湖南省岳陽市平江縣2024學年中考數(shù)學模擬精編試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，AABC中，ZC=90°,D、E是AB、BC上兩點，將AABC沿DE折疊，使點B落在AC邊上點F處，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,則AB的長是（）

45

B.15C.—D.9

4

2.下列四個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.

3.甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩

地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度，為解

決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是（）

110100110100110100110100

A.--------------B.--------------C.-------=------D.--------------

x+2xxx+2x-2xxx-2

4.某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知與A5的夾角為48。，若CF與Eb的長度相等，則NC

的度數(shù)為（）

BD

A.48°B.40°C.30°D.24°

5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x-1)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2—(a+b)(a—b)

D.mx+my+nx-\-ny=m（x+y）+n（x+y）

6.如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C,在方格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（-3,2）,則該圓弧所在

C.(-2,-1)D.(0,-1)

7.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到8地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km.他們前進的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為W0，甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出發(fā)gh后與甲相遇D.甲比乙晚到3地2h

8.A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單

價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）

A.2（x-l）+3x=13B.2（x+l）+3x=13

C.2x+3（x+l）=13D.2x+3（x-1）=13

9.上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快

步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）

10.如果3a2+51=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C.-2D.-6

11.“保護水資源，節(jié)約用水”應成為每個公民的自覺行為.下表是某個小區(qū)隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況,

則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）

月用水量（噸）4569

戶數(shù)（戶）3421

A.中位數(shù)是5噸B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸

12.已知關于x的一元二次方程mx2+2x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）.

A.m>一1且m,0B.mVl且m/0C.m<—1D.m>l

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若正六邊形的邊長為2,則此正六邊形的邊心距為.

1

14.分式I——=有意義時,x的取值范圍是___.

yj2-x

15.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為cm

16.當a,b互為相反數(shù)，財代數(shù)式a?+ab-2的值為.

17.圓錐底面圓的半徑為3,高為4,它的側面積等于（結果保留兀）.

18.據(jù)統(tǒng)計，今年無錫章頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學記數(shù)法可表示為__人次.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普

及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制成下面

兩個統(tǒng)計圖.

（1）本次調查的學生共有人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人；

（2）“非常了解”的4人有Ai,4兩名男生，Bi,&兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

20.（6分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。沿坡面

A5向上走到3處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A5的傾斜角NBA77=30。，AB=20米，A5=30米.

（1）求點8距水平面AE的高度BH,

（2）求廣告牌CD的高度.

21.（6分）如圖，已知點A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE^CF.

⑴求證：四邊形A5C。是平行四邊形；

⑵直接寫出圖中所有相等的線段（4岳=。尸除外）.

22.（8分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

⑵甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

23.（8分）先化簡，再求代數(shù)式（-------^―）+——的值，其中a=2sin45o+tan45。.

a+1a+\

24.（10分）如圖1,在RSABC中，/ABC=90。，BA=BC,直線MN是過點A的直線CD,MN于點D,連接BD.

（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關系.經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路:

如圖1,過點B作BELBD,交MN于點E,進而得出：DC+AD=BD.

（2）探究證明

將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關系，并證明

（3）拓展延伸

在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1,請直接寫B(tài)D的長.

25.（10分）如圖，拋物線y=ax2-2ax+c（a/0）與y軸交于點C（0,4）,與x軸交于點A、B,點A坐標為（4,0）.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小，并求出點K的坐標；

(3)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE〃AC,交BC于點E,連接CQ.當ACQE的面積最大時，求點Q的

坐標；

(4)若平行于x軸的動直線1與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問：是否存在這

樣的直線L使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

26.(12分)如圖，AB為。。的直徑，D為。。上一點，以AD為斜邊作AADC,使NC=90。，NCAD=NDAB求證:

DC是。。的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長.

27.(12分)某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)這次被調查的同學共有名;

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)；

（4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

由折疊得至!IEB=EF,ZB=ZDFE,根據(jù)CE+EB=9,得至!）CE+EF=9,設EF=x,得至!JCE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EF與CE的長，由FD與BC平行，得到一對內

錯角相等，等量代換得到一對同位角相等，進而確定出EF與AB平行，由平行得比例，即可求出AB的長.

【題目詳解】

由折疊得至(IEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，設EF=EB=x,得至!]CE=BC-EB=9-x,

根據(jù)勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,

解得：x=5,

；.EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.\ZDFE=ZFEC,

/.ZFEC=ZB,

；.EF〃AB,

EFCE

??一9

ABBC

EF*BC5x945

貝!JAB=

CE44

故選C.

【題目點撥】

此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：勾股定理，平行線的判定與性質，平行線分線段成比例，熟練掌握

折疊的性質是解本題的關鍵.

2、D

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3,A

【解題分析】

設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關系：甲騎110

千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關系可列出方程即可.

解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：

110_ioo

x+2%'

故選A.

4、D

【解題分析】

解：'：AB//CD,.,.Z1=ZBAE=48°.'：CF=EF,:.NC=NE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°.故選D.

22

點睛：本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直

線平行，內錯角相等.

5、C

【解題分析】

因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，據(jù)此進行解答即可.

【題目詳解】

解：A、B、D三個選項均不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【題目點撥】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關鍵.

6、C

【解題分析】

如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O,

則點O即是該圓弧所在圓的圓心.

???點A的坐標為（-3,2）,

...點O的坐標為（-2,-1）.

故選C.

7、B

【解題分析】

由圖可知，甲用4小時走完全程40km,可得速度為10km/h；

乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h.

故選B

8、A

【解題分析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明

確了等量關系再列方程就不那么難了.

【題目詳解】

設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，

根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，

可得方程為：2(x-1)+3x=l.

故選A.

【題目點撥】

列方程題的關鍵是找出題中存在的等量關系，此題的等量關系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.

9、B

【解題分析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關鍵.

10、A

【解題分析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進行求值即可.

【題目詳解】???3a2+5a-l=0,

.'.3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【題目點撥】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行

解題是關鍵.

11、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案.

【題目詳解】

解：A、中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項錯誤；

B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項錯誤；

C、極差為9-4=5(噸)，錯誤，故選項正確；

D、平均數(shù)=(4x3+5x4+6x24-9x1)+10=5.3,正確，故選項錯誤.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

12、A

【解題分析】

?.?一元二次方程機d+2工-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

且22—4x/nx(-1)>0,

解得：7">T且7"邦.

故選A.

【題目點撥】

本題考查一元二次方程a/+加c+c=0(a#0)根的判別式：

(1)當△=〃-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當△=〃-4加=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；

(3)當△=〃-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、3

【解題分析】

連接OA、OB,根據(jù)正六邊形的性質求出NAOB,得出等邊三角形OAB,求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即

可.

【題目詳解】

連接OA、OB、OC,OD、OE、OF,

.正六邊形ABCDEF,

/.ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,/.ZAOB=60°,OA=OB,

.,.△AOB是等邊三角形，

AOA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=君.

14、x<l

【解題分析】

1

要使代數(shù)式^^有意義時，必有l(wèi)-x>2,可解得x的范圍.

V2-X

【題目詳解】

根據(jù)題意得：l-x>2,

解得：x<l.

故答案為X<1.

【題目點撥】

考查了分式和二次根式有意義的條件.二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，分式有意義，分母不為2.

15、15

【解題分析】

如圖，等腰△ABC的內切圓。。是能從這塊鋼板上截得的最大圓，則由題意可知：AD和BF是AABC的角平分線,

AB=AC=50cm,BC=60cm,

AZADB=90°,BD=CD=30cm,

.,.AD=7502-302=40(cm),

連接圓心O和切點E,貝！JNBEO=90。，

XVOD=OE,OB=OB,

/.△BEO^ABDO,

:.BE=BD=30cm,

:.AE=AB-BE=50-30=20cm,

設OD=OE=x,貝！)AO=40-x,

在RtAAOE中，由勾股定理可得：%2+202=(40-x)2,

解得：尤=15(cm).

即能截得的最大圓的半徑為15cm.

故答案為：15.

點睛：(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內切圓；(2)若三角形的三邊長分別為a、b、c,面積為S,

內切圓的半徑為r,則廠=---------

a+b+c

16、-1.

【解題分析】

分析：

由已知易得：a+b=O,再把代數(shù)式M+ab-l化為為a(a+b)-l即可求得其值了.

詳解：

與b互為相反數(shù)，

.,.a+b=O,

:.a1+ab-l=a(a+b)-l=O-l=-l.

故答案為：-1.

點睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把ai+ab-l化為為a(a+b)-l”是正確解答本題的關鍵.

17、15TT

【解題分析】

根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計算即可.

【題目詳解】

圓錐的母線長=律弄=5,,

圓錐底面圓的面積=9TT

圓錐底面圓的周長=2xjtx3=6jr,即扇形的弧長為6兀，

二圓錐的側面展開圖的面積=,X6RX5=15TI,

2

【題目點撥】

本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關鍵.

18、8.03x10s

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).803萬=8.03x106.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)50,360；(2)-.

3

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總人數(shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計

即可；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：(1)由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知(條形圖中可知)“非常了解”為4人，故本次調查的學

生有二=<0(人)

由餅圖可知：“不了解”的概率為：-；丁％=30。：，故1200名學生中“不了解”的人數(shù)為二凱娜吟轆=3尷I

(人)

(2)樹狀圖:

由樹狀圖可知共有12種結果，抽到1男1女分別為4?91、工J￡.—、HB、4▲3▲、、5?J▲>B?，?、5J共8種.

._8_2

??Jp---

123

考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率

20、⑴5H為10米；(2)宣傳牌CZ>高約(40-2073)米

【解題分析】

(1)過B作DE的垂線，設垂足為G.分別在RtAABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

(2)在^ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在RtACBG中，NCBG=45。，則CG=BG,

由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

【題目詳解】

(1)過8作8H_LAE于H,

RtAABH^,ZBAH=3Q°,

：.BH=-AB=-x20=10(米)，

22

即點5距水平面AE的高度8H為10米；

(2)過8作BGJ_OE于G,

'JBHYHE,GELHE,BG±DE,/

**.四邊形BHEG是矩形.

?.?由（1）得：BH=10,AH=10y/j,

：.BG=AH+AE=（1073+30）米，

R33GC中，/CBG=45。,

:.CG=BG=（10百+30）米，

/.C￡=CG+G￡=CG+BH=1073+30+10=1073+40（米）,

在RtAAED中,

DE廣

-----=tanZDAE=tan60°=J3,

AE

DE=6AE=3Q6

：.CD=CE-D￡=1073+40-3073=40-2073.

答：宣傳牌CZ＞高約（40-20若）米.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是掌握解直角三角形

的應用-仰角俯角問題和解直角三角形的應用-坡度坡角問題的基本方法.

21、（1）見解析；（2）AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解題分析】

整體分析：

（1）用ASA證明AAOE絲△CBF,得到AD=BC,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)

△ADE學△CBF,和平行四邊形ABCD的性質及線段的和差關系找相等的線段.

解：（1）證明：'：AD//BC,DE//BF,

:./E=/F,ZDAC=ZBCA,：.ZDAE=ZBCF.

'/E=NF

在4ADE和小CBF中，（AE=CE,

ZDAE=ZBCF

/./XADE^/XCBF,：.AD^BC,

二四邊形ABCD是平行四邊形.

⑵AD=BC,EC^AF,ED=BF,AB^DC.

理由如下：

?；AADE注Z\CBF,：.AD^BC,ED=BF.

'：AE=CF,：.EC=AF.

I?四邊形ABC。是平行四邊形，.*.A5=OC.

21

22、(1)-；(2)-.

33

【解題分析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出乙摸到白球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

2

解：(1)攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是一；

3

2

故答案為：—；

3

紅白

/\/\

紅白紅紅

白紅紅紅

共有6種等可能的結果數(shù)，其中乙摸到白球的結果數(shù)為2,

21

所以乙摸到白球的概率=三=；；.

63

【題目點撥】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

1

23、,必

(1—1

【解題分析】

先把小括號內的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.

【題目詳解】

「2（^-1）2a-3~\/八

解：原式=---TV-7---------八7-----，（a+l）,

+（6Z+1）（4Z-1）

2a—2—2a+3/.\

~~T-?x―,（。+1）9

（a+l）（a-l）

1

a—1

B

當a=2sin450+tan45°=2x2+l=V^+l,時

1_1_V2

原式=

A/2+1-1-V2-2

【題目點撥】

考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.

24、(1)72;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+1.

【解題分析】

(1)根據(jù)全等三角形的性質求出DC,AD,BD之間的數(shù)量關系

(2)過點B作BE_LBD,交MN于點E.AD交BC于O,

證明ACDBgAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根據(jù)AB石。為等腰直角三角形，得到DE=及BD，

再根據(jù)DE=AO—A￡=AD—CD,即可解出答案.

(3)根據(jù)A、B、C、D四點共圓，得到當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積最大.

在DA上截取一點H,使得CD=DH=1,則易證S=AH=后，

由=即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，

由題意：ABAE^ABCD,

/.AE=CD,BE=BD,

，CD+AD=AD+AE=DE,

ABD石是等腰直角三角形，

/.DE=BD,

，DC+AD=7^BD,

故答案為0.

⑵AD-DC=41BD-

證明：如圖，過點B作BELBD,交MN于點E.AD交BC于O.

'：ZABC=ZDBE=90°,

/.ZABE+NEBC=NCBD+NEBC,

：.ZABE=ZCBD.

'：ZBAE+ZAOB^90°,ZBCD+ZCOD^90°,ZAOB=ZCOD,

：.ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又,：AB=CB,

/.ACDB^AAEB,

CD=AE,EB=BD,

；?ABD為等腰直角三角形，DE=y/2BD.

,:DE=AD—AE=AD—CD,

???AD-DC=4IBD-

(3)如圖3中，易知A、B、C、D四點共圓，當點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側時，△ABD的面積

最大.

圖3

此時DGLAB,DB=DA,在DA上截取一點H,使得CD=DH=L則易證==

:?BD=AD=6+1.

【題目點撥】

本題主要考查全等三角形的性質，等腰直角三角形的性質以及圖形的應用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關

鍵.

1Q

25、(l)y=--X2+X+4；(1)點K的坐標為(萬，0)；(2)點P的坐標為：(1+百，1)或(1-加,1)或(1+6，

2)或(1-6,2).

【解題分析】

試題分析：(1)把A、C兩點坐標代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；

(1)可求得點C關于x軸的對稱點C，的坐標，連接ON交x軸于點K,再求得直線C，K的解析式，可求得K點坐

標；

(2)過點E作EG_Lx軸于點G,設Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明ABQE也△BAC,可表示出EG,可得

出ACQE關于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得Q點的坐標；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質求得F點的坐標，進一步求得P點坐標

即可.

試題解析：(1)???拋物線經(jīng)過點C(0,4),A(4,0),

rf1

???{〃o,7解得12,

16〃一8〃+4=0.

i[c=4

...拋物線解析式為y=-；xHx+4；

9

(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,-),

2

如圖1,作點C關于x軸的對稱點C(0,-4),連接ON交x軸于點K,則K點即為所求，

,,9

k+b=—k=——

設直線C，N的解析式為y=kx+b,把C\N點坐標代入可得＜2解得2

b=—4。=—4

工直線CN的解析式為y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.點K的坐標為(—，0)；

17

(2)設點Q(m,0),過點E作EGLx軸于點G,如圖1,

圖2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.點B的坐標為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

??-----=------，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

1z、1z、,2m+4、

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

J/+2QJ(m.1)1+2.

3333

又；TWmW4,

.?.當m=l時，SACQE有最大值2,此時Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此時，點F的坐標為(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5?

此時，點P的坐標為：Pi(1+75，1)或Pi(1-