北京市平谷區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，已知△ABC,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于23c的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M,

2

N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD^AC,ZA=50°,貝！的度數(shù)為（）

2.如圖，在口ABCD中，AB=6,AD=9,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG1AE,垂足為

G,若BG=40，則ACEF的面積是（）

A.2血B.72C.3后D.40

3.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（)

A.線段B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形

—2%<4

4.關(guān)于X的不等式組囚-5<1的所有整數(shù)解是（）

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

5.如圖，正方形A3C。中，對角線AC、30交于點(diǎn)。，N8AC的平分線交8。于E,交3c于歹，尸于“，

交AC于G,交CZ>于P,連接GE、GF,以下結(jié)論:①△Q4E之△O3G；②四邊形BEGF是菱形;③CG；④——=J2

AE

-1;⑤SAPBC：SAAFC=1：2,其中正確的有（）個(gè).

C.4D.5

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個(gè)結(jié)論：@AAPE^ACPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，直線a〃b,點(diǎn)A在直線b上，ZBAC=100°,NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點(diǎn)，若N2=32。，則

Z1的大小為（）

A.32°B.42°C.46°D.48°

8.下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

9.曲我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好。拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

x+y=100

Jx+y=100x+y=100x+y=100

C.\1D.<

3x+3y=100x+3y=1003x+-y=iQQ3x+y=100

10.某中學(xué)籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表:

年齡：（歲）13141516

人數(shù)1542

關(guān)于這12名隊(duì)員的年齡，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是14歲B.極差是3歲C.中位數(shù)是14.5歲D.平均數(shù)是14.8歲

11.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率為（）

1123

A.—B.—C.—D.一

2334

12.在下列函數(shù)中，其圖象與x軸沒有交點(diǎn)的是（）

,1

A.y=2xB.y=-3x+lC.y=x2D.y=—

x

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一元二次方程x2—4x—3=0的兩根為m,n,貝！b/?—mn+〃2=.

14.某商品原售價(jià)為100元，經(jīng)連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為121元，設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為x,則依題意所列的方程

是.

15.株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為.

16.計(jì)算：2sin45°T—5|+[g+G]-718.

17.2017年7月27日上映的國產(chǎn)電影《戰(zhàn)狼2》，風(fēng)靡全國.劇中“犯我中華者，雖遠(yuǎn)必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的

強(qiáng)大實(shí)力與影響力，累計(jì)票房56.8億元.將56.8億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.

2x-2

18.化簡：三-二+J△二.

x+1x-1x-2x+l

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，已知NAO5=45。，AB±OB,OB=L

（1）利用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)M作直線MN〃OB交AB于點(diǎn)N（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（1）若M為AO的中點(diǎn)，求AM的長.

20.（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，ZADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若BE=4,ZDEB=120°,點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則PF+PM的最小值為，并在

圖上標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)P的位置.

21.(6分)已知一次函數(shù)y=x+l與拋物線>=/+打+<;交AGn,9),B(0,1)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.

(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。在直線45、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的。的坐標(biāo)，如果不

22.(8分)如圖，拋物線y=ax2-2ax+c(a/0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線的頂點(diǎn)為N,在x軸上找一點(diǎn)K,使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE〃AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的

坐標(biāo)；

(4)若平行于x軸的動(dòng)直線1與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問：是否存在這

樣的直線1,使得AODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(8分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分

為A,B,C,D四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？求測試結(jié)

果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果

為D等級的學(xué)生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重

點(diǎn)對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

32Hz—4

24.（10分）先化簡，再求值：（------m+1）v------------,其中機(jī)的值從-1,0,2中選取.

m+1m+1

25.（10分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，某市積極落實(shí)節(jié)能減排政策，推行綠

色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達(dá)到了1862萬平方米.若2015年、2016

年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017

年該市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年該市能

否完成計(jì)劃目標(biāo).

26.（12分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為：A.唐詩；B.宋詞；

C.論語；D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只

能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

27.（12分）P是」C外一點(diǎn)，若射線PC交C于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若0<PA-PBW3,則點(diǎn)P為C

的“特征點(diǎn)”.

（1）當(dāng)0。的半徑為1時(shí).

①在點(diǎn)耳（0,0）、P2（O,2）,6（4,0）中，。的“特征點(diǎn)”是；

②點(diǎn)P在直線y=x+b上，若點(diǎn)p為的“特征點(diǎn)”?求b的取值范圍;

（2）;一C的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M,N,若線段MN上的所有點(diǎn)都不是jC

的“特征點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCDA=NA=50。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NDCA=80。，根據(jù)題目中作圖步驟可知，

MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對等角得到NB=NBCD,根據(jù)三角形外角性

質(zhì)可知NB+NBCD=NCDA,進(jìn)而求得NBCD=25。，根據(jù)圖形可知NACB=NACD+NBCD,即可解決問題.

【詳解】

VCD=AC,ZA=50°

/.ZCDA=ZA=50°

■:ZCDA+ZA+ZDCA=180°

AZDCA=80°

根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC

.\BD=CD

AZB=ZBCD

VZB+ZBCD=ZCDA

/.2ZBCD=50°

:.ZBCD=25°

:.ZACB=ZACD+ZBCD=80°+25o=105°

故選c

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定

理是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

解：；AE平分NBAD,

ZDAE=ZBAE；

又；四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,

:.ZBEA=ZDAE=ZBAE,

/.AB=BE=6,

VBG±AE,垂足為G,

AAE=2AG.

在R3ABG中，VZAGB=90°,AB=6,BG=4近，

：?AG=J7452—Bd2=2,

AAE=2AG=4；

：?SAABE=—AE*BG=-x4x4A/2=8后.

22

VBE=6,BC=AD=9,

.\CE=BC-BE=9-6=3,

/.BE：CE=6：3=2：1,

VAB//FC,

AAABE^AFCE,

*??SAABE:SACEF=（BE：CE）2=4：1,則SACEF=—SAABE=20.

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查L相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題

關(guān)鍵.

3,B

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、B

【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5Vl,得：x<2,

則不等式組的解集為-2cxV2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到，，的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)AF是NBAC的平分線，BH±AF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進(jìn)行角度

轉(zhuǎn)換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項(xiàng)；設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉(zhuǎn)換得到CF=0GF=0BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明AOAE出△OBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得至l」GE=0OG,整理得出a,b的關(guān)系式，再由△PGCsaBGA,得到由■=1+0,

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明AEAB絲ZXGBC,即可判定③；證明△FAB之4PBC得到BF=CP,

s

即可求出三X,從而判斷⑤.

,AFC

【詳解】

解：...AF是/BAC的平分線，

/.ZGAH=ZBAH,

VBH1AF,

/.ZAHG=ZAHB=90°,

在△AHG和4AHB中

ZGAH=ZBAH

<AH=AH,

ZAHG=ZAHB

/.△AHG^AAHB(ASA),

；.GH=BH,

AAF是線段BG的垂直平分線，

；.EG=EB,FG=FB,

???四邊形ABCD是正方形，

1

.,./BAF=NCAF=-x45°=22.5°,NABE=45°,ZABF=90°,

2

...NBEF=NBAF+NABE=67.5°,ZBFE=90°-NBAF=67.5°,

.\ZBEF=ZBFE,

；.EB=FB,

；.EG=EB=FB=FG,

二四邊形BEGF是菱形；②正確；

設(shè)OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

?四邊形BEGF是菱形，

；.GF〃OB,

.\ZCGF=ZCOB=90o,

NGFC=NGCF=45。，

/.CG=GF=b,ZCGF=90°,

?\CF=0GF=0BF,

???四邊形ABCD是正方形，

/.OA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH1AF,

.,.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

/.ZOAE=ZOBG,

在小OAE和小OBG中

ZOAE=ZOBG

<OA=OB,

ZAOE=ZBOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正確；

/.OG=OE=a-b,

???△GOE是等腰直角三角形，

；.GE=0OG,

*'?b=s/2(a-b),

整理得巨b,

2

\AC=2a=(2+V2)b,AG=AC-CG=(1+72)b,

.?四邊形ABCD是正方形，

\PC//AB,

.BG_AG_(1+0)6

=1+A/2，

'PG-CG-b

/△OAE^AOBG,

??AE=BG,

AE「

??一=1+V2，

PG

PG1

.?贏=K=l-0'④正確;

ZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

NEAB=NGBC,

在4EAB和小GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正確；

在小FAB和小PBC中

NFAB=ZPBC

<AB=BC,

ZABF=ZBCP=90°

/.△FAB^APBC(ASA),

；.BF=CP,

:SPBC_*CPq_BF—立

⑤錯(cuò)誤

SAFCXAB?CFCFV2BF2

2

綜上所述，正確的有4個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學(xué)生對有關(guān)于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握.

6、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和^CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于^ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),

；.AP_LBC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

.,.ZAPF+ZCPF=90°,

YNEPF是直角，

.\ZAPF+ZAPE=90°,

NAPE=NCPF,

在4APE^DACPF中，

NAPE=NCPF

<AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

/.△APE^ACPF(ASA),

.\AE=CF,故①②正確；

,/△AEP^ACFP,同理可證△APF絲4BPE,

.?.△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；

VAAPE^ACPF,

:.SAAPE=SACPF,

**"四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF=SACPF+SABPE=—SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和4CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

7、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

,."a/Zb,

/.ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.,.ZCBA=1800-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

/.Z1=ZCBA=48O.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).

8、B

【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【考點(diǎn)】中心對稱圖形.

9,C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y=100

解：設(shè)大馬有X匹，小馬有y匹，由題意得：\1

3x+“=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

10、D

【解析】

分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14,故選項(xiàng)A正確，不合題意；

極差是：16-13=3,故選項(xiàng)B正確，不合題意；

中位數(shù)是：14.5,故選項(xiàng)C正確，不合題意；

平均數(shù)是：(13+14x5+15x4+16x2)-12-14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

先求出兩次擲一枚硬幣落地后朝上的面的所有情況，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后情況如下：

正反

△A

TF反IF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件的概率，如果一個(gè)事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那

么事件A的概率尸（A）=—.

n

12、D

【解析】

依據(jù)一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于（0,0）,不合題意；

B.一次函數(shù)y=-3x+l與x軸交于（g,0）,不合題意；

C.二次函數(shù)y=x?與x軸交于（0,0）,不合題意；

D.反比例函數(shù)y=工與x軸沒有交點(diǎn)，符合題意；

x

故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，BPm2-mn+n2=（jn+n）-3mn=16+9=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

14、100（1+x）2=121

【解析】

根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：100（1+x）2=121

故答案為：100（1+x）2=121

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、1.06X104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：10600=1.06X104,

故答案為：1.06x104

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

16、—4-20

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)

算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x史—5+1-3應(yīng)

2

=72-4-372

=-4-20.

【點(diǎn)睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)易，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

17、5.68X109

【解析】

試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W時(shí)＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，九是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí),

〃是負(fù)數(shù).

56.8億=5.68x109.

故答案為5.68x109.

1

18、一

x

【解析】

先算除法，再算減法，注意把分式的分子分母分解因式

【詳解】

(D

原式=--------------------------------X

x+1(x+1)(x-1)x(x-2)

2x—12x—(—x—1)

x+1X(X+1)X(X+1)

x

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析；(1)及.

【解析】

(1)以點(diǎn)拉為頂點(diǎn)，作NAMN=/O即可；

(1)由NAO5=45。，ABLOB,可知△為等腰為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出的長，即可求出AM

的值.

【詳解】

(1)作圖如圖所示；

(1)由題知△AOB為等腰RtAAOB,且OB=1,

所以，AO=V2OB=172

又M為OA的中點(diǎn)，

所以，AM=-X172=V2

【點(diǎn)睛】

本題考查了尺規(guī)作圖，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知識，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角是解(1)的關(guān)鍵，證

明AA03為等腰為等腰直角三角形是解(1)的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(2)2G.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及平行四邊形的對邊相等證明四邊形OE8尸的四邊相等即可

證得；

(2)連接EM,EM與8。的交點(diǎn)就是P,F/+PM的最小值就是EM的長，證明△BE尸是等邊三角形，利用三角函

數(shù)求解.

【詳解】

(1),平行四邊形A3。中，AD//BC,：.ZDBC=ZADB=90°.

?."△A3O中，ZADB^90°,E時(shí)AB的中點(diǎn)，：.DE=-AB=AE=BE.

2

同理，BF=DF.

\,平行四邊形ABC。中，AB=CD,：.DE=BE=BF=DF,四邊形OE8尸是菱形；

(2)連接BF.

'菱形OE3尸中，ZDEB=120°,：.ZEFB=60°,...△5E尸是等邊三角形.

是3尸的中點(diǎn)，：.EM±BF.

貝!1EM=BE*sin60°=4x6=26.

即PF+PM的最小值是2石.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及圖形的對稱，根據(jù)菱形的對稱性，理解PF+PM的最小值就是EM的長是關(guān)鍵.

21、(1)j=x2-7x+l；(2)AABC為直角三角形.理由見解析；(3)符合條件的。的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,

-7),(0,13).

【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

(2)先利用拋物線解析式確定C(1,-5),作AMLy軸于M,CN_Ly軸于N,如圖，證明△ABM和△BNC都是

等腰直角三角形得到NMBA=45。，ZNBC=45°,AB=80,BN=10,從而得到NABC=90。，所以AABC為

直角三角形；

(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=1O0,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=

2^/2，設(shè)△ABC的內(nèi)心為L過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖，則AI、BI為

角平分線，BI_Ly軸，PQ為△ABC的外角平分線，易得y軸為△ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)

P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI=J^x20=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線

AI的解析式為y=2x-7,直線AP的解析式為y=-1x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)把A(m,9)代入y=x+l得m+l=9,解得m=8,則A(8,9),

64+8b+c=9

把A(8,9),B(0,1)代入y=x?+bx+c得＜，

c=l

b=-7

解得，，

c=l

.?.拋物線解析式為y=x2-7x+l；

故答案為y=x2-7x+l；

(2)△ABC為直角三角形.理由如下：

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2-7x+l=31-42+1=-5,則C(1,-5),

作AMLy軸于M,CNLy軸于N,如圖，

VB(0,1),A(8,9),C(1,-5),

；.BM=AM=8,BN=CN=L

.,.△ABM和小BNC都是等腰直角三角形，

.,.ZMBA=45°,ZNBC=45°,AB=80,BN=1近，

AZABC=90°,

/.△ABC為直角三角形；

(3)?.,AB=8應(yīng)，BN=10,

AAC=10^/2，

.-.RtAABC的內(nèi)切圓的半徑=述生也辿2=20,

2

設(shè)AABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,

為4ABC的內(nèi)心，

...AI、BI為角平分線，

而AI±PQ,

APQ為4ABC的外角平分線，

易得y軸為AABC的外角平分線，

.,.點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，

它們到直線AB、BC、AC距離相等，

BI=V2><272=4,

而BI±y軸，

/.I(4,1),

設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,

4k+n=l

則［Sk+n=9,

k=2

解得“，

n=-7

二直線AI的解析式為y=2x-7,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-7=-7,則G(0,-7)；

設(shè)直線AP的解析式為y=-；x+p,

把A(8,9)代入得-4+n=9,解得n=13,

二直線AP的解析式為y=-；x+13,

當(dāng)y=l時(shí)，-Jx+13=L則P(24,1)

當(dāng)x=0時(shí)，y=-Jx+13=13,則Q(0,13),

綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,-7),(0,13).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1Q

22、(l)y=--X2+X+4；(1)點(diǎn)K的坐標(biāo)為(萬，0)；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+石，1)或(1-逐，1)或(1+6,

2)或(1-G，2).

【解析】

試題分析：(1)把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值，可求得拋物線解析；

(1)可求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C，的坐標(biāo)，連接C，N交x軸于點(diǎn)K,再求得直線C，K的解析式，可求得K點(diǎn)坐

標(biāo)；

(2)過點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明ABQE也△BAC,可表示出EG,可得

出4CQE關(guān)于m的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得P點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

試題解析：(1)???拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,4),A(4,0),

rf1

：.\,解得[2,

16a—8a+4=0,

i[c=4

拋物線解析式為丫=-；P+x+4；

9

(1)由(1)可求得拋物線頂點(diǎn)為N(1,-),

2

如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)(0,-4),連接C，N交x軸于點(diǎn)K,則K點(diǎn)即為所求，

,,9,17

k+b=—k=—

設(shè)直線C，N的解析式為y=kx+b,把C\N點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2，解得2

b=—4b=-4

二直線C，N的解析式為y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.點(diǎn)K的坐標(biāo)為(—，0)；

17

(2)設(shè)點(diǎn)Q(m,0),過點(diǎn)E作EGLx軸于點(diǎn)G,如圖1,

圖2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

??---=----，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

、、,、

1z1z2m+4

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

「「+2QJ(m.D42.

3333

又；TWmW4,

.?.當(dāng)m=l時(shí)，SACQE有最大值2,此時(shí)Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5?

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pi(1+75，1)或Pi(1-君，1):

(ii)若FO=FD,過點(diǎn)F作FM_Lx軸于點(diǎn)M.

.\AM=2.

在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

AF(1,2).

由-；x1+x+4=2,得xi=l+J§\xi=l-73.

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：Pz(1+若，2)或P4(1-若，2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90°.

；.AC=4夜.

...點(diǎn)O到AC的距離為10.

而OF=OD=1V10,與OFN1&矛盾.

...在AC上不存在點(diǎn)使得OF=OD=L

此時(shí)，不存在這樣的直線I,使得△ODF是等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△ODF是等腰三角形.所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1+通，1)或(1-石，1)或(1+四，

2)或(1-6，2).

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，能正確地利

用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

23、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級的百分比

可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

50

答：估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女

/4\/4\男個(gè)女Z\

男女女男女女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=一=--

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或3的結(jié)果

數(shù)目而，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

24、-+2,當(dāng)m=0時(shí)，原式=-1.

2

【解析】

原式括號中兩項(xiàng)通分，并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果.根據(jù)分?jǐn)?shù)分母

不為零的性質(zhì)，機(jī)不等于-1、2,將加=0代入原式即可解出答案.

【詳解】

解：原式=(二一一至二1)十加二2,

m+1m+1m+1

4—m22(m—2)

—------；--------,

m+1m+1

—(m+2)(m—2)m+1

m+12(m—2)'

m+2

一,

2

V加。一1且

當(dāng)〃z=0時(shí)，原式=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、通分，四則運(yùn)算法則以及倒數(shù).

25、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017

年該市能完成計(jì)劃目標(biāo).

【解析】