2024年甘肅省隴南市康縣部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L6的算術(shù)平方根是（）

A.6B.（＞C.、/'6D.土、

2.直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn).Ti關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（2.3|B.1-2.-3：iC.I2.3）D.3.2|

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.y''7+v3=v1（）B.、廳xv3—\21

Cv?獷33D.y（-3）-'3

4.不等式」1”的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

5.如圖，菱形/BCD中，AC交BD于點(diǎn)、O,2于點(diǎn)E,連接OE,若

..1"-1IU.貝!I,“（）

A.20

B.H

C.|(1

D.1

6.如圖，AD,相交3c于點(diǎn)。，且；.1。"一:點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)

若.」.in,_（Intmu,則.（,的度數(shù)為（）

A.j

B.；(

C.10

D..|

7.小剛家2019年和2020年的家庭支出如圖，已知2020年的總支出比2019年的總支出增加了2成，則下列

說法正確的是（）

第1頁(yè)，共23頁(yè)

2019年總支出情況2020年總支出情況

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的I1倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了!（）1：

C.2020年總支出比2019年總支出增加了2

D.2020年其他方面的支出與2019年娛樂方面的支出相同

8.如圖，點(diǎn)4B,C在M上,半徑為50〃加，弦48長(zhǎng)為50一刃,則/ACB的

大小為（）

A.J

B.,?

C..UI

D.21)

9.在學(xué)習(xí)了圓后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開始了對(duì)正五邊形拼接的圖案設(shè)計(jì)，小明將

有公共頂點(diǎn)。的兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的正五邊形?不重疊一以點(diǎn)。為圓心，4為半徑作弧,

構(gòu)成一個(gè)“盛裝芭蕾”形圖案?陰影部分則這個(gè)“盛裝芭蕾”形圖案的面積為

()

2XMi

A.B.=-nD.

5

10.如圖1,四邊形/BCD中，小〃，,〃_!>>，.11—D.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)沿折線8.A-D?C

方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間1秒I的函數(shù)圖象如圖

2所示，則/C等于（）

第2頁(yè)，共23頁(yè)

圖2

A.5B..,C.8D.一

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.計(jì)算：12」.

12.分解因式：?>,「1；,

13.一批零件超過規(guī)定長(zhǎng)度記為正數(shù)，短于規(guī)定長(zhǎng)度記為負(fù)數(shù)，越接近規(guī)定長(zhǎng)度質(zhì)量越好.檢查其中四個(gè)結(jié)果

如下：①()」：，”“，，；②④則質(zhì)量最好的零件為填序號(hào)即可)一

14.如圖，48是?。的直徑，立1H,則,I的度數(shù)是—

15.如圖，1中，/C=fl(r，AC=3cm，BCicm,。是48上一點(diǎn),

OEL我'于點(diǎn)E，于點(diǎn)尸，邊接斯，則斯的最小值為…,

16.如圖，在W中，\H1?于H,正方形DEFG內(nèi)接于I/*',點(diǎn)。、E

分別在邊48、/C,點(diǎn)G、/在邊8C上.如果20)那么.1〃12，正方形

DEFG的面積為.

三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

第3頁(yè)，共23頁(yè)

17.?本小題6分?

計(jì)算：-2-H>15-：-'$；'?\22].

18.（本小題6分?

計(jì)算：'/-2x.萬(wàn)一上一2

2

工一IJ-1F+21+1

19.?本小題6分）

解方程：，.L-?0.

20.本小題8分I

如圖，4D是「1/仆的角平分線.

h作線段ND的垂直平分線所，分別交43、NC于點(diǎn)￡、品?用直尺和圓規(guī)作圖，標(biāo)明字母，保留作圖

痕跡，不寫作法一，

1連接DE、DF,求證：四邊形/￡￡甲是菱形.

21.（本小題10分）

安全問題一直以來都是大家特別關(guān)注的問題，為了進(jìn)一步增強(qiáng)中學(xué)生的安全意識(shí)，珍惜自己的生命，提高

自我保護(hù)能力，某校開展了以“安全”為主題的英語(yǔ)演講比賽，參加此次比賽的晶晶和葉葉都想第一個(gè)出

場(chǎng)，主持人拿出了五張背面完全相同的卡片，卡片正面分別寫上-2、-1、0、1、2,將卡片背面朝上洗勻

后，晶晶先從中隨機(jī)抽取一張，不放回，葉葉再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張，若兩人所抽取的卡片

上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)，則晶晶第一個(gè)出場(chǎng)；否則，葉葉第一個(gè)出場(chǎng).

li晶晶抽到的卡片正面上的數(shù)字為0的概率為；

口請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法判斷，這種安排對(duì)晶晶和葉葉是否公平.

22.（本小題10分）

每年的11月9日是我國(guó)的“全國(guó)消防安全教育宣傳日”，為了提升全民防災(zāi)減災(zāi)意識(shí)，某消防大隊(duì)進(jìn)行了

消防演習(xí).如圖1,架在消防車上的云梯可伸縮I最長(zhǎng)可伸至20八”，，且可繞點(diǎn)3轉(zhuǎn)動(dòng)，其底部3離地面

的距離2C為2%,當(dāng)云梯頂端/在建筑物所所在直線上時(shí)，底部2到所的距離為

第4頁(yè)，共23頁(yè)

1,若.力，求此時(shí)云梯N8的長(zhǎng).

」，如圖2,若在建筑物底部E的正上方19機(jī)處突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能否

伸到險(xiǎn)情處？請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

23.'本小題8分I

“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站的問天實(shí)驗(yàn)艙開講，“太空教師”陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣大青少年帶

來一場(chǎng)精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，弘揚(yáng)科學(xué)精神，某校七年級(jí)共800名學(xué)生參加了以“格

物致知，叩問蒼穹“為主題的太空科普知識(shí)競(jìng)賽.為了解七年級(jí)學(xué)生的科普知識(shí)掌握情況，調(diào)查小組從七年

級(jí)共選取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）作為樣本，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，下面是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行

了整理和描述后得到的部分信息：

“名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布表：

成

50<r<fi(l(川WJ<7070<j-<SOSI)<X<<K)<jr<IIK)

績(jī)

頻

m615179

數(shù)

第5頁(yè)，共23頁(yè)

h1“名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖:

80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、

”.小東的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?3分.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

頻數(shù)分布表中的數(shù)值;

」補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

：小東的競(jìng)賽成績(jī)是否超過樣本中一半學(xué)生的成績(jī)？

川學(xué)校將把獲得88分及以上的學(xué)生評(píng)為“科普達(dá)人”，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生的獲獎(jiǎng)人數(shù).

24.本小題10分?

如圖，一次函數(shù)I："，，八二」與反比例函數(shù),,,”一的圖象在第一象限交于和"兩點(diǎn)’

T

與X軸交于點(diǎn)（.

111求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

2連接CM,OB,求"1"的面積.

25.（本小題10分）

如圖，已知線段Jb1，以N5為直徑作.C,在,.。上取一點(diǎn)C,連接/C,41.延長(zhǎng)8C至點(diǎn)D,連接

第6頁(yè)，共23頁(yè)

AD,滿足(\l)/?

111求證：4D為?。切線；

口若一。-:⑴一，求V'的長(zhǎng)?結(jié)果保留11.

26.I本小題10分，

如圖，中，13點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD并將線段2。繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)至BE,連接。E交

A5于點(diǎn)M,Z，

圖⑴圖⑵

I如圖1,若點(diǎn)。在ZC邊上，且I,求證.1."13M；

「如圖2,點(diǎn)。是、內(nèi)一點(diǎn)，連接EC,點(diǎn)”是EC中點(diǎn)，連接8打,猜想/。和8〃的數(shù)量關(guān)

系并加以證明.

27.?本小題12分?

如圖，拋物線":廣Mr-「與直線Z8相交于4。；，3：l.1)兩點(diǎn).

1，求拋物線的解析式，并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

「把拋物線”-；廣一”-「沿它的對(duì)稱軸向下平移/，"，?山個(gè)單位長(zhǎng)度，在平移過程中，該拋物線與

直線45始終有交點(diǎn)，求〃的最大值.

第7頁(yè)，共23頁(yè)

第8頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：6的算術(shù)平方根是\3,

故選：(;

根據(jù)算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于e那么這個(gè)正數(shù)x叫做。的算術(shù)平方根.

本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟記算術(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，

,點(diǎn).\"上：Si關(guān)于夕軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是1-2.：兒

故選：I(

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)廣，一,關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?，「，將〃的坐標(biāo)代入從而得出

答案.

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，注意掌握任意一點(diǎn)八，.”，關(guān)于x軸

的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是W，關(guān)于〉軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為1-r小，比較簡(jiǎn)單.

3.【答案】B

【解析】解：/、\：與\3不是同類二次根式，不能合并，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、、,一、］、不，故原選項(xiàng)正確，符合題意；

C、\7,3'<25-9=VX>-I，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、,;j,故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.

本題主要考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：/1-.,

.12.1-1,

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示:

第9頁(yè)，共23頁(yè)

-I01

故選：a

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：「四邊形/BCD是菱形，

。為中點(diǎn)，.A1)(,7(1.

2

在中，=Hl=()1)，

Z.OEB?￡OBE=70°.

/.Z.OED■<MT-71F=2O:.

故選：」

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得。EBE(〃)，根據(jù)菱形性質(zhì)可得.AHC7。，從

而得到“度數(shù)，再依據(jù)一。/")即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

6.【答案】D

【解析】解：X""，

一」一。31).

(()1)JHI,

「('1MI-1IM?30-XI,

故選：/?.

根據(jù)題意△RC可知乙4=N0=30。,又因NCOD=l(Mf，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求

出本題答案.

本題考查相似三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】A

第10頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：設(shè)2019年的總支出為1,則2020年的總支出為「」，

42019年教育方面的支出為：30%x1=Q3,2020年教育方面的支出為：35%x1.2=().42，

IU2H：5：I,

/I選項(xiàng)正確，符合題意；

82019年衣食方面的支出為：■：I,3,2020年衣食方面的支出為：|u.I」二UIN,

選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C由題意,得：2020年的總支出比2019年的總支出增加了匐%,

選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D2019年娛樂方面的支出為：.1，一；，2020年其他方面的支出為：「，：J，r、，

不相同，

“選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選.1.

設(shè)2019年的總支出為1,則2020年的總支出為|2，然后分別對(duì)/、B、C、。選項(xiàng)中涉及的支出進(jìn)行計(jì)算

判斷即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，屬性扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和相關(guān)數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：-1，半徑為50mm,弦N2?長(zhǎng)為50mm,

.OA(HiAR，

.AOli,

UH'\on小，

?y

故選：c.

根據(jù)“半徑為5O"Z加，弦N3長(zhǎng)為50〃“"，可得"1011求得.w,再根據(jù)同弧所對(duì)的

圓心角等于圓周角的2倍，即可得出答案.

此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，求出.是解決問題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：正五邊形的內(nèi)角為：陶2，

5

陰影部分的扇形圓心角的和為：“II2,山、Ii1,

第11頁(yè)，共23頁(yè)

■陰影部分面積為：---。，

3(?15

故選：(,.

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得內(nèi)角為山、，從而得到陰影部分的扇形圓心角的和，再由扇形的面積公式計(jì)算.

本題主要考查了求扇形的面積，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得內(nèi)角為，從而得到陰影部分的扇形圓心角的

和，再由扇形的面積公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)，二」時(shí)，點(diǎn)尸至U達(dá)/處，即.18.：，；

過點(diǎn)/作,I交CD于點(diǎn)E,則四邊形ABCE為矩形，

AC-.W，.DECE-^D,

當(dāng)'3時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則s:門/3.11(■15,

it/

則B()

由勾股定理得.1“V\川，

故選：B

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)，；時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)/處，即3；當(dāng)S.I,，時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。處，即可求解.

本題以動(dòng)態(tài)的形式考查了分類討論的思想、函數(shù)的知識(shí)和等腰三角形，具有很強(qiáng)的綜合性.

11.【答案】4尸

【解析】解：L-

故答案為：

利用積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

12.【答案】X」+：，“」?3i

第12頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：原式-"一'1,,

故答案為：'3；<.r-3i.

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】④

【解析】解：=QJ3,|-0.12|=0.1J,|-0.15|=0.15,0.11=0.11,

.IHIII12■(i13II廠),

質(zhì)量最好的零件為④，

故答案為：④.

先求出各數(shù)的絕對(duì)值，然后再進(jìn)行比較，即可解答.

本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】55

【解析】解：.1〃是?。的直徑，而.「力，

\(>1>1>(><■,

.ACOIi=10，

\<)D'-Iisiiin7",

0.4OD>

...1.I)>?117)7o?;二，

故答案為：

根據(jù)ID「心,得出.一「，根據(jù)平角的定義求出一wo-,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

求解即可.

本題主要考查了弧、圓心角的關(guān)系，根據(jù)等邊對(duì)等角求角度，熟練掌握等弧對(duì)等角是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】2.1

【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出</，1〃時(shí)，線段跖的值最小是

解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程.連接CD,利用勾股定理列式求出判斷出四邊形

CEDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得(1),再根據(jù)垂線段最短可得「/，1"時(shí)，線段所的值

最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

第13頁(yè)，共23頁(yè)

【解答】

解:如圖,連接CD.

.('1H',.1<3,in>11('1(f/i，

AB=3**4*=5l<?>?l，

/〃；“'，〃"/"'，一「MO，

四邊形CEDE是矩形，

￡7-CD,

由垂線段最短可得「卜時(shí)，線段所的值最小,

此時(shí)，，<加=J.I/M7),

即一,：-'?-<I>,

22

解得CD2.4(cm),

EF=2.?m.

故答案為：!」.

16.【答案】

【解析】解：，正方形OEFG,

DIK：,/)/_1)(；K；-/7,

,I/〃：sI”,

?/AH11，

\U[)r,四邊形DGHP是矩形,

DEAP

IX；-"=OE，

~BCAH

!?-2ii,AH=12,

DE_12

2012'

解得

第14頁(yè)，共23頁(yè)

故答案為：—.

4

根據(jù)正方形的性質(zhì)確定平行線，繼而確定相似三角形，根據(jù)矩形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)列比例式計(jì)算。￡,

計(jì)算面積即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的

靈活運(yùn)用.

17.【答案】解：\廣--v22

■2+2邛…2-W

=2+V2-1+2-v2

03.

【解析】先利用二次根式的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕運(yùn)算法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義將原式化簡(jiǎn),

再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

r(x-2)(x+1)JJT+1r1

(r+i)(r-1)(x-2)(r4-1)x-1x-I-x-1"

【解析】先把要求的式子進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分，最后合并即可得出答案.

此題考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵，注意在解題時(shí)要把分式化到最簡(jiǎn).

19.【答案】解：由題知，

“-】，，>II>?JI,

所以A:II：-11-1-21-112M，

所以土業(yè)晅

2?1

故「7-八；一72v7

【解析】根據(jù)所給方程，用公式法對(duì)其進(jìn)行求解即可.

本題考查解一元二次方程-公式法，熟知公式法是解題的關(guān)鍵.

第15頁(yè)，共23頁(yè)

20.【答案】1，解：如圖，直線跖即為所求.

，證明：.1。平分一八X,

H\I)cxn，

^AOEAOI-9(J，AO-.")，

AOIAOI-ASA),

，4E="，

一/：/垂直平分線段4D,

?EA?EDfFA=FD>

F\EDDF”，

四邊形AEO歹是菱形.

【解析】111利用尺規(guī)作線段的垂直平分線即可.

」，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】'

【解析】解：“從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片正面上的數(shù)字為o的概率是:，

故答案為：|；

，畫樹狀圖如圖，

第16頁(yè)，共23頁(yè)

開始

共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人所抽取的卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有8種，兩人所抽取的卡片上

數(shù)字之積為正數(shù)和0的結(jié)果有12種，

.P_A_2_12_3

"205,205，

?1-<Kt.t-

?.這種安排對(duì)晶晶和葉葉不公平.

1直接由概率公式求解即可；

,畫樹狀圖，共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果，分別求出晶晶和葉葉第一個(gè)出場(chǎng)的概率，比較即可得到結(jié)論；

本題考查了樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：1在R1中，.」〃/）一川，6D=9m，

BD9

,I".--1?I,

COB0.6

.二此時(shí)云梯AB的長(zhǎng)為15m；

⑵在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處，

理由：由題意得：

DE-

AL-1”小，

..Al）-AEDE-192-17（〃，）,

在IX中，8。_出〃,

1〃\加\1；一，\3711：

\370m-Jlhn，

」.在該消防車不移動(dòng)位置的前提下，云梯能伸到險(xiǎn)情處.

【解析】門，在山「1/"）中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出43的長(zhǎng)，即可解答；

「根據(jù)題意可得/）￡一人，從而求出.1〃171,然后在Ri.1"，，中，利用銳角三角函數(shù)的定

第17頁(yè)，共23頁(yè)

義求出N3的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】3

【解析】解：（1加5061517!?3.

故答案為：3；

」，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

50名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布盧方圖:

將這50名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為"NL3,因此中位數(shù)是Z）；,

所以小東成績(jī)83超過中位數(shù)zi5,

故答案為：超過；

--l'12l名I,

50

答：該校七年級(jí)學(xué)生的獲獎(jiǎng)人數(shù)大約有192名.

1，根據(jù)各組頻數(shù)之和等于50即可求出m的值；

2根據(jù)各組頻數(shù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

?！父鶕?jù)中位數(shù)的定義，求出中位數(shù)即可；

h求出獲獎(jiǎng)人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率進(jìn)行計(jì)算即可.

rtUh

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及樣本估計(jì)總體，掌握頻率一是正確解答的前提.

Wx

24.【答案】解：Il點(diǎn)4上:“在反比例函數(shù)"，的圖象上，

X

=2X3=6,

第18頁(yè)，共23頁(yè)

反比例函數(shù)的解析式為“

又二“，."，)在反比例函數(shù)1/乙的圖象上,

X

..m3

點(diǎn)〃二;二，

由于直線!/“一I過點(diǎn).4|上：，),由于2),

.f2上+b=3

'(:M+b=2，

解得｛t”

一次函數(shù)的解析式為"=

答：反比例函數(shù)的解析式為〃—一次函數(shù)的解析式為"—

X

」，如圖，分別過點(diǎn)/、8分別作x軸垂線，垂足分別為D,E,

直線廠r+5與x軸的交點(diǎn)C(5,Q),

即OC—5，

【解析】；口根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn).ITT代入可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而求出

點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式即可;

「求出直線即直線u=.r?5與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算

即可.

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，掌握反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答的前

提，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴證明:.是圓的直徑，

￡ACB-90*>

,ZS+Zf.lZ?=9(),

('",

?一直徑5ALW，

第19頁(yè)，共23頁(yè)

,1/1為.。切線；

」解：連接。C,

(()11(),

ZOCB--30.

.?j1”?^(Kli-Mi,

.AB-I，

「().I—oAll-21

Wkrw99

U的長(zhǎng)一吧—-

uISO3

【解析】I由圓周角定理得到…'hi,因此.”1.<AH'Mi,又一/；,故

ACAD+/CAB■90',得到直徑〃,L.")，即可證明問題；

口求出1()1的度數(shù)，由弧長(zhǎng)公式即可求出1^'的長(zhǎng).

本題考查切線的判定，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握切線的判定方法，弧長(zhǎng)公式.

26.【答案】：11證明：設(shè).…

11\",

1(')；IMI-\H(''HI

22

又.'(?BE,

.r.HM-.\-Oil--n,HEI),ADF,

■.\HIlw.A.H(l、ll—i.Ali\l+\fi(*I1siI-/Mi—>,?+，,i，川

￡A=ZXBD.

DA=DB,△54。為等腰三角形,

又由旋轉(zhuǎn)可得：/")二HE，

HFD-\DF，

DM平分.IDB，

/.AM=BM.

I，延長(zhǎng)瓦7至點(diǎn)M,使?！℉\I，

第20頁(yè)，共23頁(yè)

.點(diǎn)H是EC中點(diǎn),

EHCH，又AEHBZCHM，

△HBE咨'IC(SAS),

=BD，￡BFH，

in.CM,

/.ZA/(,

?/￡EBC4，l?r