模型介紹模型介紹要求證平行四邊形的存在，得先了解平行四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)邊平行且相等.（2）對(duì)角線互相平分．這是圖形的性質(zhì)，我們現(xiàn)在需要的是將其性質(zhì)運(yùn)用在在坐標(biāo)系中：（1）對(duì)邊平行且相等可轉(zhuǎn)化為：，可以理解為點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，移動(dòng)路徑完全相同．（2）對(duì)角線互相平分轉(zhuǎn)化為：，可以理解為AC的中點(diǎn)也是BD的中點(diǎn)．【小結(jié)】雖然由兩個(gè)性質(zhì)推得的式子并不一樣，但其實(shí)可以化為統(tǒng)一：，→．當(dāng)AC和BD為對(duì)角線時(shí)，結(jié)果可簡(jiǎn)記為：（各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相加）以上是對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的分析，而我們要求證的是平行四邊形存在性問題，此處當(dāng)有一問：若坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D滿足“A+C=B+D”，則四邊形ABCD是否一定為平行四邊形？反例如下：之所以存在反例是因?yàn)椤八倪呅蜛BCD是平行四邊形”與“AC、BD中點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)”并不是完全等價(jià)的轉(zhuǎn)化，故存在反例．雖有反例，但并不影響運(yùn)用此結(jié)論解題，另外，還需注意對(duì)對(duì)角線的討論：（1）四邊形ABCD是平行四邊形：AC、BD一定是對(duì)角線．（2）以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)是四邊形是平行四邊形：對(duì)角線不確定需要分類討論．【題型分類】三定一動(dòng)已知A（1，2）B（5，3）C（3，5），在坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)D使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．思路1：利用對(duì)角線互相平分，分類討論：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），又A（1，2）B（5，3）C（3，5），可得：（1）BC為對(duì)角線時(shí)，，可得；（2）AC為對(duì)角線時(shí)，，解得；（3）AB為對(duì)角線時(shí)，，解得．當(dāng)然，如果對(duì)這個(gè)計(jì)算過程非常熟悉的話，也不用列方程解，直接列算式即可．比如：，，．（此處特指點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相加減）2.兩定兩動(dòng)已知A（1，1）、B（3，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求C、D坐標(biāo)．【分析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），又A（1，1）、B（3，2）．（1）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（4，0）、D（0，3）；（2）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（2，0）、D（0，-1）；（3）當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（-2，0）、D（0，1）．【動(dòng)點(diǎn)綜述】“三定一動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)和“兩定兩動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)并不完全一樣，“三定一動(dòng)”中動(dòng)點(diǎn)是在平面中，橫縱坐標(biāo)都不確定，需要用兩個(gè)字母表示，這樣的我們姑且稱為“全動(dòng)點(diǎn)”，而有一些動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸或者直線或者拋物線上，用一個(gè)字母即可表示點(diǎn)坐標(biāo)，稱為“半動(dòng)點(diǎn)”．從上面例子可以看出，雖然動(dòng)點(diǎn)數(shù)量不同，但本質(zhì)都是在用兩個(gè)字母表示出4個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．若把一個(gè)字母稱為一個(gè)“未知量”也可理解為：全動(dòng)點(diǎn)未知量=半動(dòng)點(diǎn)未知量×2．找不同圖形的存在性最多可以有幾個(gè)未知量，都是根據(jù)圖形決定的，像平行四邊形，只能有2個(gè)未知量．究其原因，在于平行四邊形兩大性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角線互相平分．但此兩個(gè)性質(zhì)統(tǒng)一成一個(gè)等式：，兩個(gè)等式，只能允許最多存在兩個(gè)未知數(shù)，即我們剛剛所講的平行四邊形存在性問題最多只能存在2個(gè)未知量．由圖形性質(zhì)可知未知量，由未知量可知?jiǎng)狱c(diǎn)設(shè)計(jì)，由動(dòng)點(diǎn)設(shè)計(jì)可化解問題．例題精講例題精講考點(diǎn)一：二次函數(shù)背景下的平行四邊形存在性問題【例1】．如圖，拋物線y＝ax2+bx+6與x軸交于A（2，0），B（﹣6，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以B、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．變式訓(xùn)練【變1-1】．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝（m﹣1）x2﹣（3m﹣4）x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸是經(jīng)過（1，0）且與y軸平行的直線，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)；（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若tan∠PCB＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．考點(diǎn)二：二次函數(shù)背景下的菱形存在性問題【例2】．如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的周長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．變式訓(xùn)練【變2-1】．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣1（a≠0）交x軸于A，B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝x+3的圖象交坐標(biāo)軸于A，D兩點(diǎn)，E為直線AD上一點(diǎn)，作EF⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F位于直線AD的下方，請(qǐng)問線段EF是否有最大值？若有，求出最大值并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G，使得G，E，D，C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．考點(diǎn)三：二次函數(shù)背景下的矩形存在性問題【例3】．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA＝1，對(duì)稱軸為直線x＝2，點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上C、D兩點(diǎn)之間的距離是；（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；（4）點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．變式訓(xùn)練【變3-1】．如圖1，若二次函數(shù)y＝﹣x2+3x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．（1）求三角形ABC的面積；（2）若點(diǎn)P是拋物線在一象限內(nèi)BC上方一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABPC的面積為18，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)K，使以點(diǎn)B、C、Q、K為頂點(diǎn)，BC為邊的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)四：二次函數(shù)背景下的正方形存在性問題【例4】．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），有點(diǎn)C（﹣2，6）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)D（1，﹣3），點(diǎn)E在線段OA上，且∠ACB＝∠ADE，延長(zhǎng)ED交y軸于點(diǎn)F，求△EFO的面積．（3）若M在直線AC上，點(diǎn)Q在拋物線上，是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N，使以Q，M，N，A為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．變式訓(xùn)練【變4-1】．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸DE交x軸于點(diǎn)E，連接BD．（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸上，若△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若P為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以F、M、N、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．1．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝2OC＝8OB，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)P作PE∥y軸，與AC交于點(diǎn)E．（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)PC∥AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）用含x的代數(shù)式表示PE的長(zhǎng)，并求出當(dāng)PE的長(zhǎng)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①若點(diǎn)P僅在線段AO上運(yùn)動(dòng)，如圖，求線段MN的最大值；②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c的對(duì)稱軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其中A（﹣4，0），B（4，0），設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C'．（1）求拋物線C的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C'與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C'上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的解析式；（2）直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)F為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FA，F(xiàn)D，求△FAD面積的最大值；（3）在（2）的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射線AD平移4個(gè)單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)P為y1的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在y1上確定一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6．如圖，直線y＝﹣x+4分別交x軸、y軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+mx+4經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．連接BC，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD＝∠BCO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng)．7．如圖，已知直線y＝2x+n與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是A（1，﹣4），點(diǎn)B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠BAQ＝45°，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．①動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；②連接PA，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．（結(jié)果保留根號(hào)）9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式．（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為拋物線在直線AD下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、DE，問：△ADE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出面積的最大值和點(diǎn)E的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若以A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（至少寫兩個(gè)）．10．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象過A、B兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且S△CDP＝S△ABC，求m的值；（3）K是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使B、C、K、H為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．12．如圖1，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC．已知△ABC的面積為2．（1）求拋物線的解析式；（2）平行于x軸的直線與拋物線從左到右依次交于P，Q兩點(diǎn)．過P，Q向x軸作垂線，垂足分別為G，H．若四邊形PGHQ為正方形，求正方形的邊長(zhǎng)；（3）如圖2，平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N（2，0）．點(diǎn)D是拋物線上A，M之間的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D不與A，M重合，連接DB交MN于點(diǎn)E．連接AD并延長(zhǎng)交MN于點(diǎn)F．在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，3NE+NF是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A（﹣2，0），直線BC的解析式為y＝﹣+3．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EB、BD、DC，求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）向左平移2個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD＝4AC．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）點(diǎn)E為直線l下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△ADE的面積的最大值為時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．16．如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，直線y＝x+3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求b、c的值．（2）若點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)D，求線段PD的最大值．（3）在（2）的結(jié)論下，連接CD，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得以C、D、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)A在y軸上，BC邊與x軸重合，過C點(diǎn)作AB的垂線分別交AB和y軸于點(diǎn)D、H，AB＝HC，線段OB、OC（OB＜OC）的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的根．（1）求直線CD的解析式；（2）點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段OA上的一動(dòng)點(diǎn)且2BP＝3OQ，設(shè)BP＝t，△OPQ的面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系；（3）在（2）的條件下，在平面上是否存在一點(diǎn)M，使得以P，Q，O，M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．如圖，拋物線y＝x2﹣4x+3與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)E，若經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的⊙M滿足∠EAM＝45°．（1）求直線BE的解析式；（2）若D點(diǎn)是直線BE下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD和ED，求△BED面積的最大值；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．19．如圖，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方時(shí)，連接BC，CD，BD，BD交AC于點(diǎn)E，令△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值；（3）點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸PH與x軸交于點(diǎn)H，①連接AC，BC，CP，點(diǎn)D為對(duì)稱軸PH上的一點(diǎn)，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②點(diǎn)M為對(duì)稱軸PH上一點(diǎn)且在x軸下方，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)E，在y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)F，且滿足OF＝4EO＝4MH，已知點(diǎn)N在拋物線上，以E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．21．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，直線y＝與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E．若M（m，0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H．①當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上，且S△EFG＝S△OEG時(shí)，求m的值；②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式，并寫出x為何值時(shí)y＝0．（2）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【提示】①以AB為邊時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②以AB為對(duì)角線時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．23．如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y＝﹣+bx+c經(jīng)過B、D兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）（3）設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上．要使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）24．如圖所示，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B在A的右邊），與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)M（1，﹣4）為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式．（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN，CN，當(dāng)△BNC是以BN，NC為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，D，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)G的坐