2025屆湖南瀏陽一中、株洲二中等湘東五校數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．2．如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．3．某超市收銀臺排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.744．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位5．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．116．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲8．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；B．向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍；C．向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍；D．向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍9．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．13．?dāng)?shù)列定義為，則_______.14．在數(shù)列中，，，則__________．15．已知，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值.16．設(shè)，，，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若、、三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P是直線與直線的交點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若直線l過點(diǎn)P，且與直線垂直，求直線l的方程.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．(1)計(jì)算(2)已知,求的值20．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；21．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當(dāng)時(shí)，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.3、D【解析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【詳解】由某超市收銀臺排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因?yàn)椋韵蛴移揭苽€(gè)單位即可得到的圖象.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時(shí)對應(yīng)的規(guī)律：左加右減.5、A【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.6、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍遥?，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是“有”．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形相對兩個(gè)面上的文字問題，同時(shí)考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．9、B【解析】

，故選B.10、D【解析】

令，根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù)，從而可求得，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義可求得對應(yīng)位置的函數(shù)值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識別.12、【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)對于0，再結(jié)合不等式即可解決．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于對于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)，等價(jià)于綜上可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.14、16【解析】

依次代入即可求得結(jié)果.【詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由兩條直線組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值，可寫出的方程．【詳解】（1）由直線與直線組成方程組，得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)與直線垂直的直線的方程為，又直線過點(diǎn)，所以，解得，直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、（1）（2）【解析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）先由（1）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時(shí)，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯(cuò)位相減得.所以.化簡得.【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計(jì)算出的結(jié)果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時(shí)分奇偶項(xiàng)分別求和即可得到對應(yīng)的的通項(xiàng)公式.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因?yàn)闀r(shí)符合的情況，所以；（2）因?yàn)?，，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，對于的情況，一定要注意驗(yàn)證是否滿足時(shí)的通項(xiàng)公式，此處決定數(shù)列