河南省新鄉(xiāng)市部分重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進(jìn)，4、5兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時(shí)間為4h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到3地3h

2.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.2018的相反數(shù)是（）

11

A.B.2018C.-2018

20182018

4.如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于。O,點(diǎn)D在。O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則NC與ND的大小關(guān)系為（）

B.ZC<ZDC.ZC=ZDD.無(wú)法確定

5.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=L將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為

弧BD,則圖中陰影部分的面積是（）

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

4\

A.a<0,b<0,c>0

C.a+b+c<0

2

D.關(guān)于x的方程ax+bX+c=-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7?.如圖，直三線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

8.如圖，AD//BC,AC平分N3AO,若N5=40°,則NC的度數(shù)是（）

AD

zr

A.40°B.65°C.70°D.80°

9.如圖，已知。。的半徑為5,AB是。O的弦,AB=8,Q為AB中點(diǎn)，P是圓上的一點(diǎn)（不與A、B重合），連接

PQ,則PQ的最小值為（）

A.1B.2C.3D.8

10.如圖，AD//BE//CF,直線h,L與這三條平行線分別交于點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)D,E,H已知A5=LBC=3,DE

=2,則E尸的長(zhǎng)為（）

A.4B..5C.6D.8

11.如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m,露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)3，im,某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC

的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線BC，為3石m,則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）

C.15°D.90°

12.若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為5cm,則這個(gè)圓錐的全面積為（）

A.ISTTCHI2B.24ncm2C.39rtcm2D.487tcm2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在口ABCD中，E、F分另?。菔茿B、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若SAAPD

=16cm1,SABQc=15cm1,則圖中陰影部分的面積為cm1.

14.如圖，AB是。。的直徑，AB=2,點(diǎn)C在。。上，NCAB=30。，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為

15.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△BDE,連

接DC交AB于點(diǎn)F,則△ACF與ABDF的周長(zhǎng)之和為cm.

E

16.如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-5,那么這個(gè)數(shù)是.

17.如圖，某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABC。，DC//AB,測(cè)得迎水坡的坡角a=30。，已知背水坡的坡比為

1.2：1,壩頂部DC寬為2機(jī)，壩高為6m,則壩底A3的長(zhǎng)為m.

18.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若AD=LDB=2,則——的值為

BC

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)計(jì)算：/3IrI

20.(6分)某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，

三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯.求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；若從這五名翻

譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率.

21.(6分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，△043的頂點(diǎn)4、8的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,

1),過(guò)點(diǎn)8畫BCL45交直線y=-機(jī)m>與于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)。，

連結(jié)A。、CD.

(1)求證：△ABC絲△AOZ).

(2)設(shè)△AC。的面積為s,求s關(guān)于加的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若四邊形A3C。恰有一組對(duì)邊平行，求加的值.

22.(8分)如圖，在區(qū)1八\6(3中，NC=90，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)o

在AB上，。經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

BC是。的切線；若。的半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積(結(jié)

果保留兀和根號(hào)).

23.(8分)如圖1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以

相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)，連接AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)N,連接EF

交BC于點(diǎn)M,連接AM.

（參考數(shù)據(jù)：sinl5*#-血,315。=述+血,tanl5°=2-73）

44

(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②^AEM能為等邊三角形嗎？若能，求

出DE的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,連接NF,在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

24.（10分）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A,B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小

區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為3,的

倍數(shù)，則甲獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙獲勝.如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)盤.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由.

4盤5盤

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（三二二）十產(chǎn)2r,其中x滿足X2—2X—2=0.

xx+1廠+2x+1

2（%+2）<3x+3

26.（12分）解不等式組xx+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

—<----

I34

27.（12分）如圖，△ACB與AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

（1）求證：AACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長(zhǎng).

B

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，

故選C.

2、D

【解題分析】

Va-2b=-2,

-a+2b=2,

:.-2a+4b=4,

A4-2a+4b=4+4=8,

故選D.

3、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【題目詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同，

由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.

【題目詳解】

連接BE,如圖所示：

VZACB=ZAEB,

ZAEB>ZD,

AZOZD.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=0,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtAADEgRtAACB,于

是S陰影部分=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD.

【題目詳解】

VZACB=90°,AC=BC=1,

???AB二世，

_3O?x(0j

扇形ABD=1/L_￡

360~6

又???R3ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后得到RtAADE,

ARtAADE@RtAACB,

?兀

*0?S陰影部分=SAADE+S扇形ABD-SAABC=S扇形ABD=—，

o

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查扇形面積計(jì)算，熟記扇形面積公式，采用作差法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

/7

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯(cuò)誤；一丁〉1,則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l時(shí)，y=0,即a+b+c=0,則

2a

C錯(cuò)誤；當(dāng)y=-l時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax2+bx+c=-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.

7、D

【解題分析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出N3+N4=180。.

詳解：如圖，TAB"CD,

.*.Z3+Z5=180°,

XVZ5=Z4,

.*.Z3+Z4=180°,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

8、C

【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出N8+NA4O=180。，ZC=ZDAC,求出NR4O,求出NO4C,即可得出NC的度數(shù).

【題目詳解】

解：'：AD//BC,

.?.ZB+ZBAD=180°,

VZB=40°,

AZBAZ)=140°,

平分NZM5,

1

:.ZDAC=-ZBAD=7Q°,

2

'：A//BC,

：.ZC=ZDAC=70°,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線性質(zhì)和角平分線定義，關(guān)鍵是求出ZDAC或/3AC的度數(shù).

9、B

【解題分析】

連接OP、OA,根據(jù)垂徑定理求出AQ,根據(jù)勾股定理求出OQ,計(jì)算即可.

【題目詳解】

解:

由題意得，當(dāng)點(diǎn)P為劣弧AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ最小，

連接OP、OA,

由垂徑定理得，點(diǎn)Q在OP上，AQ=-AB=4,

2

在RSAOB中，OQ==3,

.,.PQ=OP-OQ=2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解題分析】

^：AD//BE//CF,根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB_DE

BC~EF"

12

即an一=----,

3EF

解得EF=6,

故選C.

11、C

【解題分析】

>-PHjS*n-kr-...BC_3^2_A/2

??sinCAB-------=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

....也

?sm2—CAB------------------,

AC62

AZCrABr=60°.

.?.ZCACr=60°-45o=15°,

魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15°.

故選c.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

12、B

【解題分析】

試題分析:底面積是：9?rcmi,

底面周長(zhǎng)是6?rcm,則側(cè)面積是:工x67tx5=157Tcml.

2

則這個(gè)圓錐的全面積為:97r+15n=147tcm1.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、41

【解題分析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

??SAADF=SADEF,

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即SAAPD=SAEPF=16cm1,

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm1,、

1

陰影部分的面積為SAEPF+SAEFQ=16+15=41cm.

考點(diǎn)：1、三角形面積，1、平行四邊形

14、0

【解題分析】

作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D：則PC+PD的最小值就是CD，的長(zhǎng)度，在△COD，中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【題目詳解】

解：如圖：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，，連接OC,OD',CD'.

又?.?點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點(diǎn)，即瓦)=8￡>'，

1

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

.,.ZCAD'=45°.

，/(：0/=90。.則4CO。是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=42

故答案為：V2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

試題分析：?.,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到ABDE,/.AABC^ABDE,ZCBD=60°,.?.BD=BC=12cm,

/.ABCD為等邊三角形，,CD=BC=CD=12cm,在RtAACB中,AB=^C-+BC2=>/52+122:13,AACF與4BDF

的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案為1.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

16、25

【解題分析】

利用平方根定義即可求出這個(gè)數(shù).

【題目詳解】

設(shè)這個(gè)數(shù)是x(x>0),所以x=(-5)2=25.

【題目點(diǎn)撥】

本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.

17、（7+66）

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CELAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在RtAAEF中利用DF的長(zhǎng),

求得線段AF的長(zhǎng)；在RSBCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,DF1AB,垂足分別為：E,F,

Va=30°,

EC,信

.\BE=----------=6j3(m),

tan30°

???背水坡的坡比為1.2：1,

?DF1.21.2

**AF-AF

解得：AF=5(m),

貝！JAB=AF+EF+BE=5+2+6，§"=(7+673)m,

故答案為（7+673）m

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.

18、

3

【解題分析】

DE/7BC

AD_DE

"AB~BC

DE1

即an----=—

BC3

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、-1

【解題分析】

先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、分母有理化、去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類二次根式即可得.

【題目詳解】

原式=1遂-4-V3+1-仔-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負(fù)整數(shù)指數(shù)募的意義、絕對(duì)值的意義是解答本

題的關(guān)鍵.

..47

20、(1)—；(2)—.

510

【解題分析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用8表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示，畫樹(shù)狀圖展示

所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率=1；

(2)只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用8表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示

畫樹(shù)狀圖為：

ABBBC

BBBcABBCABBCABBCABBB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)為14,

147

所以該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率===二；.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果％再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果

數(shù)目昨然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

21、(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)S=：(m+1)2+y(m>,(2)2或1.

【解題分析】

試題分析：(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5,則AB=OA,貝何根據(jù)“HL”證明△ABC^4AOD；

(2)過(guò)點(diǎn)B作直線BE_L直線y=-m于E,作AF±BE于F,如圖，證明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=(

(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+?(m+D2,然后證明AAOBsaACD,利用相似的

性質(zhì)得笨=第；而SAAOB],于是可得S=((m+1)2+y(m>，

(2)作BH_Ly軸于H,如圖，分類討論：當(dāng)AB〃CD時(shí)，貝(J/ACD=NCAB,由△AOBs^ACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函數(shù)得到tanNAOB=2,tanZACB=^^^,所以3=2；當(dāng)AD〃BC,則N5=NACB,

由△AOBs4ACD得到N4=N5,則NACB=N4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tanN4=；,tanNACB=^=6，則已=；，

然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值.

試題解析：(1)證明：YA(0,5),B(2,1),

JAB=正+0?方=5,

Z.AB=OA,

VAB±BC,

AZABC=90°,

在RtAABC和RtAAOD中，

\AB=AO

MC=AD，

ARtAABC^RtAAOD；

(2)解：過(guò)點(diǎn)B作直線BE_L直線y=-m于E,作AF_LBE于F,如圖，:Nl+N2=90。，Zl+Z2=90°,

AZ2=Z2,

Z.RtAABF^RtABCE,

ABAF53

?,麗=前，即而="?

**.BC=^(m+l),

在RtZkACB中，AC2=AB2+BC2=25+7(m+1)2,

VAABC^AAOD,

/.ZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

.*.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

/.△AOB^AACD,

,25

.SAAOBAB：

??7=(~7^7)-25+-T(m+1)9

SAACD\AC9、

_115

X

而SAAOB=25x2=y,

；.S=：(m+1)2+y(m＞：)；

(2)作BH_Ly軸于H,如圖，

當(dāng)AB〃CD時(shí)，貝！JNACD=NCAB,

WAAOB^AACD,

AZACD=ZAOB,

/.ZCAB=ZAOB,

5

h,BH/AB----------3

)

而tanZAOB=—=2,tanZACB=—=jf/M+1=~^9

3

**?+尸2,解得m=1；

當(dāng)AD〃BC,則N5=NACB,

WAAOB^AACD,

AZ4=Z5,

:.ZACB=Z4,

而tanZ4=-=-9tanZACB=-=

?33

?*7/2+7-?

解得m=2.

綜上所述，m的值為2或1.

考點(diǎn)：相似形綜合題.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)(273-1^)cm2

【解題分析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得NADO=NCAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根據(jù)圓周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可證明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影=SABOD-S扇形DOE即可得答案.

【題目詳解】

(1)連接0D

YAD平分NBAC,

.??4AD=/CAD,

VOA=OD,

:./AD=/ADO,

.../ADO=/CAD,

/.OD//AC,

???NODB=NC=90，

??.OD±BC

又OD是。的半徑，

；.BC是O的切線

(2)由題意得OD=2cm

；F是弧AD的中點(diǎn)

二弧AF=MDF

■:^BAD=^CAD

二弧DE=MDF

.-.MAF=MDF=MDE

A^BOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

Vtan/BOD=—

OD

**?BD=OD?tan/BOD=2tan60=26cm

本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即

為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練

掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.

23、（1）EF/7BD,見(jiàn)解析；（2）①AE=AM,理由見(jiàn)解析；②^AEM能為等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）△ANF的

面積不變，理由見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)依據(jù)DE=BF,DE〃BF,可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進(jìn)而得出EF〃DB；

(2)依據(jù)已知條件判定△ADE^^ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，依據(jù)

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-86",即當(dāng)DE=16-86時(shí)，AAEM是等邊三角形;

64

(3)設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NP1AB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,則NQ1CD,依據(jù)△DEN^ABNA,即可得出PN=——,

x+8

根據(jù)SAANF=AFxPN=x(x+8)x=32,可得△ANF的面積不變.

22x+8

【題目詳解】

解：(1)EF/7BD.

證明：???動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DC上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，

/.DE=BF,

又；DE〃BF,

二四邊形DBFE是平行四邊形，

；.EF〃DB；

(2)①AE=AM.

；EF〃BD,

ZF=ZABD=45°,

；.MB=BF=DE,

.正方形ABCD,

.,.ZADC=ZABC=90°,AB=AD,

/.△ADE^AABM,

/.AE=AM；

②AAEM能為等邊三角形.

若^AEM是等邊三角形，則NEAM=60。，

VAADE^AABM,

.,.ZDAE=ZBAM=15°,

DE

VtanZDAE=——，AD=8,

DA

DE

..2-r>

o

.?.DE=16-85

即當(dāng)DE=16-8V§■時(shí)，AAEM是等邊三角形；

(3)△ANF的面積不變.

設(shè)DE=x,過(guò)點(diǎn)N作NPLAB,反向延長(zhǎng)PN交CD于點(diǎn)Q,貝!JNQLCD,

/.△DEN^ABNAs

.NQDE

"~PN~JN'

.8-PNx

??二,

PN8

64

/.PN=——，

x+8

.11,、64

??SAANF=一AFxPN=-x(x+8)x——=32,

22x+8

即AANF的面積不變.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直

角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的

對(duì)應(yīng)邊相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出結(jié)論.

24、見(jiàn)解析

【解題分析】

解：不公平，理由如下：

列表得：

123

21,22,23,2

31,32,33,3

41,42,43,4

由表可知