哈爾濱松北區(qū)七校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

2.已知一元二次方程必一3%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2則X12X2+X1X22的值為（）

A.-6B.-3C.3D.6

3.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出

發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

4.如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為10,且sinA

=好，那么點(diǎn)C的位置可以在（）

5

■(1??

A.點(diǎn)G處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處

5.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于6?！?，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子

的長(zhǎng)至少為（）

7.如圖，正六邊形A3C0EF內(nèi)接于0,M為EF的中點(diǎn)，連接OM,若。的半徑為2,則的長(zhǎng)度為（

C.2D.1

8.如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面

面積為一兀cmz,則扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.12」0°B.140°C.150°D.160°

9.如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為?半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把

這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2,將這

個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊ADEF的頂點(diǎn)D重合，且ABLDE,DE=2TT,將它沿等邊△DEF的邊作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它

第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過區(qū)域面積是（）

圖2

45

A.187rB.27TtC.—nD.45n

2

10.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再連接ACi,以對(duì)角線AC為邊作矩形ABiCiC的相似矩形AB2c2G,…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形

ABnCnCn-l的面積為

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awO)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc<0,②2a+b=0,③a—b+c=O；

(4)4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正確的結(jié)論序號(hào)是

13.“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來列車的速度每

小時(shí)快50千米，提速后從北京,到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的

速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為

14.計(jì)算(a3)2+(a?)3的結(jié)果等于

CF

15.如圖，在△ABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,則一的值等于

A

16.如圖，量角器的。度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C,直尺另

一邊交量角器于點(diǎn)4,D,量得AD=10a〃，點(diǎn)。在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為cm.

17.已知關(guān)于x的方程￡+2=六有解，則k的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線I與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.點(diǎn)F是圓O上異于B、C

的動(dòng)點(diǎn)，直線BF與1相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F作AF的垂線交直線BC于點(diǎn)D.

,/'\\如果BE=15,CE=9,求EF的長(zhǎng)；證明：①△CDFsaBAF；?CD=CE；探求動(dòng)點(diǎn)F在什

~~to——ic

么位置時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)D位于線段BC的延長(zhǎng)線上，生1?使BC=GCD,請(qǐng)說明你的理由.

19.（5分）如圖，矩形ABC。中，E是AO的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,R4交于點(diǎn)尸，連接AC,DF.

（1）求證：四邊形AC。歹是平行四邊形；

（2）當(dāng)C尸平分時(shí)，寫出5c與CZ）的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

備

B

20.(8分)如圖，已知直線丫=履-6與拋物線丫=@*2+6*+(:相交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂

(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使APOB與APOC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由;

(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且AABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

21.(10分)如圖，一次函數(shù)》=履+方的圖象與反比例函數(shù)》=—的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).

x

x的取值范圍.

22.(10分)如圖①,在正方形ABCD中，AAEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等,

求NEAF的度數(shù).如圖②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,點(diǎn)M,N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且NMAN=45。,

將4ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADH位置，連接NH,試判斷MN2,ND2,DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.在

圖①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

（圖②）

23.（12分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、

B、C、D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.

24.（14分）閱讀材料，解答問題.

材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這Pi（-3,9）開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=丫2上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)尸2、尸3、尸4、尸5…（如圖1所示）.過尸1、尸2、尸3分,別作P1H1、P2H2、尸3H3垂直于X軸，垂

足為閉、氏、83,貝（JSAP1P2P3=S^KP1H1H3P3~S^P1H1H2P2~S梯形;>2H2H3P3=—（9+l）x2---（9+4）xl----（4+l）Xl,即4P1P2P3

222

的面積為L(zhǎng)”

問題：

（1）求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案）；

⑵猜想四邊形Pn-lP?Pn+lPn+2的面積，并說明理由（利用圖2）;

（3）若將拋物線y=*2改為拋物線y^+bx+c,其它條件不變，猜想四邊形PnlP,.Pn+iPn+2的面積（直接寫出答案）.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【題目詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于。的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

2、B

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=l,Xl?X2=-l,再把Xjw+Xl］變形為X1?X23+X2),然后利用整體代入的方法計(jì)算即

可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得:Xl+X2=l,X1?X2=-1?所以原式(X1+X2)=-1X1=-1.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

hc

本題考查了一元二次方程”/+公+’=0(a^O)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為xi,xz,則xi+x2=----，xi*xi=—.

aa

3、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】由圖可得，

甲步行的速度為：240+4=60米/分，故①正確，

乙走完全程用的時(shí)間為：2400+(16x604-12)=30(分鐘)，故②錯(cuò)誤，

乙追上甲用的時(shí)間為：16-4=12(分鐘)，故③錯(cuò)誤，

乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400-(4+30)x60=360米，故④錯(cuò)誤，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

如圖：

=

；AB=5,SAABCDC4=4,sinA=回.,.好=生=士,；.AC=4底

55ACAC

22

???在RTAAD。4中，D。4=4,AD=8,AC4=78+4=4百，故答案為D.

5、C

【解題分析】

此題考查的是解直角三角形

如圖：AC=4,AC±BC,

???梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能>60。.

AZABC<60°,最大角為60。.

.皿_AC_4288m_8病

??^■sinB-sineO"一岑-"日一后一有X有一3,

即梯子的長(zhǎng)至少為乎米，

故選C.

6、C

【解題分析】

解：A.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選C.

7、A

【解題分析】

連接OM、OD、OF,由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OMLOD,OM±EF,NMFO=60。，由三角函數(shù)求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【題目詳解】

連接OM、OD、OF,

?..正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,M為EF的中點(diǎn),

AOMlOD,OM±EF,NMFO=60。，

:.ZMOD=ZOMF=90°,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM

是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為a,

?.?紙面面積為累犯砂!!？，

22

.?-^-x30o,_?-^-xl01000

??--------------360------------=------TC,

3603

/.a=150°,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積=絲上.

360

9、B

【解題分析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.

【題目詳解】

如圖1中，

丁畫一父

?.,等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2兀，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,

**?S矩形AGHF=27tx3=67t,

由題意知，ABIDE,AG±AF,

.,.ZBAG=120°,

_120^-32_

??＞扇形BAG---------------J九，

360

...圖形在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6兀+3兀）=27TT；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF

掃過的圖形.

10、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

2x>-2x+100

由三角形的三邊關(guān)系得，<

%-(-2%+10)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VXV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象.

故選：D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

“、，或2x9"

【解題分析】

試題分析：AC=7A￡>2+Z)C2==75，因?yàn)榫匦味枷嗨?，且每相鄰兩個(gè)矩形的相似比=手，...'=2X1=2,

Si=(1打斗S廣亭1s2=布\=2一百y,

5"

故答案為

22,1

考點(diǎn)：L相似多邊形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.規(guī)律型；4.矩形的性質(zhì)；5.綜合題.

12、①②③⑤

【解題分析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

①由圖象可知：拋物線開口方向向下，則a<0,

對(duì)稱軸直線位于y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，即b>0,

拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,abc<0,故①正確;

②對(duì)稱軸為x=—=1,b=—2a,故②正確；

2a

③由拋物線的對(duì)稱性知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

所以當(dāng)x=—1時(shí)，y=a—b+c=0,即a—b+c=0,故③正確；

④拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b?-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④錯(cuò)誤;

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故⑤正確.

故答案為①②③⑤.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)丫=2乂2+6*+(:系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和

拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

132013201

13、______________=—

%-50x2

【解題分析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)，，的速度為X千米/時(shí)，則原來列車的速度為(X-50)千米/時(shí)，根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30

分鐘列出方程即可.

【題目詳解】

設(shè)“復(fù)興號(hào),，的速度為x千米/時(shí)，則原來列車的速度為(x-50)千米/時(shí),

132013201

根據(jù)題意得

%—50x2

132013201

故答案為

X—50x2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.

14、1

【解題分析】

根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：原式=八46=40=]

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查塞的乘方和同底數(shù)塞的除法，熟記法則是解決本題的關(guān)鍵，在計(jì)算中不要與其他法則相混淆.塞的乘方,

底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)嘉的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【題目詳解】

解：VDEZ/BC,AD=2BD,

.CECEBD_1

**AC-AE_2BD+BD~3f

；EF〃AB,

.CFCECECE_1

"BF~AE~AC-CE3CE-CE^2

故答案為

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

16、-V3

3

【解題分析】

連接OGOAOC與交于點(diǎn)E,根據(jù)圓周角定理有=30°,根據(jù)垂徑定理有：AE=^-AD=5,解

22

直角△OAE即可.

【題目詳解】

連接OC,OD,OC與AD交于點(diǎn)E,

OA=AE=—A/3.

cos3003

OE=AE-tan30°=9G

3

直尺的寬度：CE=OC-OE=—y/3--43=-y/3.

333

故答案為9月

3

【題目點(diǎn)撥】

考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

17、時(shí)1

【解題分析】

試題分析：因?yàn)轳?2=白，所以Lx+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以x=3j,因?yàn)樵匠逃薪?

X-ZZ-X

所以x=3-LR2,解得左，1.

考點(diǎn)：分式方程.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

272

18、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解題分析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得^CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF的長(zhǎng)；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝!］可證得△CDF^ABAF；

②由ACDFsaBAF與△CEFsaBCF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得三=空，又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC="CD=73CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度數(shù)，

則可得F在。O的下半圓上，且BF=^BC.

【題目詳解】

(1)解：,?,直線1與以BC為直徑的圓O相切于點(diǎn)C.

.,.ZBCE=90°,

又'、(:為直徑，

:.ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

??—9

BECE

VBE=15,CE=9J,

解得：EF=y;

(2)證明：①；NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,

ZABF=ZFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

②?.?△CDFsABAF,

.CFCD

??—9

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

/.△CEF^ABCF,

.CFCE

??—f

BFBC

.CDCE

??—f

BABC

又；AB=BC,

.,.CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

-,.BC=V3CD=73CE,

CE1

在RtABCE中，tanNCBE=^^;=—j=,

BC，3

.\ZCBE=30o,

故CF為60。，

2

???F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC.

3

【題目點(diǎn)撥】

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)以及三角函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，解

題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19、(1)證明見解析；(2)BC=2CD,理由見解析.

【解題分析】

分析：(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定AFAEgACDE,即可得至l]CD=FA,再根據(jù)CD〃AF,即可得出四邊形ACDF

是平行四邊形；

(2)先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可

得至I]BC=2CD.

詳解：(1)???四邊形ABCD是矩形，

/.AB/7CD,

/.ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中點(diǎn)，

:.AE=DE,

XVZFEA=ZCED,

/.△FAE^ACDE,

.\CD=FA,

又；CD〃AF,

二四邊形ACDF是平行四邊形；

(2)BC=2CD.

證明：?.,CF平分NBCD,

，NDCE=45。，

VZCDE=90°,

/.△CDE是等腰直角三角形，

.\CD=DE,

；E是AD的中點(diǎn)，

/.AD=2CD,

；AD=BC,

.*.BC=2CD.

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考

慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目

的.

20、解：(1)y=x2-2x-3；(2)存在，P(土叵，邊宜)；(1)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1)或(0,』)或(0,一

2222

1)或(0,-1).

【解題分析】

(1)已知點(diǎn)A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進(jìn)一步能求出點(diǎn)B的坐標(biāo).點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，那么可以將拋物線

的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，再代入點(diǎn)B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.

(2)首先由拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，在APOB和APOC中，已知的條件是公共邊OP,若OB與OC不相

等，那么這兩個(gè)三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC,那么還要滿足的條件為：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

個(gè)直角后容易發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點(diǎn)坐標(biāo)即可，同

時(shí)還要注意點(diǎn)P在第二象限的限定條件.

(1)分別以A、B、Q為直角頂點(diǎn)，分類進(jìn)行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】

解：(1)把A(1,-4)代入y=?x-6,得k=2,

.,.y=2x-6,

令y=0,解得：x=l,

的坐標(biāo)是(1,0).

為頂點(diǎn)，

二設(shè)拋物線的解析為y=a(x-1)2-4,

把3(1,0)代入得：4a-4=0,

解得a=L

.??y=(x-1)2-4=x2-2x-1.

(2)存在.

VOB=OC=lfOP=OP9

工當(dāng)NPOB=NPOC時(shí),bPOB義APOC,

此時(shí)PO平分第二象限，即PO的解析式為y=-X.

設(shè)-m),貝1J-帆=m2-2帆-1,解得《=I-"，設(shè)=>o,舍)，

22

.I-A/13巫-1、

??LPF\--------,--------).

22

(1)①如圖，當(dāng)NQA5=90。時(shí)，

.AD_DQ,即反姆L5

即萬一：.DQI=-

"OD~DB369

77

??OQi=—,即。1(0,-,)；

②如圖，當(dāng)N02BA=9O。時(shí)，ABOQ2s/\DOB,

.OB_OQ口口3_O&

??—29KN—9

ODOB63

33

**?OQi=—,即02(0,—);

③如圖，當(dāng)NA05=9O。時(shí)，作軸于E,

絲一旭即3.仇

Q3EAE'4-0031

二。02_4001+1=0,.?.00=1或1,

即01(0,-1),0((0,-1).

73

綜上，。點(diǎn)坐標(biāo)為(0,--)或(0,一)或(0,-1)或(0,-1).

22

-2一

21、⑴y=—,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

X

【解題分析】

(1)利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B(l,n)代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值,于是得到一次

函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象和A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

【題目詳解】

(1)VA(-2,1)在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

X

m

???1=一^，解得m=-2.

???反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

：B(l,n)在反比例函數(shù)上,

:.n=-2,

?*.B的坐標(biāo)(1,一2),

把A(-2,l),B(l,-2)代入y=kx+b得

'l=-2k+b

-2=k+b

k=-]

解得：八1

b=-\

...一次函數(shù)的解析式為y=-x-l；

(2)由圖像知：當(dāng)x<-2或0<x<l時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22、(1)45°.(1)MN^ND'+DH1.理由見解析；(3)11.

【解題分析】

(1)先根據(jù)AGLEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE^^AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=NDAF,由此可得出結(jié)論；

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NBAM=NDAH,再根據(jù)SAS定理得出小AMN之△AHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知NABD=NADB=45。，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；(3)設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,則CE=x-4,CF=x-2,

再根據(jù)勾股定理即可得出x的值.

【題目詳解】

解：(1)在正方形ABCD中，NB=ND=90。，

VAG±EF,

二AABE和4AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中，

AB=AG

AE=AE，

/.△ABE^AAGE(HL),

,\ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

:.ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MNi=ND1+DHi.

由旋轉(zhuǎn)可知：ZBAM=ZDAH,

*.?ZBAM+ZDAN=45°,

ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

,*.ZHAN=ZMAN.

在小AHN中，

AM=AH

<ZHAN=ZMAN,

AN=AN

/.△AMN^AAHN(SAS),

/.MN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.,.ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

/.NH^ND^DH1.

.?.MN'=ND^DH1.

(3)由(1)知，BE=EG=4,DF=FG=2.

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,貝!JCE=x-4,CF=x-2.

VCE^CF^EF1,

:.(x-4)*+(x-2)1=101.

解這個(gè)方程，得X1=U,X!=-l(不合題意，舍去).

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為11.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，難度適中.

23、(1)50名；(2)16名；見解析；(3)56名.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)求出C等級(jí)的人數(shù)；利

用總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)的百分比得出答案.

試題解析：(1)10+20%=50(名)答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

補(bǔ)全圖形如圖所示:

(3)700x(4+50)=56(名)

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)700名學(xué)生中體能測(cè)試為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.

24、(1)2,2；(2)2,理由見解析；(3)2.

【解題分析】

(1)作P5H5垂直于X軸，垂足為由,把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SP1P2P3P2—SAOP1H1-SAOP3H3-S

梯彩P2H2H3P3-S梯形PIH1H2P2和Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2-S&p5H50-SAOH3P3一S梯形P2H2H3P3來求解；

(2)(3)由圖可知，P?-i>P"、P"+1、P”+2的橫坐標(biāo)為"-5,"-2,n-3,n-2,代入二次函數(shù)解析式，

2222

可得P-i、P”、P"+1、P〃+2的縱坐標(biāo)為(n-5),(n-2),(n-3),(n-2),將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2-S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2來解答.

【題目詳解】

⑴作尸5所垂直于X軸，垂足為小，

._