階段性學(xué)情診斷卷(三)一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.〔長沙市〕在下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.若氣象部門預(yù)報(bào)，明天下雨的概率是90%，下列說法正確的是()A.明天下雨的可能性比較大B.明天一定不會(huì)下雨C.明天一定會(huì)下雨D.明天下雨的可能性比較小3.若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則該反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、三象限4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為()A.-2B.2C.-4D.45.〔上海市)若點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上，且y1>0>y2>y3，則下列各式正確的是()A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x16.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>B.k≥C.k>且k≠1D.k≥且k≠17.如圖，在△ABC中，AB=，AC=，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為()A.3B.2C.D.48.〔杭州市〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為()A.60°B.55°C.50°D.45°9.〔濟(jì)南市〕如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點(diǎn)H，分別與AD，AB及CB的延長線交于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，且AE：FB=1：2，則的值為()A.B.C.D.10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P，Q分別是CD，AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A.B.C.D.二、填空題(每小題3分，共15分)11.如圖，D是△ABC邊AB延長線上的一點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_______，使△ACD~△ABC.12.已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點(diǎn)(-2，3)，則3b-6a=______.13.〔商丘市改編〕如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小宣想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為5m、寬為4m的長方形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)(以小球首次接觸地面的點(diǎn)為準(zhǔn)，且小球扔在界線上或長方形區(qū)域外為無效試驗(yàn))，他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積為______.14.如圖，將Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D為BC的中點(diǎn)，連接AE，以點(diǎn)D為圓心，ED的長為半徑畫，分別交AC于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N.若∠ABC=30°，AC=2，則圖中陰影部分的面積為______.15.如圖，矩形OABC中，點(diǎn)A(1，0)，C(0，2)，反比例函數(shù)y=(0<k<2，x>0)的圖象分別交AB，CB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，EF.若S△OEF=2S△BEF，則k的值為_______.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)解方程：(1)〔福州市〕x2+2x-5=0；(2)〔山西中考〕2(x-3)2=x2-917.〔唐山市〕(8分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(-2，1)，點(diǎn)B(1，n)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b-<0的解集.18.(9分)如圖，小明在學(xué)習(xí)圖形的位似時(shí)，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了△ABC的位似圖形△A1B1C1.(1)在網(wǎng)格圖中標(biāo)出△ABC和△A1B1C1的位似中心點(diǎn)M的位置并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若以點(diǎn)A1為位似中心，請(qǐng)你幫小明在網(wǎng)格圖中畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，且△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2.19.(9分)某校組織讀書征文比賽，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)若干名，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題.(1)求本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(4)該校從甲、乙、丙、丁4位一等獎(jiǎng)獲得者中隨機(jī)抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.20.〔河南中考〕(9分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，與過點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD(1)求證：BD=BF；(2)若AB=10，CD=4，求BC的長.21.(9分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元/件時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本且不得高于100元/件.(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價(jià)為多少元/件時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使這款工藝品每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)22.〔北京市〕(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，D.(1)求拋物線的對(duì)稱軸.(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，①求點(diǎn)B的坐標(biāo)；②若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.23.(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M.填空：①的值為_____.②∠AMB的度數(shù)為_____.(2)類比探究如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M，請(qǐng)判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1，OB=，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長.

參考答案：一、選擇題1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.C9.B【解析】如圖，連接BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AD=BC，AD∥BC.∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∵DE∥FB，∴四邊形BDEF為平行四邊形.∴DE=FB.設(shè)AE=x.∵AE：FB=1：2，∴FB=DE=2x.∴BC=AD=3x.∴CF=FB+BC=5x.∴AE：CF=1：5.∵AE∥CF，∴△AEH~△CFH.∴AH：HC=AE：CF=1：5.∴AH：AC=1：6，即的值為，故選B.10.A解析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=4.∵P，Q分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴PD=CD=2，DQ=AD=2.∴PD+DQ=4=AB.∴E，F(xiàn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).∴0<x≤4.分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y==2x(0<x≤2)；②當(dāng)點(diǎn)F在DQ上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=(2<x≤4).綜上所述，A選項(xiàng)符合題意.故選A.二、填空題11.∠ACD=∠ABC(答案不唯一)12.-13.7m214.【解析】如圖，連接DM，DN，EM.在Rt△ACB中，∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠BAC=60°，AB=2AC=4，BC==2.由平移的性質(zhì)，得∠DEN=∠BAC=60°，AE=CD.∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=DB=.∵DM=DE=AC=2，∴CM==1.∴AM=CM=1.∴DM∥AB.∴∠MDC=∠ABC=30°.∴∠EDM=60°.∵DE=DN，∠DEN=60°，∴△DEN是等邊三角形.∴∠EDM=∠EDN=60°.∴S扇形DEM=S扇形DEN，△EDM≌△NDE.∴S△EDM=S△NDE.∴S1=S2，∴.15.解析：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A(1，0)，C(0，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1，k)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，2).則S△BEF=()(2-k)=-k＋1，S△OFC=S△OAE=k.∴S△OEF=S矩形OABC-S△OFC-S△OAE-S△BEF=2-k-k-(-k＋1)=-＋1.∵S△OEF=2S△BEF，∴-＋1=2×(-k＋1).整理，得3k2-8k+4=0.解得k1=2(舍去)，k2=.∴k=.三、解答題16.解：(1)移項(xiàng)，得x2+2x=5.配方，得，即.由此可得.解得.(2)移項(xiàng)，得，即.因式分解，得.即.于是得，或.解得.17.解：(1)將點(diǎn)代入，得，解得.∴反比例函數(shù)的解析式為.將點(diǎn)代入，得.∴點(diǎn).將點(diǎn)分別代入.得，解得∴一次函數(shù)的解析式為.(2)關(guān)于的不等式的解集為或.18.解：(1)如圖，點(diǎn)即為所求.點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)如圖，即為所求.19.解：(1)本次比賽獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(人).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“二等獎(jiǎng)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.(4)將抽取的兩人分別記為第一人、第二人.根據(jù)題意，畫樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果有2種.∴(恰好抽到甲和乙).20.解：(1)證明：∵.∵.∴，即平分.∵是的直徑，∴，即.∵是的切線，∴.∵.(2)∵，∴.在Rt中，.在Rt中，，即的長為.21.解：(1).∴每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為.4500.∵拋物線開口向下.∵.∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，.答：銷售單價(jià)為80元/件時(shí)，每天的銷售利潤最大.最大利潤為4500元.(3)當(dāng)時(shí)，.解得.∴當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤不低于4000元.∵要使每天的總成本不超過7000元.∴.解得.∴.∴銷售單價(jià)應(yīng)控制在82元/件至90元/件的范圍內(nèi).22.解：(1)∵，∴拋物線的對(duì)稱軸是直數(shù).(2)①∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵拋物線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為.把點(diǎn)代入，得.∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.分兩種情況：I.當(dāng)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)作軸與拋物線交于點(diǎn).把代入+3，得.∴點(diǎn)總在拋物線上的點(diǎn)的下方.∵，即，∴點(diǎn)總在拋物線頂點(diǎn)的上方.∴當(dāng)時(shí)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)；II.當(dāng)時(shí)，如圖②.當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，.解得.∵點(diǎn)總在點(diǎn)上