山東省惠民縣第二中學高三第二次診斷性檢測新高考數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某人用隨機模擬的方法估計無理數(shù)的值，做法如下：首先在平面直角坐標系中，過點作軸的垂線與曲線相交于點，過作軸的垂線與軸相交于點（如圖），然后向矩形內(nèi)投入粒豆子，并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒，則無理數(shù)的估計值是（）A． B． C． D．2．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．拋物線的焦點為，點是上一點，，則（）A． B． C． D．5．如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（）A． B． C． D．6．已知（為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．68．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出的時，則輸入的的值為()A．-2 B．-1 C． D．9．過橢圓的左焦點的直線過的上頂點，且與橢圓相交于另一點，點在軸上的射影為，若，是坐標原點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是A． B．C． D．12．已知拋物線的焦點為，若拋物線上的點關(guān)于直線對稱的點恰好在射線上，則直線被截得的弦長為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.14．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則________.15．如圖，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱，的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是______.16．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人，每人只參加一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為______________.(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.過頂點，的平面與棱，分別交于，兩點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：四邊形是平行四邊形；（Ⅲ）若，試判斷二面角的大小能否為？說明理由.18．（12分）已知數(shù)列和，前項和為，且，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．19．（12分）如圖所示的幾何體中，，四邊形為正方形，四邊形為梯形，，，，為中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）當，，求不等式的解集；（2）已知，，的最小值為1，求證：.21．（12分）對于正整數(shù)，如果個整數(shù)滿足，且，則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對于給定的整數(shù)，設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”，且，求的最大值;(Ⅲ)對所有的正整數(shù)，證明:;并求出使得等號成立的的值.(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與，當且僅當且時，稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)22．（10分）在中，角的對邊分別為.已知，.（1）若，求；（2）求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積，進而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于的等式，解出的表達式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中，令，可得，則點，直線的方程為，矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為，矩形的面積為，由幾何概型的概率公式得，所以，.故選：D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值，考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用，同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當且僅當時取“＝”號．

答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標系，由題意：，，，，，為的中點，.，，，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得，即可解得結(jié)果.【詳解】因為，所以.故選B【點睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學生的運算能力，是一道中檔題.6、D【解析】

設(shè)，由，得，利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè)，則，所以，解得，故，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.7、C【解析】

根據(jù)列方程，由此求得的值，進而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.9、D【解析】

求得點的坐標，由，得出，利用向量的坐標運算得出點的坐標，代入橢圓的方程，可得出關(guān)于、、的齊次等式，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】由題意可得、.由，得，則，即.而，所以，所以點.因為點在橢圓上，則，整理可得，所以，所以.即橢圓的離心率為故選：D.【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出、、的齊次等式，充分利用點在橢圓上這一條件，圍繞求點的坐標來求解，考查計算能力，屬于中等題.10、A【解析】

將整理成的形式，得到復(fù)數(shù)所對應(yīng)的的點，從而可選出所在象限.【詳解】解：，所以所對應(yīng)的點為在第一象限.故選:A.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運算，考查了復(fù)數(shù)對應(yīng)的坐標.易錯點是誤把當成進行計算.11、D【解析】

先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線對稱；進而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當即時，由得，所以，解得；當即時，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、B【解析】

由焦點得拋物線方程，設(shè)點的坐標為，根據(jù)對稱可求出點的坐標，寫出直線方程，聯(lián)立拋物線求交點，計算弦長即可.【詳解】拋物線的焦點為，則，即，設(shè)點的坐標為，點的坐標為，如圖：∴，解得，或(舍去)，∴∴直線的方程為，設(shè)直線與拋物線的另一個交點為，由，解得或，∴，∴，故直線被截得的弦長為．故選：B．【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，簡單幾何性質(zhì)，點關(guān)于直線對稱，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

本問題轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)問題，在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)問題.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當時，兩個函數(shù)只有一個交點.故答案為：1【點睛】本題考查了求函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.14、【解析】

利用正弦定理將邊化角，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知，，即.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

取中點，連結(jié)，，推導出平面平面，從而點在線段上運動，作于，由，能求出線段長度的取值范圍．【詳解】取中點，連結(jié)，，在棱長為2的正方體中，點、分別是棱、的中點，，，，，平面平面，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），平面，點在線段上運動，在等腰△中，，，作于，由等面積法解得：，，線段長度的取值范圍是，．故答案為：，．【點睛】本題考查線段長的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．16、5040.【解析】分兩類，一類是甲乙都參加，另一類是甲乙中選一人，方法數(shù)為。填5040.【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，甲與乙是兩個特殊元素，對于特殊元素“優(yōu)先法”，所以有了分類。本題還涉及不相鄰問題，采用“插空法”。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不能為.【解析】

（1）由平面平面，可得平面，從而證明；（2）由平面與平面沒有交點，可得與不相交，又與共面，所以，同理可證，得證；（3）作交于點，延長交于點，連接，根據(jù)三垂線定理，確定二面角的平面角，若，，由大角對大邊知，兩者矛盾，故二面角的大小不能為.【詳解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依題意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面與平面平行，即兩個平面沒有交點，則與不相交，又與共面，所以，同理可證，所以四邊形是平行四邊形；（3）不能.如圖，作交于點，延長交于點，連接，由，，，所以平面，則平面，又，根據(jù)三垂線定理，得到，所以是二面角的平面角，若，則是等腰直角三角形，，又，所以中，由大角對大邊知，所以，這與上面相矛盾，所以二面角的大小不能為.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題，和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，屬中檔題.18、（1），；（2）.【解析】

（1）令求出的值，然后由，得出，然后檢驗是否符合在時的表達式，即可得出數(shù)列的通項公式，并設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題意列出和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出；（2）求出數(shù)列的前項和，然后利用分組求和法可求出.【詳解】（1）當時，，當時，.也適合上式，所以，.設(shè)數(shù)列的公比為，則，由，兩式相除得，，解得，，；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，則，.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了等比數(shù)列通項的計算，以及分組求和法的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）【解析】

(1)取的中點，結(jié)合三角形中位線和長度關(guān)系，為平行四邊形，進而得到，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；(2)以，，為，，軸建立空間直角坐標系,分別求得兩面的法向量，求得法向量夾角的余弦值；根據(jù)二面角為銳角確定最終二面角的余弦值；【詳解】（1）取的中點，連結(jié)，因為為中點，，，所以，，∴為平行四邊形，所以，又因為，所以；（2）由題及（1）易知，，兩兩垂直，所以以，，為，，軸建立空間直角坐標系,則，，，，，，易知面的法向量為設(shè)面的法向量為則可得所以,如圖可知二面角為銳角，所以余弦值為【點睛】本題考查立體幾何中直線與平面平行關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角,正確求解法向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）或；（2）證明見解析【解析】

（1）將化簡，分類討論即可；（2）由（1）得，，展開后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當時，，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據(jù)，當且僅當時，等式成立.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題，考查學生基本的計算能力，是一道基礎(chǔ)題.21、(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)為