2025屆湖北省鄂州市、黃岡市高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，，且，則實數(shù)的值為A． B． C． D．2．從一批產(chǎn)品中取出兩件產(chǎn)品，事件“至少有一件是次品”的對立事件是A．至多有一件是次品 B．兩件都是次品C．只有一件是次品 D．兩件都不是次品3．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在中，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，則的最大值是（）A． B． C． D．5．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．已知數(shù)列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．97．已知、是球的球面上的兩點，，點為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．8．已知正項數(shù)列，若點在函數(shù)的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．169．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．10．已知x，y∈R，且x>y>0，則（）A． B．C． D．lnx+lny>0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，，則________.12．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.13．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．14．無窮等比數(shù)列的首項是某個正整數(shù)，公比為單位分?jǐn)?shù)（即形如：的分?jǐn)?shù)，為正整數(shù)），若該數(shù)列的各項和為3，則________.15．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.16．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC18．已知數(shù)列滿足：（1）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和：（2）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；19．已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．20．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標(biāo).21．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

求出的坐標(biāo)，由得，得到關(guān)于的方程.【詳解】，，因為，所以，故選A.【點睛】本題考查向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力.2、D【解析】試題分析：根據(jù)對立事件的定義，至少有n個的對立事件是至多有n﹣1個，由事件A：“至少有一件次品”，我們易得結(jié)果．解：∵至少有n個的否定是至多有n﹣1個又∵事件A：“至少有一件次品”，∴事件A的對立事件為：至多有零件次品，即是兩件都不是次品．故答案為D．點評：本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，互斥事件關(guān)鍵是要抓住不可能同時發(fā)生的要點，對立事件則要抓住有且只有一個發(fā)生，可以轉(zhuǎn)化命題的否定，集合的補集來進(jìn)行求解．3、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．4、B【解析】

根據(jù)分析得出點的軌跡為線段，結(jié)合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖：取，，，點是內(nèi)（包括邊界）的一動點，且，根據(jù)平行四邊形法則，點的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【點睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長度最值問題，數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計算，降低難度.5、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】在△ABC中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項，再求解.【詳解】當(dāng)時，，可得；當(dāng)且時，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的通項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【詳解】如圖所示，當(dāng)點位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，.因此，球的表面積為.故選：A.【點睛】本題考查球的半徑與表面積的計算，確定點的位置是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、A【解析】

由已知點在函數(shù)圖象上求出通項公式，得，由對數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，考查對數(shù)的運算．屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時，取最小值.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

結(jié)合選項逐個分析，可選出答案.【詳解】結(jié)合x，y∈R，且x>y>0，對選項逐個分析：對于選項A，，，故A正確；對于選項B，取，，則，故B不正確；對于選項C，，故C錯誤；對于選項D，，當(dāng)時，，故D不正確.故選A.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【點睛】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進(jìn)行合理變形，用已知角表示未知角.12、【解析】

先利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可得，再結(jié)合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題.13、（-4，2）【解析】試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點：基本不等式求最值14、【解析】

利用無窮等比數(shù)列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數(shù)，可求，進(jìn)而可求出.【詳解】無窮等比數(shù)列各項和為3，，是個自然數(shù)，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16、(1)【解析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差為1，∴a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得,恒等變形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1．又∵c＞4，∴c=2．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,當(dāng),即時，f（θ）取得最大值.考點：1.余弦定理;1．正弦定理18、（1）（2）證明見解析,【解析】

（1）令n=1，即可求出，計算出，利用錯位相減求出。（2）利用公式化簡即可得證。再利用，求出公差，即可寫出通項公式?！驹斀狻拷猓涸谥校?，得，所以，①，②①②得化簡得由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點睛】本題主要考查利用錯位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項的和，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2)由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤．【詳解】（1）由題意，可得利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為W=xRx=74000-400000x-160x-400=73600-2由1可得W=73600-=73600-16000=57600，當(dāng)且僅當(dāng)400000x=160，即x=50時取等號，所以當(dāng)x=50時，【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤W關(guān)于年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設(shè)圓心坐標(biāo)，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設(shè)點的坐標(biāo)，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為