貴州省劍河民族中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．2．為數(shù)列的前n項和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．03．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．64．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．5．將函數(shù)圖像上的每一個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到數(shù)學函數(shù)的圖像，在圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為（）A． B． C． D．6．數(shù)列中，若，則下列命題中真命題個數(shù)是（）（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.A．個 B．個 C．個 D．個7．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是()A． B． C． D．8．某學生4次模擬考試英語作文的減分情況如下表：顯然與之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為()A． B．C． D．9．已知數(shù)列滿足，，，則的值為（）A．12 B．15 C．39 D．4210．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當x∈0,π2A．-12 B．32 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，是角，，所對應(yīng)的邊，，，如果，則________.12．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則公比________.13．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域為_____．14．已知，則的最小值為_______．15．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.16．在△中，，，，則_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域．18．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．19．隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y關(guān)于t的回歸方程（Ⅱ）用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年（）的人民幣儲蓄存款.附：回歸方程中20．已知圓圓心坐標為點為坐標原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求邊AB的長；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達式，從而求得最值.【詳解】設(shè)，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應(yīng)用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學生的分析能力及數(shù)學建模能力.2、A【解析】

依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【詳解】請在此輸入詳解！4、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對稱軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再將所得圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當時，離原點最近的對稱軸方程為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.6、C【解析】

對（1），由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；對（2），由函數(shù)，，求得導數(shù)和極值，可判斷單調(diào)性；對（3），由，判斷奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】數(shù)列中，若，，，（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數(shù)，，，由，可得極值點唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項，，，，，構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；由，可得，為奇函數(shù)；當時，，時，；當時，；時，，運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時，數(shù)列單調(diào)遞增；或時，數(shù)列單調(diào)遞減．所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故（3）正確；故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想方法，屬于難題．7、B【解析】

先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！驹斀狻坑深}意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。8、D【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心，代入選項可得D是正確的.【詳解】，所以這組數(shù)據(jù)的中心為，對選項逐個驗證，可知只有過樣本點中心.【點睛】本題沒有提供最小二乘法的公式，所以試題的意圖不是考查公式計算，而是要考查回歸直線過樣本點中心這一概念.9、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項公式即可．【詳解】由題意得所以為等差數(shù)列，，，選擇B【點睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項的求法，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把所求問題轉(zhuǎn)化結(jié)合基本不等式即可求解．【詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點換元后將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．14、【解析】

運用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.15、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由余弦定理得，由于，故.【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）展開兩角差的正弦，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出相位的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】(1)，；(2)，∴，∴，的值域為.【點睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性，三角函數(shù)值域等問題，考查三角函數(shù)和差公式、二倍角公式及圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.18、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．19、（Ⅰ），（Ⅱ）千億元.【解析】試題分析：（Ⅰ）列表分別計算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，從而就可得到回歸方程，（Ⅱ）將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款．試題解析：（1）列表計算如下i

1

1

5

1

5

2

2

6

4

12

3

3

7

9

21

4

4

8

16

32

5

5

10

25

50

15

36

55

120

這里又從而.故所求回歸方程為.（2）將代入回歸方程可預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為考點：線性回歸方程.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直線與圓的位置關(guān)系判斷檢驗，符合題意的解，最后寫出圓的方程．【詳解】（1）因為軸、軸被圓截得的弦分別為、，所以經(jīng)過，又為中點，所以，所以，所以的面積為定值.（2）因為直線與圓交于兩點，，所以的中垂線經(jīng)過，且過，所以的方程，所以，所以當時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓交于點兩點，故成立；當時，有圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓不相交，故（舍去），綜上所述，圓的方程為.【點睛】本題通過直線與圓的有關(guān)知識，考查學生直觀想象和邏輯推理能力．解題注意幾何條件的運用可以簡化運算．21、(1)AB的長為1．(2)