000000=6X1（）9.

故選：B.

4.（2分）如圖，m//n,△ABC的頂點(diǎn)C在直線加上，/B=10：Zl=20°,則/2的度數(shù)為（

A

A.50°B.40°C.45°D.60°

【解答】解：作機(jī)，如圖，

：.ZDBC=Zl=20°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=70°-20°=50°,

m//n,BD//m,

：.BD//n,

：.Z2=ZABD=50°.

故選：A.

5.(2分)下列計(jì)算正確的是()

cna

A.4Z3>4l3=6Z9B.(/)2=“5Q(3tZ)2=6d2D.a-1-a=a

【角軍答】解：浸?〃3=心，

二?A不正確，不符合題意;

（02=〃4,

.??8不正確，不符合題意;

（3。）2=9/,

??.C不正確，不符合題意;

a=a,

正確，符合題意.

故選：D.

6.（2分）如圖，在△ABC中，。是上一點(diǎn)，AD=AC,AE_LCD于點(diǎn)E,點(diǎn)歹是BC的中點(diǎn)，若BD

=10,則歷的長(zhǎng)為（）

c

ADB

A.8B.6C.5D.4

【解答】解：?.?AD=AC,AE±CD,

：.CE=ED,

?；CE=ED,CF=FB,

11

：.EF=^BD=^X1O=5,

故選：C.

7.（2分）若y=V%—1+，2-2%-2,則（%+y）2°24等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

【解答】解：Vy=V%-H-V2-2x-2,

-。且2-2x》0,

??x=1,

.".y=Vx—1+V2—2x—2=0+0-2—-2,

（尤+y）2024=（1.2）202三（7）2024=i.

故選：A.

8.（2分）如圖是一個(gè)玻璃燒杯，圖2是玻璃燒杯抽象的幾何體,以箭頭所指的方向?yàn)橹饕晥D方向，則它

的俯視圖為（）

3

正面

A.@B.@C,A

【解答】解：它的俯視圖為兩個(gè)同心圓.

故選：A.

9.（2分）已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

A.11B.12C.13D.14

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為加

依題意得：（w-2）X180=5X360,

解得：n=12.

故選：B.

10.（2分）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒

有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2”來表示.即：21=2,22=4,

23=8,24=16,25=32,…，請(qǐng)你推算22024的個(gè)位數(shù)字是（）

A.6B.4C.2D.8

【解答】解：由題意知，2〃個(gè)位數(shù)字每四個(gè)數(shù)按2,4,8,6循環(huán)出現(xiàn)，

720244-4=505.......4,

/.22023的個(gè)位數(shù)字與2,相同，為6,

故選：A.

H.（2分）如圖，在△ABC中，AB=AC=V5,BC=2,以AB為直徑的分別交AC、兩邊于點(diǎn)。、

2V5

c.正D.——

55

【解答】解：連接AE,則

又：AB=AC,

是BC的中點(diǎn)，BPBE=EC=1.

RtAABE,AB=V5,BE=1,

由勾股定理得：AE=2.

1

S^ABC=-^BC*AE=2,

,/四邊形ABED內(nèi)接于OO,

；./CDE=/CBA,NCED=/CAB,

.??△CDEs^CBA,

SACDE：S^ABC=CE1：AC2=1：5.

??S/^CDE—~^S/\ABC=5.

12.（2分）關(guān)于x的一元二次方程7-mx-4=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

【解答】解：對(duì)于一元二次方程/--4=0,

A=（-2-4X1X（-4）=m2+16,

Vm2^0,

A=/n2+16>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

13.（2分）某中學(xué)對(duì)延時(shí)服務(wù)選課意向進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查者只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得

到的數(shù)據(jù)，繪制不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（）

選課意向調(diào)查頻數(shù)分布直方圖選課意向調(diào)查扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)/人

繪畫

科技

音樂籃球科技繪畫項(xiàng)目

A.這次調(diào)查的樣本容量是200

B.全校1200名學(xué)生中，估計(jì)選籃球課大約有400人

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°

D.被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為20%

【解答】解：：30+益=200,

這次調(diào)查的樣本容量為200,故A選項(xiàng)不符合題意；

1200X25%=300（人），

即估計(jì)選籃球課大約有300人，故選項(xiàng)8說法錯(cuò)誤，符合題意；

80

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技課所對(duì)應(yīng)的圓心角是二x360。=144°,故。選項(xiàng)不符合題意；

200

.40

被調(diào)查的學(xué)生中，選繪畫課人數(shù)占比為一x100%=20%,故。選項(xiàng)不符合題意；

200

故選：B.

14.（2分）如圖，在矩形A8CO中，AB=6,BC=3,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)。落在點(diǎn)。處，則CT的長(zhǎng)

為（）

2727

D.

84

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形,

.?.ZB=90°,AB//CD,

：.ZFAC=ZACD,

由折疊得//CA=ZACD,

：.ZFAC=ZFCAf

：.AF=CF,

'：AB=6,BC=3,

：.BF=6-AF=6-CF,

,：BC1+BF1=CF1,

.e.32+(6-CF)2=c聲,

解得CF=苧，

故選：B.

15.(2分)“黔繡”的技師擅長(zhǎng)在葉脈上飛針走繡，巧妙地將傳統(tǒng)刺繡圖案與樹葉天然紋理完美結(jié)合，創(chuàng)

作出神奇的“葉脈苗繡”作品.實(shí)際上，很多葉片本身都蘊(yùn)含著黃金分割的比例，在大自然中呈現(xiàn)出優(yōu)

美的樣子.如圖，點(diǎn)P大致是AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),如果AP的長(zhǎng)為4cm,那么AB的長(zhǎng)約為

A.(2V5+2)cmB.(2V5-2)cmC.(2A/5+l)cmD.(2A/5—l)cm

【解答】解：???點(diǎn)P大致是AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),AP=4cm,

.APV5-1

??—，

AB2

：.AB=2VS+2,

的長(zhǎng)約為(2V5+2)cm,

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。

16.(2分)因式分解：9/-9=9Q+1)(a-1).

【解答】解：原式=9(/-I)

=9(〃+1)(a-1).

故答案為：9(4+1)(a-1).

17.(2分)已知點(diǎn)A(m,m-3),B(3,-芻都在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則?的值是7

【解答】解：：點(diǎn)A(租，m-3),B(3,一芻都在反比例函數(shù)丫=彳的圖象上，

TM

:?k-3=m(m+3)=3X(—y),

解得加=-4,機(jī)2=0,

,?Y-3W0,

.*.m=0不合題意，

:?m=-4,

：.k-3=3X(-y)=4,

???左=7,

故答案為：7.

18.(2分)二仙坡是黃土高原“中國(guó)蘋果優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)帶”的核心區(qū)，培育的12000多畝綠色果品基地.該基

地引進(jìn)培育了甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的蘋果樹.為了了解每種蘋果樹的產(chǎn)量情況，從每個(gè)品種中隨機(jī)

抽取10棵進(jìn)行采摘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)每種蘋果樹10棵產(chǎn)量的平均數(shù)x和方差$2如下表：

甲乙丙丁

平均數(shù)以kg)194196188191

方差s29.28.68.99.7

若從這四個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種為乙.

【解答】解：因?yàn)楸⒍〉钠骄鶖?shù)比甲、乙的平均數(shù)小，

而乙的方差比甲的小，

所以乙的產(chǎn)量既高產(chǎn)又穩(wěn)定，

所以產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的蘋果樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是乙；

故答案為：乙.

19.(2分)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,

扇形的圓心角0=120°,則該圓錐的側(cè)面積為12TCcm2.

【解答】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為/.

由題意，得2僦=嚕&

loU

/=3r=6(cm),

故答案為：12TT.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.（7分）計(jì)算：（一1）2°24一強(qiáng)+|2-百1+（-2.

【解答】解：（一1）2024一強(qiáng)+|2-b|+（-$-2

=1-2+2-V3+4

=5-V3.

21.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，尸分別為邊AC,AB的中點(diǎn).延長(zhǎng)。尸到點(diǎn)E,使DF=EF,連接

BE.求證：BE=DC.

【解答】證明：???點(diǎn)/為邊AB的中點(diǎn),

：.AF=BF,

在AADF和△BEF中，

AF=BF

Z-AFD=Z.BFE,

DF=EF

：.AADF^4BEF(SAS),

：.AD=BE,

:點(diǎn)。為AC的中點(diǎn)，

:.AD=CD,

：.BE=CD.

22.（7分）在植樹節(jié)到來之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，我市某學(xué)校組織七、八年

級(jí)學(xué)生開展植樹造林活動(dòng).己知七年級(jí)植樹90棵與八年級(jí)植樹120棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級(jí)平均

每小時(shí)共植樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？

【解答】解：設(shè)七年級(jí)平均每小時(shí)植樹x棵，則八年級(jí)平均每小時(shí)植樹（35-x）棵，

解得：尤=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，且符合題意,

；.35-尤=20（棵）.

答：七年級(jí)平均每小時(shí)植樹15棵，八年級(jí)平均每小時(shí)植樹20棵.

23.(6分)2024年4月21日西咸新區(qū)半程馬拉松賽拉開帷幕，萬名跑友齊聚昆明池激情開跑.同時(shí)，場(chǎng)

外一群默默奉獻(xiàn)的志愿者為賽事保駕護(hù)航.大學(xué)生慕梓睿和走走報(bào)名參加賽事志愿者，兩人根據(jù)組委會(huì)

安排，隨機(jī)參加以下四項(xiàng)志愿者工作中的任意一項(xiàng)：A.賽道指引，B.集結(jié)檢錄，C.物資發(fā)放，D.人

群疏散.

1

(1)慕梓睿被隨機(jī)安排參加“8集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為一.

-4-

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“4賽道指引”志

愿者工作的概率.

【解答】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿被隨機(jī)安排參加“8.集結(jié)檢錄”志

愿者工作的結(jié)果有1種，

1

...慕梓睿被隨機(jī)安排參加“2.集結(jié)檢錄”志愿者工作的概率為一.

4

1

故答案為：

4

(2)畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“從賽道指引”志愿者工

作的結(jié)果有：AA,AB,AC,AD,BA,CA,DA,共7種，

7

...慕梓睿和走走中至少有一人被隨機(jī)安排參加“A.賽道指引”志愿者工作的概率為一.

16

24.(8分)如圖，在中，ZA=90°,AB=2,AF=4,點(diǎn)E為是邊8尸的中點(diǎn)，點(diǎn)。是邊AF上一

點(diǎn)，連結(jié)。E并延長(zhǎng)至C,使得2CLAB.

(1)求證：四邊形8OFC是平行四邊形；

J.AF1AB,

'：BC±AB,

J.AF//BC,

：.ZCBE=ZDFE,

:點(diǎn)E為是邊B尸的中點(diǎn)，

:.BE=FE,

又,：4BEC=4FED,

:.ABCE冬AFDE(ASA),

：.BC=FD,

四邊形BOFC是平行四邊形；

(2)解：由(1)可知，四邊形BDFC是平行四邊形，

平行四邊形BOEC是菱形，

：.BD=DF,

設(shè)BD=DF=x,貝ijAD=AF-DF=4-x,

在RtZXAB。中，由勾股定理得：AB2+AD1=BD1,

即2?+(4-尤)2=/,

解得：x=|,

5

即。尸長(zhǎng)為一.

2

25.(8分)某商店以20元/千克的價(jià)格采購(gòu)一款商品加工后出售，銷售價(jià)格不低于22元/千克，不高于45

元/千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷售這款商品每天獲得的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？

【銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)格-采購(gòu)價(jià)格)義銷售量】

【解答】解：(1)由題意，當(dāng)22WxW30時(shí)，設(shè)〉=履+6,

又過(22,48),(30,40),

.(22k+b=48

??(30/c+b=40

.(k=-1

F=70,

此時(shí)，y=-x+70.

當(dāng)30VxW45時(shí)，設(shè)y=mx+n,

又由(30,40),(45,10),

.r30m+n=40

**l45m+n=10,

.(m=—2

**tn=100'

.??此時(shí)，y=-2x+100.

鼻r-%+70(22<%<30)

綜上，y=(-2x+100(30VrW45).

(2)由題意，設(shè)利潤(rùn)為卬元，

當(dāng)22WxW30時(shí)，w=(尤-20)(-x+70)

=-f+gox-1400

=-(尤-45)2+625,

又：在22WxW30范圍內(nèi)，w隨著x的增大而增大，

...當(dāng)尤=30時(shí)，w取得最大值為400.

當(dāng)30cxW45時(shí)，w=(x-20)(-2r+100)

=-2r+140x-2000

=-2(x-35)2+450,

...當(dāng)尤=35時(shí)，w取得最大值為450.

V450>400,

，當(dāng)銷售價(jià)格為35元/依時(shí)，利潤(rùn)最大為450元.

26.(8分)如圖，拋物線y=/+bx+c與直線y=fcc+〃z相交于點(diǎn)A(0,-4),B(5,6),直線43與了軸

相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線與直線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。是拋物線在直線下方部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃尤軸交A8于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸

〃y軸交AB于點(diǎn)E求。尸-OE的最大值.

【解答】解：(1)由題意，將A(0,-4),B(5,6)代入y=/+bx+c得,

(c=-4

(25+5b+c=6'

工=-4

拋物線的表達(dá)式為y=/-3尤-4.

又將A(0,-4),B(5,6)代入y=fcc+〃z得,

fm=-4

<5/c+TH=6'