2024年高中數(shù)學必修三全冊基礎(chǔ)知識點復(fù)習匯

編（全冊）

第一章：算法

1、算法三種語言:

自然語言、流程圖、程序語言;

2、流程圖中的圖框:

起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等標準表示方法;

3、算法的三種基本結(jié)構(gòu):

當型循環(huán)結(jié)構(gòu)

順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:

（圖1）

⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖:

（圖2）

②IFTHEN格式:

（圖3）

⑶循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

①當型（WHIUE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

（圖4）

②直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

（圖5）

4、基本算法語句：

①輸入語句的一般格式：1INPUT”提示內(nèi)容〃；變量

②輸出語句的一般格式：PRINT”提示內(nèi)容〃；表達式

③賦值語句的一般格式：變量=表達式

（“=〃有時也用“一〃）.

④條件語句的一般格式有兩種：

般格式為:

（圖2）

IF—THEN語句的一般公4"----

WHILE條件

循環(huán)體

（圖4）

⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種:

當型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式:

直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式:

DO

循環(huán)體

（圖5）

⑹算法案例：

①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:

i）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S。和一個余數(shù)幾；

ii）：若4=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；若&W0,則用除數(shù)n

除以余數(shù)凡得到一個商H和一個余數(shù)與；

iii）：若飛=0,則&為m,n的最大公約數(shù)；若4W0,則用除數(shù)與除

以余數(shù)居得到一個商§2和一個余數(shù)與；...

依次計算直至=0,此時所得到的Ki即為所求的最大公約數(shù)。

②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到

利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:

i）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡;

若不是，執(zhí)行第二步。

ii）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比擬，

并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)

（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。

③進位制

十進制數(shù)化為k進制數(shù)一除k取余法

k進制數(shù)化為十進制數(shù)

第二章：統(tǒng)計

1、抽樣方法：

①簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）

②系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）

③分層抽樣（總體中差異明顯）

注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽

到的時機（概率）均為2。

N

2、總體分布的估計：

⑴一表二圖:

①頻率分布表一一數(shù)據(jù)詳實

②頻率分布直方圖——分布直觀

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。

⑵莖葉圖：

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中

位數(shù)、眾位數(shù)等。

②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)

據(jù)重復(fù)寫。

3、總體特征數(shù)的估計:

⑴平均數(shù)：篷制+電+匕+一心.；

取值為和孫…,4的頻率分別為Pi，P2,…，P”，則其平均數(shù)為

x

西P]+X2P2+---+nPn；

注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。

⑵方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)看,電

1?_2

方差：s2=-V（X；-X）；

n-

標準差：s=

注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。

⑶線性回歸方程

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;

②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

③線性回歸方程：y=bx+a（最小二乘法）

_n____

a-y-bx

注意：線性回歸直線經(jīng)過定點丘5)。

第三章：概率

1、隨機事件及其概率：

⑴事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示;

⑵必然事件、不可能事件、隨機事件的特點;

⑶隨機事件A的概率：P(A)=^,O<P(A)<1.

n

2、古典概型：

⑴基本領(lǐng)件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；

⑵古典概型的特點:

①所有的基本領(lǐng)件只有有限個;

②每個基本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。

⑶古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本領(lǐng)件共有n個，事

件A包含了其中的m個基本領(lǐng)件，則事件A發(fā)生的概率2⑷=吧.

n

3、幾何概型：

⑴幾何概型的特點：

①所有的基本領(lǐng)件是無限個；

②每個基本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。

⑵幾何概型概率計算公式：尸⑷;縹嚅；

。的測度

其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。

4、互斥事件：

⑴不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；

⑵如果事件4,4任意兩個都是互斥事件，則稱事件4*2,…，4彼

此互斥。

⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A,B發(fā)

生的概率的和，

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

⑷如果事件A，A2,…,A”彼此互斥，則有