河北省承德市名校2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.已知矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交BC于點(diǎn)F,再

以點(diǎn)C為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交CD于點(diǎn)G,則Si-S2=()

AD

EFC

9

B.6H----71C.12--7t12——n

444

2.若kbVO,則一次函數(shù)>=履+。的圖象一定經(jīng)過(guò)()

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

3.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=4，將AABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)。處，EF為折痕，若

AE=3,則sinZCED的值為()

2后

丁Vx?-----

4.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是

A.△B.CD.

5.下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖？（）

6.在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

A.圖2B.圖1與圖2C.圖1與圖3D.圖2與圖3

如果a-b=5,那么代數(shù)式（匕藝-2）?金的值是（

7.)

aba-b

1

A.B.-C.-5D.5

55

8.在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽取了10名選手，記錄他們的成績(jī)（所用的時(shí)間）如下:

選手12345678910

時(shí)間(min)129136140145146148154158165175

由此所得的以下推斷不正確的是（）

A.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130

B.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147

C.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?30min的選手的成績(jī)會(huì)比平均成績(jī)差

D.在這次比賽中，估計(jì)成績(jī)?yōu)?42min的選手，會(huì)比一半以上的選手成績(jī)要好

%+y=5k

9.若關(guān)于％,V的二元一次方程組■"c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則上的值為（）

x-y=9k

3344

A.B.-C.一D.——

4433

10.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點(diǎn)A落在AABC處的4處,折痕為.如果NA=a,/CEA'=p,

NBDA'=y,那么下列式子中正確的是（）

A./=2tz+/?B./=tz+2/7C.y=a+P

11.下列圖形中，周長(zhǎng)不是32m的圖形是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34。的斜坡，從A滑行至B,已知AB=500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下

降了米.（參考數(shù)據(jù)：sin34。沏.56,cos34°~0.83,tan34°=0.67）

t/k/

14.兩個(gè)反比例函數(shù)和y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在y=:的圖象上，PCLx軸于點(diǎn)C,交y的圖

象于點(diǎn)A,PD_Ly軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=：的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①^ODB與△OCA

的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是

PD的中點(diǎn).其中一定正確的是—.

3

15.如圖，sin/C=不，長(zhǎng)度為2的線段EO在射線C尸上滑動(dòng)，點(diǎn)3在射線C4上，且BC=5,則AEJE周長(zhǎng)的最小

值為.

E

D

16.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重

合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=J^,則CD=

17.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F,若CE=2EB,SAAFD=9,則SAEFC等

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:

(1)ABCE^AADE；

(2)AB?BC=BD?BE.

20.(6分)(1)計(jì)算：|-3|+(7t-2018)0-2sin30°+(-)-1.

3

2

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1）+（---------1）,其中x為方程x?+3x+2=0的根.

X+1

21.（6分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)

域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3,的

倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？說(shuō)明理由.

22.（8分）小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請(qǐng)你幫他完成如下問(wèn)題:

他認(rèn)為該定理有逆定理：“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長(zhǎng)的

一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①，在AABC中，AD是8C邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：44c=90°.如圖②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一點(diǎn)E,使得求證：BELDE.（可

以直接用第（1）問(wèn)的結(jié)論）在第（2）間的條件下，如果AAED恰好是等邊三角形，請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊

與的數(shù)量關(guān)系.

23.（8分）在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），

采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,124分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)

題：

扇形統(tǒng)計(jì)圖

0O

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

O

0）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿足3<t<4的人數(shù).

4

24.（10分）解不等式1-（2-x）＞§（x-2）,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

-X-7-4>-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5~6~7~K

25.（10分）經(jīng)過(guò)校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人

經(jīng)過(guò)該路口，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.

26.（12分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，=一整。=901.g=1,3C=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連

接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形;

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

27.（12分）如今很多初中生購(gòu)買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種:

A：自帶白開(kāi)水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開(kāi)水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)

任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意可得到CE=2,然后根據(jù)S1-S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案

【題目詳解】

解：*.,BC=4,E為BC的中點(diǎn)，

/.CE=2,

90.^-x3290-TTx2213萬(wàn)

ASi-S=3X4-------------=12

2360360----------4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算.

2、D

【解題分析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解.

【題目詳解】

Vkb<0,

**.k>b異號(hào)。

①當(dāng)k>0時(shí)，b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;

②當(dāng)k<0時(shí)，b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;

綜上所述，當(dāng)kb<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+1>的圖象一定經(jīng)過(guò)第一、四象限。

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系

3、B

【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3,然后根據(jù)勾股定理求CD的長(zhǎng)，然后利用正弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3

.*.CE=AC-AE=4-3=1

在RtACED中，CD=732-12=272

./心八CD2A/2

sinZCED=--=---

DE3

故選：B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來(lái).

【題目詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

5、B

【解題分析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.

【題目詳解】

A選項(xiàng)：是長(zhǎng)方體展開(kāi)圖.

B選項(xiàng)：是圓錐展開(kāi)圖.

C選項(xiàng)：是棱錐展開(kāi)圖.

D選項(xiàng)：是正方體展開(kāi)圖.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.

6、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過(guò)判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【題目詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線;

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，/.AAMN^AAEF,

/.Z3=Z4,

VAM=AE,AN=AF,.".MF=EN,XVZMDF=ZEDN,/.AFDM^ANDE,

；.DM=DE,

又；AD是公共邊，AAADM^AADE,

/.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分，進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算，最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)

行求解即可.

【題目詳解】-2)?巴

aba-b

_+Z?2-labab

aba-b

=(a-b)2ab

aba-b

=a-b,

當(dāng)a-b=5時(shí),原式=5,

故選D.

8、C

【解題分析】

分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要

找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可求解.

詳解：平均數(shù)=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)+10=149.6(min),故這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)超過(guò)130,

A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)楸碇惺前磸男〉酱蟮捻樞蚺帕械?，一?0名選手，中位數(shù)為第五位和第六位的平均數(shù)，故中位

數(shù)是(146+148)+2=147(min),故B正確，D正確.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)和中位數(shù)的定義.要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單

位相同，不要漏單位.

9、B

【解題分析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.

【題目詳解】

]x+y=54①

解：[x-y=9k?,

①+②得：2x=14Z,即尤=7左，

將x=7左代入①得：1k+y=5k,即丫=-2左，

將x=7Z:,y=-2左代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

解得：k=[3.

4

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

10、A

【解題分析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解:

由折疊得：ZA=ZA',

,:ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

/.ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長(zhǎng)，然后判斷各選項(xiàng)即可.

【題目詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

B.該平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,另一邊長(zhǎng)大于6,故其周長(zhǎng)大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長(zhǎng)為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查多邊形的周長(zhǎng)，解題在于掌握計(jì)算公式.

12、C

【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

-石與石只有符號(hào)不同，

所以-3的相反數(shù)是6，

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1.

【解題分析】

AC

試題解析：在RtAABC中，sin34°=——

AB

.,.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案為L(zhǎng)

14、①②④.

【解題分析】

①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB

的面積不會(huì)發(fā)生變化.

③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB.

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2,則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD

的中點(diǎn).

故一定正確的是①②④

15、2+2廂.

【解題分析】

作BK//CF,使得5K=Z>E=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交C尸于"，則DE=DE=2,

此時(shí)△加夕的周長(zhǎng)最小，作BH±CF交CF于點(diǎn)F,

可知四邊形鄧。￡為平行四邊形及四邊形5KA組為矩形，在即BCH中,解直角三角形可知BH長(zhǎng)，易得GK長(zhǎng),

在RtABGK中，可得BG長(zhǎng)，表示出△的周長(zhǎng)等量代換可得其值.

【題目詳解】

解：如圖，作BK〃CF,使得5K=OE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交C歹于"，貝！|

DE=DE=2>此時(shí)的周長(zhǎng)最小，作，CE交CF于點(diǎn)F.

F、G

由作圖知，二四邊形3KDE'為平行四邊形,

BE=KD

由對(duì)稱可知KG±CF,GK=2KM,KD'=GD

QBHLCF

：.BH//KG

QBK//CF,於BKIIHM

四邊形BKMH為矩形

:.KM=BH,NBKM=9。

BH3

在HiCH中,sinZC=^

BC~5~5

:.BH=3

:.KM=3

:.GK=2KM=6

在RtA3GK中，BK=2,GK=6,

:=2所,

/\BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D,E'+BD'^D,E'+BD'+GD'=D,E'+BG=2+2s/lQ.

故答案為：2+2屈.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最短距離問(wèn)題，涉及了軸對(duì)稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點(diǎn)之間線段最短及軸對(duì)稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

16、73-1

【解題分析】

先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=L再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFLBC于F,

.*.BC=V2AB=2,BF=AF=—AB=1,

2

兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺，

；.AD=BC=2,

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=Jm_A/2=百

:.CD=BF+DF-BC=1+且-2=6-1,

故答案為君-L

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BC〃AD、BC=AD,而CE=2EB,由此即可得到△AFDs^CFE,它們

的相似比為3：2,最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【題目詳解】

解：,四邊形ABCD是平行四邊形，

；.BC〃AD、BC=AD,

而CE=2EB,

.,.△AFD^ACFE,且它們的相似比為3：2,

SAAFD:SAEFC=（一）2>

2

而SAAFD=9,

:.SAEFC=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)

即可求解.

18、2

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【題目詳解】

X-2<0①

解：<x-1小，

——<x?

I2

由不等式①得xWl,

由不等式②得x>-L

其解集是-IVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=L

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解題分析】

（1）由對(duì)頂角可證ABCEs

（2）根據(jù)相似三角形判定得出△進(jìn)而得出利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

證明：（1）；AD=DC,

ZDAC=ZDCA,

VDC2=DE?DB,

VZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

/.ZDCE=ZDBC,

/.ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)；DC2=DE-DB,AD=DC

/.AD2=DE?DB,

同法可得AADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

/.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BCBE

?---=--9

BDAB

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

20、(1)6；(2)-(x+1),1.

【解題分析】

(1)原式=3+1-2x^+3=6

2

(2)由題意可知：x2+3x+2=0,

解得：*=-1或*=-2

1-X

原式=(x-1)一

X+1

=-(x+1)

當(dāng)x=-1時(shí)，x+l=O,分式無(wú)意義,

當(dāng)x=-2時(shí)，

原式=1

21、見(jiàn)解析

【解題分析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字之和為3的倍數(shù)的有3種結(jié)果，數(shù)字之和為4的倍數(shù)的有2種，

則甲獲勝的概率為、3=耳1、乙獲勝的概率為62，

12

,：一豐一,

39

.??這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平.

【題目點(diǎn)撥】

考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)BC=0B

【解題分析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出OE=』AC,即可得出OE=^BD,即可得出結(jié)論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)；AD=BD,

.\ZB=ZBAD,

VAD=CD,

/.ZC=ZCAD,

在4ABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.,.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

.,.ZB+ZC=90°,

.,.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與6。，交點(diǎn)為。，連接0E

四邊形ABC。是矩形

OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

AELCE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=9Q°

:.BE±DE

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)3做6尸，AE于點(diǎn)廠

四邊形ABC。是矩形

AD^BC,ZBAD=90(

AADE是等邊三角形

:.AE=AD=BC,ZDAE=ZAED=60°

由(2)知，ZBED=90°

.\ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

在WAABE中，ZBAE=3Q°

:.AB^2AF,AF=6BF

AE=也AB

AE=BC

BC=6AB

【題目點(diǎn)撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和公式，解（1）的關(guān)鍵是判斷出NB=NBAD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出OE=-AC,解（3）的關(guān)鍵是判斷出小ABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.

23、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（3）全校每周課外閱讀

時(shí)間滿足3Wt<4的約有360人.

【解題分析】

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再

計(jì)算出B在扇形的圓心角；

（3）總?cè)藬?shù)x課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的百分比即得所求.

【題目詳解】（1）由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20+10%=20x圖=200（人），

10

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人，

所以C級(jí)所占的百分比為：9x100%=30%,

200

B級(jí)所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級(jí)的人數(shù)為200x15%=30（人），

D級(jí)的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360xl5%=54,

補(bǔ)全條形圖如圖所示:

條形統(tǒng)計(jì)圖

0^

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

（3）因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3<t<4的人數(shù)為：1200x30%=360（人）,

答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿足3Wt<4的約有360人.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百

該項(xiàng)人數(shù)

分比二xl00%,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360x該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.

7總?cè)?數(shù)￡

24、x<5；數(shù)軸見(jiàn)解析

【解題分析】

【分析】將（x-2）當(dāng)做一個(gè)整體，先移項(xiàng)，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進(jìn)行求解，求得解集后在數(shù)軸上表

示即可.

【題目詳解】移項(xiàng)，得|（x-2）<l,

去分母，得x-2<3,

移項(xiàng)，得xV5，

...不等式的解集為xV,

在數(shù)軸上表示如圖所示:

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求

解是關(guān)鍵.

25、兩人之中至少有一人直行的概率為

【解題分析】

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等