八年級(jí)數(shù)學(xué)3月份督學(xué)

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）

4x-1-11-x

A.—B.-------C.-----D.-----

2xX2—1X+1X—1

2.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.46x10-7B.4.6x10-7C.4.6x10-6D.0.46x10-5

X+V

3.若把分式量中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.縮小6倍D.不變

4.如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點(diǎn)A（2,m）,B（n,3）,那么一定有

A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0

41

5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

%2-4x-2

111

A.B.]C.------D.

x+2x-2x+2x—2

6.已知:將直線y=x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線》=履+6,則下列關(guān)于直線丁=h+6

的說法正確的是（）

A.經(jīng)過第一、二、四象限B.與x軸交于（1,0）

C.與y軸交于（0,1）D.y隨x的增大而減小

7.如圖，是由兩個(gè)大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速

地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是（）

8.已知直線y=x+l與y=-2x+6交于點(diǎn)P（l,m）,若y=-2x+6與x軸交于A點(diǎn)，B是x軸

上一點(diǎn)，且S^pAB=4,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為（）

A.6B.—2C.6或—2D.4或o

9.“綠水青山就是金山銀山”，為了迎接雨季的到來，某工程隊(duì)承接了100萬平方米的荒山

綠化任務(wù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了30%,結(jié)果提前35天完成了這一任

務(wù).設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）

￡100100（1+30%）川口100（1+30%）100-

xxxx

100100100100

C-■■一（1+30%卜-D.（i+30%）x--_一

10.如圖，在ACMB中，頂點(diǎn)。（0,0）,/（-2,3）,2（2,3）,將ACMB與正方形組成的

圖形繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（-2,-1）B,（7,2）C,（6,-1）D.（6,7）

二、填空題（每小題3分，共15分）

H.已知變量了與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且了隨x的增大而減小，若其圖象與y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)為（0,2）,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式_______.

12.若數(shù)〃使關(guān)于龍的分式方程?-+，_=4的解為非負(fù)數(shù)，則。的取值正確的是_.

X—11—X

13.已知1+?=1,且。/一6,則絲二二的值為一

aba+b

14.已知/、8兩地是一條直路，甲騎自行車從/地到8地，乙騎摩托車從8地到N地，

兩人同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地，兩人之間的距離s（km）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（h）的函數(shù)關(guān)系大致如

圖所示，則下列結(jié)論正確的有.

①兩人出發(fā)2h后相遇；②甲騎自行車的速度為60km/h；③乙比甲提前2h到達(dá)目的地；④

乙到達(dá)目的地時(shí)兩人相距200km.

15.如圖，直線y=-gx+3交坐標(biāo)軸于/,8兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)C,點(diǎn)0是線段ON

上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)C0.若C0平分AO/3的面積.則直線c。對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題（共8題，共75分）

16.計(jì)算或解方程：

(1)-12+(K-3.14>-I

⑵言+—?

17.先化簡(jiǎn)正一a+2+益與，然后從-#<x<#的范圍內(nèi)選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)作

為x的值代入求值.

18.下面是小穎同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù):

X—1X2—1

X+lX2-2x+1

x-iG-i)G+i)

X+1-(x-1)2

(x-1)2-(x+1)2X

—(x+l)(x-l)-x-1

X2—2x+1—X2+2x+1

.丁第四步

(x+1)G-1)

任務(wù)一：填空：

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，其依據(jù)是；第步開始出

現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的具體原因是.

②任務(wù)二：請(qǐng)寫出完整的解答過程.

19.某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交

水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

J(兀)

T520~~V噸)

（1）分別寫出當(dāng)04X415和》＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某用戶十月份用水量為10噸,則應(yīng)交水費(fèi)多少元?若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，

則他該月用水多少噸？

20.問題背景：（1）已知點(diǎn)/（1,2）,5（5,2）,。（3,-3）,在平面直角坐標(biāo)系中

描出這幾個(gè)點(diǎn)，并分別找到線段和。。的中點(diǎn)然后寫出它們的坐標(biāo)，則點(diǎn)”為,

點(diǎn)N為.

嘗試應(yīng)用：（2）①結(jié)合上述結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（%%）,

(c,d),則這條線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為;

②若點(diǎn)尸(-3,7),。(1,-3),用我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可以直接得到線段尸。的中點(diǎn)坐標(biāo)為

拓展創(chuàng)新:(3)已知三點(diǎn)￡(4,-2),F(-3,-l),第四個(gè)點(diǎn)”(x))與點(diǎn)￡、點(diǎn)

尺點(diǎn)G中的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合，求點(diǎn)〃的坐

21.閱讀下面材料，解答后面的問題.

X—\4x

解方程：丁一二1=°.

x—14

解：設(shè)歹=~^，則原方程可化為1=0,方程兩邊同時(shí)乘必得尸一4=0,解得%=

2,

,4

經(jīng)檢驗(yàn)，為=2,歹2=-2都是方程^一,=。的解.

X—1X—11

當(dāng)y=2時(shí)，----=2,解得X=—1；當(dāng)y=-2時(shí)，-----=-2,解得工=7.

xx3

經(jīng)檢驗(yàn)，入=—1,%=；都是原分式方程的解.所以原分式方程的解為3=

上述這種解分式方程的方法稱為換元法.

問題：

Y―1yX-1

(1)若在方程J」一々=0中，設(shè)尸——，則原方程可化為；

4xx-1x----------------

(2)若在方程=一"i=0中，設(shè)》==，則原方程可化為________________

X+1X-1X+1

Y—13

⑶模仿上述換元法解方程：7-1=0.

x+2x-1

22.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購一批菜苗開展種植活

動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆/種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的0倍，用300元在市場(chǎng)上購買的/

種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆.

(1)求菜苗基地每捆N種菜苗的價(jià)格；

(2)菜苗基地每捆8種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購買/,8兩種菜苗共100

捆，且/種菜苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)48兩種菜

苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購買最少花費(fèi)多少錢.

23.【直觀想象】

如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大，當(dāng)點(diǎn)P

的位置確定時(shí)，點(diǎn)尸到原點(diǎn)的距離也唯一確定；

P

.i111111tl|?

-4-3-2-1012345

圖1

【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】

當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)尸(龍,0)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d,我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù)；

【數(shù)學(xué)理解】

①動(dòng)點(diǎn)尸(x,0)到定點(diǎn)N(5,0)的距離為乙當(dāng)苫=時(shí)，d取最小值；

②已知/(凡0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，5(1,0),C(-3,0),則/B+4C的最小值是.

【類比遷移】

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到兩個(gè)定點(diǎn)(-2,0)、(3,0)的距離和為y.

①嘗試寫出了關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及相對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；

②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；

③結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)y=8時(shí)x的值是

④結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)y>6時(shí)，x的取值范圍是

參考答案與解析

1.C

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐個(gè)判斷即可.

42

【解答】解：A、h=一，原分式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

2xx

Y—11

B、-^―=-原分式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

X2-1x+1

C、L是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意；

X+1

1—V

D、丹=-1,原分式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意.

x-1

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)分式的定義，能熟記最簡(jiǎn)分式的定義是解此題的關(guān)鍵，分式的分子

和分母除了公因式1,再?zèng)]有其它的公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式.

2.C

【分析】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答.

【解答】解：0.0000046=4.6x10-6,

故選C.

【點(diǎn)撥】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與0的個(gè)

數(shù)的關(guān)系要掌握好.

3.B

【分析】

按照題意將原式中的字母都擴(kuò)大3倍，再化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：把分式舒中的X和y都擴(kuò)大3倍，得：

3x+3y_3（x+y）_lx+y

-------------=-----------=-x-------,

2x3xx3y9x2盯32xy

結(jié)果縮小3倍，

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.D

【解答】:A,B是不同象限的點(diǎn)，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限，要不在二、四象

限，

由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)可以知:

點(diǎn)A與點(diǎn)B在一、三象限時(shí)：橫縱坐標(biāo)的符號(hào)應(yīng)一致，顯然不可能；

點(diǎn)A與點(diǎn)B在二、四象限：點(diǎn)B在二象限得n<0,點(diǎn)A在四象限得m<0.

故選D.

5.A

【分析】根據(jù)題意首先應(yīng)通分，然后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算進(jìn)而上下約分即可得出答案.

4x+2

X2-4X2-4

_4-x-2

X2-4

__(x_2)

(x-2)(x+2)

1

x+2

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡(jiǎn)，注意掌握分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母

不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分

母分式，然后再相加減.

6.C

【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【解答】將直線y=x-l向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x-l+2=x+l,

A、直線y=x+l經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；

B、直線y=x+l與x軸交于(T,0),錯(cuò)誤；

C、直線y=x+l與y軸交于(0,1),正確；

D、直線y=x+l,y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象

和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)題意可以分析出各個(gè)過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題.

【解答】由題意和圖形可知，

從開始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個(gè)過程中，A中水面上升比較快，

從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個(gè)過程中，A中水面的高度不

變，

從B中水面和A中水面持平到最后兩個(gè)容器中水面上升到最高這個(gè)過程中，A中水面上升

比較慢，

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

8.C

【分析】由點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，可分別求出％與6的值，從而可求得/點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)2

的橫坐標(biāo)為。，由面積條件可求得°,即求得點(diǎn)3的橫坐標(biāo).

【解答】???點(diǎn)尸(1,加)是直線y=x+l與y=-2x+6的交點(diǎn)，

.<?m=1+1=2,

即尸(1,2).

把點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入了=-2x+6中，得-2+6=2,

???6=4,

即y=-2x+4.

上式中，令尸0,即—2x+4=0,解得：x=2,

即點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0).

設(shè)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為a,則=

—x|a-2|x2=4,

即|a-2|=4,

解得：a=6或a=-2.

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查了兩直線的交點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形面積，解絕對(duì)值方程等知

識(shí)，掌握一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵；注意不要漏解.

9.C

【分析】

本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作

時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合提前35天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程.

【解答】解：設(shè)原計(jì)劃工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積

（1+30%）無萬平方米,

100100y

依題意得：?。◣?%）X=35

故選：C.

10.D

【分析】

本題考查了坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)/、2

的坐標(biāo)結(jié)合正方形的性質(zhì)得到。（-2,7）,C（2,7）,再由每次旋轉(zhuǎn)90。，得到每4次旋轉(zhuǎn)為一

個(gè)循環(huán)，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的坐標(biāo)相同；如圖所示，設(shè)點(diǎn)。繞點(diǎn)

2第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接助，BD,,CD，，可證明AD8C也AD'BC（SAS）,

得到/BCD'=/BCD=90。，D'C=CD=4,進(jìn)而證明。、C、D'三點(diǎn)共線，得到點(diǎn)°C的坐

標(biāo)為（6,7）,據(jù)此可得答案.

【解答】

解：?；/（一2,3）,3（2,3）,

AB=2+2=4,

?.?四邊形/BCD為正方形，

AD=AB=BC=4,

.?.￡＞（-2,7）,C（2,7）,

???每次旋轉(zhuǎn)90。,

???每4次旋轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)，

2025+4=5061,

.??第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)與第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)的坐標(biāo)相同，

如圖所示，設(shè)點(diǎn)。繞點(diǎn)3第一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。外連接BD',CD',

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得3。=8。，ZDBD'=90,

由正方形的性質(zhì)可得/D8C=45。，

ZD'BC=45°=ZDBC,

又?：BC=BC,

.-.^DBC^D'BC（SAS）,

ZBCD'=ZBCD=90°,D'C=CD=4

：.D、C、。三點(diǎn)共線，

???點(diǎn)。慚坐標(biāo)為（6,7）,

.?.第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6,7）,

故選：D.

11.答案不唯一，如〉=-龍+2；

【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定上的正負(fù)，然后根據(jù)與了軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.

【解答】由題意，得上＜0

,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（o,2）

.??滿足條件的函數(shù)解析式為尸-X+2,答案不唯一；

故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.

【點(diǎn)撥】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.

12.且。片2

【分析】

本題主要考查分式方程的解，注意分母不為0是解題的關(guān)鍵.表示出分式方程的解，由解為

非負(fù)數(shù)確定出。的取值范圍.

【解答】解：分式方程整理得：=

x-ix-1

去分母得：2-a=4x-4,

解得x=7,

4

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到二上之。且3r

44

解得且

故答案為：且aw2.

13.1

【分析】

根據(jù)一+丁=1可得b+2a=ab,RPab-a=b+a,然后將—〃=6+〃整體代入^―計(jì)算即

aba+b

可.

1?

【解答】解：???-+工=1

ab

6+2。［

???—；—=1，

ab

：.b+2a=ab,ab-a=b+a.

ab-aa+b.

.??--------=-------=1.

a+ba+b

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到仍-4=6+4是解

答本題的關(guān)鍵.

14.①②④

【分析】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠正確讀懂函數(shù)圖象.先

根據(jù)在一開始時(shí)，兩人的距離為300km,得到/、2兩地的距離為300km,從而可以求出甲

的速度，即可判斷②；根據(jù)在出發(fā)2h后，兩人相距為0km,即可判斷①；求出兩人的合速

度，從而求出乙到達(dá)目的地的花費(fèi)時(shí)間即可判斷③④.

【解答】解：???在一開始時(shí)，兩人的距離為300km,

.,?/、B兩地的距離為300km,

???乙先到底目的地，

???甲到目的地花費(fèi)的時(shí)間為5h,

二甲的速度為300+5=60km/h,故②正確；

??,在出發(fā)2h后，兩人相距為0km,即此時(shí)兩人相遇，故①正確；

??,兩人出發(fā)2h相遇，

.?.兩人的合速度為300+2=150km/h,

二乙的速度為90km/h,

???乙到目的地花費(fèi)的時(shí)間為300+90=?h,

???乙比甲提前5-￥=gh到達(dá)目的地，故③錯(cuò)誤；

...60x—=200km,

3

乙到達(dá)目的地時(shí)兩人相距200km,故④正確；

???正確的有①②④，

故答案為：①②④.

15.y=4x-6

【分析】

分別求出點(diǎn)/、B、C坐標(biāo)，求出的面積，再根據(jù)ANC。的面積求出/。的長(zhǎng)度，從而

求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線C。對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：,直線y=-；x+3交坐標(biāo)軸于4,3兩點(diǎn)，

”(6,0),5(0,3),

f1、

y=--x+3

,?,<2,

y=x

???C(2,2),

,:S=lx6x3=9,

叢AOB2

19

...S=-XAQX2=-9

VACQ22

設(shè)直線c。對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為v二"+工

2=2a+b

得八3,,

0=—a+b

[2

解方程組得。=4,6=-6,

???直線C。對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-6.

【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式.

16.(1)27

7

(2?二

【分析】

本題主要考查零指數(shù)嘉，負(fù)指數(shù)嘉以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)零指數(shù)暴，負(fù)指數(shù)塞運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式方程計(jì)算法則計(jì)算即可得到答案.

【解答】（1）解：原式=-1+1+27

=27；

2x5

(2)解:------1------=1得:

2%+55x-2

2x(5%-2)+5(2%+5)=(5%—2)(2%+5),

10x2-4x+10%+25=10x2+21x-10

15%=35

7

:.x=—

3

檢驗(yàn)，當(dāng)x時(shí)，（2x+5）（5x—2）w。,

2乂7

?L3514151

左邊=三+—而=——+—=1,

2°x—7+5JX7--22929'

33

左邊=右邊，

7

???%=§是原方程的解.

a—2

17.--,當(dāng)x=l時(shí)，原式=一1；當(dāng)尤=一1時(shí)，原式=3

a

【分析】

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，然后計(jì)算分式除法化簡(jiǎn),

再根據(jù)分式有意義的條件選擇符合題意的x的值代值計(jì)算即可.

。2一“+2十上

【解答】解:

a+2)Q2-4

[2—Q2—2。+2a+44q

Q+2(q+2)Q-2)

4(〃+2)Q-2)

a+24a

ci—2

9

a

???分式要有意義，

[(4+2)(7-2)w0

aw0

Qw±2且aw0,

v-y/6<X<yf6,且X為整數(shù)，

1-2-1-2

???當(dāng)x=l時(shí)，原式=-j—=-1；當(dāng)了=一1時(shí)，原式=——--=3.

18.①三；分式的分子分母都乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變）；四；括

4

號(hào)前面是"一”去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)沒有變號(hào)；②——7,過程見解析

X+1

【分析】

本題主要考查了分式的混合計(jì)算：①根據(jù)分式通分的步驟和去括號(hào)法則解答即可；②按照

分式的化簡(jiǎn)步驟重新計(jì)算即可.

【解答】解：①觀察解題過程可知，第三步是進(jìn)行分式的通分，依據(jù)是分式的分子分母都

乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變），第四步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原

因是括號(hào)前面是“一”去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)沒有變號(hào)；

故答案為：三；分式的分子分母都乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變）；四;

括號(hào)前面是"一”去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)沒有變號(hào)；

x-1(X-0G+1)X

X+1-(X-1)2-X-1

(x-1)2-G+1)2X

-G+1)G-1)-X-1

%2—2x+1—X2—2x—1X—1

-(X+1JU-1)X

—4xx—1

(x+l)G-l)X

__4_

X+1?

[1.8Y(0<X<15)

19?⑴『2.4工一90>15)

（2）某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)18元.若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi),

則他該月用水25多少噸.

【分析】

本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）分別將x=10和y=51代入解析式即可得到答案.

【解答】（1）解：當(dāng)0WXW15時(shí)，設(shè)了與X的函數(shù)關(guān)系式為y^kx,當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)了與X

的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

2

由函數(shù)圖像得：27=15^,

（27=15、+2

39=20后+b

9

解得：弋=―,

1.8x(0<x<15)

2.4x-9(x>15)

(2)解：當(dāng)x=10時(shí)，10<15,

y=l.8x10=18元,

當(dāng)>=51時(shí)，51>27,

51=2.4—9,

解得'=25.

答：某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)18元,若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi),

則他該月用水25多少噸.

20.（1）M（3,2）,N（l,-2）；（2）①（1，，）；②3,2）；（3）〃（一8,-3）〃（6,-5）

“（2,1）.

【分析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)的確定方法直接描點(diǎn)，：分別讀出各點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，即可得到各中點(diǎn)的坐標(biāo)

（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律；

（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行分類討論即可答題.

【解答】解:（1）如圖，點(diǎn)”（1,2）,5（5,2）,。（3,-3）在平面直角坐標(biāo)系中描

出它們?nèi)缦?

線段4g和CQ中點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為“（3,2）,N（l,—2）

故答案為：〃（3,2）,N（l,-2）

a+cb+d

（2）①若線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（。）），（c,d）,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

22

a+cb~\-d

故答案為:

22

②?..P(-3,7),2(1,-3),

???由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得］即（-1,2）,

故答案為：（-1,2）

（3）分類討論：①必與尸G中點(diǎn)重合時(shí),

4+x—3—1—2+y—1—4

2222

???x=-8,y=—39

此時(shí)〃（—8,—3）；

—3+x4-1—l+y-2-4

②HF與EG中點(diǎn)重合時(shí),

2222

x=6,y=-5,

此時(shí)“（6,-5）；

-1+x4-3-4+y-2-1

③H3與石尸中點(diǎn)重合時(shí),

2222

?,x=2,y=l9

此時(shí)"（2,1）,

.?.點(diǎn)H的坐標(biāo)為:（-8,-3）,（6,-5）或（2,1）

【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì).通過此題，要熟記平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的橫坐

標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)

的平均數(shù).

y141

21.（1）y一一=0；⑵y——=0；（3）》=一：

4yy2

【分析】（1）將所設(shè)的y代入原方程即可；

（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；

X-11

（3）利用換元法解分式方程，設(shè)y=一,將原方程化為y-=0,求出y的值并檢驗(yàn)是

否為原方程的解，然后求解x的值即可.

【解答】（1）將y=3代入原方程，則原方程化為

x4y

x—14

（2）將丫=—代入方程，則原方程可化為y--=0；

x+1y

V_1X7X—11

（3）原方程可化為土二一4=0,設(shè)丫=土二，則原方程可化為y——=0,

x+2x-1x+2y

方程兩邊同時(shí)乘y,得y2—1=0,解得丫］=1,y2=—1,

經(jīng)檢驗(yàn)，丫1=1,丫2=—1都是方程y—；=0的解；

X_1V_11

當(dāng)y=l時(shí)，——-=1,該方程無解；當(dāng)y=—l時(shí)，——1,解得x=一7,

x+2x+22

經(jīng)檢驗(yàn)，X=—：是原分式方程的解，

所以原分式方程的解為X=—

【點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是如何換元，題目比較好，有一定的難度.

22.（1）菜苗基地每捆/種菜苗的價(jià)格為20元

（2）本次購買最少花費(fèi)2250元

【分析】

本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)菜苗基地每捆/種菜苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆/種菜苗的價(jià)格為:x元，根

據(jù)用300元在市場(chǎng)上購買的/種菜苗比在菜苗基地購買的少3捆列出方程求解即可；

（2）設(shè)購買/種菜苗加捆，總花費(fèi)為少元，則購買2種菜苗（10。-加）捆，先根據(jù)題意列

出少關(guān)于根的一次函數(shù)關(guān)系式，再由/種菜苗的捆數(shù)不超過8種菜苗的捆數(shù)列出不等式求

出加的取值范圍，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】(1)解：設(shè)菜苗基地每捆工種菜苗的價(jià)格為x元，則市場(chǎng)上每捆/種菜苗的價(jià)格

山一

為二5工兀，

4

300r300

由題意得，5+」x,

—JC