第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學質(zhì)檢試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡8結(jié)果是(

)A.22 B.2 C.4 2.如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.據(jù)報道，華為公司堅持每年將10%以上的銷售收入投入研究與開發(fā)，近十年累計投入的研發(fā)費用超過人民幣11100億元.用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)“11100億”，結(jié)果正確的是(

)A.1.11×1012 B.1.11×10134.下列計算正確的是(

)A.a+2a=3a2 B.5.我們定義：若一個三角形的兩個內(nèi)角α與β，滿足2α+β=90°，則這樣的三角形稱為“奇妙互余三角形”.已知△ABC是“奇妙互余三角形”，A.10° B.20° C.25°6.如圖，在長為60m，寬為40m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(其中有兩條縱向和一條橫向，橫向與縱向道路互相垂直)，把耕地分成六塊作為試驗田，要使試驗田總面積為2024m2，問道路應(yīng)為多寬？若設(shè)道路寬為x?

A.40×60?40×2x?607.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°，得到△AB′C′，若點BA.95°

B.98°

C.100°8.為了解學生體育鍛煉情況，某學校隨機抽取甲，乙兩個班級，對這兩個班級某一周內(nèi)每天的人均體育鍛煉時間(單位：分鐘)進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得到如下折線圖，則下列說法正確的是(

)

A.班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的極差比班級甲的大

B.班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為72

C.班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為65

D.班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)比班級乙的大9.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若AB=22A.1

B.2

C.2

D.10.如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(k<0A.x1=?m，x2=n

B.x1=m，x二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，點A在數(shù)軸上的坐標為a，試比較大小：?a______?2.(填“<”或“>”12.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，連結(jié)AD.若AD

13.某大學自主招生考試需要考查數(shù)學和物理.計算綜合得分時，按數(shù)學60%，物理占40%計算.已知小明數(shù)學得分為130分，綜合得分為114分，那么小明物理得分是______分.14.設(shè)x1，x2是方程x2?2mx+415.如圖，點E是矩形ABCD的邊CD的中點，以點D為圓心，DE長為半徑作弧，交AD于點F，若S△BCE

16.已知，直線y=kx?27(k≠0)與x軸交于點C，A是直線上一點，AB⊥x軸于點B，且A三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.先化簡，再求值：x2?1x2四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：2?2+19.(本小題8分)

如圖，點D，E分別在AB，AC上，AB=AC，20.(本小題8分)

某文具店準備購進A，B型號的文具一共100件，兩種文具的進價和售價情況如下表：價格

型號進價(元/件)售價(元/件)A型1012B型1523(1)問該文具店應(yīng)如何進貨，使得進貨款恰好是1340元？

(2)若購進這兩種文具全部售完后，獲得利潤不超過進貨款總數(shù)的40%，求該文具店可獲利潤的最大值.(注：利潤21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD中，AC=AD，∠ABD=90°，過A，B，D三點的圓與CD交于點E．

(22.(本小題10分)

一個袋中裝有2個紅球，4個白球和2個黑球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.袋中的球已經(jīng)被攪勻．

(1)求從袋中隨機摸出1個球是白球的概率；

(2)若先從袋中取出1個紅球和a(a>2)個白球，不放回.23.(本小題10分)

某中學九年級(1)班開展“發(fā)現(xiàn)與探究黃金分割”為主題的綜合實踐活動，愛思考的小麗積極響應(yīng)，認真做好下面項目及任務(wù)．

一、收集資料，閱讀理解

兩千多年前，古希臘數(shù)學家歐多克索斯(Eudoxus，約前408年?前355年)發(fā)現(xiàn)：將一條線段AB分割成長、短兩條線段AP、PB，若短段與長段的長度之比等于長段的長度與全長之比，即PBAP?APAB(此時線段AP叫做PB、AB的比例中項)，則可得出這一比值等于0.618….這種分割稱為黃金分割，這個比值稱為黃金比，點P叫做線段AB的黃金分割點．

黃金分割被視為最美麗的幾何學比率，并廣泛地應(yīng)用于建筑和藝術(shù)中，如埃及的金字塔，女神維納斯的雕像等，就是在日常生活中，黃金分割也處處可見.如演員在舞臺上表演，站在黃金分割點上，臺下的觀眾看上去感覺最好.有人發(fā)現(xiàn)，人的肚臍高度和人體總高度的比值接近于黃金比.就連普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也都接近于0.618.還有黃金矩形(即長與寬之比為黃金比)、黃金三角形(頂角為36°的等腰三角形)等，五角星中更是充滿了黃金分割.讓我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)大千世界中奇妙無比的黃金分割吧!

二、動手操作，直觀感知

任務(wù)一：如圖1，已知正方形ABCD，點P是AB的中點.連結(jié)PC，以點P為圓心，PC為半徑作弧，與AB的延長線交于點F，過點F作EF⊥BF于F，與DC的延長線交于點E，則所得到的四邊形BCEF是黃金矩形．

①根據(jù)題意，利用尺規(guī)作圖，將圖1補充完整；

②寫出黃金矩形BCEF的兩邊BC與CE之比，即BCCE=______.(結(jié)果保留根號)

三、探究延伸，靈活運用

任務(wù)二：如果正n邊形的中心角等于72°，其外接圓半徑為R，則n=______，其邊長an與24.(本小題13分)

已知拋物線y=ax2+bx?1與x軸交于A(1,0)，B(?1,0)兩點，C，D為拋物線上不與A，B重合的相異兩點，設(shè)直線AD，BC的交點為P．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若A25.(本小題13分)

如圖，在正方形ABCD中，點P是AB上一點，AP的垂直平分線分別與AB、AC、CD交于點E、G、F，連結(jié)FA，F(xiàn)P，其中FP與AC交于點H．

(1)求證：∠AHP+∠FAH=90°；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：8=4×2=22，

故選：A．

根據(jù)ab=a×b(2.【答案】C

【解析】解：從正面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓．

故選：C．

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法是正確判斷的前提．3.【答案】A

【解析】解：11100億=1110000000000=1.11×1012，

故選：A．

將一個數(shù)表示成a×4.【答案】D

【解析】解：a+2a=3a，則A不符合題意；

a2?a3=a5，則B不符合題意；

(a3)5.【答案】B

【解析】∵△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，

∴∠A+26.【答案】C

【解析】解：由題意得，(40?x)(60?2x)=2024．7.【答案】C

【解析】解：∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，

∴∠BAB′=80°，AB=AB′，∠B=∠AB′8.【答案】A

【解析】解：∵班級甲的極差為：72?30=42，

班級乙的極差為：90?30=60，

∴班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的極差比班級甲的大，

故選項A正確，符合題意；

∵班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間由小到大排列：30，35，55，65，70，70，72，

∴班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的中位數(shù)為：65，

故選項B不正確，不符合題意；

∵班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間30出現(xiàn)2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴班級乙該周每天的人均體育鍛煉時間的眾數(shù)為30，

故選項C不正確，不符合題意；

∵班級甲該周每天的人均體育鍛煉時間的平均數(shù)為：(30+35+55+65+70+70+9.【答案】B

【解析】解：連接AO，并延長交⊙O于點D，連接BD，

∵∠C=45°，

∴∠D=45°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∴∠DBA=∠D=45°，

∵10.【答案】D

【解析】解：∵一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象相交于點P(m,n)，

∴m+b=n，k=mn，

解得b=n?m11.【答案】>

【解析】解：∵1<a<2，

∴?2<?a<?1，

∴?a12.【答案】3

【解析】解：∵DE垂直平分邊AC，AD=2，

∴AD=CD=2，

∵B13.【答案】90

【解析】解：(114?130×60%)÷40%

=(114?78)÷4014.【答案】±2【解析】解：∵x1=x2，

∴Δ=(?2m)215.【答案】4π【解析】解：由題意可知，DE=EC=DF=12CD=12AB，

∵S△BCE=2S△ABF，即12EC?BC=2×12AB?AF，而EC=16.【答案】±a【解析】解：△ACB的面積為12a，

∴12AB×BC=12a，

∵AB=a，

∴BC=1．

∴點A的縱坐標為y=±a．

因為點A，C在直線y=kx?27上，

當y=0時，x=27k，

當y=a時，x=a+217.【答案】解：原式=(x+1)(x?1)x(x?【解析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=1x+1，再把18.【答案】解：原式=14+14【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：∵AB=AC，BD=CE，

∴AD=AE，

在△A【解析】利用SAS證得△ADC20.【答案】解：(1)設(shè)購進x件A型文具，y件B型文具，

根據(jù)題意得：x+y=10010x+15y=1340，

解得：x=32y=68．

答：購進32件A型文具，68件B型文具；

(2)設(shè)購進m件A型文具，則購進(100?m)件B型文具，

根據(jù)題意得：(12?10)m+(23?15)(100?m【解析】(1)設(shè)購進x件A型文具，y件B型文具，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合該文具店用1340元購進A，B型號的文具一共100件，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購進m件A型文具，則購進(100?m)件B型文具，根據(jù)獲得利潤不超過進貨款總數(shù)的40%，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)購進這兩種文具全部售完后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每件A型文具的銷售利潤×銷售數(shù)量+每件B型文具的銷售利潤×銷售數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．

21.【答案】證明：(1)連接AE，如圖，

∵∠ABD=90°，

∴AD為直徑，

∴∠AED=90°，

∴AE⊥DC，

∵AC=AD，

∴AE是△ACD的中線，

∴E是CD的中點；

(2)連接BE，如圖，

∵【解析】(1)利用圓周角定理得到∠AED=90°22.【答案】解：(1)一個袋中裝有2個紅球，4個白球和2個黑球，共有8個球，

則從袋中隨機摸出1個球是白球的概率是48=12；

(2)當a*紅黑黑白紅*(紅，黑)(紅，黑)(紅，白)黑(黑，紅)*(黑，黑)(黑，白)黑(黑，紅)(黑，黑)*(黑，白)白(白，紅)(白，黑)(白，黑)*∴一共有12種情況，其中摸出2個黑球的情況數(shù)有2種，

∴“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率是212=16；

當a=4*紅黑黑紅*(紅，黑)(紅，黑)黑(黑，紅)*(黑，黑)黑(黑，紅)(黑，黑)*∴一共有6種情況，其中摸出2個黑球的情況數(shù)有2種，

∴“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率是26=13．

綜上所述，“摸出2個黑球”事件發(fā)生的概率是1【解析】(1)利用概率公式直接求解即可得出答案；

(2)根據(jù)題意先討論a的情況，再分別列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)，然后找出符合條件的情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式即可得出答案．23.【答案】5+12

5

an【解析】解：(1)①所補圖形如圖所示，

②設(shè)PB為單位1，

∵點P為中點，

∴BC=AB=2，

∴PC=5，

∴PF=5，BF=5?1，

由題得四邊形BCEF為矩形，

∴CE=BF=5?1，

∴BCCE=25?1=5+12，

故答案為：5+12．

(2)∵正多邊形中心角都相等，

∴360÷72=5，

∴n=5，

如圖，正五邊形邊AB，外接圓半徑OA，OB，作OD⊥AB于點D，

∴AD=BD，

∵∠AOB=72°，

∴∠OAB=∠OBA=54°，

∴ADOA=cos54°，

∴ABOA=2ADOA=2cos54°，即AB=OA?2cos54°，即an=2Rcos54°．

故答案為：an=2Rcos54°．24.【答案】解：(1)將A(1,0)，B(?1,0)代入y=ax2+bx?1，

∴?a+b?1=0a?b?1=0，

解得a=1b=0，

∴拋物線的解析式為y=x2?1；

(2)∵A(1,0)，B(?1,0)，

∴AB=2，

∵AB=2CD，

∴CD=1，

∵A，B，C，【解析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)根據(jù)對稱性判定出AB/?/CD，可知C、D點的橫坐標分別為?12、12，再求四邊形ABCD面積=12×(1+2)×34=98；

(3)設(shè)C(2