山東省泰安市泰山區(qū)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.（-1）°+|-1|=（）

A.2B.1C.0D.-1

2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.

3.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”,意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負

數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃,則-3℃表示氣溫為（）

A.零上3七B.零下3℃C.零上7℃D.零下7C

4.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.線段B,等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

5.如圖，。。是△ABC的外接圓，NB=60。，。。的半徑為4,則AC的長等于（）

A.473B.673C.273D.8

6.已知關(guān)于x的方程3+3工+”=0有一個根為-2,則另一個根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

7.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4BC.2D.1

8.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

455

A.686xl0B.68.6xl0C.6.86x106D6.86xio

9.如圖，A3是。。的直徑，C,。是。。上位于48異側(cè)的兩點.下列四個角中，一定與NAC。互余的角是（）

D

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

10.如圖，若AB〃CD,CD〃EF,那么NBCE=（）

三4----:

A.Z1+Z2B.Z2-Z1

C.18O0-Z1+Z2D.18O0-Z2+Z1

11.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計每天做48件，正好按時完成,后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做

X件才能按時交貨，則X應(yīng)滿足的方程為（）

720720「720「720

A.----------=5B.——+5=------

48+x484848+x

720720-720720「

48x4848+x

12.如果m的倒數(shù)是-1,那么m2oi8等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC,交BC于點D,連接AD,若NC=28。，AB=BD,則NB的度數(shù)為_____

度.

14.2018。+/—出=_____.

15.若圓錐的母線長為4cm,其側(cè)面積121<力？，則圓錐底面半徑為<

16.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是_____m

17.圓錐的底面半徑是4cm,母線長是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm1.

18.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些

書有本.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，四邊形A3C。的外接圓為。O,是。。的直徑，過點B作。。的切線，交ZM的延長線于點E,

（1）求證：平分NAOC；

（2）若E3=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半徑.

2

20.（6分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60。，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為

45°,已知OA=100米，山坡坡度（豎直高度與水平寬度的比）i=l：2,且O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的

高度以及此人所在位置點P的鉛直高度.（測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）

21.（6分）如圖，在△ABC中，。、E分別是邊48、AC上的點，DE//BC,點F在線段OE上，過點F作尸G〃AB、

尸分別交3C于點G、H,如果5G：GH：HC=2：4：1.求的值.

A

22.（8分）已知:如圖,ZABC=ZDCB,BD、CA分另U是NABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

%+1>0

23.（8分）解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來。

x+2>4x-l

1IiIII11I

-3-2-1012345

24.（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

分為“4非常了解”、“氏了解”、“C.基本了解“三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.這次調(diào)查

的市民人數(shù)為_______人，機=，"=;補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽

樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

x[(-4)2+2]-(-3)2v(-2)

26.（12分）如圖所示，在ZkABC中，AB=CB,以BC為直徑的。O交AC于點E,過點E作。。的切線交AB于點

F.

（1）求證：EF±AB；

（2）若AC=16,。。的半徑是5,求EF的長.

A

E

27.（12分）如圖，已知點。在△A5C的外部，AD//BC,點￡在邊A5上，AB^AD=BC^AE.求證：ZBAC=ZAED；

ADAF

在邊AC取一點尸，如果NA尸E=NO,求證：——=—.

BCAC

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解題分析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次塞的概念作答即可.

【題目詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次塞，解題關(guān)鍵是熟記數(shù)的0次毒為L

2、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結(jié)論.

從上往下看該幾何體的俯視圖是D.故選D.

考點：簡單幾何體的三視圖.

3、B

【解題分析】

試題分析：由題意知，“，代表零下，因此-3℃表示氣溫為零下3℃.

故選B.

考點：負數(shù)的意義

4、B

【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

5、A

【解題分析】

解：連接OA,OC,過點O作ODLAC于點D,

VZAOC=2ZB,M-ZAOD=ZCOD=1-ZAOC,

2

.,.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

.?.CD=g()C=2百，

2

；.AC=2CD=4A

故選A.

【題目點撥】

本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

6、B

【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，

本題得以解決.

【題目詳解】

1,關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設(shè)另一個根為m,

3

.….-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故選B.

7、A

【解題分析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為:[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

8、D

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axion,其中心忸|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù))可

得：

686000=6.86x105,

故選：D.

9、D

【解題分析】

；NACD對的弧是A。，A。對的另一個圓周角是NABD,

AZABD=ZACD（同圓中，同弧所對的圓周角相等），

又???AB為直徑，

.,.ZADB=90°,

，NABD+/BAD=90。，

即NACD+NBAD=90°,

.?.與NACZ>互余的角是NR4Z>.

故選D.

10>D

【解題分析】

先根據(jù)AB〃CD得出NBCD=NL再由CD〃EF得出NDCE=180"N2,再把兩式相加即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：VAB//CD,

/.ZBCD=Z1,

；CD〃EF,

ZDCE=180°-Z2,

:.ZBCE=ZBCD+ZDCE=18O°-Z2+Z1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

11、D

【解題分析】

720

因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時間為：——，

48+x

根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間7?空o減去提前完成時間7不20一，

48+x

720720

可以列出方程:

4848+x

故選D.

12、A

【解題分析】

因為兩個數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入"洌18計算即可.

【題目詳解】

因為m的倒數(shù)是-1,

所以m=-l,

所以機2018=(4)2018=1,故選A.

【題目點撥】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運算法則.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=CD,等邊對等角可得NDAC=NC,三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NADB=NC+/DAC,再次根據(jù)等邊對等角可得可得NADB=/BAD,然后利用

三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解.

【題目詳解】

VDM垂直平分AC,

；.AD=CD,

.\ZDAC=ZC=28°,

:.NADB=NC+NDAC=280+28°=56°,

VAB=BD,

:.ZADB=ZBAD=56°,

在小ABD中，ZB=180°-ZBAD-ZADB=180o-56o-56o=l0.

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相

鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

分析：第一項根據(jù)非零數(shù)的零次塞等于1計算，第二項根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項根據(jù)負整數(shù)指數(shù)嘉等于這

個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)塞的倒數(shù)計算.

詳解：原式=1+2-2

=1

故答案為：L

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)幕、算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)基的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15、3

【解題分析】

??,圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是15ncm2,

???圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：1=上=當(dāng)=6處

r5

?.?錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，=%=3cm,

2nIn

16、12

【解題分析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設(shè)出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【題目詳解】

x+2y=8[x=4

解：設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得"”,八，解得所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=10[y=2

是2(尤+y)=2x(4+2)=12(m).

【題目點撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+j)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學(xué)思想，顯得較為簡捷.

17、10n

【解題分析】

1

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個圓錐的側(cè)面積=^?17r?4?5=10兀(cm).

2

故答案為：l(hr

【題目點撥】

本題考查圓錐的計算.

18、1.

【解題分析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)這些書有x本，

6x

由t題意得，—-=—■>

942

解得：x=l,

答：這些書有1本.

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解題分析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝！J/ADB=/BDC；

(2)證明AAEBsaCBD,AB=X,貝!]BD=2X,可求出AB,則答案可求出.

【題目詳解】

(1)證明：連接05,

E

?.?3E為。。的切線，

：.OBLBE,

：.ZOBE=90°,

：.ZABE+ZOBA=90°,

?：OA=OB,

；.NOBA=NOAB,

：.ZABE+ZOAB=90°,

是。。的直徑，

:.ZOAB+ZADB=90°,

:.NABE=NADB,

V四邊形ABCD的外接圓為。O,

：.ZEAB=ZC,

'：ZE=ZDBC,

：.NABE=NBDC,

：.ZADB=ZBDC,

即OB平分NADC；

(2)解：'：tanZABE=-,

2

.?.設(shè)4B=x,則5Z>=2x,

?*-AD=ylAB-+BD2=顯>

ZBAE^ZC,ZABE^ZBDC,

BEAB

?*?一_,

BDCD

#10_x

??一,

2x9

解得x=36,

.\AB=卡x=15,

.15

??OA=—.

2

【題目點撥】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.

20、電視塔OC高為1006米，點P的鉛直高度為10°(6—1)(米).

3

【解題分析】

過點P作PF_LOC,垂足為F,在RtAOAC中利用三角函數(shù)求出OC=10OJL根據(jù)山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函數(shù)即可求解.

【題目詳解】

過點P作PFLOC,垂足為F.

在RtAOAC中，由NOAC=60°,OA=100,得OC=OA?tanNOAC=100四(米)，

過點P作PBLOA,垂足為B.

由i=l：2,設(shè)PB=x,則AB=2x.

.,.PF=OB=100+2x,CF=10073-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。，

；.PF=CF,BP100+2x=10073-x,

.10073-100100A/3-100^

..x=-----------,即PB=------------------米

33

【題目點撥】

本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實際應(yīng)用，中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題

關(guān)鍵.

25

21、—

16

【解題分析】

S

先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明△再由線段。尸=BG、FE=HC及BG:GH:HC=2：4：1,可求得飛空皿的

、bFGH

值.

【題目詳解】

解：'JDE//BC,/.ZADE=ZB,

"."FG//AB,

ZFGH=ZB,

：.ZADE=ZFGH,

同理：ZAED=ZFHG,

:.叢ADEs/XFGH,

.S^DEJDE^

?&GHVGH)'

,JDE//BC,FG//AB,

：.DF=BG,

同理：FE=HC,

,:BG：GH:HC=2：4：1,

.?.設(shè)3G=2?,GH=4k,HC=\k,

：.DF=2k,FE=lk,

：.DE=5k,

...S.E/5『25.

S^FGH14左J16

【題目點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.

22、平分4CD,3C平分NABC,

:.ZACB=NDBC

在一ABC與DCB中，

ZABC=ZDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

：.^ABC^DCB

AB—DC.

【解題分析】

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB=NDBC,根據(jù)ASA推出△ABC絲ADCB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即

可.

解答：證明：；AC平分NBCD,BC平分NABC,

11

/.ZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

.\ZACB=ZDBC,

；在4ABC與4DCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

，AB=DC.

23、-1<X<1,解集在數(shù)軸上表示見解析

【解題分析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

試題解析：

由①得：X>-1

由②得：X<1

...不等式組的解集為：

解集在數(shù)軸上表示為：

-20?~23~~4~5^

24、(1)500,12,32；⑵補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“4非常了解”的程度.

【解題分析】

(1)根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A,C的百分比；(2)根據(jù)對“社

會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%x500=160,補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目

所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù).

【題目詳解】

試題分析：

試題解析：(1)280+56%=500人，604-500=12%,1-56%-12%=32%，

(2)對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的人數(shù)為：32%X500=160,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)100000x32%=32000(人)，

答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.

25、-17.1

【解題分析】

按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的.

【題目詳解】

解：原式=-8+(-3)xl8-9-r(-2),

=-8-14-9+(-2),

=-62+4.1,

=-17.1.

【題目點撥