三圓枝與圓碓

■■■■■■■■■■■■

★教材分析/

本單元內容是在學生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等1些常見的平面圖形的特征，以及長方

體、正方體的特征，并直觀認識圓柱的基礎上進行教育教學教學的。前面的學習內容既為新知識的學習奠

定了知識基礎，同時也積累了探索的經(jīng)驗，準備了研究的方法。學習新知識，既是學生認識上的1次飛躍，又

拓寬了學習空間，知識結構得到了進1步的完善,為今后學習其他的立體圖形打好了基礎。本單元教育教

學教學內容主要包括:認識圓柱和圓錐的基本特征，圓柱側面積和表面積的計算方法，圓柱的體積計算公式,

圓錐的體積公式,以及解決相關的實際問題。最后，對本單元的學習內容進行了整理與練習，溝通知識間的

聯(lián)系，進1步提高綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

★學情分析

學生已經(jīng)探索并掌握了長方形、正方形和圓等1些常見的平面圖形的特征,以及長方體、正方體的特

征，并直觀認識了圓柱與圓錐，并且已經(jīng)掌握了有關“轉化”的數(shù)學思想，積累了探索的經(jīng)驗，準備了研究的

方法。為探究圓柱的側面積、表面積、體積以及圓錐的體積奠定了基礎。

★教學要求/

1.使學生通過觀察、操作等活動認識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐底面、側面和高的含義，掌握圓柱

和圓錐的基本特征。

2.使學生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學活動過程，探索并掌握圓柱側

面積和表面積的計算方法，以及圓柱和圓錐的體積計算公式，能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐體積計算

相關的1些簡單的實際問題。

3.使學生在活動中進1步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗,增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考的能力,培養(yǎng)初步的分

析、綜合、比較、抽象、概括和簡單的判斷、推理能力。

4.使學生進1步體會圖形與實際生活的聯(lián)系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學

的自信心。

5.體會類比、轉化等數(shù)學思想,初步發(fā)展推理能力。

★教學建議N

i.相加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的能力。

這部分內容相加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教育教學教學提供了思路。如，在教育教學教學認

識圓柱體和圓錐之前，可以讓學生收集、整理生活中應用圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中交

流。認識圓柱、圓錐后，還可以讓學生根據(jù)需要設計和制作1個圓柱或圓錐形的物品。這樣，既可以激發(fā)

學生的學習興趣,又可以提高學生運用數(shù)學的意識和能力。

2.讓學生經(jīng)歷探索知識的過程,提高自主解決問題的能力。

本單元相加強了對圖形特征、計算方法的探索。使學生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中掌

握知識，發(fā)展空間觀念。教育教學教學時，注意提供給學生積極思考，充分參與探索活動的時間和空間。其

中圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的，應讓學生在試驗探究的過程中獲取，改變僅通過演示得

出結論的做法。

3.通過猜想與驗證，探索圓柱和圓錐的體積公式。

教育教學教學圓柱的體積公式，分兩步進行.第1步認識底面相等，高也相等（簡稱等底等高）的長方體、

正方體和圓柱;第2步推導圓柱的體積公式。教育教學教學圓錐的體積公式時，先讓學生直觀估計圓錐的

體積是與它等底等高的圓柱的體積的幾分之幾。然后驗證估計，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關系。

猜想、驗證是發(fā)展的規(guī)律，是創(chuàng)新知識的常用策略,教材從學生的實際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐的體積公式

的教育教學教學設計成鼓勵猜想、引導驗證的過程,有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和科學態(tài)度。

★課時安排/

1圓柱的認識1課時2圓柱的表面積1課時

3圓柱的體積1課時4圓錐的認識1課時

5圓錐的體積1課時6整理和復習1課時

》/圓糠的積識*志

教學內容■■」圓柱的認識教材第17、20頁。

教學目標

1.使學生了解圓柱的特征，認識圓柱的底面及其直徑和半徑，圓柱的高、側面及圓柱的展開圖。

2.通過觀察，認識圓柱并掌握它的特征，建立空間觀念。

3.培養(yǎng)學生的觀察能力，提高從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點

重點:理解并掌握圓柱的特征，建立空間觀念。

難點:明確圓柱沿高展開的側面展開圖是1個長方形（正方形），理解長方形（側面展開圖）的長和寬與圓

柱的底面周長和高的關系。

教具學具

課件、牙簽盒、直尺、3角板等。

********業(yè)****W***出************出*************火*****************火***************************

教學過程

0I創(chuàng)設情境，激趣導入

師:同學們，你們喜歡做游戲嗎呢？（喜歡）那我們就做1個“摸1摸”的游戲。瞧,老師或班主任手里有

1個魔袋，里面裝了幾種物體，只要能閉著眼摸出老師或班主任想要的物體，就算你過關。誰愿意來呢？其他

同學作裁判。請摸出1個長長的、有6個面、8個頂點、12條棱,每個面都是長方形的物體。長方體是我

們已經(jīng)研究過的立體圖形，請再摸出1個直直的、上下1樣粗細、能夠滾動的物體。它在數(shù)學上叫什么名

字呢？（圓柱）

師:你可真聰明。像這樣直直的、上下1樣粗細、能夠滾動的物體，就是我們今天要認識的新朋友一

一圓柱。

探突體驗，經(jīng)歷過程

（1）明確各部分名稱

1.日常生活中的圓柱。

師:圓柱在日常生活中的應用非常廣泛。同學們想1想，生活中哪些物體是圓柱形的呢？

生:茶葉筒是圓柱形的;水桶是圓柱形的;通風管是圓柱形的;木樁是圓柱形的;鉛筆是圓柱形的……（邊

說邊指自己手中的圓柱）

師:大家都說得非常好，說明大家都是生活中的有心人。老師或班主任也搜集了1些圓柱形的物品，有

的是大家熟悉的，有的可能大家沒怎么見過，我們1起來觀賞1下。如果你認識它，就說出它的名字來。（投

影展示日常生活中的圓柱形物體）

師:同學們，想1想,這些物體上面都有哪1種幾何圖形的影子呢？（圓柱）

師:生活中的圓柱美不美呢？

生:太美了。

師:那就讓我們1起走進圓柱的世界，去探尋其中的奧秘，好嗎呢？

2.圓柱的底面。

師:下面以小組為單位，請同學們拿出課前準備的圓柱形物品，看1看、摸1摸、量1量,在小組內說說

你感受到了什么,發(fā)現(xiàn)了什么。可以結合研究提示進行討論。

小組內觀察交流;老師或班主任巡視指導。

師:哪個小組先來說1說你們的發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我們小組認為圓柱的上下兩個面都是平面，它們是完全相同的兩個圓，我們是通過測量兩個圓的

直徑知道的。

生2：我們小組也認為圓柱的上下兩個面都是平面，它們是完全相同的兩個圓，我們是通過測量兩個圓

的周長知道的。

師:對，我們把這兩個完全相同的圓叫做圓柱的底面。〔板書:底面（完全相同的兩個圓）〕

投影演示圓柱底面的大小完全相等。

圓柱的底面（底面大小決定圓柱的粗細）

師:大家看這兩個圓柱,它們的底面大小相等嗎呢？

生:不相等,1個大1個小。

師:現(xiàn)在我兩只手表現(xiàn)的是圓柱的底面大小，當圓柱的底面發(fā)現(xiàn)變化（手比劃變粗變細），圓柱的什么也

發(fā)生了變化呢？

生：圓柱的粗細發(fā)生了變化。

師:所以說，圓柱底面的大小決定了圓柱的粗細。

3.圓柱的側面。

師:哪1組來匯報你們的第2條發(fā)現(xiàn)呢？

生:我發(fā)現(xiàn)相除了這兩個底面之外，還有1個不是平的面，它是彎曲的。圓柱可以沿著這個面滾動。

師:你觀察得很用心，這個彎曲的面是曲面（以手示意），我們把它叫做圓柱的側面。（板書:側面）

投影演示圓柱的側面。

師:哪1組來匯報你們的第3個發(fā)現(xiàn)呢？

生:圓柱有兩個底面和1個側面。（板書）

4.圓柱的高。

師:真不錯，我們通過動手動腦，知道了圓柱有兩個底面和1個側面。下面再請同學們用你們的“火眼

金睛”仔細觀察這兩個圓柱，（出示兩個圓柱）說說你們的發(fā)現(xiàn)。

生:這兩個圓柱1高1矮。

師:想1想,圓柱的高矮與什么有關系。

生:圓柱的高矮與圓柱兩底面間的距離有關系。

另1學生再發(fā)表意見。

師:我們把圓柱兩底面間的距離叫做圓柱的高。（板書:高）

投影演示圓柱的高。其實兩個底面圓心的連線就是圓柱的高,高決定圓柱的高矮。

（出示1個裝滿牙簽的牙簽盒）

師:這是什么呢？

生:牙簽盒。

師:它是什么形狀的呢？

生:圓柱形的。

師:由于它的底面很薄，厚度可以忽略不計,（取出1根牙簽放在圓柱邊緣）這根牙簽可以看作什么呢？

生:圓柱的高。

師:這里面裝了100根牙簽，說明什么呢？

生:說明這100根牙簽都可以看作是這個圓柱的高，這個圓柱的高有100條。

師:如果牙簽變細為原來的1半，可以裝多少根呢？

生：200根，說明此時這200根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。

師:如果牙簽細1些，再細1些，直到無窮細呢呢？

生:可以裝無數(shù)根牙簽,說明這無數(shù)根牙簽都可以看作是這個圓柱的高。

師:圓柱的高有無數(shù)條。（板書:圓柱的高有無數(shù)條）

師:請同學們再仔細觀察，這無數(shù)條高的長度怎么樣呢？

生:長度相等。

師:關于圓柱的高，它還有許多別稱，你們知道嗎呢？

生1：（出示圓柱形狀的鉛筆）指1指它的高,它的高我們通常稱為“長二

生2：（出示硬幣）指1指這枚硬幣的高，我們1般叫做“厚:

生3：挖1口圓柱形的井，人們往往稱它的高稱為“深”。

生4：壓路機的前輪是圓柱的，它的高叫做“寬二

師:所以，我們要根據(jù)實際情況來辨認圓柱的高。

（2）圓柱側面展開圖

動手創(chuàng)造：

師:你們真是太棒了，和你們1起學習真是1種享受。再給你們1個表現(xiàn)的機會，親手制作1個圓柱，愿

不愿意呢？

教師為每組的同學準備了1份材料，請你們4人為1個小組進行合作,親自動手制作1個圓柱。在制

作圓柱的過程中思考下面兩個問題：（用投影出示）

（1）你們是如何選擇材料制作圓柱的呢？

（2）通過制作的過程你們對圓柱的特征有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？

學生4人為1小組合作討論和制作圓柱。學生制作好了之后，指定1人代表小組介紹制作圓柱的過程。

（讓學生邊介紹邊用實物投影儀展示制作圓柱的過程）

生1：我們組從3個圓、1個長方形和1個正方形中選擇了1個正方形和兩個完全相同的圓，把正方形

卷成1個圓筒，粘貼成1個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側面沿高展開是1個正方形,這個正

方形的邊長相當于圓柱的底面周長和高。

生2：我們組從3個圓、2個長方形中選擇2個完全相同的圓和1個長方形,把長方形卷成1個圓筒,

粘貼成1個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側面沿高展開是1個長方形,并且長方形的長相當

于圓柱的底面周長,寬相當于圓柱的高。

師:為什么不用另1個長方形呢？

生1：因為另1個長方形卷起來比這兩個圓大。

生2：我們組從3個圓、1個長方形和1個平行4邊形中選擇1個平行4邊形和2個完全相同的圓，把

平行4邊形卷成1個圓筒，粘貼成1個圓柱。我們發(fā)現(xiàn)，圓柱的兩個底面完全相同，側面斜著展開是1個平

行4邊形，這個平行4邊形的底相當于圓柱的底面周長,高相當于圓柱的高。

師:通過制作圓柱和這3個小組代表的發(fā)言,我們可以得出什么結論呢？

生:圓柱的側面沿高展開是1個長方形，長方形的長相當于圓柱底面周長，寬相當于圓柱的高。當?shù)酌?/p>

周長和高相等時，就能得到1個正方形，正方形的邊長相當于圓柱的底面周長和高。斜著剪開能得到1個

平行4邊形，平行4邊形的底相當于圓柱底面周長,高相當于圓柱的高。

（3）小結

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱以及小組合作交流，以及動手制作等方法,認識了圓柱。來結合

板書說說,你知道了圓柱的哪些知識。

我猜同學們1定對這節(jié)課的知識掌握得很好，也1定會運用這些知識吧呢？那我們現(xiàn)在做幾道練習題

來驗證我們所學的知識好嗎呢？

【設計意圖:在操作中體驗，在體驗中啟動思維，在想象中發(fā)展空間觀念。意圖在學生充分感知的基礎

上建立表象，培養(yǎng)學生的空間觀念】

目II課末總結，梳理薪

師:剛才大家通過觀察研究手中的圓柱和小組合作交流，以及動手制作等方法,認識了圓柱。來結合板

書說說，你知道了圓柱的哪些知識呢？

學生相互交流。

板書設計

圓柱的認識

粗細高矮

2個底面1個側面無數(shù)條高

完全相同的圓曲面長度相等

圓柱側面底面圓的周長高

長方形長

教學反思■■Q

1.圓柱是繼長方體、正方體之后，我們學習的1種新的立體圖形。但是，在小學低年級時，學生就有所

接觸,學生對其有著濃厚的興趣。

2.在實際生活中，學生對圓柱的認識都是感性的,而課堂教育教學教學是對圓柱進行理性的認識。在

教育教學教學時,動鈉作和探索研究圓柱的基本特征，是本節(jié)課的主題。

3.組織學生通過觀察手中的圓柱實物，初步感知了圓柱的特征。在直觀感知圓柱的活動中，對圓柱的

特征有了1個較為完整的把握。把圓柱畫在平面上來了解，由實踐上升到理論的層次提高了學生的動手

操作能力、空間想象能力和抽象思維能力。

4.教育教學教學時才巴教育教學教學重難點化繁為簡,化抽象為具體，并把"觀察、猜想、操作、發(fā)現(xiàn)"

的方法貫穿始終。這樣既相加深了學生對圓柱各部分名稱和特征的認識，又有效地提高了學生的邏輯思維

能力。

2圓按的衰畫初只

*-課時

教學內容

圓柱的表面積教材笫21~24頁。

教學目標

1.理解圓柱的側面積和表面積的含義，探索圓柱側面積和表面積的計算方法。

2.通過對已有知識的遷移,探索新知識。

3.通過探索，培養(yǎng)學生的空間觀念。

重點難點

重點:理解求圓柱表面積、側面積的計算方法，并能正確地進行計算。

難點:能靈活運用圓柱表面積、側面積的有關知識解決實際問題。

教具學具■'一課件。

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教學過程

0I創(chuàng)設情境，激趣導入

師:通過對圓柱的認識，你對圓柱有哪些了解呢？以前學過了表面積，你覺得表面積是什么呢？

生1:我知道了圓柱的上、下兩個面都是相等的圓形，叫做底面;圓柱周圍的面，是1個曲面，叫做側面;

圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。

生2：我知道了沿著圓柱側面上的高將側面展開后是1個長方形，長方形的長相當于圓柱的底面周長,

長方形的寬相當于圓柱的高。

生3：長方體（或正方體）6個面的總面積叫做它的表面積。

生4：我覺得表面積就是物體表面的面積之和。

師:長方體、正方體都屬于立體圖形,它們的表面積我們會計算了，那么圓柱也是立體圖形，圓柱的表面

積又該怎樣計算呢呢？今天我們就1起來學習圓柱的表面積。

【設計意圖："溫故而知新"，學習新課之前引導學生復習與之相關的知識點，為新課的學習做準備】

HIII探究體驗，經(jīng)歷醞II

1.教育教學教學例3。

師:圓柱的表面積指的是什么呢呢？

生:圓柱是由3個面圍成的,所以圓柱的表面積應該是這3個面的總面積，也就是說圓柱的表面積是側

面積與兩個底面積的面積之和。

師:你會計算圓柱的底面積嗎呢？

生:圓柱的上、下兩個底面是大小完全相等的圓，根據(jù)圓的面積計算公式S=n/,只要知道底面半徑就能

算出圓柱的底面積。

師:看來圓柱的底面積容易算出來，那么圓柱的側面積該怎樣計算呢呢？可以跟同學討論1下。

學生進行討論交流;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報,明確：

由圓柱的展開圖可以知道，圓柱的側面積其實就是展開的長方形的面積,已知長方形的長相當于圓柱

的底面周長，長方形的寬相當于圓柱的高;且長方形的面積=長、寬，所以圓柱的側面積=圓柱的底面周長x

高。

2.教育教學教學例4。

師:知道了圓柱側面積的計算方法，我們就來嘗試解決生活中與之相關的問題。(課件出示:教材第22

頁例4)

師:解答這道題要注意什么呢？

生1：這道題是要求做這樣1頂帽子需要多少面料，實際是求這個圓柱形帽子的表面積。結合實際，我

們計算的時候，只需要計算圓柱的側面積和1個底面積(帽子的上頂)的面積之和。

生2：還要注意實際，最后的結果保留整百數(shù)時要采用“進1法”，因為實際使用的面料要比計算的結

果多1些,所以這類問題往往用“進1法”取近似數(shù)。

師:明確要注意的問題,請同學結合圓柱表面積的計算方法，嘗試獨立解答問題。

學生獨立解答問題;教師巡視了解情況，指導個別有困難的學生。

組織交流訂正：

帽子的側面積：3.14x20x30=1884(cm2)

帽頂?shù)拿娣e：3.14x(20+2)2=3i4(cm2)

需要用的面料：1884+314=2198”2200(cm2)

答:做這樣1頂帽子至少要用2200cm2的面料。

【設計意圖在引導學生探究得出圓柱表面積計算方法的基礎上，及時安排針對性練習,能有效地促使

學生鞏固所學知識,同時提醒學生具體問題要具體對待，不能1味地套公式】

國1II課末總結，梳理盤并

師:在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲呢？學生自由交流各自的收獲、體會。

板書設計

圓柱的表面積

教學反思

1.抓住特征，建立表象。之前學生已經(jīng)學習了長方體和正方體的表面積,學生對表面積的概念并不陌

生。

講授圓柱的表面積時，重點是通過圓柱展開圖，讓學生理解圓柱的表面積是由1個曲面和兩個完全相

同的圓圍成的，這樣真正建立圓柱的表面積的表象。

2.抓住本質，理清思路。圓柱的表面積包括1個側面和兩個底面。計算圓柱的側面積時，要用圓柱的

底面周長相乘高,而圓柱的底面積則需用到圓的面積公式。在同1題里，周長公式與面積公式混淆也是計

算圓柱表面積出錯的原因之1。怎樣能更好地理清思路，靈活地進行計算呢呢？我認為，盡量將復雜的問題

簡單化，以不變應萬變。即圓柱的側面展開圖是1個長方形,計算側面積的直接條件是底面周長和高;圓柱

的底面是圓形，計算圓的面積的直接條件是半徑。當然,涉及解決具體的問題，我們就要聯(lián)系實際，具體問題

具體對待。

圓柱的體積教材第25~27頁。

教學目標

1.理解圓柱體積公式的推導過程，掌握計算公式。

2.會運用公式計算圓柱的體積，提高學生知識遷移的能力。

3.在公式推導中滲透轉化的思想。

重點難點■■■

重點:理解圓柱的體積公式的推導過程。

難點:圓柱體積的計算。

教具學具J—課件、圓柱模型。

教學過程

創(chuàng)設情境，激趣導入

1.教師提問。

(1)什么叫物體的體積呢？怎樣求長方體的體積呢？

(2)圓的面積公式是什么呢？

(3)圓的面積公式是怎樣推導的呢？

2.教師:同學們，我們在研究圓的面積公式的推導時，是把它轉化成我們學過的長方形來解決的,那么,

圓柱的體積怎樣計算呢呢？能不能也把它轉化成我們學過的立體圖形來計算呢呢？這節(jié)課，我們就來研

究這個問題。（板書:圓柱的體積）

探究體驗，經(jīng)歷過程

1.教育教學教學例5。

講授圓柱體積公式的推導。（演示動畫"圓柱的體積"）

（1）教師演示。

把圓柱的底面分成16個相等的扇形，再按照這些扇形的形狀，沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到

了16塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

（2）學生利用學具操作。

（3）啟發(fā)學生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成1個什么立體圖形呢？（近似的長方體）

②通過剛才的實驗你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

A.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比,體積大小沒變，但形狀變了.

B.拼成的這個近似長方體的立體圖形和圓柱相比，底面的形狀變了，由圓變成了近似長方形的立體圖

形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。

C.這個近似長方體的立體圖形的高就是圓柱的高,高的長度沒有變化。

（4）學生根據(jù)圓的面積公式的推導過程，進行猜想。

①如果把圓柱的底面平均分成32份，拼成的形狀是怎樣的呢？

②如果把圓柱的底面平均分成64份，拼成的形狀是怎樣的呢？

③如果把圓柱的底面平均分成128份，拼成的形狀是怎樣的呢？

（5）通過以上的觀察,啟發(fā)學生說出發(fā)現(xiàn)了什么。

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近1條線段，這

樣整個立體圖形的形狀就越接近長方體。

（6）推導圓柱的體積公式。

①學生分組討論:圓柱的體積怎樣計算呢？

②學生匯報討論結果，并說明理由。

教師:因為長方體的體積等于底面積相乘高,（板書:長方體的體積=底面積x高）近似長方體的體積等于

圓柱的體積,（板書:圓柱的體積）近似長方體的底面積等于圓柱的底面積，（板書:底面積）近似長方體的高等

于圓柱的高,（板書:高）所以圓柱的體積等于底面積相乘高。（板書:圓柱的體積=底面積,高）

③用字母表示圓柱的體積公式。（板書W=Sh）

2.教育教學教學例6。

出示教材第26頁例6。

⑴學生讀題，理解題意。

⑵教師:要知道能否裝下這袋奶，首先要計算出什么呢？

學生:杯子的容積。

⑶指明要計算杯子的容積，學生在練習本上完成。

杯子的底面積：3.14x(8+2)2=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24xl0=502.4(mL)

答:因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

3.教育教學教學例7。

師:看下面的問題你能解答嗎呢？遇到了什么問題呢？有什么辦法嗎呢？(課件出示:教材第27頁例

7)

生1：這個瓶子不是1個完整的圓柱，無法直接計算容積。

生2：我們可以先轉化成圓柱,再計算瓶子的容積。

師:怎樣轉化呢呢？說說你的想法。

學生可能會說：

?瓶子里的水的體積始終是不變的，即使瓶子倒置后,水的體積與原來還是1樣的,這樣就說明瓶子的容

積其實就是水的體積相加上18cm高的圓柱的體積。

?也就是把瓶子的容積轉化成了兩個圓柱的體積。

師:嘗試自己解答1下。

學生嘗試解答;教師巡視了解情況。

組織學生交流匯報：

瓶子的容積=3.14x(822)2x7+3.14x(8+2)2x18

3.14x(8+2)2x7+3.14x(8+2)2x18

=3.14x16x(7+18)

=3.14x16x25

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:這個瓶子的容積是1256mL。

只要學生解答正確就要給予肯定，不強求算法1致。

【設計意圖:讓學生聯(lián)系實際,靈活地運用圓柱體積的計算方法解決實際問題，使學生體會到在生活中,

數(shù)學知識應用的廣泛性】

目||課末總結，梳理麗

師:在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲呢？

學生可能會說：

?利用“轉化”可以幫助我們解決問題。

?我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉化成規(guī)則圖形來進行體積的計算。

?在5年級時，計算梨的體積也是用了轉化的方法。

【設計意圖:既幫助學生梳理了所學知識，又及時總結了學習方法，滲透了數(shù)學思想】

板書設計

圓柱的體積

長方體的體積=底面積x高

圓柱的體積=底面積x高

Y=

教學反思■■a

i.”圓柱的體積"是在學生掌握了圓柱的基本特征以及長方體、正方體體積計算方法的基礎上學習

的。它是今后學習圓錐體積計算的基礎。

2.采用小組合作學習，引發(fā)學生自主探究，最后獲取知識的新方式來代替教師講解的老模式，這樣能取

得事半功倍的效果。

3.推導公式時間過長，導致練習時間少、練習量少。因此，教師要注意把控時間。

匕4圓鐐的科識論

一課時

教學內容

圓錐的認識教材第31、第32頁。

教學目標■■■

1.認識圓錐，掌握它的特征,理解并掌握圓錐的體積公式，并能運用公式進行圓錐體積的計算。

2.通過觀察圓錐，建立空間觀念。

3.提高學生的觀察能力，以及從實物抽象到幾何圖形的能力。

重點難點

重點:圓錐的特征。難點:圓錐的高的測量方法。

教具學具

圓柱紙筒，布,圓錐形的實物，圓錐模型，木板，多媒體課件，米（或沙子）,3角形、長方形、半圓形硬紙片。

教學過程

R創(chuàng)設情境，激趣導入

出示1個圓柱，用這個圓柱外殼套住1個圓錐。

師:這是1個圓柱，誰能說說它有什么特征呢？

學生回答。

師:現(xiàn)在老師或班主任用1塊布把這個圓柱遮住。（邊說邊演示）如果這個圓柱的上底面慢慢地縮到圓

心，那么圓柱將變成怎樣的呢呢？你們能試著描述1下嗎呢？

學生回答。

師:現(xiàn)在看1看老師或班主任能不能把這個圓柱變成你們說的那樣。

（教師喊1、2、3揭開遮在圓柱上面的布，露出1個圓錐）

師:像你們說的那樣嗎呢？

學生回答。

師:這個物體叫圓錐。這節(jié)課老師或班主任就和同學們1起來學習圓錐的有關知識。（板書:圓錐的認

識）

師:看到這個課題，你想知道些什么呢呢？

【設計意圖:借助學生感興趣的魔術活動，吸引學生的注意力，激發(fā)學生探究的興趣，為新課教育教學教

學創(chuàng)設良好的氛圍】

探究體驗，經(jīng)歷過程

1.初步感知。

電腦出示圓錐形實物圖。

師:觀察上面這些物體的形狀有什么共同點。

（利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖的輪廓，移走實物的模像，剩下圖形的輪廓才由象出圓錐的幾何

圖形）

師:在生活中，你還見過哪些圓錐形的物體呢？

學生回答。

小結:看來圓錐不僅給我們的生活帶來了方便，還美化了我們的生活。

2.了解圓錐的特征。

（1）認識圓錐各部分的名稱。

師:請同學們拿出學具中的圓錐，看1看、摸1摸，觀察1下它有什么特點。

同桌討論，全班交流。（教師板書:圓錐各部分的名稱）

同學們拿出自己的圓錐學具，同桌互相指認圓錐的頂點、底面和側面。

教師請同學來說1說。

（2）了解圓錐側面。

讓學生用雙手摸1摸，說1說自己的感受。

師:圓錐的側面是1個曲面。

小結:圓錐有1個頂點，圓錐的底面是1個圓,側面是1個曲面。

（3）怎樣畫圓錐的平面圖呢呢？

示范:先畫1個等腰3角形，它的底邊是虛線,然后畫出圓錐的底面，底面要畫成橢圓，最后標出頂點、底

面、圓心。和底面半徑r。

學生在練習本上畫圓錐。

（4）認識圓錐的高。

師:大家知道圓柱的高是兩個底面之間的距離,那么圓錐的高在哪里呢呢？

先讓學生小組討論交流匯報，然后全班討論。

師:圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐有多少條高呢呢？為什么呢？

師:哪位同學能畫出這個圓錐的高呢？其他學生在練習本上畫。

（5）測量圓錐的高。

師:由于圓錐的高在它的內部,我們不能直接量出它的長度，怎樣測量圓錐的高呢呢？

課件演示測量過程，教師敘述:①先把圓錐的底面放平;②將1塊平板水平地放在圓錐的頂點上面;③

豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌互相配合，動手測量手中圓錐的高。

師:誰來展示1下你的測量方法呢？有其他測量方法嗎呢？

師:如果是圓錐形的糧堆或沙堆,又該怎樣測量它的高呢呢？我們來做1個實驗，每個小組用米或沙子

堆1個圓錐，想辦法測量1下它的高。（學生合作實驗，并進行交流展示）

3.活動。

師:同學們，現(xiàn)在我們來輕松1下，拿出你們準備的3角形、長方形硬紙片，快速轉動，看1看是什么形狀。

（學生操作演示，小組內互相表述）

【設計意圖:鼓勵學生動手操作，在動手合作中進行學習,是學生非常喜歡的學習方式，有利于提高課堂

教育教學教學效率】

目II課末總結，梳理盤并

師:在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲呢？學生自由交流各自的收獲、體會。

教學反思■■■

1.抓住重點、難點進行教育教學教學設計，教育教學教學過程中體現(xiàn)學生的主體地位。體現(xiàn)學生的

主體地位，就是要從學生學習的角度出發(fā),學生想怎樣學，想學什么，都應當盡量滿足學生的要求。根據(jù)本課

的重點、難點，我設計讓學生自己動手,在實踐活動中，通過學生個人或小組的觀察、猜想、推理、驗證等

方法,使學生掌握圓錐體的特征、高的特點以及圓錐的高的測量方法。

2.教師的主導地位就是要在課堂上教會學生學習的方法和分析問題的方法。精心設計的問題，激發(fā)

了學生學習數(shù)學的積極性提高了學生探索問題、研究問題的能力。通過這樣的活動，學生獲得的不僅僅

是知識，更多的是自信和對科學的探究精神。

不,5圓錐的休濟?太

b一課時

［教學內容］

圓錐的體積教材第33~36頁。

教學目標

1.理解并掌握圓錐的體積的計算方法，能運用公式解決簡單的實際問題。

2.提高學生解決實際問題的能力。

3.培養(yǎng)學生樂于學習、勇于探索的精神。

重點難點

重點:圓錐的體積公式的推導過程。

難點:進1步理解圓錐的體積公式,能運用公式進行計算，并解決簡單的實際問題。

教具學具

同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的圓錐形容器,與圓柱不等底的圓錐形容器若干，沙子和

水。

★見水火****出********幽相******H｛、出******W***<fc止****血*******************出*****?********~皿垢上******0

教學過程■■a

0I創(chuàng)設情境，激趣導入

1.圓柱的體積公式是什么呢？

2.投影出示圓錐的幾何圖形,學生指圖說出圓錐的底面、側面和高。

3.前面我們已經(jīng)認識了圓錐，了解了它的特征，那么圓錐的體積應該怎樣計算呢呢？這節(jié)課，我們就來

研究這個問題。（板書:圓錐的體積）

【設計意圖:簡明扼要的復習，為新課教育教學教學做好充分的知識鋪墊】

II探究體驗，經(jīng)歷漏

i.探究圓錐的體積公式。

（1）利用實驗的方法探究圓錐的體積的計算方法。

①每組同學準備兩個圓錐形的容器、兩個圓柱形的容器和1些沙土。

②先將圓柱形的（或圓錐形的）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉）,倒入圓錐形的（或圓柱形

的）容器里。

③提醒學生倒的時候要注意把兩個容器比1比，量1量，看它們之間有什么關系，并想1想通過實驗發(fā)

現(xiàn)了什么。

（2）學生分組實驗。

（3）學生匯報實驗結果。

①圓柱和圓錐的底面積相等、高不相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了1次,又倒了

1些，才裝滿。

②圓柱和圓錐的底面積不相等、高相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了兩次,又倒了

1些才裝滿。

③圓柱和圓錐的底面積相等、高也相等時，圓錐形容器裝滿沙土往圓柱形容器里倒，倒了3次,正好裝

酒。

（4）小結:圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍或圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱

的體積的。（教師板書：圓錐的體積=）

（5）用字母表示圓錐的體積公式。（板書:V=Sh）

（6）思考:要求圓錐的體積，必須知道哪些條件呢？

2.教育教學教學例3。

工地上有1些沙子，近似于1個圓錐（如右圖）。這堆沙子的體積大約是多少呢？如果每立方米沙子重

1.5噸,這堆沙子大約重多少噸呢？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

學生獨立計算，集體訂正。

（1）沙堆的底面積314x（4+2）2=3.14x4=12.56（平方米）

⑵沙堆的體積/lZSGxlZuSQZdQS.OZl立方米）

⑶沙堆的重量502x1.5=7.53（噸）

答:這堆沙子大約是5.02立方米，這堆沙子大約重7.53噸。

3.思考:求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況呢？（圓錐的底面積不直接給出）

（1）已知圓錐的底面半徑和高，求體積。

（2）已知圓錐的底面直徑和高，求體積。

（3）已知圓錐的底面周長和高，求體積。

（4）已知圓柱的底面半徑（底面直徑、底面周長）和高,求等底等高的圓錐的體積。

【設計意圖:讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，積極主動地發(fā)現(xiàn)等底等

高的圓柱與圓錐的體積之間的關系】

El11課末總結，梳理薪

師:在本節(jié)課的學習中，你有哪些收獲呢？

學生自由交流各自的收獲、體會。

板書設計

圓錐的體積

圓錐的體積=

教學反思

1.假設和猜想是科學的天梯，是科學探究的重要1環(huán)。我想任何發(fā)明創(chuàng)造都是離不開假謝口猜想的。

基于這樣的認識，結合本節(jié)課教育教學教學內容的特點，在教育教學教學中，我借助教具和學具，讓學生充分

觀察"等底等高的圓柱和圓錐"后,再大膽猜想它們的體積可能會有什么樣的關系。這樣設計，不僅能夠

培養(yǎng)學生的猜測意識，還能充分調動所有學生的積極性。大家探究的欲望強烈，為本節(jié)課的成功教育教學

教學奠定了基礎。

2.數(shù)學不僅是思維科學，也是實驗科學。通過觀察猜想，實驗操作得到數(shù)學結論,這種形式也是進行科

學研究的最基本形式。教育教學教學中，使學生通過自主探究實驗得出結論:圓錐的體積是與這個圓錐等

底等高的圓柱體積的3分之1,從而總結出圓錐體積的計算公式:￡$兒

整理和復習

教材第37、