湖北省黃岡市麻城實(shí)驗(yàn)高中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．2．已知為第Ⅱ象限角，則的值為（）A． B． C． D．3．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是()A．至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球B．恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球C．至少有一個(gè)紅球，都是紅球D．至少有一個(gè)紅球，都是綠球4．?dāng)?shù)列，通項(xiàng)公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．258．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．10．已知向量，，則向量的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓交于點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；12．已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.14．已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為__________.15．已知函數(shù)，該函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________16．函數(shù)的值域是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）已知直線過點(diǎn)且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.18．對(duì)于函數(shù)和實(shí)數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”.若為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，則______.19．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）求的值．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.21．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點(diǎn)：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：設(shè)夾角為，2、B【解析】

首先由，解出，求出，再利用二倍角公式以及所在位置，即可求出．【詳解】因?yàn)椋曰?，又為第Ⅱ象限角，故，．因?yàn)闉榈冖蛳笙藿羌?，所以，，即為第Ⅰ，Ⅲ象限角．由于，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用以及象限角的集合應(yīng)用．3、B【解析】由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件，恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.因而應(yīng)選B.4、B【解析】因?yàn)榈膶?duì)稱軸為,因?yàn)榇藬?shù)列為遞增數(shù)列,所以.5、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．6、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A，當(dāng)，且異號(hào)時(shí)，，故A不正確；對(duì)于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C,取，則，故不正確；對(duì)于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時(shí)，可以用特殊值法，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除。7、C【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又由，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題，.8、A【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為和是方程的兩根，且，解得：解得：，即不等式的解集為故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集與一元二次方程根的關(guān)系等知識(shí)的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠通過一元二次不等式的解集確定一元二次方程的根，進(jìn)而利用韋達(dá)定理構(gòu)造方程求得變量.9、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的簡單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

先求出向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出夾角的余弦值．【詳解】∵，∴．設(shè)向量的夾角為，則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量夾角的求法，解題的關(guān)鍵是求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)數(shù)量積的定義求解，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圓的性質(zhì)可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查了相交圓的幾何性質(zhì)，和直線垂直的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】分析：在已知遞推式兩邊同除以，可得新數(shù)列是等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得，再得．詳解：∵，∴兩邊除以得，，即，∵，∴，∴是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，∴，∴．故答案為．點(diǎn)睛：在求數(shù)列公式中，除直接應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式外，還有一種常用方法：對(duì)遞推式化簡變形，可構(gòu)造出新數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列，再由等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式求出結(jié)論．這是一種轉(zhuǎn)化與化歸思想，必須掌握．13、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)題意得出平面后，由計(jì)算可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，所以和都是直角三角形，又因?yàn)椋?，，又，則平面.因?yàn)椋匀切螢檫呴L是的等邊三角形，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定，考查了三棱錐與球的組合，考查了三棱錐的體積公式，屬于中檔題.15、3【解析】

令，可得或；當(dāng)時(shí)，可解得為函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，可知，根據(jù)的范圍可求得零點(diǎn)；綜合兩種情況可得零點(diǎn)總個(gè)數(shù).【詳解】令，可得：或當(dāng)時(shí)，或（舍）為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，，為函數(shù)的零點(diǎn)綜上所述，該函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：個(gè)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點(diǎn)的求解.16、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上的值域?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題求一個(gè)反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，即，直線上任取一點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、【解析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長點(diǎn)”，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.20、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)