專題01實(shí)數(shù)考點(diǎn)精講1.有理數(shù)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道的含義（這里的表示有理數(shù)）。（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算。（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題。2.實(shí)數(shù)（1）了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值。（2）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍?？键c(diǎn)解讀考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)2：數(shù)軸的相關(guān)計算（1）三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（2）特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大考點(diǎn)3：相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：A.b互為相反數(shù)a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等考點(diǎn)4：絕對值1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（2）運(yùn)算性質(zhì)：|a|=a(a≥0)；|a－b|=a－b(a≥b)-a(a＜0).b－a(a＜b)（3）非負(fù)性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則a=b=0考點(diǎn)5：科學(xué)記數(shù)法（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)（2）確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成a×10－n，1≤|a|＜10，n等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前面的一個）考點(diǎn)6：近似數(shù)（1）定義：一個與實(shí)際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.考點(diǎn)7：實(shí)數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.（3）作差比較法：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；a－b＜0a＜b.（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.考點(diǎn)8：平方根、算術(shù)平方根、立方根平方根、算術(shù)平方根：若x2=a（a≥0）,則x=.其中是算術(shù)平方根.立方根：若x3=a,則x=.考點(diǎn)9：實(shí)數(shù)的運(yùn)算①乘方：幾個相同因數(shù)的積;負(fù)數(shù)的偶（奇）次方為正（負(fù)）②零指數(shù)冪：a0=(a≠0)③負(fù)指數(shù)冪：a－p=（a≠0，p為整數(shù)）④混合運(yùn)算：先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左向右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號一次進(jìn)行.計算時，可以結(jié)合運(yùn)算律，使問題簡單化.考點(diǎn)突破1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2 C．（﹣2）2沒有平方根 D．2是4的一個平方根2．x的平方等于a，那么x叫a的平方根，這里x代表數(shù)．請你回答：|﹣4|的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C．4 D．±43．已知x、y為實(shí)數(shù)，且+（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y(tǒng)，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣4．﹣8的立方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±25．利用計算器求的值，正確的按鍵順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．6．在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．47．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C． D．3.168．實(shí)數(shù)﹣2022是2022的（）A．絕對值 B．相反數(shù) C．倒數(shù) D．以上都不正確9．我們知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，如圖，正方形的邊長為1，點(diǎn)P是半圓與數(shù)軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)P對應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）A． B． C．2.4 D．2.510．在實(shí)數(shù)0，﹣1，1，中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．11．已知一個正數(shù)的平方根是3x﹣2和5x﹣6，則這個數(shù)是．12．化簡得．13．若，則x2020+y2021的值為．14．若2a﹣1與﹣a+2都是正數(shù)x的平方根，求a的值和這個正數(shù)的值．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+2b的值．16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+10x++25＝0，則（x+y）2019的值是多少？17．已知m+n﹣5的算術(shù)平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，試求的值．18．按要求填空：（1）填表：a0.00040.044400（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空：已知：＝2.638，則＝，＝；已知：＝0.06164，＝61.64，則x＝．

參考答案1．【解答】解：A.4的平方根是±2，故A錯誤；B.﹣4沒有平方根，故B錯誤；C.（﹣2）2＝4，有平方根，故C錯誤；D.2是4的一個平方根，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴|﹣4|的算術(shù)平方根是2．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴，解得，∵axy﹣3x＝y(tǒng)，∴﹣×3a﹣3×（﹣）＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．4．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．【解答】解：采用的科學(xué)計算器計算，按鍵順序正確的是D選項(xiàng)中的順序．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用計算器求算術(shù)平方根，正確使用計算器是解題的關(guān)鍵．6．【解答】解：0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，π，0.1212212221…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），共3個．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7．【解答】解：在實(shí)數(shù)：，，，3.16中，有理數(shù)是：3.16，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)，熟練掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，是解題的關(guān)鍵．8．【解答】解：﹣2022和2022互為相反數(shù)，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．【解答】解：∵正方形的邊長為1，∴根據(jù)圖示，點(diǎn)P是以1為圓心，以（＝）為半徑的圓與x的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是+1．故選：B．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)P是哪個半圓與x的交點(diǎn)．10．【解答】解：∵0＜1，﹣1＜1，1＝1，＞1，∴在實(shí)數(shù)0，﹣1，1，中，大于1的實(shí)數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?1．【解答】解：根據(jù)題意得：3x﹣2+（5x﹣6）＝0，解得：x＝1，則這個數(shù)是（3x﹣2）2＝12＝1；故答案是：1．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．12．【解答】解：∵22＝4，∴，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵在于要知道算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)．13．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+y＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴x2020+y2021＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查絕對值、算術(shù)平方根，掌握絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解決問題的前提，求出x、y的值是得出正確答案的關(guān)鍵．14．【解答】解：∵2a﹣1與﹣a+2都是正數(shù)x的平方根，而正數(shù)x的平方根有兩個：一正一負(fù)，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2∴a＝﹣1或1此時，這個正數(shù)為：x＝（2a﹣1）2＝9或1．【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，分類討論是本題的關(guān)鍵．15．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，∴3×5+b﹣1＝16，∴b＝2，∴a+2b＝5+2×2＝9．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．16．【解答】解：∵x2+10x++25＝0，∴（x+5）2+＝0，∴x+5＝0，y﹣4＝0，解得，x＝﹣5，y＝4，∴x+y＝﹣1，則（x+y）2019＝﹣1．【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根分非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．17．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以3m﹣n+2＝﹣8，2m+1＝3，所以＝﹣2．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根的定義：若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根，記作．也考查了算術(shù)平方根的定義．18．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；填表如下：a0.00040.0444000.020.2