湖南省株洲市茶陵縣2024年中考數(shù)學仿真試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點」坐標分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點Pi,以B為對稱中心作點Pi的對稱點P2,以C為對稱中心作

點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…，重復操作依次得到點Pl,P2,…，則點P2010的坐標是

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

2.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間

后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()

A.60海里B.45海里C.206海里D.30g海里

3.下列計算正確的是()

A.-2X-2J3,2X3J=-4x~6y3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35x3y2-r5x2y=7xy

4.如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角a是45。,

旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=l:V3，則大樓AB的高度約為

()(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：^2?1.41,73?1.73,76?2.45)

A.30.6米B.32.1米C.37.9米D.39.4米

x=-2

5.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為_1的是（）

A.x+2y=lB.3x+2y=—S

C.5x+4y=—3D.3x—4j=-8

6.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

7.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:

計費項目里m程-rr-t費14fa.時長費遠途費

單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里

注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；

遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴

快車的行車時間相差（）

A.10分鐘B.13分鐘C.15分鐘D.19分鐘

8.2017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大

載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里.數(shù)字5550用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55X104D.55.5X103

9.化簡一L+一一的結(jié)果為（）

a-11-a

a+1

A.-1B.1D.------

1-a

10.下列事件中，必然事件是（）

A.若ab=0,則a=0J

B.若|a|=4,則2=±4

C.一個多邊形的內(nèi)角和為1000°

D.若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC內(nèi)部，且AD=CD,ZADC=90°,連接BD,若ABCD

的面積為10,則AD的長為.

Br

13.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點Ai,A2在線段OM上，頂點Bi在弧

MN上，頂點Ci在線段ON上，在邊A2cl上取點B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點C2在線段ON

上，點A3在線段OM上，……，依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=.

14.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

15.江蘇省的面積約為101600km1,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為km1.

16.分解因式：cr-1=.

17.在直徑為10加的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬,48=8如那么油的最大深度是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2

輛A,B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：

型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元闞

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元.求y與x的函

數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費

用最??？最省的總費用是多少？

19.（5分）如圖，在RtAABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC,AB相交于點D,

E,連結(jié)AD.已知NCAD=NB.求證：AD是。O的切線.若BC=8,tanB=-,求。O的半徑.

2

N1=N2,NC=ND,求證：△ABC=XAED。

21.（10分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,過點C的直線MN〃AB,D為AB邊上一點，過點D作DE^BC,

交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？

說明理由；若D為AB中點，則當NA=時，四邊形BECD是正方形.

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連結(jié)AE、BD且AE=AB.

、D

///求證：ZABE=ZEAD；若NAEB=2NADB,求證：四邊形ABCD是菱形.

BEC

23.(12分)如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x?+bx+c的圖象與x軸交于點A(1,0)和點B與y軸交于點C(0,3),拋

物線的對稱軸與x軸交于點D.

(2)在y軸上是否存在一點P,使APBC為等腰三角形？若存在.請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，

以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到

何處時，ANINB面積最大，試求出最大面積.

24.(14分)如圖，已知：△ABC中，AB=AC,M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求

證：MD=ME.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解題分析】

分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸1,即A是尸尸1的中點，結(jié)合中點坐標公式即可求得點

Pi的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案.

詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸1,即A是的中點，

又???A的坐標是(1,1),

結(jié)合中點坐標公式可得Pi的坐標是(1,0);

同理Pi的坐標是(1,-1)>記Pi(ai,bi),其中“1=1,bi=-1.

根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：

尸3(-4-ai,-1-加)，P4(1+ai,4+bi),Ps(~-1-bi),Pfi(4+ai,bi),

令尸6(。6,bi),同樣可以求得，點Pio的坐標為(4+?6,bi),即Pio(4xl+ai,bi),

,."1010=4x501+1,

，點Pioio的坐標是(1010,-1),

故選：B.

點睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標與圖形的變化一旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)題意得出：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：ZB=30°,AP=30海里，NAPB=90。，

故AB=2AP=60(海里)，

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=y/AB--AP2=30A/3(海里)

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C.根據(jù)平方差公式計算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

塞除法法則判斷.

【題目詳解】

A.-2x-2y3-2x3y=-4xy4,故本選項錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項錯誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項錯誤；

D.35x3y2v5x2y=7xy,故本選項正確.

故答案選D.

【題目點撥】

本題考查了同底數(shù)塞的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)塞的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

4、D

【解題分析】

解：延長A3交。C于"，作EGLAB于G,如圖所示，則G77=OE=15米，EG=Z>H,1?梯坎坡度i=1：日：.BH：

CH=1：也,設(shè)米，貝!米，在RtABS中，5c=12米，由勾股定理得：x2=122,解得:

x=6,.?.88=6米，CH=6有米，：.BG=GH-BH=15-6=9(^),EG=DH=CH+CD=673+20(米)，VZa=45°,

AZ￡AG=90°-45°=45°,.,.△AEG是等腰直角三角形，，AG=EG=6若+20(米)，：.AB=AG+BG=673+20+9=39.4

(米).故選D.

5、D

【解題分析】

試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果.

x=_2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是3x-4y=-L

1^2

故選D.

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

6、C

【解題分析】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【題目詳解】

設(shè)參加酒會的人數(shù)為X人，依題可得：

—x(x-1)=55,

2

化簡得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去),

故答案為C.

【題目點撥】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.

7、D

【解題分析】

設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求

解.

【題目詳解】

設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案為D.

【題目點撥】

本題考查列方程解應(yīng)用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中心回＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

解：5550=5.55x1.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中心冏＜10,"為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及?的值.

9、B

【解題分析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【題目詳解】

5a1a1a-1,

解：——+——=------------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

10、B

【解題分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及多邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：A、若ab=0,則a=0,是隨機事件，故此選項錯誤；

B、若|a|=4,則2=±4,是必然事件，故此選項正確；

C、一個多邊形的內(nèi)角和為1000。，是不可能事件，故此選項錯誤；

D、若兩直線被第三條直線所截，則同位角相等，是隨機事件，故此選項錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了事件的判別，正確把握各命題的正確性是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2

【解題分析】

分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進而求其周長.

詳解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、X2=L

；3〈第三邊的邊長＜9,

.?.第三邊的邊長為1.

這個三角形的周長是3+6+1=2.

故答案為2.

點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

12、5夜

【解題分析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根

據(jù)三角形面積表示DH的長，證明△ADG^^CDH(AAS),可得DG=DH=MG=作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高

線DH,設(shè)CM=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證

明△ADGgZ\CDH(AAS),可得DG=DH=MG=3，AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.，

aa

AG=CH=a+—,根據(jù)AM=AG+MG,列方程可得結(jié)論.

a

【題目詳解】

解：過D作DHJ_BC于H,過A作AM_LBC于M,過D作DG_LAM于G,

；AB=AC,

/.BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

AM

=2,

CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SBDC=-BC*DH=10,

A2

1

-?2a*DH=10,

2

10

DH=—,

a

；NDHM=NHMG=NMGD=90°,

四邊形DHMG為矩形，

.\ZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

?:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

.\ZADG=ZCDH,

在小ADG^ACDH中,

ZAGD=ZCHD=9Q°

VJZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

?\DG=DH=MG=—,AG=CH=ad——，

aa

/.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a=aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

；AD=CD,

/.2AD2=5a2=100,

，AD=5夜或一5夜(舍)，

故答案為5&.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AG=CH

是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題.

13、24一.2015.

【解題分析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題.

【題目詳解】

,/ZMON=45°,

...AC2B2C2為等腰直角三角形，

；.C2B2=B2c2=A2B2.

,/正方形A2B2C2A2的邊長為2,

22

，OA3=AA3=A2B2=；A2c2=2.OA2=4,OM=OB2=A/2+4=2A/5?

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2='Y，

22

.1

???OA2028=A2028A2027=22015，

*e?A2028M=26-22015.

L1

故答案為26一萍

【題目點撥】

本題考查規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，學會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型.

【解題分析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為一=一.

205

【題目點撥】

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

15、1.016X105

【解題分析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的n次塞的形式)，其中l(wèi)W|a|<10,n表示整數(shù).n為整數(shù)位數(shù)減1,即從左

邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次嘉，

【題目詳解】

解：101600=1.016x105

故答案為：1.016x105

【題目點撥】

本題考查科學計數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關(guān)鍵.

16、(a+l)(a-l)

【解題分析】

根據(jù)平方差公式分解即可.

【題目詳解】

a2-l=(a+l)(a-l).

故答案為：(a+l)(a-l).

【題目點撥】

本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.

17、2m

【解題分析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利

用垂徑定理來解決.

【題目詳解】

解：過點O作OMLAB交AB與M,交弧AB于點E.連接OA.

在RtAOAM中：OA=5m,AM=^AB=4m.

根據(jù)勾股定理可得OM=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.

【題目點撥】

圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)21qW62且x為整數(shù)；⑵共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為

19460元.

【解題分析】

(1)根據(jù)租車總費用=4、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A

B兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；

(2)由總費用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

(1)由題意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,

,.,30x+20(62-x)>1441,

,,.x>20.L.*.21<x<62且x為整數(shù)；

⑵由題意得100x+17360<21940,

解得爛45.8,，21SxW45且x為整數(shù)，

共有25種租車方案，

；k=100>0,；.y隨x的增大而增大，

當x=21時，y有最小值，y*h=100x21+17360=19460,

故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)

的性質(zhì)解決最值問題.

19、(1)證明見解析；(2)r^—.

2

【解題分析】

(1)連接OD,由OD=OB,利用等邊對等角得到一對角相等,再由已知角相等，等量代換得到N1=N3,求出N4為

90°,即可得證；

(2)設(shè)圓的半徑為r,利用銳角三角函數(shù)定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解即可

得到結(jié)果.

【題目詳解】

(1)證明：連接0。，

08=00,

.?.Z3=ZB,

ZB=Z1,

.-.Z1=Z3,

在RtAACD中，Zl+Z2=90°,

Z4=180°-(Z2+Z3)=90°,

:.OD±AD,

則AD為圓。的切線；

(2)設(shè)圓。的半徑為廠，

在RtAABC中，AC=BaanB=4,

根據(jù)勾股定理得：AB=A/42+82=475-

OA—46-r,

在RtAACD中，tanZl=tanB=—,

2

/.CD-ACtanNl=2,

根據(jù)勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20,

在RtAADO中，OA2=OD1+AD2,即(4有一='+20,

解得：r=匹.

2

【題目點撥】

此題考查了切線的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解題分析】

據(jù)N1=N2可得NBAC=NEAD,再加上條件AB=AE,NC=ND可證明△ABC絲Z\AED.

【題目詳解】

證明：???/1=N2,

/.Z1+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=/EAD.

?.,在AABC^AAED中，

"NC=ND

<ABAC=ZEAD

AB=AE

.,.△ABC^AAED(AAS).

【題目點撥】

此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須

是兩邊的夾角

21、(1)詳見解析；(2)菱形；(3)當NA=45。，四邊形BECD是正方形.

【解題分析】

⑴先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

⑵求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD,根據(jù)菱形的判定推出即可;

(3)求出NCDB=90。，再根據(jù)正方形的判定推出即可.

【題目詳解】

(1)VDE±BC,

.\ZDFP=90o,

；NACB=90。，

/.ZDFB=ZACB,

/.DE//AC,

VMN//AB,

二四邊形ADEC為平行四邊形，

/.CE=AD；

⑵菱形，理由如下：

在直角三角形ABC中，

；D為AB中點，

/.BD=AD,

VCE=AD,

；.BD=CE,

AMN//AB,

ABECD是平行四邊形，

■:ZACB=90°,D是AB中點，

/.BD=CD,(斜邊中線等于斜邊一半)

二四邊形BECD是菱形；

(3)若D為AB中點，則當NA=45。時，四邊形BECD是正方形，

理由：*.?/A=45°,NACB=90。，

.\ZABC=45°,

???四邊形BECD是菱形，

,\DC=DB,

.\ZDBC=ZDCB=45°,

/.ZCDB=90°,

???四邊形BECD是菱形，

，四邊形BECD是正方形，

故答案為45。.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強，熟

練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NAEB=NEAD,根據(jù)等邊

對等角可得NABE=NAEB,即可得證.

(2)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NADB=NDBE,然后求出NABD=NADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,

然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.

【題目詳解】

證明：(1)?.?在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

/.ZAEB=ZEAD.

VAE=AB,

/.ZABE=ZAEB.

.*.ZABE=ZEAD.

(2)VAD//BC,

.\ZADB=ZDBE.

VZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,

.*.ZABE=2ZADB.

:.ZABD=ZABE-ZDBE=2ZADB-ZADB=ZADB.

.\AB=AD.

又四邊形ABCD是平行四邊形，

...四邊形ABCD是菱形.