2024年廣東省韶關(guān)市新豐縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L—1的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-5C.—D.——

2.由五個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）/CZ7I

蟀

A-Fh

甘

ci

D.------------——

3.預(yù)計到2025年我國高鐵運營里程將達到385000千米,將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.85x106B.3.85x105C.38.5x105D.0.385x10(

4.下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.

5.一組數(shù)據(jù)2,3,2,5,4的眾數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時：使雕像的腰

部以下a與全身b的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感，若圖中b為2

米，則a約為（）

A.1.52米

B.1.38米

C.1.42米

D.1.24米

7.在平面直角坐標系中，點4（2,-3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.不透明袋子中有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，恰好是紅球

的概率為（）

112

A-3B2C3D1

9.如圖，在平面直角坐標系中，點”的坐標為（4,3）,那么cosa的值是

4

D5

10.如圖，正方形4BCD的邊長為5,動點P的運動路線為4-BTC,動點Q的運動路線為

D.點P與Q以相同的均勻速度分別從力，B兩點同時出發(fā)，當一個點到達終點且停止運

動時，另一個點也隨之停止,設(shè)點P運動的路程為x,ABPQ的面積為y,貝的隨x變化的函

數(shù)圖象大致是（）

11.因式分解：m2-25=

12.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，貝!|b-a0.(__L____i_____l_.I____

-la0lb2

填“>”，或“=”)

13.若x,y為實數(shù)，且Vx—3+(y+2)2=0,貝!Jxy=.

14.已知2a+36=4,則代數(shù)式6a+96-4的值為—.

15.如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于OO,E是BC延長線上一點，若/BAD=105。，則

NDCE的度數(shù)是°.

16.如圖，在矩形ZBCD中，BC=4,CD=3,將A/IBE沿BE折疊，使點4恰好落

在對角線BD上的點F處，貝UDE的長是.

三、計算題：本大題共1小題，共6分。

17.解方程：X2-2%-8=0

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.(本小題6分)

計算：/4-(-2020)0+2sin600.

19.(本小題6分)

今年植樹節(jié)，九年級(1)班同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，共同種植一批樟樹苗，如果每人種4棵，則剩余25棵;

如果每人種5棵，則還缺20棵，求該班的學(xué)生人數(shù)和樟樹苗的棵數(shù).

20.(本小題7分)

如圖，小樹4B在路燈。的照射下形成投影BC.

(1)此光源下形成的投影屬于.(填“平行投影”或“中心投影”)

(2)已知樹高力B為26，樹影BC為3根，樹與路燈的水平距離BP為4.5m.求路燈的高度0P.

21.(本小題7分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，AOBC的頂點分別為。(0,0),B(3,-l),C(2,l).

(1)以點。(0,0)為位似中心，在y軸的左側(cè)將AOBC放大到原來的兩倍，得到△OB'C',放大后8,C兩點的

對應(yīng)點分別為B',C,畫出AOB'C',并寫出點B',C'的坐標;

(2)求4。3匕，的面積.

22.(本小題7分)

如圖，在AdBC中，AB=AC,以為直徑的O。分別交AC、BC于點。、E.

(1)求證：BE=CE；

(2)若力B=6,NB4C=54°,求益的長.

BEC

23.(本小題9分)

【項目式學(xué)習(xí)】為了測量某段河流的寬度，兩個數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點4處

測得河北岸的數(shù)H恰好在4的正北方向.測量方案與數(shù)據(jù)如表：

項目課題測量河流寬度

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

測量小組第一小組第二小組

HH

:'''、

J?\

測量方案示意圖?■'、'、、」!\

1

\、、/：\

:\、、

ABCCAB

點B在點a的正東方向，點

說明點B,c在點z的正東方向

c在點a的正西方向

數(shù)據(jù)BC=200m,乙ABH=74°,乙ACH=37°BC=311m,乙ABH=74°,Z.ACH=37°

請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)：

⑴求N4HB的度數(shù)；

(2)求出河寬(精確到1m).

參考數(shù)據(jù)：s譏74°=0.96,s譏37°=0.60,tan74°?3.50,tan37°?0.75.

24.(本小題12分)

如圖，一次函數(shù)y=+b與反比例函數(shù)y=g(k＜。)圖象交于點4(-4,機)，B(-l,2),AClx軸于點C,

BDly軸于點。.

(1)填空：m=,b=,k=；

(2)觀察圖象，直接寫出在第二象限內(nèi)匯取何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

(3)P是線段4B上的一點，連接PC,PD,若SNS=SAPDB，求點P的坐標.

25.(本小題12分)

綜合與實踐

【問題情境】

如圖1,小華將矩形紙片48CD先沿對角線8。折疊，展開后再折疊，使點B落在對角線上，點B的對應(yīng)點

記為B',折痕與邊AD,BC分別交于點E,F.

【活動猜想】

(1)如圖2,當點B'與點D重合時，四邊形BEDF是哪種特殊的四邊形？答：.

【問題解決】

(2)如圖3,當48=4,AD=8,8尸=3時，求證：點4,B',C在同條直線上.

【深入探究】

(3)如圖4,當4B與BC滿足什么關(guān)系時，始終有4B'與對角線AC平行？請說明理由.

(4)在(3)的情形下，設(shè)AC與BD,EF分別交于點。，P,試探究三條線段4P,B'D,EF之間滿足的等量關(guān)

系，并說明理由.

圖1圖2圖3圖4

答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【角度】

解：-"的相反數(shù)是

故選：C.

2.【答案】D

【解析】解：從左邊看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：D.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

3.【答案】B

【解析】解：將數(shù)據(jù)385000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.85X105.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定九的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

2、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：2.

故眾數(shù)為2,

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾

數(shù).

6.【答案】D

【解析】解：???雕像的腰部以下a與全身6的高度比值接近0.618,

?'I"°618，

。為2米，

a約為1.24米.

故選：D.

根據(jù)雕像的腰部以下a與全身6的高度比值接近0.618,因為圖中b為2米，即可求出a的值.

本題考查了黃金分割，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號

特征分別是：第一象限(+,+),第二象限(一,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,-).

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.

【解答】

解：點2坐標為(2,-3),它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：???袋子中共有3個小球，其中紅球有1個，

???摸出一個球是紅球的概率是最

故選：A.

根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；概率計算公式為所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)6種結(jié)果,

那么事件a的概率p(a)=

9.【答案】D

【解析】解:由勾股定理得。4=V32+42=5,

所以cosa=

故選D

利用勾股定理列式求出。4再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可；

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概念并準確識圖求出。4的長度是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：(1)點P在48上運動時，0<xW5,如右圖，

???正方形4BCD的邊長為5,點P與Q以相同的均勻速度分別從4B兩點同時出發(fā)，

作QE1AB交4B于點E,

貝有2P=PQ=x,4EBQ=乙DQC=45°,

BP=5—x,QE=

???△BPQ的面積為：y=\BP-QE=iX(5-%)X=-孕產(chǎn)+邛穴0<%<5)，

ZLL44

此時圖象為拋物線開口方向向下；

(2)點P在8c上運動時，5<%<5/2，如右圖，

???正方形4BCD的邊長為5,點P與Q以相同的均勻速度分別從48兩點同時出發(fā)，

作QE18C交BC于點E,

則有4P+BP=8Q=x,ZDQC=45°,

BP=x—5>QE=x，

-'?ABPQ的面積為：y=:BP?QE=qX—5)X噂久=畢/_挈久(5<%<5<2)，

LL244

此時圖象是拋物線一部分，開口方向向上，且y隨尤的增大而增大；

綜上，只有選項8的圖象符合，

故選：B.

分兩種情況：P點在4B上運動和P點在BC上運動時；分別求出解析式即可.

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，正確的求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(叱+5)(>1-5)

【解析】解：原式=(m+5)(巾一5),

故答案為：(爪+5)(爪—5)

原式利用平方差公式分解即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】>

【解析】解：根據(jù)圖示，可得：a<0<6,

b—a>0.

故答案為：>.

根據(jù)圖示，可得：a<O<b,據(jù)此判斷出b—a的正負即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當數(shù)軸方向

朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

13.【答案】-6

【解析】解：：V%-3+(y+2)2=0,

???%-3=0,y+2=0,

x—3,y=—2,

xy=3x(-2)=-6；

故答案為：-6.

利用非負數(shù)的性質(zhì)得到x=3,y=-2,然后求出代數(shù)式的值.

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】8

【解析】解:因為2a+3b=4,

所以6a+9b—4

=3(2a+3b)—4

=3x4—4

=12-4

=8.

故答案為：8.

首先把6a+9b—4化成3(2a+3b)—4,然后把2a+3b=4代入化簡后的算式計算即可.

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】105

【解析】解:???乙BAD=105°,

.-.乙BCD=180°-^BAD=75°,

/-DCE=180°-乙BCD=105°.

故答案為：105.

由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得NBA。+NBCD=180。，又由鄰補角的定義可得：乙BCD+乙DCE=

180°,可得NDCE=NB40.

此題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.【答案】|

【解析】解：???四邊形力BCD是矩形，

???AB=CD=3,BC=AD=4,N4=NC=90°,

BD=VCD2+5C2=V9+16=5,

由翻折可知，AB=BF=3,AE=EF,Z71=乙EFB=4EFD=90°,

:.DF=BD-BF=5—3=2,

設(shè)DE=x,貝！ME=EF=4-X,

在RtADEF中，則有/=(4一乂)2+22,

解得久=

DE=I，

故答案為：|.

由翻折可知，AB=BF=3,AE=EF,/.A=乙EFB=乙EFD=90°,可得DF=BD-BF=S-3=2,

設(shè)DE=久，貝iME=EF=4—久，在RtADEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可.

本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于

中考?？碱}型.

17.【答案】解：%2-2%-8=0,

(x+2)(%—4)=0,

則1+2=0或％—4=0,

解得%1=-2,冷=4.

【解析】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式

法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.利用因式分解法求解可得.

18.【答案】解：原式=2—1+2x苧

=2-1+73

=1+\/~3.

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)曙的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，先計算乘方和開方，再算乘

法，最后算加減即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)塞的性質(zhì)和特殊角的三角函

數(shù)值.

19.【答案】解：設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為久人，

根據(jù)題意得：4%+25=5%—20,

解得：x=45,

4x4-25=4x45+25=205(棵).

答:該該班的學(xué)生人數(shù)為45人，樟樹苗為205棵.

【解析】設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為“人，根據(jù)“如果每人種4棵，則剩余25棵；如果每人種5棵，則還缺20

棵”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出該班的學(xué)生人數(shù)，再將其代入(4x+25)中，即可求出樟

樹苗的棵數(shù).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】中心投影

【解析】解:(1)???此光源屬于點光源，

???此光源下形成的投影屬于中心投影，

故答案為：中心投影；

(2)???AB1CP,PO1PC,

OPHAB,

.,.AABCs^OPC,

.AB_BC

OP=PC)

日口23

卜而=3+4.5,

解得：0P=5(m),

???路燈的高度為5米.

(1)由中心投影的定義確定答案即可；

(2)先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解.

本題考查了中心投影，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖所示，AOB'C'即為所求，

111

(2)S△即c，o=6X4——X2x4——x4X2——X6X2=10.

【解析】(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，找到點夕、C，即可；

(2)利用割補法求△08'C'的面積.

本題主要考查了作圖-位似變換，點的坐標的特征，三角形的面積等知識，準確畫出△OBC'是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】(1)證明：如圖，連接4E.

.-.Z.AEB=90°,

即力E1BC.

又?；AB=AC,

AE是邊8c上的中線，

.?.BE=CE；

(2)1?：-AB=6,

OA=3.

又OA=OD./-BAC=54°,

???^LAOD=180°-2x54°=72°,

???蕊的長為：熱”=奈.

【解析】本題考查了圓周角定理、弧長的計算以及等腰三角形的判定與性質(zhì).通過作輔助線，利用圓周角

定理(或圓半徑相等)的性質(zhì)求得相關(guān)角的度數(shù)是解題的難點.

(1)如圖，連接ZE,利用圓周角定理推知ZE是等腰的垂線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論；

(2)如圖，連接。D,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可以求得圓心角乙4。0的度數(shù)，然后利用

弧長公式進行解答.

23.【答案】解：(1)由題意得：AH1AC,

???乙HAB=90°,

???/.ABH=74°,

???乙AHB=90°-乙ABH=16°,

???的度數(shù)為16。；

(2)若選擇方案一：

???乙48”是4的一個外角，乙ABH=74°,Z.ACH=37°,

??.Z.CHB=Z.ABH一乙ACH=37°,

???/.ACH=乙CHB=37°,

BC=BH=200m,

在Rt△中,AH=BH,sin74°?200X0.96=192(m),

???河寬約為192瓶；

若選擇方案二：

設(shè)AB=xm,

在中，AABH=74°,

AH=AB-tan74°=3,5x(m),

在RtAACH中，乙4cH=37°,

AH3.5%

AC=七--=------x(jn),

tan37°0.75

AB+AC=BC，

???x+—x=311,

933

解得:x=TT

AH=3.5%?192(m),

二河寬約為1927n.

【解析】(1)根據(jù)題意可得：AH1AC,從而可得NHAB=90。，然后利用直角三角形的兩個銳角互余進行

計算，即可解答；

(2)若選擇方案一：先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得N4CH=NCHB=37。，從而可得BC==200爪，然

后在RtAAB”中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答；若選擇方案二：設(shè)=先在Rt△

ABH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4H的長，然后在Rt△力CH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4C的

長，最后根據(jù)BC=311m,列出關(guān)于久的方程進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】技-2

【解析】解：(1),?,一次函數(shù)y=，％+b與反比例函數(shù)y=X(kV0)圖象交于點/(一4,??1),B(-1,2),

1

2-X+

2-(-1

15

7mf-b-

-2-c-,2-

-2，

15

答

r案

-,--;

、222-

(2)當-4<x<-1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

1C1tr

(3)由(1)可知，一次函數(shù)y=萬久+萬,設(shè)P點坐標為(t,/+力

???△PCX^APDB的面積相等，

1111

XX+-t

2-2-4)2-2--

解得t=g,

??.P點坐標為(一兄).

(1)利用待定系數(shù)法即可求得;

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)由于點P在直線y=2乂+?上；可設(shè)+利用兩個三角形的面積相等列方程求出t,進而確定點

P的坐標.

本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)與不等式的關(guān)系，將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的

長，是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴菱形

(2)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，AB=4,AD=8,BF=3,

BC=AD=8,CD=AB=4,乙BCD=90°,

CF=BC-BF=8-3=5,

BD=yjBC2+CD2="2+42=4^5,

如圖，設(shè)EF與BD交于點M,過點B'作B'K1BC于K,

由折疊得：乙i'B'F=UBF=Z.BMF=4B'MF=90°,B'F=BF=3,BB'=2BM,

：.4BMF=4BCD,

???Z-FBM=乙DBC,

BFMSABDC,

BM_BF日_3

」,詬=而，即可=砒，

BM=警，

BB'=

Z.BKB'=^BCD,乙B'BK=LDBC,

??△BB'KSABDC,

...%=變=也，即挈

CDBCBD—=1--WT

B'KBK=y,

?**CK=BC-BK=8——=—>

22

.-.B'C=yjB'K+CK=J《)2+得)2=4,

???B'F2+B'C2=32+42=25,CF2=5?=25,

B'F2+B'C2=CF2,

乙CB'F=90°,

AA'B'F+乙CB'F=90°+90°=180°,

.??點A,B',C在同一條直線上.

(3)解：當BC=C4B時，始終有49與對角線AC平行.

理由：如圖，設(shè)力C、BD交于點0,

???四邊形4BCD是矩形，

OA=OB,4OBA+/.OBC=90°,

??.Z.OAB=Z-OBA,

設(shè)=Z.OBA=a,

貝此。BC=90。-a,

由折疊得：^-A'B'F=Z-ABC=90°,B'F=BF,

???乙BB'F+乙A'B'B=90°,乙BB'F=乙OBC=90°-a,

A'B'B=Z.OBA=a,

fr

vAB//ACf

A'B'B=Z-AOB=a,

???乙OAB+Z-OBA+乙AOB=180°,

???a+a+a=180°,即3a=180°,

???a=60°,

???^BAC=60°,

???—=tanZ,BAC=tan600=

AD

BC=A/_3XS：

(4)解：CEF=2(AP+B，D),理由如下：

如圖，過點E作EGIBC于G,設(shè)EF交BC于H,

由折疊得：EF1BD,B'F=BF,乙BFE=LB'FE,

設(shè)2E=m,EF=n,

由⑶得：/.BAG=60°=^ABD,

.-?乙BB'F=乙DBC=30°,

.-.乙BFE=Z.B'FE=60°,

EG=EF?sin600=—n,FG-EF-cos60°--n,

Lz

???乙EAB=AABG=(BGE=90°,

???四邊形ZBGE是矩形，

AB=EG=^rifBG=AE=m,AD//BC,

i

.?.BF=B'F=m+2n,

???BH=BF-cos30°=^(m+|n),

BB'=2BH=<3(m+1n),

BD=2AB=九,

.?.B'D=BD—BB'=V_3n—V~3(m+|n)二芋九一

???AD“BC,

???乙DEF=乙EFG=60°,

???^APE=乙DEF一^DAC=60°-30°=30°=A.DAC,

AP=2AE?cos30°=V_3m,

???AP+B'D=+（學(xué)九—V"3m）=與n，

：.AP+B'D=4EF，

即質(zhì)石尸=2（AP+B'D）.

【解析】（1）解：當點B'與點。重合時，四邊形BEDF是菱形.

理由：設(shè)EF與BD交于點0,如圖，

由折疊得：EFLBD,0B=0D,

：.乙B0F=乙D0E=90°,

???四邊形4BCD是矩形，

AD//BC,

???Z-OBF=乙ODE,

在aBF。和△DE。中

2OBF=(ODE

OB=OD

/FOB=乙EOD

???△8FO慫2\DEOQ4S/),

???0E=OF,

???四邊形BED?是菱形.

故答案為：菱形.

(2)證明：?.?四邊形4BCD是矩形，AB=4,AD=8,BF=3,

???BC=AD=8,CD=AB=4,乙BCD=90°,

CF=BC-BF=8-3=5,

BD=VBC2+CD2=V82+42=4"，

如圖，設(shè)EF與BD交于點M,過點B'作B'K1BC于K,

由折疊得：乙A'B'F=￡ABF=LBMF=LB'MF=90。,B'F=BF=3,BB'=2BM,

A

B

???乙BMF=乙BCD,

???Z-FBM=(DBC,

BFMs^BDC,

_3_

.BM=BF即幽=

"BCBD’84VT，

...BM=等，

???BB'=

?；乙BKB'=CBCD,2B'BK=(DBC,

,?仙BB，Ks^BDC,

...%=生="即B，KBK耍，

CDBCBD4-T-47?

/.B'K=y,BK=g,

2416

??.CK=BC-BK=8-芋=學(xué)

22

B'C=VB'K+CK=J《)2+《)2=4,

???B'F2+B'C2=32+42=25,CF2=52=25,

B'F2+B'C2=CF2,

.-./.CB'F=90°,

/.A'B'F+乙CB'F=900+90°=180°,

.?.點4,B',C在同一條直線上.

(3)解：當BC=C4B時，始終有48,與對角線AC平行.

理由：如圖，設(shè)AC、BD交于點0,

???四邊形ZBCD是矩形，

??.0A=OB,AOBA+Z.OBC=90°,

Z.OAB=/-OBA,

設(shè)z_048=Z.OBA=a,

貝此。BC=90°-a,

由折疊得：上AB'F=乙ABC=90°,BrF=BF,

???乙BB'F+乙AEB=90°,乙BB，F(xiàn)=乙OBC=90°-a,

A'B'B=Z-OBA=a,

vA'B'f/AC,

A'B'B=Z-AOB=a,

???Z.OAB+/-OBA+乙AOB=180°,

a+