24.2.2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系（第2課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用在直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的研究基礎(chǔ)上，本節(jié)課聚焦直線(xiàn)與圓相切這種特殊位置關(guān)系．遵循幾何問(wèn)題的一般研究思路，從逆命題的角度出發(fā)，對(duì)直線(xiàn)與圓相切關(guān)系進(jìn)行研究．研究分為判定和性質(zhì)，圓的切線(xiàn)的研究為后續(xù)切線(xiàn)長(zhǎng)以及三角形內(nèi)切圓的研究提供可能．概念解析本節(jié)課主要研究切線(xiàn)的判定和性質(zhì)：切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．這條定理實(shí)質(zhì)上就是“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑時(shí)，直線(xiàn)和相切”．另外，切線(xiàn)還有的三種判定方法（①經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；②圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑時(shí)，直線(xiàn)和圓相切；③和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)）進(jìn)行了總結(jié)．切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．這條性質(zhì)還有兩條等價(jià)性質(zhì)，同時(shí)，同樣切線(xiàn)有五條性質(zhì)（①圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心；④圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑；⑤切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．）思想方法切線(xiàn)的判定定理的實(shí)質(zhì)就是“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑時(shí)，直線(xiàn)和相切”，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的思想．知識(shí)類(lèi)型圓的切線(xiàn)的判定和性質(zhì)是關(guān)于原理與規(guī)則的知識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：切線(xiàn)的判定和性質(zhì)．教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．能說(shuō)出切線(xiàn)判斷定理必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑外端”“垂直于這條半徑”．體會(huì)判定定理與“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切”之間的關(guān)系．2．能用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄒ粭l直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．3．會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)．4．能利用切線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1，2和3的標(biāo)志是：通過(guò)對(duì)直線(xiàn)與圓的相切的位置關(guān)系：“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切”的探究，發(fā)現(xiàn)切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，清楚判定定理是由位置關(guān)系直接得到的，進(jìn)行了改寫(xiě)而已；能根據(jù)題目信息選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ撟C一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；能以判定定理為依據(jù)，用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)．達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：能根據(jù)題目信息，正確利用圓的切線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)通過(guò)上節(jié)課對(duì)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的研究，已經(jīng)知道切線(xiàn)的兩種判定方法：圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切；和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；以及已知切線(xiàn)的性質(zhì)：切線(xiàn)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．會(huì)用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷出圓心與直線(xiàn)的距離（d）與半徑（r）的大小（即利用位置關(guān)系判斷數(shù)量關(guān)系），反之利用圓心與直線(xiàn)的距離（d）與半徑（r）的大小判斷出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（即利用數(shù)量關(guān)系判斷位置關(guān)系）．與本課目標(biāo)的差距分析通過(guò)對(duì)直線(xiàn)與圓的相切的位置關(guān)系：“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切”的探究，發(fā)現(xiàn)切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；能利用性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系，發(fā)現(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理．能利用判定定理和性質(zhì)定理，選擇適合的方法解決問(wèn)題．存在的問(wèn)題：1.通過(guò)對(duì)直線(xiàn)與圓的相切的位置關(guān)系：“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切”的探究，發(fā)現(xiàn)切線(xiàn)的判定定理的過(guò)程對(duì)部分學(xué)生而言會(huì)存在困難．2.利用性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系，發(fā)現(xiàn)切線(xiàn)的性質(zhì)定理的過(guò)程對(duì)一部分學(xué)生而言存在理解上的困難．應(yīng)對(duì)策略：針對(duì)問(wèn)題1，教師需要引導(dǎo)學(xué)生利用圖形直觀，積累足夠的體驗(yàn)和認(rèn)知，歸納．針對(duì)問(wèn)題2，教師需要分解步驟，先說(shuō)出逆命題，再去研究逆命題是真命題，從而得到定理，突破難點(diǎn)．教學(xué)難點(diǎn)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：切線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程．教學(xué)支持條件分析直線(xiàn)與圓相切是不可能通過(guò)看圖形而得出結(jié)論的．所以需要通過(guò)數(shù)量關(guān)系來(lái)判定，要借助幾何畫(huà)板等動(dòng)態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)，感受“形缺數(shù)時(shí)難入微”，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生感受到量化是研究的重要方法．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1.已知⊙O的面積為9π，若點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為π，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定2.設(shè)⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d，若直線(xiàn)l與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．d=3B．d≤3C．d＜3D．d＞3設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)課前檢測(cè)題，主要檢查學(xué)生對(duì)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定掌握的情況．如果基本上都能完成這兩個(gè)問(wèn)題，則可直接進(jìn)入新課教學(xué)，否則需要進(jìn)行回顧和復(fù)習(xí)．探究學(xué)習(xí)一教學(xué)目標(biāo)1：能說(shuō)出切線(xiàn)判斷定理必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件“經(jīng)過(guò)半徑外端”“垂直于這條半徑”．體會(huì)判定定理與“圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，直線(xiàn)與圓相切”之間的關(guān)系．教學(xué)目標(biāo)2：能用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸ㄒ粭l直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．【教學(xué)1】引入：上節(jié)課研究了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，思考以下問(wèn)題：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系有幾種？如何刻畫(huà)？直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定方法分別是什么？有三種位置關(guān)系：直線(xiàn)l和⊙O相交?d<r；直線(xiàn)l和⊙O相切?d=r；直線(xiàn)l和⊙O相離?d>r．“?”由位置關(guān)系確定數(shù)量關(guān)系，這個(gè)過(guò)程可以視作直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)；“?”由數(shù)量關(guān)系確定位置關(guān)系，這個(gè)過(guò)程可以視作直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定．用幾何特征（點(diǎn)和圓的不同的位置關(guān)系）與代數(shù)特征（圓心與點(diǎn)的距離d和半徑r的數(shù)量關(guān)系）去刻畫(huà)所獲得的研究對(duì)象的性質(zhì)與判定方法．【教學(xué)2】切線(xiàn)的判定1．思考：如圖，在⊙O中，經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥OA，則圓心O到直線(xiàn)l的距離是多少？直線(xiàn)l和⊙O有什么位置關(guān)系？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：（1）圓心O到直線(xiàn)l的距離就是圓的半徑；（2）由于圓心O到直線(xiàn)l的距離就是圓的半徑，因此有d=r，所以直線(xiàn)l和就是⊙O的切線(xiàn)．追問(wèn)：已知⊙O和圓上的一點(diǎn)A，如何過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出圓的切線(xiàn)？師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：已知⊙O和圓上的一點(diǎn)A，如何過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出圓的切線(xiàn)？2．切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．3．條件分析：“經(jīng)過(guò)半徑外端”與“垂直于這條半徑”兩個(gè)條件缺一不可．反例：4．切線(xiàn)判定定理的幾何表述：∵OA是⊙O的半徑，又∵l⊥OA于點(diǎn)A，∴直線(xiàn)l和就是⊙O的切線(xiàn)．生活實(shí)例：在生活中，有許多直線(xiàn)和圓相切的實(shí)例．例如，下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠，在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星，都是沿著圓的切線(xiàn)方向飛出的．【教學(xué)3】切線(xiàn)的判定方法整理探究學(xué)習(xí)二教學(xué)目標(biāo)3：會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)．教學(xué)目標(biāo)4：能利用切線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【教學(xué)4】切線(xiàn)的性質(zhì)1．思考：將上面“思考”中的問(wèn)題反過(guò)來(lái)，如圖，如果直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，那么半徑OA與直線(xiàn)l是不是一定垂直呢？＊證明（反證法）：假設(shè)OA與l不垂直，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥l，垂足為M，根據(jù)垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)，有OM<OA，這說(shuō)明圓心O到直線(xiàn)的距離小于半徑OA，于是直線(xiàn)l與⊙O相交，二這與直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)矛盾．因此假設(shè)不成立，所以半徑OA與直線(xiàn)l垂直．2．實(shí)際上，我們有3．性質(zhì)定理幾何表述：∵直線(xiàn)l是⊙O的切線(xiàn)，又∵OA是⊙O的半徑，∴l(xiāng)⊥OA于點(diǎn)A．【教學(xué)5】切線(xiàn)的性質(zhì)整理典例精析【例題1】如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D．求證：AC是⊙O的切線(xiàn)．分析：根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，要證明AC是⊙O的切線(xiàn)，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線(xiàn)段OE是⊙O的半徑就可以了．而OD是⊙O的半徑，因此需要證明OE＝OD．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．又∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線(xiàn)．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半徑．這樣，AC經(jīng)過(guò)⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切．設(shè)計(jì)意圖：（1）在解決有關(guān)圓的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，常常需要作過(guò)切點(diǎn)的半徑．通過(guò)此題指導(dǎo)學(xué)生，在切線(xiàn)的判定以及性質(zhì)定理的使用過(guò)程中，根據(jù)題目需要，合理輔助線(xiàn)添加，解決問(wèn)題．（2）此題是切線(xiàn)的判定定理以及性質(zhì)定理的綜合使用．【即時(shí)評(píng)價(jià)】1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45o，AT＝AB．求證：AT是⊙O的切線(xiàn)．2.如圖，AB是⊙O的直徑，直線(xiàn)l1，l2是⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)．l1，l2有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)練習(xí)題的解決幫助學(xué)生理解切線(xiàn)的判定和性質(zhì)，幫助教師及時(shí)檢測(cè)自己的教學(xué)達(dá)成水平，如果存在問(wèn)題，需要及時(shí)作出調(diào)整．課堂小結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)下列幾個(gè)方面作總結(jié)歸納．1.切線(xiàn)的判定方法總結(jié)2.切線(xiàn)的性質(zhì)總結(jié)3.切線(xiàn)的判定與性質(zhì)的關(guān)系目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)一、選擇題1.如圖，已知線(xiàn)段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，23)，直