2024年湖北省武漢市江漢區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024c?康D?一短

2.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中,可以看作是軸對稱圖形的是（）

愛B國。敬。業(yè)

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數(shù)的和為1R.點數(shù)的和為6C點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于13

4.下列計算（3標）2正確的是（）

A.3a6B.6a$C.8a9D.9a6

5.如圖是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）

6.已知反比例函數(shù)y=：下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點（1,2）B.在每個象限內(nèi)，丁隨x的增大而減小

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.圖象與坐標軸沒有交點

7.已知a,6是一元二次方程M+2%-1=0的兩根，則淄^一出的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.班長邀請A,B,C,。四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四

個座位，則A,3兩位同學座位相鄰的概率是（）

9.木匠師傅用長力8=3,寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，有如下兩種方案:

方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；

方案二：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三帶形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓.

則方案二比方案一的半徑大（）

A,C.iD.|

10.已知點A（%i，yD在拋物線y1=nx2-2nx+n上，點8（%2，丫2）在直線=一W+八，當九>。時，下列判

斷正確的是（）

A.當/=x2<1時，yi<y2B.當巧=x2>1時，yi<y2

C.當％=y2>九時，xr>x2D.當yi=y2<幾時，>x2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.寫出一個比4小的正無理數(shù).

12.世界文化遺產(chǎn)長城總長約21000千米，數(shù)21000用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖，自動扶梯AB的傾斜角為37。，大廳兩層之間的距離8C為

6m,則自動扶梯A8的長約為――m（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.6,cos37°?0.8,tan37°?0.75）

14.在一次體育課上進行跳繩測試，小明的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?00個，小強

的跳繩平均成績?yōu)槊糠昼?50個(單位：個)，小明先跳150個，然后小強再

跳，如圖是小明、小強跳繩的個數(shù)關(guān)于小強的跳繩時間f的函數(shù)圖象，則兩圖

象交點P的縱坐標是

15.拋物線夕=Q%2+歷：+c(a,瓦c是常數(shù))經(jīng)過(1,1),(m,0),(m+2,0),三點,給出下列四個結(jié)論:

①Q(mào)V0;

②若x>|時，y隨x增加而減少，則m=|；

③若(m+l,￡)在拋物線上，則￡>1；

@b2-4ac=4a2；

其中正確的結(jié)論是_____.(填寫序號)

16.如圖，在等腰中，AB=BC=L點、E,尸分別是連接EF,

將△48。沿EF翻折，若AO=2CO,則BE的長為

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

解不等式組J：+一興\請按下列步驟完成解答:

3%+53%②

(1)解不等式①，得______;

(2)解不等式②，得一

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為.

1IIIIII

-3-2-10123

18.(本小題8分)

如圖，點O,E,尸分別是AABC的邊BCAC,AB上的點，DF//CA,4A=CEDF.

(1)求證：四邊形A”O(jiān)E為平行四邊形;

(2)若黑V，直接寫出寢的值為—

19.(本小題8分)

某校開學初對七年級學生進行一次安全知識問答測試，設(shè)成績?yōu)?分(%為整數(shù))，將成績評定為優(yōu)秀、良

好、合格，不合格四個等級(優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A,B,C,。表示)，A等級：90<x<

100,8等級：80<x<90,C等級，60<x<80,O等級：0W%V60.該校隨機抽取了一部分學生的成

績進行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.

等級頻數(shù)(人數(shù))

4(90<x<100)a

8(80<x<90)16

C(60<x<80)C

D(0<x<60)4

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：

(1)上表中的。=,c=,m=；

(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是_____；

(3)該校決定對分數(shù)低于80分的學生進行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學生，求該校七年級需

要進行安全再教育的學生有多少人？

20.（本小題8分）

如圖，過矩形A3C。頂點A,8的圓。與相切于點G,4C分別相交于點足E,連接AE.

(1)求證：EG平分NCE4

(3)若48=3,BE=4,求GE的長.

21.（本小題8分）

如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC中，A是格線上的點，僅用無刻度

的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.

（1）在圖（1）中，取48的中點M；將AC沿著A8方向平移至BD；

（2）在圖（2）中，將線段繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CE（點E為點8的對應(yīng)點）；過點E作于凡

圖（1）圖⑵

22.（本小題8分）

公路上正在行駛的甲車發(fā)現(xiàn)前方20機處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單

位：小）、速度叭單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所

示.

(1)直接寫出S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式和U關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出t的取值范圍)

(2)當甲車減速至9?n/s時，它行駛的路程是多少？

(3)若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？

23.(本小題8分)

(1)問題提出如圖(1),在正方形ABC。中，E為AD中點，BFLCE,求學的直；

(2)問題探究如圖(2),在等腰中，點E為的中點，BF1CE,求瞪的值.

24.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，0(0,-3),拋物線y=-2/+6工+8與)，軸交于。點，交x

軸于A、5兩點(4在8的左邊)，E為拋物線第一象限上一動點.

(1)直接寫出A,B兩點坐標；

(2)連接過E作E尸1》軸交3。于立當DF=CE時，求點E的橫坐標；

(3)連接瓦)，平移至MM使M,E對應(yīng)，使M,N分別與O,E對應(yīng)，且M,N均落在拋物線上，連接

EM,判斷并證明直線EM是否經(jīng)過一個定點.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反數(shù)是一2024,

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形,故本選項不合題意：

。、是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】B

【解析】解：A、兩枚骰子的點數(shù)的和為1,是不可能事件，故不符合題意；

B、兩枚骰子的點數(shù)之和為6,是隨機事件，故符合題意；

C、點數(shù)的和大于12,是不可能事件，故不符合題意；

點數(shù)的和小于13,是必然事件，故不符合題意；

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】D

【解析】解：(3a3)2=9a6,

故選：D.

根據(jù)察的乘方與積的乘方運算法則計算即可.

木題考查的是某的乘方與積的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：從上面可看，可得如下圖形,

故選：B.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

6.【答案】C

【解析】解：4、???當％=1時，y=2,

???函數(shù)圖象必經(jīng)過點(1,2),故不符合題意；

8、k=2>0?

.??在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，不符合題意；

C%vfc=2>0?

二圖象在第一、三象限內(nèi)，符合題意；

。、圖象與坐標軸沒有交點，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Q+b=-2,

a+b

所以原式=_2-------------=2所a—b=j=J_=J_=_1

m八'"(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)a+b-22

故選：C.

先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=-2,再利用通分和約分得到原式=々，然后利用整體的方法計算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若入不是一元二次方程a%2+^:+c=0(aH0)的兩根時，與+0=

bc

一，工1%2="

aQ

8.【答案】A

【解析】【分析】

畫樹狀圖展示所有24種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出4B兩位同學座位相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)具〃，再從中選出符合事件A

或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式求事件A或8的概率.

【解答】

解：列表為：

ABCDABDCACBDACDBADBCADCB

BACDBADCCABDCADBDABCDACB

BCADBDACCBADCDABDBACDCAB

BCDABDCACBDACDBADBCADCBA

4個A中每個各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中A,6兩位同學座位相鄰的結(jié)果

數(shù)為12,

故A,B兩位同學座位相鄰的概率是轉(zhuǎn)另.

242

故選：A.

9.【答案】D

【解析】解：方案一：因為長方形的長寬分別為3、2,

那么直接取圓直徑最大為2,則半徑最大為1；

方案二：作0N1BF于M0M1A8于朋，如圖所示：

則WOWA=4FNO=90°,

Z-AMO==90°,

OM//FB,

乙40M=乙OFN,

???△力OMs^OFN,

.OM_FN

"'AM~ON"

設(shè)半徑為r,

.工=工

??3-rr

解得：r=今

.61

,5-1-

故選：D.

方案一：觀察圖易知，截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，由已知長寬分別為3,2,那么直接

取圓直徑最大為2,則半徑最大為1,方案二：作。NLBF于N,0MlAB于M,設(shè)半徑為r,利用相似三

角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑，然后求出兩個圓的半徑之差即可.

本題主要考查了三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角形

相似的判定方法，證明ZkAOMs△。尸N.

10.【答案】C

222

【解析】解：yx=nx-2nx+n=n(x—2x+1)=n(x-l),y2=-nx+n=-n(x-1),

???拋物線yi=nx2-2nx+n與直線y?=-心+"都恒過定點(1,0)，與y軸的交點都為(0,n).

由圖可知，當為時，%>力，當0<%1=%2<1時，％<丫2，當.=%2>1時，71>72?當

%=%>九時，>小，

當當-y2<九時，若％1V1，則/<x2;若％1>1,則％1>x2.

故。選項正確，符合題意.

故選：C.

由題意可知，拋物線澗=nx2-2nx+n與直線先=-nx+n都恒過定點（1,0〕，與y軸的交點都為（0,n）.再

結(jié)合圖象可得答案.

本題考查二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

11.【答案】兀（答案不唯一）

【解析】解：此題答案不唯一，舉例如：72.7T等.

故答案為：7T（答案不唯一）.

根據(jù)實數(shù)的大小比較法則計算即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是理解正無理數(shù)這一概念.

12.【答案】2.1x104

【解析】解：數(shù)21000用科學記數(shù)法表示為2.1x104.

故答案為：2.1x104.

科學記數(shù)法的表示形式為QXion的形式，其中1工同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10時，〃是正

整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負整數(shù).

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axiom的形式，其中1工同＜10,〃為整

數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】10

【解析】解：由題意可得:sin37°=

AD

則QO.6,

解得：AB=10（m）,

答：自動扶梯A4的長約為10m.

故答案為：10.

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sin37o=器，進而得出答案.

/io

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.【答案】450

【解析】解：由題意知，小明跳繩個數(shù)y小的與小強的跳繩時間，的函數(shù)解析式為y小期=150+1003

小強跳繩個數(shù)y小強與小強的跳繩時間，的函數(shù)解析式為y小強=1503

聯(lián)立方程組器歌+15。,

解得口50,

:.P(3,450),

.??點P的縱坐標是450,

故答案為：450.

先根據(jù)題意寫出小明跳繩個數(shù)、小強跳繩個數(shù)與小強的跳繩時間，的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點即

可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式.

15.【答案】④

【解析】解：①當1時，

???拋物線經(jīng)過(1,1),

拋物線開口向上，

???Q>0,

故①不符合題意.

3

當

②叱

X=-

2

13

-++=-

2Tn2)2

故②不符合題意.

③???拋物線對稱軸為直線”=；(m卜m卜2)=m+1,

當m>1時，

t<1,

故③不符合題意.

④把(1,1),(m,0),(m+2,0)代入得:

a+b+c=1(7)

{am2+bm+c=2@,

a(m+2)24-b(m+2)+c=0③

③-②得：b=-2a(m+1)④，

②-①得：以也？-1)4-b(m-1)=0⑤，

④代入⑤得：Q=Wp

]

...b

m-1

m2+2m

C=-^2ZF,

b2-4ac=(-----]-4x/x=-------言-------j,

m-Vm2-lm2-l(m-l)z(m+l)z

4a2=4x(-^—r)2=-------Y------￡,

???b2-4ac=4a2；

故答案為：④.

①當時，拋物線開口向上，因此a>0,故①不符合題意.

②當％=|時，"(m+m+2)=|,因此m=g,故②不符合題意.

③由拋物線對稱軸為直線％=m+l,當時，tVl,故③不符合題意.

④把(1,1),(m,0)，(根+2,0)代入拋物線得。=高，8=-高，。=黨:再代入計算即可?

本題考查了二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】|

【解析】解：如圖所示，過點石作EHJ.HC于從設(shè)=P!UF=1-x,

?.?在等腰中，AB=BC=1,

Z-A=45°,Z-B=90°,

Ar.ABf

AC=-cos/-l=V2

在ACAAE”中，

AH=AE-cosA=—_￡,

EH=AE-sin4=@；r)

-AD=2CD,

2“2/2

???AD3^C=—

3g+0

DH=AD-AH=

6

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE=x,

在RtADE”中，由勾股定理得￡7/2=Df2,

..><2(l-x)z3歷+"_

??l—2—J十一6—一X,

解得T，

BE="

O

故答軍為：

過點E作EH1AC于H,設(shè)BE=%,^AE=1-x,先解Rt△ABC得到AC=JI,再解Rt△AEH得到

AH=V2(^-x)EH=^-x\求出4D=,4C=乎，則?！?4。一力斤=*地，由折量的性質(zhì)可得

DE=BE=x,在RtAOE〃中，由勾股定理得［誓當2+(吟遐)2=/解方程即可得到答案

本題主要考查了解直角三角形，勾股定理與折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知

識的靈活運用.

17.【答案】x<-lx>-1

【解析】解：(1)解不等式①，得％V—1;

(2)解不等式②，得心一看

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

—?~~~?----------6-----------1-----------

-35_-2-101

一2

(4)原不等式組的解集為一?<x<-l,

故答案為：X<—1>x>—?<X<—1.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大口間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】最

【解析】(1)證明：???。尸〃。4,

???乙BFD=匕4,

Z.A=Z.EDF,

上EDF=ABFD,

.-.AB//DE,

又???DF//CA,

???四邊形為平行四邊形；

(2)解：???0F〃S,AB//DE,

Z.BDF=ZC>Z-B=Z.CDE,

BDFs4DCE,

?,招=(飄

?BD_3

CD=5f

???產(chǎn)=(粉=￡

'△DCE5N5

故答案為：言.

(1)根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求出AB〃。凡根據(jù)“對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”即可得解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出480F=NC,ZF=ZCDE,即可判定△BOFS^OCE,根據(jù)“相似三角形的面

積比等于相似比的平方”求解即可.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的

判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】812305

【解析】解：(1)由題意得，樣本容量為：16?40%=40,

:.a=40x20%=8,

c=40-8-16-4=12,

12

m%=^=30%,即m=30；

40

故答案為：8；12；30；

(2)把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都在8等級，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是8等級.

故答案為：B；

(3)1000x甯=400(人)，

答：該校七年級需要進行安全再教育的學生大約有400人.

(1)用B等級的頻數(shù)除以B等級的頻率可得樣本容量，再用樣本容量乘A等級所占百分百20%可得。的

值；用樣木容量分別減去其他三個等級的頻數(shù)可。等級的頻數(shù)，進而得出。和用的值：

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用1000乘樣本中C、。等級所占百分百之和即可;

本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻率分布圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)證明：如圖，連接GO,延長GO交AB于M

；CD是切線，節(jié)多味

CD1OG,/：/\

?四邊形48co是矩形，(%

zfi=zC=90°,AB//CD,\/：/

GNLAB,大寺&

vBC1AB,

???GNJ/CB,

???乙OGH=乙GEC,

OG=OE,

:.乙OGE=Z.OEG,

:.Z.OEG=乙GEC,

GE平分乙4EC；

(2”.?四邊形GN8C是矩形，

...AN=BN=GC=I，

在RCA4BE中，vAB=3,BE=4,

:.AE=\!AB2+BE2=5，

OF=1,ON=；BE=2,

9

ABC=GN=OG+ON=p

CE=BC-BE=p

???EG=yjEC2+CG2=詈

【解析】(1)如圖，連接GO,延長G。交AB于N,根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD_0G,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

zB=zC=90\ABHCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/OG”=NGEC,根據(jù)角平分級的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AN=BN=GC4根據(jù)勾股定理得到4E=7AB?+BE?=5,求得0E=?,

ON=；BE=2,根據(jù)勾股定理得到EG=EC2+CG2=爭.

本題考查了切線的性質(zhì)，進行的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

圖(1)圖⑵

(2)如圖(2),CE,尸即為所求.理由如下：

同(1)的方法可得：AC//BD,AC=BD,連接CO,

.??四邊形ABDC為平行四邊形，

AB//CD,

設(shè)CO于最中間格線的交點為K,連接并延長交上面格線于G,

CK=DK,

???CG//BD,

Z.CGK=Z.DBK,Z.GCK=Z.BDK,

：^CGK^^DBK(AAS),

BK=GK,

CK=DK,

四邊形CBDG為平行四邊形，

CB//GD,

vCB1CE,

:.DG1CE,

由網(wǎng)格可知：CPLDE,交OG于點。，

???點。是△CDE三邊上的高的交點,

---EK1CD,

即E~1AB.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖(1)中，取A8的中點M；然后利用平移的性質(zhì)即可將AC沿著AB方向平移

至8。；

(2)根據(jù)網(wǎng)格即可在圖(2)中，將線段繞。逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CE(點E為點8的對應(yīng)點)；設(shè)CO于最中間

格線的交點為K,連接BK并延長交上面格線于G,證明四邊形C8OG為平行四邊形，根據(jù)網(wǎng)格，得點Q

是ACDE三邊上的高的交點，進而可以解決問題.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

22.【答案】s=-1t2+16tv=-t+16

【解析】解：(1)由圖可知：二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點.

設(shè)二次函數(shù)表達式為s=at2+bt,一次函數(shù)表達式為u=kt+c,

???二次函數(shù)經(jīng)過(2,30),(4,56),

14a+2b=30解得：［a="L

116Q+4b=56'

lb=16

???二次函數(shù)表達式為s=-it2+16t.

???一次函數(shù)經(jīng)過(0,16),(8,8),

8k+c=8，解得：｛之滔

c=16

???一次函數(shù)表達式為〃=-￡+16.

故答窠為：s=-112+16t,v=—t+16；

(2)vv=-t+16,

...當u=9時,

-t+16=9,解得t=7,

s=-it2+16t,

:當t=7時，S=-1X72+16X7=87.5,

...當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是87.5m；

(3)???當1=0時,甲車的速度為16m/s,

，當ovuvio時，兩車之間的距離逐漸變大，

當10<1；<16時，兩車之間的距離逐漸變小，

.,?當/=10m/s時，兩車之間距離最小，

將1；=10代入u=—t+16中，得C=6?

將￡=6代入s=—1t2+16t中，得s=78,

此時兩車之間的距離為：10x6+20-78=2(m),

二6秒時兩車相距最近，最近距離是2m.

(1)根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式即可；

(2)把D=9代入一次函數(shù)解析式求出3再把t的值代入二次函數(shù)解析式求出s即可；

(3)分析得出當廿=10加/￡時.兩車之間躋離最小.代入計算即可.

本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖象，求已表達式是解題的基本前提.

23.【答案】⑴證明：???四邊形ABC。是正方形，

BC=CD=AD,ZD=Z.BCF=90°,

乙DCE+乙BCE=90。，

???BF1CE,

???乙BGC=90°,

???乙BCE+乙CBG=90°,

???乙DCE=乙CBG,

CBF(ASA),

:.DE=CF,

???E為月。中點，

???AE=DE,

CF=DF,

DF3

???—=1；

(2)解：過點4作力D〃BC,CD//AB,則四邊形4BCO是正方形,

圖⑵

???E為48的中點.

由(1)可知M為A。的中點,

AD//BC,

AMF^LCBF,

-A-M=-A-F=一1,

BCCF2

設(shè)BE==

'.AC=CE=yjBE2+BC2=

CF=jAC=^y[2x,

：S包=9.BC=觸?"，

cz，BECBx-2x2(-=

CG=BC2-BG2=^/5x,

FG=>/CF2-CG2=J(^x)2-(l^x)2=

【解析】(1)證明△DCEg^CBR/SA),得出DE=CF,證出C尸=OF可得出答案；

(2)過點4作