2023屆安徽省淮北市西園中學(xué)初三下學(xué)期第二階段考試數(shù)學(xué)試題試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛第填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.“保護(hù)水資源，節(jié)約用水''應(yīng)成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則

下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5?3噸

2.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)?若

點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）

C

A.6B.8C.10D.12

3.已知關(guān)于x的二次函數(shù)了=爐-2》?2,當(dāng)。2+2時,函數(shù)有最大值1，則。的值為（）

A.-1或1B.1或?3C.-1或3D.3或?3

4.已知函數(shù)夕=/0*2+/＞、+。的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+hx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.如圖，在口ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,連接CE,若ACED的周長為6,則

°ABCD的周長為（）

ED

A.6B.12C.18D.24

x—n

6.若分式方程上上=。無解，則a的值為（）

x+1

A.0B.-1C.0或?1D.1或?1

7.下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（）

A.-2B.-1D.1

8.如圖，二次函數(shù)丫二22+6、+（:（28）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=L

且OA=OC,則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程a、i+bx+c=O（a#0）有一個根為--；

a

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（xi,yi）和Q（xi,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,則其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

33

9.如圖，已知函數(shù)丫二-一與函數(shù)y=ax?+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax：+bx+->0的解集是（）

xx

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3S￡X>0D.X>0

10.如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視

圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）

11.如圖，將△ABC沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。,

C.420D.48。

12.如圖，將函數(shù)），=；。+3）241的圖象沿）軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A（-4,m）,B（-1,n）,

平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)R，.若曲線段AR掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=—(x+3)~—2B.y=—(x+3)-+7C.y=—(A+3)~—5

222

D.y=-fc+3)2+4

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

一x5…1+y

13.已知一=彳，那么---=一.

了2y

14.分解因：x2-4xy-2y+x+4y2=

15.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰(zhàn)失敗，則該項成績?yōu)?,甲、乙是

同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績?nèi)缦拢▎挝唬汗铮?

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

選手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠軍170（沒獲292（季軍135（沒獲298（冠軍）300（冠軍

獎）獎）

乙285（亞軍）287（亞軍）293（亞軍292（亞軍）2%（亞軍）296（亞軍

如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇（填“甲”或"乙”），理由是

16.如果反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,yi）與B（3,也），那么a的值等于___________.

X力

17.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是m.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，與反比例函數(shù)y=人的圖像交于E、F兩點(diǎn)，若△DEF的

x

9

面積為弓，則k的值_______.

O

Af；O

cr

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在等腰RSABC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD,過點(diǎn)C作CEJ_AD

于點(diǎn)E.

（1）如圖1,若NBAD=15。，且CE=1,求線段BD的長；

（2）如圖2,過點(diǎn)C作CF_LCE,KCF=CE,連接FE并延長交AB于點(diǎn)M,連」接BF,求證：AM=BM.

20.（6分）如圖是東方貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高安全性，工人師傅打算減小傳送帶與地面的夾角，由原

來的45。改為36。，已知原傳送帶BC長為4米，求新傳送帶AC的長及新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長.（結(jié)果精確

到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin360-0.59,cos36°-0.1.tan36°^0.73,0取1.414

21.（6分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為300元，乙種商品每件售價為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款.

某公司為獎勵員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x（口之：”件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用-（元）、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用-（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品4。件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.

22.（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個

B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.

年。求A,B兩種品牌的足球的單價.求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球

A品牌B品牌

的總費(fèi)用.

23.（8分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元.超市規(guī)

定每盒售價不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提

高1元，每天要少賣出20盒.試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每盒售價定為

多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價

不得高于58元.如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

24.（10分）已知a,b,c為A4BC的三邊，且滿足a2c2?%2c2="4?〃，試判定△ABC的形狀.

25.（10分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點(diǎn)E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例函

數(shù)產(chǎn)與（20）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y='上，求平行四邊形OBDC

XX

26.（12分）某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2

輛A,R兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：

型號載客量租金單價

A30人闞380元闞

B20人獺28070/^

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元.求y與x的函

數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)

用最??？最省的總費(fèi)用是多少？

27.（12分）正方形的邊長是10,點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)8、C重合，將廣沿

E尸折疊，得到AEBN.

（1）如圖1,連接A配.

①若AAE步為等邊三角形,則N3E"等于多少度.

②在運(yùn)動過程中，線段A距與EF有何位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

（2）如圖2,連接C小，求△（；方產(chǎn)周長的最小值.

（3）如圖3,連接并延長交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB，=6時，求P方的長度.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【詳解】

解：A、中位數(shù)=（5+5）+2=5（噸），正確，故選項錯誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C、極差為9?4=5（噸，錯誤，故選項正確；

D、平均數(shù)=（4x3+5x4+6x24-9x1）4-10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

2、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD_LBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再再根據(jù)EK是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AD的長為CM+MD的最小值，

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

:△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),

AAD1BC,

ASAABC=-BC*AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

22

???EF是線段AC的垂直平分線，

，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：

??

詳解：?當(dāng)aWxWa+2時，函數(shù)有最大值1,.??1=、2一2、一2,解得：x)=3,x2=-l,

BP-l<x<3,.*.a=-l或a+2=-l,a=-l或1,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法，注意：只有當(dāng)自變量x在整個取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處

取最值，而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

4、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點(diǎn)的情況.

【詳解】

:函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

???直線y=4與拋物線只有一個交點(diǎn)，

，方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

丁四邊形ABCD是平行四邊形，ADC=AB,AD=BC,

?.?AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,AAE=CE,

/.△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,工0ABCD的周長=2x6=12,

故選B.

6、D

【解析】

試題分析：在方程兩邊同乘(x+1)得：X—a=a(x+l),

整理得：x(l—a)=2af

當(dāng)1一°=0時，即。=1,整式方程無解，

當(dāng)x+l=0,即》=一1時，分式方程無解，

把彳=-1代入x(l—a)=2a得：一(1一a)=2a,

解得：a——1,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.

7、A

【解析】

由于要求四個數(shù)的點(diǎn)中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)，所以求這四個點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)絕對值即可求解.

【詳解】

V|-11=1,|-1|=1,

，四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應(yīng)的點(diǎn)中，離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是?1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

8、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

解：由拋物線的開口可知：0V0,由拋物線與p軸的交點(diǎn)可知：cVO,由拋物線的對稱軸可知：

2a

?\ahc>()t故①正確；

令x=3,y>0,；?9a+3力+c>0,故②正確；

*：OA=OC<lt：.c>-1,故③正確；

:對稱軸為直線x=l,：?——=1,；.b=-4a.

2a

VOA=OC=-c???當(dāng)x=-c時,y=0,??aci-Ac+c=O,:?ac-力+1=0，ac+4a+l=0,/.c=---,:.設(shè)關(guān)于x的方

fa

程。3+獨(dú)+。=0(〃和)有一個根為x,.*.x-c=4,.*.x=c+4=--,故④正確；

a

Vxi<l<xi,：,P,。兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè)，

V1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(XI+XI)<0,

即XI到對稱軸的距離小于不到對稱軸的距離，???力〉“，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)產(chǎn)“i+Ax+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與)，軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.本題屬于中等題型.

9、C

【解析】

3

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+—>l的解集.

x

【詳解】

3

:函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

x

?.3

??1——f

X

解得：x=-3,

AP(-3,1),

3

故不等式ax2+bx+—>1的解集是：乂<?3或、>1.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).

10、B

【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主(正)視

圖沒變，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是I

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.

11、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NB=NFOE,進(jìn)而得出NOOZNA+NB,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：???將△ABC沿翻折，,ZA=ZDOEf4B=NFOE,：.NDOF=NDOE+/EOF=NA+NB=142。，：.ZC=180°

-ZA-NB=180。-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考?？碱}型.

12、D

【解析】

分析：過A作AC〃工軸，交“8的延長線于點(diǎn)C,過A作軸，交小8的于點(diǎn)&,則C(-Lm),AC=-l-(-l)=3,

根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，得出AA，=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.

詳解：過A作AC〃x軸，交小5的延長線于點(diǎn)C,過火作A7)〃x軸，交3出的于點(diǎn)O,則C(?1,/;/),

.*.AC=-l-(-l)=3,

,??曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，

，矩形4CO*的面積等于9,

，AOAA，=3A/V=9,

f

：.AA=3t

，新函數(shù)的圖是將函數(shù)嚴(yán);(x-2)2+1的圖象沿)，軸向上平移3個單位長度得到的，

，新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(x-2)2+1+3=?(x-2)2+l.

22

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)己知得出的長度是解題關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.1

2

【解析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)x=5a,則y=2a,代入原式即可求解.

【詳解】

x5

解：???一二彳，

y2

，設(shè)x=5a,貝!]J，=2Q,

x+y2a+5a7

那么

y2a2

7

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出X，)'的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵.

14、(x-2yXx-2y+l)

【解析】

根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.

【詳解】

x1-4xy-2y+x+4y2

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+l)

15、乙乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【解析】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可知：甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定，據(jù)此可得結(jié)論.

【詳解】

觀察表格中的數(shù)據(jù)可得，甲的比賽成績波動幅度較大，故甲的比賽成績不穩(wěn)定；乙的比賽成績波動幅度較小，故乙的

比賽成績比較穩(wěn)定；

所以要選派一名選手參加國際比賽，應(yīng)該選擇乙，理由是乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

故答案為乙，乙的比賽成績比較穩(wěn)定.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越

??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

2

【解析】

分析：

由已知條件易得2yi=k,3y2=k,由此可得2yi=3yz,變形即可求得壯的值.

)2

詳解：

;反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,yi)與B(3,y2),

x

A2yi=k,3y2=k,

，2yi=3y2,

?.%2?

3

故答案為：—

2

k

點(diǎn)睛：明白：若點(diǎn)A(。，力和點(diǎn)B(〃z,〃)在同一個反比例函數(shù)y=—的圖象上，則。力=如7是解決本題的關(guān)鍵.

X

17、12

【解析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【詳解】

fx+2y=8x=4

解：設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得)c°，解得?所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=10y=2

是23+y)=2x(4+2)=12(m).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+)=6,所以周長即為2(x+j)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.

18、1

【解析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出ADEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

AFD=DE=2-a,

2

ASADEF=-DF?DE=-(2-a)=-f

22''8

17

解得2=7或2=不(不合題意，舍去),

22

AF(-,2),

2

Ib

把點(diǎn)F(-,2)代入)，=一

2x

解得：k=l,

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用，表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)2-;(2)見解析

3

【解析】

分析：(D先求得：ZCAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得/￡??=90。?60。=30。,

設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的長;

(2)如圖2,連接CM,先證明△ACEgZkBCF,貝ijNBFC=NAEC=90。，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，則

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.

詳解：(1)VZACB=90°,AC=BC,

/.ZCAB=45°,

VZBAD=15°,

/.ZCAE=45°-15°=30°,

RSACE中，CE=1,

AAC=2CE=2,

RSCED中，ZECD=90°-60°=30°,

.*.CD=2ED,

設(shè)ED=x,則CD=2x,

ACE=73X>

:.73x=l,

百

x=-----，

3

：.CD=2x=^-f

3

/.BD=BC-CD=AC-CD=2-3叵；

3

(2)如圖2,連接CM,

VZACB=ZECF=90°,

.\ZACE=ZBCF,

VAC=BC,CE=CF,

AAACE^ABCF,

AZBFC=ZAEC=90°,

VZCFE=45°,

AZMFB=45°,

VZCFM=ZCBA=45°,

???C、M、B、F四點(diǎn)共圓，

AZBCM=ZMFB=45°,

AZACM=ZBCM=45°,

VAC=BC,

AAM=BM.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角

形30。角的性質(zhì)和勾股定理，第二問有難度，構(gòu)建輔助線，證明△ACEgZiBCF是關(guān)鍵.

20、新傳送帶AC的長為1.8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間AB的長約為L2m.

【解析】

根據(jù)題意得出：Z4=36°,ZCBD=15°,BC=1,即可得出BO的長，再表示出A&的長，進(jìn)而求出A8的長.

【詳解】

解：如圖，作C&_LA5于點(diǎn)O,由題意可得：NA=36。，NCBD=15。，BC=1.

CD

在RtABCD中，sinZCBD=—,ACD=BCsinZCBD=272?

VZCBD=15°,：,BD=CD=2y/2-

.」CDCDCD272CD2xl2272

在RtAAC。中,sio4=-----，tanA=------，AC=-------~-------~1.8,AD=--------=----------,*?AB=AD-BD=------------

ACADsinA0.59tanAm幾36°tan360

答:新傳送帶AC的長為L8m,新、原傳送帶觸地點(diǎn)之間A3的長約為1.2/n.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坡度坡角問題，正確構(gòu)建直角三角形再求出50的長是解題的關(guān)鍵.

21、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當(dāng)m=20時，w取得最小值，即按照方案一購買20件甲種商品、按照方案

二購買20件乙種商品時，總費(fèi)用最低.

【解析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意建立w與加之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：（1）m=湖+陽口一次得：I二：=二今日仇；

二；=（20x3。。-20匚）X。工得：匚二二4二一45W；

（2）二=汕）二+網(wǎng)加一口+婀％-二）］XM

口=一如+73命

因為卬是m的一次函數(shù)，A=-4v0,

所以卬隨的增加而減小，機(jī)當(dāng)m=20時，w取得最小值.

即按照方案一購買20件甲種商品；按照方案二購買20件乙種商品.

22、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1.

【解析】

（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球

共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；

（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可.

【詳解】

2x+3y=380x=40

（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：L。解得：｛

答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；

（2）依題意得：20x40+2x100=1（元）.

答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.

23、（1）y=-20x+1600；

（2）當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（3）超市每天至少銷售粽子440盒.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即

可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤x銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；

（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不

低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可

求解.

試題解析：(1)由題意得，=700-20(x-45)=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+l600)=-20x2+2400x-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,?,?當(dāng)x=60時,

P最大*8000元，即當(dāng)每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P(元)最大，最大利潤是8000元；

(3)由題意，得一20(x—60)2+8000=6000,解得玉=50,々=70,'?,拋物線P=—20(x—60)2+8000的開口向下,

???當(dāng)50<x<70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤,又???x<58,/.5叱爛58,???在y=-20%+1600中，A=-20

VO,???y隨x的增大而減小，.,.當(dāng)x=58時，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少銷售粽子440盒.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

24、等腰直角三角形

【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀.

【詳解】

解：Va2c2—b2c2=a4—b4,

:.a4—b4—a2c?+b2c2=0,

:.(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

:.(a2+b2—c2)(a2-b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,

即AABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.

12

25、(1)y=——；(2)1；

X

【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)點(diǎn)B(3,4)、C(m,0)

的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(一口，2),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊

形的面積公式即可求解.

【詳解】

(1)把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12,

則反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

(2)VB(3,4),C(m,0),

，邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為(號■,2),

12

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=亟^

解得：m=9,

則平行四邊形OBCD的面積=9x4=1.

【點(diǎn)睛】

本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法.在(1)中注意待定系

數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

26、(1)21點(diǎn)462且乂為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為

19460元.

【解析】

(1)根據(jù)租車總費(fèi)用=4、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A

B兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；

(2)由總費(fèi)用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

(1)由題意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,

V30x+20(62-x)>1441,

，xN20.l,.??21點(diǎn)W62且x為整數(shù)；

⑵由題意得100x+17360<21940,

解得