陜西省西安市閻良區(qū)2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四個名牌大學校徽圖案中，是中心對稱圖形的是()

2.下列事件中，屬于必然事件的是()

A.三角形的兩邊之和大于第三邊B.玩猜拳游戲時，對方出“剪刀”

C.明年的冬至會下雪D.從裝滿紅球的袋子里摸出黃球

3.有6片形狀大小完全一樣的正方形，其中每個上面標有數(shù)字1,223,4,6,從中隨機抽一

張，抽出標有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為()

1112

A-6B-3C-2D-I

4.如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，若=580,ZACD=40.則

的度數(shù)為()

5.拋物線y=x2-2x+3向上平移2個單位長度后的頂點坐標是()

A.(1,4)B.(2,4)C.(-1,4)D.(4,4)

6.如圖，將繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至AZ)EC,使點。落在8c的延長線上已

知乙4=32。，/8=29。，則//CE的大小是()

試卷第1頁，共6頁

AE

DCB

A.68°B.61°C.58°D.54°

7.如圖1,唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式

之先導，如圖2,某槳輪船的輪子（可看作圓）被水面截得的弦Z8長為6m,輪子的吃

水深度CO（半徑于點為1.5m,則該槳輪船的輪子直徑為（）

8.已知二次函數(shù)尸-2x2+x-w圖象上三點工㈠,必）、8（1,%）、~2,%）,則M,外，為

的大小關(guān)系為（）

A.必＜為＜%B.%＜必＜為C.乂＜%＜必D.y2＜yt＜y3

二、填空題

9.已知關(guān)于x的方程f-2x-4A=0的一個根為x=-2,則左的值為.

10.正八邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的正八邊形能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)

最小是。.

11.在一暗箱里放有“個除顏色外其他完全相同的球，其中只有6個紅球，每次攪勻后，

任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)

定在0.2,則估計a的值是.

12.如圖，在平面直角坐標系中，點/在y軸上，點8的坐標為（4,0）,連接將“80

繞著點8順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OBC，則點C的坐標是.

13.如圖，在矩形Z8CD中48=2,=3,動點E從點D出發(fā)向終點4運動，連接8E,

以BE為邊在BE上方作正方形BEFG,在點E運動的過程中，陰影部分的面積最小

試卷第2頁，共6頁

為

三、解答題

14.解方程：3x(x+l)=6(x+l).

15.如圖，是一個材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成8個全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三

種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，(若指針指向兩個扇形的交線時，當

作指向右邊的扇形)，轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后：

(1)求指針指向紅色扇形的概率：

(2)指針指向紅色扇形的概率大，還是綠色扇形的概率大？為什么？

16.如圖，△8。內(nèi)接于。。，N8是OO的直徑，若/CZ)8=421求//5C的度數(shù).

17.如圖，己知△/8C,用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓.(不寫作法，保留作圖痕跡)

18.已知關(guān)于x的方程/-2》+2冊-1=0有實數(shù)根.

(1)求機的取值范圍；

(2)當〃?=；時，求方程的根.

試卷第3頁，共6頁

19.如圖，在平面直角坐標系中，"8C各頂點的坐標分別為

71（-2,4）＞8（＜2）、C（-l,l）.

（1）畫出與“8C關(guān)于原點。中心對稱的圖形△44G（點4、B、、G分別與力、B、C對

應(yīng)）；

（2）在（1）的條件下，寫出點4、G的坐標.

20.國粹，是指一個國家固有文化中的精華，中國的國粹有很多，其中譽滿中外的有4中

國京劇，B.中國武術(shù)，C.中國書畫，D.中國醫(yī)學，被世人稱為中國的“四大國粹''.小

明對我國的國粹非常感興趣，準備從這“四大國粹”中隨機選擇一個進行深入了解，然后

小明的同學小亮從剩下的三個國粹中隨機選擇一個進行深入了解.

（1）小明選擇的是“中國書畫''的概率為」

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人中恰好有一人選擇“中國武術(shù)”的概率.

21.如圖，邊長為2的正方形繞點Z逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形/8GR,且點8

的對應(yīng)點片恰好在對角線/C上，點C的對應(yīng)點G在/￡＞的延長線上，點C的運動路

線為出，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留力）

22.如圖，某小區(qū)建一長方形電動車充電棚，一邊靠墻（墻長15米），另三邊用總長

試卷第4頁，共6頁

25米的欄桿圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動車充電棚，則車

棚垂直于墻的一邊的長為多少米？

23.如圖，已知拋物線y=加+fer+c與x軸交于、8(1,0)兩點，與y軸交于點

C(O,3),其頂點為O,對稱軸/與'軸交于點以

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點尸是該拋物線對稱軸/上的一個動點，求尸8+PC的最小值.

24.如圖，A/8C內(nèi)接于是。。的直徑，NC48的平分線交8c于點。，交。。

于點E,作EF〃BC,交的延長線于點兄

(1)求證：E尸是。。的切線；

(2)若8尸=9,EF=12,求。。的直徑.

25.小聰在某公園看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，他對此展開探究：測

得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面

3.2m.建立如圖所示的平面直角坐標系，其中x(m)是水柱距噴水頭尸的水平距離，

y(m)是水柱距地面的高度.

(1)求此拋物線的解析式:

試卷第5頁，共6頁

(2)若噴水頭P噴出的水柱下方有一安全的長廊，小聰?shù)耐瑢W小明站在水柱正下方，且

距噴水頭尸的水平距離為3m,身高1.6m的小聰在水柱下方走動，當他的頭頂恰好接觸

到水柱時，求他與同學小明的水平距離.

26.【基礎(chǔ)鞏固】

(1)已知等邊“5C內(nèi)接于。。，點P為標上的一個動點，連接以、PB、PC.

①如圖1,當線段PC經(jīng)過圓心0時，(填”或“<”)

②如圖2,點P為標的任意一點(點尸不與點A、點8重合)，試探究線段PN,PB,

PC之間滿足的等量關(guān)系，并說明理由；

【拓展提升】

(2)如圖3,08c內(nèi)接于。O,/C=15,點P是於上一點，連接尸/,作PEL/C于

點、E,在CE上截取EO=/E,連接PO并延長交。。于點G,連接CG,CG=5,求4E

的長.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180

度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

2.A

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【詳解】解：A、三角形兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；

B、玩猜拳游戲時，對方出“剪刀”，是隨機事件，不符合題意；

C、明年的冬至會下雪，是隨機事件，不符合題意；

D、從裝滿紅球的袋子里摸出黃球，是不可能事件，不符合題意；

故選：A

3.D

【分析】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是牢記概率的求法，難度不大.利用概率公式求

解即可.

【詳解】???共6個數(shù)，有4個偶數(shù)，

二從中隨機抽一張，抽出標有的數(shù)字是偶數(shù)的概率為:=

63

故選：D.

4.B

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運用所學知識解決問題.連接00,OC,想辦法求出NC4。，可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接OC.

答案第1頁，共14頁

A

4￡>C=180°-58°=122°,

/.CAD=1800-NADC-ZJCD=180°-122°-40°=18°

故選：B

5.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及平移的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出拋物線的

頂點坐標是解答本題的關(guān)鍵.先求出y=--2x+3的頂點坐標，然后再按平移的規(guī)律求解

即可.

【詳解】解：?.?y=f-2x+3=(x-11+2,

二頂點坐標為(1,2),

???向上平移2個單位長度后的頂點坐標是(1,4).

故選：A

6.C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出

乙4c0=61。，再由力8c繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至AOEC,得至ljZUBC當△￡>￡《，證明

NBCE=NACD,利用平角為180。即可解答.

【詳解】解：；N/=32。，NB=29。,

Z.ZACD=ZA+ZB=320+29°=6\0,

繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至AOEC,

/.△ABCWADEC,

，ZACB=4DCE,

???/BCE=ZACD,

???/BCE=61。,

：.4CE=180?！?4。。一/8。￡*=180。一61。-61。=580.

故選：C.

答案第2頁，共14頁

7.D

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意在圓內(nèi)構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理

求出直徑是解答本題的關(guān)鍵.連接03,構(gòu)建Rt^OB。，利用勾股定理求出輪子的直徑.

【詳解】解：依題意，得AD=BD=3m,

則在RtZX08。中，OD2+BD2=OB2,

(y-1.5)2+32=(^-)2,

解得4=7.5,

所以該槳輪船的輪子直徑為7.5m.

故選：D.

8.B

【分析】先算出對稱軸，將所有點轉(zhuǎn)換在一邊，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可得到答案;

【詳解】解：由題意可得，

1

物=“

???/點關(guān)于對稱軸的對稱點是：號3,乂)，

13

-2<0,-<1<-<2,

42

力>%>為，

故選：B.

【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵將所有點轉(zhuǎn)換在對稱軸的同一側(cè).

9.2

【分析】本題考查了一元二次方程的解，掌握方程的根滿足方程是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)已

知條件，將一元二次方程的一個根x=-2直接代入方程中，求出左，選出答案.

答案第3頁，共14頁

【詳解】解：依題意得，

方程，-2x-4%=0的一個根為x=-2,

(-2)2-2x(-2)-4^=0

:.k=2

故答案為：2

10.45

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始

圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答.

【詳解】解：：360°+8=45°,

.?.該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)45度后能與自身重合.

故答案為：45

II.30

【分析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位

置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢

來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.理解和掌握利用頻率估計概率是解題

的關(guān)鍵.在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以

從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

【詳解】解：由題意可得，-=0.2,

a

解得〃=30.

故答案為：30

12.(2,273)

【分析】本題考查了坐標與圖形變化？旋轉(zhuǎn)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.直角

三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出。/、CM的長度是解題的關(guān)鍵.作CM_Lx

軸于再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出8c=。8=4,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半求出利用勾股定理列式求出CN,然后求出點C的橫坐標，再寫出點C的坐

標即可.

【詳解】解：作軸于

答案第4頁，共14頁

/.BC=OB=4,

???ZOSC=60°,

NMCB=30°,

BM=-BC=2,CM=ylB(^—MB?=116—4=2存

:.OM=OB—BM=4—2=2,

???C(2,2?

故答案為：(2,2百)

15

13-7

【分析】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確

表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.設(shè)/E=x,矩形為BCD中/8=2,AD=3,可得

0<x<3,ZBAE=90°,由勾股定理可得8E?=/夕+NE?=2?+Y=Y+4,再由

疝=&WFC-S”列出二次函數(shù)求解即可.

【詳解】解：設(shè)花=x,

???在矩形488中/18=2,AD=3,

.■.0<x<3,ZBAE=90°,

BE2=AB2+AE2=22+X2=X2+4,

22

S|fl=SJE方形BEFG-S^ABE=BE-^ABAE=x+4-^x2x=^x-^+*

*/a=1>0,0<X<3,

???當x時，S陰有最小值，為?，

故答案為：

4

答案第5頁，共14頁

14.x,=2,x2=-1

【分析】本題考查了一元二次方程的求解，利用因式分解法求解方程即可.

【詳解】解：3x(x+l)=6(x+l),

3x(x+l)-6(x+l)=0,

(3x-6)(x+l)=0,

3x-6=0或x+1=0,

x,=2,x2=-1.

15.⑴；

(2)指針指向綠色扇形的概率大，見解析

【分析】此題考查了概率的計算公式，

(1)根據(jù)概率公式直接得到答案；

(2)分別求出指針指向紅色和綠色扇形的概率，比較大小即可.

【詳解】(1)8個全等的扇形中，紅色扇形有2個，指針指向紅色扇形的概率為;=1；

84

17

(2)指針指向紅色扇形的概率為:，指針指向綠色扇形的概率為、

4o

..3\

?—>一，

84

二指針指向綠色扇形的概率大.

16.48。

【分析】本題主要考查了圓周角定理，熟知同圓或等圓中，同弧所對的圓周角的度數(shù)是圓心

角度數(shù)的一半是解題的關(guān)鍵.如圖所示，連接OC,由圓周角定理得到N3OC=2ZCDB=84°,

由平角的定義可得N/OC=180O-N8CO=96。，則由圓周角定理可得

ZABC^-ZAOC=4S°.

2

【詳解】解：如圖所示，連接OC,

答案第6頁，共14頁

D

AB

C

:是。。的直徑，ZCDB=42°,

/.BOC=2NCDB=84°,

AAOC=180°-NBCO=96°,

ZABC=-ZAOC=4S°.

2

17.見解析

【分析】分別作8C和4C的垂直平分線a、b,a與b的交點為O,然后以。點為圓心，OA

為半徑作圓即可.

【詳解】解：如圖，。0為所作.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了三角形的外接圓.

18.(1)?￡1

(2)X[=0,芻=2

【分析】（1）根據(jù)判別式不小于零，解不等式即可；

（2）將加的值代入，求解方程即可.

【詳解】（1）解：（1）?.?關(guān)于X的方程/-2x+2m-l=0有實數(shù)根,

A=b2-4ac=4-4（2/n-1）>0.解得用￡1.

（2）解：（2）當〃z=［時，原方程為工2一2%=0.

2

即%(%-2)=0,X]=0,芻=2,

答案第7頁，共14頁

???方程的根為0,2；

【點睛】本題考查了一元二次方程的跟的判別式，一元二次方程的解法，是考試中常考的考

點.

19.(1)見解析

(2)4(2,Tc(L-1)

【分析】此題考查了中心對稱作圖，確定中心對稱圖形的點坐標,

(1)分別確定點4、B,、G，順次連線即可得到△48G；

(2)根據(jù)點4、G的位置確定坐標.

【詳解】(1)如圖，△4^6即為所求，

(2)由坐標系中的圖形可得：4(2,-4),c,(l,-l)

20.⑴；

⑵3

【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注

意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)題意先列出圖表，得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)

答案第8頁，共14頁

概率公式求解即可.

【詳解】(1)小明隨機選擇一個，選擇的是“中國書畫”的概率為

故答案為：?

(2)列表如下:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,m(B,c)(B,D)

C(C,A)(C,5)(C,。)

D(D,A)(D,B)(AC)

???一共有12種情況，小明、小亮兩人中恰好有一人選擇“中國武術(shù)”的有6種情況，

，小明、小亮兩人中恰好有一人選擇“中國武術(shù)'’的概率：

21.萬—2

【分析】本題考查利用扇形面積求陰影面積，熟記扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.利用扇形的

面積減去三角形的面積解題即可.

【詳解】解：在正方形中，乙40C=9O。，

AC=y)AD2+DC2=-V22+22=2近，

S陰影=5扇形4^一5&11？

45^x(2^)21

3602

=4一2

22.車棚垂直于墻的一邊的長為8米

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊的長為X米，則平行于墻的一邊的長為(25+1-2X)米，根據(jù)電

動車充電棚的面積為80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長15

米，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為(25+1-2X)米，

依題意得：x(25+l-2x)=80,

答案第9頁，共14頁

整理得f-i3x+40=0,

解得：陽=5,x2=8.

當x=5時，25+l-2x=25+l-2x5=16>15,不符合題意，舍去：

當x=8時，25+l-2x=25+l-2x8=10<15,符合題意.

答：車棚垂直于墻的一邊的長為8米.

【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)

鍵.

23.(l)y=-x2-2x+3

⑵P8+PC的最小值為34

【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用軸對稱性質(zhì)求出最短路線的長.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；

(2)先求出對稱軸，得出點”(-3,0)、8(1,0)關(guān)于對稱軸/對稱，連接/C交對稱軸/于點P,

連接8尸，此時尸8+PC的值最小，即為/C的長求出即可.

【詳解】(1)解：將點”(一3,0)、8(1,0)、C(0,3)代入+得：

9。一36+。=0a=-\

解得：卜=-2,

<。+力+c=0

c=3c=3

???拋物線的解析式為V=-X2_2X+3；

(2).?.拋物線歹=一/一2工+3的對稱軸為/=一1,

???點/(-3,0)、8(1,0)關(guān)于對稱軸/對稱，

???連接/C交對稱軸/于點尸，連接BP,此時PB+PC的值最小,

答案第10頁，共14頁

???AP=BP,

.,.28+尸。的最小值是/。，

■.■A(-3,0).C(0,3),

:.AC^^(-3)2+(-3)2=372，

.,.P8+PC的最小值為34.

24.⑴見解析

(2)。。的直徑為7

【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，圓周角定理以及三角形的外接圓與外心，勾股

定理，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

(1)連接OE,OC,根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等，平行線的性質(zhì)可得

根據(jù)切線的判定定理可得結(jié)論；

(2)在RtZXOEF中，由勾股定理得+E尸2=0尸，OE=OB,進行替換即可求出半徑

的長，從而得到結(jié)果.

【詳解】(1)證明：如圖，連接OE,OC,

?.?ZE平分NC/8,

NCAE=ZBAE,

:.CE=BE

NCOE=ZBOE,

QOC=OB,

OELBC,

■：BC//EF,

OE1EF,

???0E是。。的半徑,

答案第11頁，共14頁

尸是。。的切線；

(2)在Rt^OE尸中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2,

■：OE=OB,

OE1+EF2={OE+BF)2即OE2+122=(OE+9)2,

解得：OE=3-,

2

。。的直徑=31x2=7.

2

25.(1)拋物線的表達式為5

(2)當他的頭頂恰好接觸到水柱時，與小明的水平距離是2m或6m

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.

(1)由拋物線頂點(5,3.2),設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-5y+3.2,用待定系數(shù)法可得拋物

線的表達式為"-#+x+(;

(2)當V=L6時，-《/+乂+5=1.6,解得X=1或X=9,即得他與小明的水平距離為2加或

6m?

【詳解】(1)由題意知，拋物線頂點為(5,3.2),

設(shè)拋物線的表達式為y=a(x-5>+3.2,將(007)代入得：

0.7=25。+3.2,

解得a=——,

答：拋物線的表達式為蚱-奈+工+《；

17

(2)當y=L6時，-歷x?+x+歷=1.6,

解得x=l或x=9,

??.他與小明的水平距離為3-l=2(m)或