2025屆上海市華東師大二附中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M的橫坐標(biāo)為，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知向量，，，則（）A． B． C． D．3．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．已知中，，，的對(duì)邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長(zhǎng)為()A． B．C．或 D．或6．關(guān)于的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)（其中），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或78．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)為11，標(biāo)準(zhǔn)差為2B．身高和體重具有相關(guān)關(guān)系C．現(xiàn)有高一學(xué)生30名，高二學(xué)生40名，高三學(xué)生30名，若按分層抽樣從中抽取20名學(xué)生，則抽取高三學(xué)生6名D．兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越大9．已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．10．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.12．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．13．已知向量，，則______.14．_____________.15．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運(yùn)行后，輸出的y值依次為，，，則________.16．已知x，y＝R+，且滿足x2y6，若xy的最大值與最小值分別為M和m，M+m＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．18．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.19．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實(shí)數(shù)，，且，求的值.20．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.21．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點(diǎn).(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由題意畫出圖形，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得相切，設(shè)切點(diǎn)為P,數(shù)形結(jié)合找出M點(diǎn)滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設(shè)直線x+y?2=0與圓相切于點(diǎn)P，要使在圓上存在點(diǎn)N,使得，使得最大值大于或等于時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)，此時(shí)|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，畫圖進(jìn)行分析可得，屬于中等題.2、D【解析】

利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關(guān)系式，由基本不等式可得所求最小值．【詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點(diǎn)P（a，b）在l上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查變形能力和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、B【解析】

由圖象可知,所以,又因?yàn)?所以所求函數(shù)的解析式為.5、C【解析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計(jì)算AB邊上中線的長(zhǎng)．【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；根據(jù)可得，對(duì)照的圖象可構(gòu)造出不等式求得結(jié)果.【詳解】方程有兩個(gè)相異實(shí)根等價(jià)于與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由圖象可知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖象應(yīng)用，主要是根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)范圍，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解.7、A【解析】

根據(jù)題意先表示出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關(guān)于的不等式，從而得到的范圍，結(jié)合，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)周期性求參數(shù)的值，函數(shù)與方程，屬于中檔題.8、D【解析】

利用平均數(shù)和方差的定義，根據(jù)線性回歸的有關(guān)知識(shí)和分層抽樣原理，即可判斷出答案．【詳解】對(duì)于A：若樣本的平均數(shù)為5，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則樣本的平均數(shù)2×5+1＝11，標(biāo)準(zhǔn)差為2×1＝2，故正確對(duì)于B：身高和體重具有相關(guān)關(guān)系，故正確對(duì)于C：高三學(xué)生占總?cè)藬?shù)的比例為：所以抽取20名學(xué)生中高三學(xué)生有名，故正確對(duì)于D：兩個(gè)變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)，應(yīng)是相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，故錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識(shí)，以及平均數(shù)和方差、分層抽樣原理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對(duì)的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，化簡(jiǎn)得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?，因此的面積等于或等于，選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、偶【解析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵就是利用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、-2【解析】為方程兩根,因此13、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．14、【解析】,故填.15、5【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算出、、后即可得解.【詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

設(shè)，則，可得，然后利用基本不等式得到關(guān)于的一元二次方程解方程可得的最大值和最小值，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】∵x，y＝R+，設(shè)，則，∴∴12t＝（2t+2）x+（4t+1）y，∴18t≥（t+1）（4t+1）＝4t2+5t+1，∴4t2﹣13t+1≤0，∴，∵xy的最大值與最小值分別為M和m，∴M，m，∴M+m.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用和一元二次不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算推理能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【解析】

（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直．【詳解】（1）證明：連交于O,因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面.（2）因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)槭钦叫危?所以平面,所以平面平面.【點(diǎn)睛】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證．18、（1），值域?yàn)椋?）【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，將不等式化為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）由，得，即所以解得，的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的值域，以及三角不等式，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最值可得，周期可得，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可解得；（3）利用在內(nèi)的解就是和，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（3）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榭傻?，所以或，解得或，、因?yàn)榍?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查了由圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，考查了由函數(shù)值求角，屬于中檔題.20、（1）（2）41【解析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判