七年級數學一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.點在第二象限，則x的取值范圍是()A. B.或 C. D.【答案】C【解析】【分析】第二象限點的坐標特征為：橫坐標為負，縱坐標為正．【詳解】解：由題意得：解得：故選：C【點睛】本題考查第二象限點的坐標特征，根據坐標特征建立不等式組是解決此題的關鍵．2.下列調查中，適合進行全面調查的是（）A.調查全國中學生視力情況 B.調查某批次導彈的殺傷半徑C.調查某校七年級1班全體同學期末考試數學成績 D.調查某批次手電筒的使用壽命【答案】C【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A．對全國中學生視力情況的調查，適合抽樣調查；B．對某批次導彈的殺傷半徑的調查，適合抽樣調查；C．對某校七年級1班全體同學期末考試數學成績，適合全面調查；D．對某批次手電筒的使用壽命的調查，適合抽樣調查．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3.在下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用立方根以及算術平方根的定義分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、＝3，故此選項錯誤；C、＝5，故此選項錯誤；D、＝5，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了算術平方根、立方根，正確掌握相關性質是解題關鍵．4.如圖，以下說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理判斷求解即可．【詳解】解：若，則，故A說法正確，不符合題意；若，不能判定，故B說法錯誤，符合題意；若，則，故C說法錯誤，符合題意；若，則，故D說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵．5.解方程組時，將a看錯后得到，正確結果應為，則的值應為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】將代入第二個方程，將代入第二個方程，組成方程組求出與的值，將正確解代入第一個方程求出即可求解．【詳解】解：將和分別代入得：解得：，將代入中得：，解得：，則，，，把，，代入故選C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值，熟練求解二元一次方程組是解題的關鍵．6.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A．當時，，則，故此選項不符合題意；B．當，時，滿足，則，故此選項不符合題意；C．∵，∴，∴，∴，故此選項符合題意；D．當，時，滿足，則，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查不等式的基本性質，性質1：不等式兩邊同時加（或減）同一個數（或式子），不等號方向不變；性質2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個大于的數，不等號方向不變；性質3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個小于的數，不等號方向改變．掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．7.如圖，AB∥CD，點E為AB上方一點，FB，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數為（）A.90° B.95° C.100° D.150°【答案】C【解析】【分析】如圖（見解析），過G作，先根據平行線的性質、角的和差得出，再根據角平分線的定義得出，然后根據平行線的性質、三角形的外角性質得出，聯立求解可得，最后根據角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作，∴，∵，∴，∴，∴，∵FB、HG分別為、的角平分線，∴，，，，∵，∴，，，，解得，，故選：C．，【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質、角平分線的定義等知識點，通過作輔助線，構造平行線是解題關鍵．8.七年級（6）班有50名學生參加軍訓，軍訓基地有6人間和4人間兩種客房，若每個房間都住滿，則安排這個班的學生入住的方案共有()種A.2種 B.3種 C.4種 D.5種【答案】C【解析】【分析】設6人間間，4人間間，且為整數，由題意知，，即，求解滿足要求的，進而可得結果．【詳解】解：設6人間間，4人間間，且為整數，由題意知，，即，∴當時，，符合要求；當時，，不符合要求，舍去；當時，，符合要求；當時，，不符合要求，舍去；當時，，符合要求；當時，，不符合要求，舍去；當時，，符合要求；當時，，不符合要求，舍去；當時，，不符合要求，舍去；∴共有4種方案，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．9.已知關于x的不等式組的最大整數解和最小整數解互為相反數，則a的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組兩個不等式的解集，再根據不等式組的最小整數解和最大整數解互為相反數得到關于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵關于x的不等式組的最大整數解和最小整數解互為相反數，∴不等式組的最小整數解為，最大整數解為7，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了根據不等式組的解集情況求參數，正確求出兩個不等式的解集是解題的關鍵．10.在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點稱為整點，已知，，n為正整數，且線段AB上共有2024個整點，則n的值是（）A.1348 B.1349 C.1011 D.1012【答案】B【解析】【分析】根據題意列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，∴解得．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）．11.若和是實數的兩個不同的平方根，則的值為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了算術平方根，以及平方根根據正數有兩個平方根，且互為相反數，求出m的值，即可求出所求．【詳解】解：根據題意得：，解得：，∴，則，故答案為：．12.如圖，已知，平分，則的度數為___________．【答案】##30度【解析】【分析】根據平行線的性質求出和，根據角平分線定義求出，即可求出答案【詳解】解：，，，，，，平分，，，,故答案為【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，解此題的關鍵是求出的度數13.有甲、乙，丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件、共30元；若購買甲4件、乙10件、丙1件，共35元，現在購買甲、乙、丙各1件，共需___________元．【答案】20【解析】【分析】等量關系為：甲件的總價乙件的總價丙件的總價，甲件的總價乙件的總價丙件的總價，把相關數值代入，都整理為等式左邊為的等式，設法消去等號右邊含未知數的項，可得甲、乙、丙各件共需的費用．詳解】設購買甲、乙、丙各件分別需要，，元，則依題意，由得，，即現在購買甲、乙、丙各件，共需元．故答案為．【點睛】本題考查的是三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關鍵．14.若，且，，，設，且為整數，求所有可能值的和________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，根據題意得出，根據，，，得出，進而得出的范圍，求整數解，再求和，即可求解．【詳解】解：∵，∴∵∴∵，，，∴解得：∴∴∵為整數∴可取∴所有可能值的和為，故答案為：．15.下列結論：①是的算術平方根；②從一袋黃豆中取出m粒染成藍色后放回袋中并混合均勻，接著抓出p粒黃豆，數出其中有n粒藍色的黃豆，則估計這袋黃豆約有粒；③過一點作已知直線的平行線有且只有一條；④若，，則的最大值是6；⑤如果關于x的不等式的整數解之和為7，那么b的取值范圍是．其中錯誤的是________．（填寫錯誤結論的序號）．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查算術平方根法則，平行公理，樣本估計總體，運用不等式求代數式的取值，由算術平方根法則判斷①；用樣本估計總體判斷③；由平行公理可以判斷②；由不等式的性質可以判斷④⑤．【詳解】解：①，故①不正確，符合題意；②估計這袋黃豆約有粒，故②正確，不符合題意；③過直線外一點作已知直線的平行線有且只有一條，故③不正確，符合題意；④由得：，∴故當時，最大為，故④不正確，符合題意；⑤如果關于x的不等式的整數解之和為7，即的整數解為和；解得∴即解得：，故⑤正確，不符合題意；綜上分析可知：錯誤的是①③④．故答案為：①③④．16.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標和縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“”方向排列，第個點為，后面依次為，，，，，根據這個規(guī)律，第個點的坐標為______．【答案】【解析】【分析】根據“”方向，按照三角形斜邊方向上的點的個數為連續(xù)自然數求出總個數的表達式，并且第奇數排從橫坐標為1開始，第偶數排到最后一個點的橫坐標為1結束，然后求出與第110個點最接近的點，然后確定答案即可．【詳解】解：從直角三角形斜邊考慮，斜邊上的點的個數分別為1、2、3、4、，所以點的總個數為：，當時，，所以第110個點是當時的第5個點，即第15個斜邊上點為：，，，，所以第110個點的坐標為．故答案為．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，從“”方向考慮斜邊上點的個數的變化規(guī)律解答是解題的關鍵．三、解答題．17.（1）計算：；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查實數的運算，解二元一次方程組．（1）先利用算術平方根，立方根，絕對值的意義進行計算，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）；（2）得，解得：將代入①得，解得：∴方程組的解為：18.求不等式組的整數解，可按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：______；（5）所以不等式組的整數解為：______．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）（5）1，2【解析】【分析】先根據不等式的性質求出兩個不等式的解集，再在數軸上表示出兩個不等式的解集，最后求出不等式組的解集即可．【小問1詳解】解：，解不等式①，得，故答案為：；【小問2詳解】解不等式②，得，故答案為：；【小問3詳解】把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：【小問4詳解】原不等式組的解集為：，故答案為：；【小問5詳解】所以不等式組的整數解為：1，2，故答案為：1，2．【點睛】本題考查是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.某校數學興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調查了本校八年級部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的學生共有______名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去長江大橋”的扇形圓心角的大小為______度；（4）若該校八年級共有800名學生，請估計該校八年級最想去“黃鶴樓”的學生人數．【答案】（1）40；（2）見解析；（3）；（4）八年級最想去“黃鶴樓”的學生人數為350人．【解析】【分析】（1）利用A景點的人數除以其所占的比例即可求出結果；（2）先利用總人數減去其他景點的人數求出D景點的人數，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先利用“最想去長江大橋”的人數除以總人數求出其所占的比例，再乘以即可求得結果；（4）先利用“黃鶴樓”的人數除以總人數求出其所占的比例，再乘以全校人數即可求解．【小問1詳解】解：由題意可得：（人），故答案為：40；小問2詳解】解：D景點的人數為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：“最想去長江大橋”的扇形圓心角：，故答案為：；【小問4詳解】解：（人），答：估計該校八年級最想去“黃鶴樓”的學生人數為350人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，熟練掌握頻數除以其所占的比例等于樣本總人數求出樣本總人數是解題的關鍵．20.如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，三角形的三個原點及點都是格點，其中點是坐標原點，點的坐標為，現將三角形沿的方向平移，得到對應三角形．（1）畫三角形，直接寫出點的坐標是________，點的坐標是________；（2）連接，，已知三角形為等腰直角三角形，，點為線段上動點，則的值是________，的最小值是________；（3）為軸上一動點，當最小時，直接寫出點的坐標；（4）已知軸，三角形的面積和三角形的面積相等，直接寫出所有點的坐標．【答案】（1），（2），；（3）（4）或【解析】【分析】本題考查平移，待定系數法求一次函數解析式；（1）根據平移的性質找到平移規(guī)律，根據平移規(guī)律畫圖求解即可得到答案；（2）根據割補法求出面積利用三角形面積公式求解即可得到答案；（3）待定系數法求得直線的解析式，令，即可得出點的坐標；（4）分類討論點所在位置，根據面積相等列式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：∵，，∴向右平移6個單位，向上平移2個單位，如圖所示，∴，；【小問2詳解】解：如圖所示，，解得：，，解得：；即的最小值是【小問3詳解】依題意，連接，則點即為直線與軸的交點∵，設直線的解析式為∴解得：∴當時，∴；【小問4詳解】解：設點，①當在之間時，由題意可得，，解得：，②當點在外時，由題意可得，，解得：，∴點M的坐標為：或；21.定義運算：．已知，．（1）直接寫出：________，________；（2）若關于x的不等式組無解，求t的取值范圍；（3）若的解集為，求不等式：的解集．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式組的解法．（1）根據定義的新運算，列出二元一次方程組，解方程組可求出，的值；（2）根據（1）求出的，的值和新運算列出一元一次不等式組，解不等式組并根據不等式組解集的情況可求出的取值范圍；（3）根據（1）求出的，的值和新運算列出一元一次不等式，根據解集為可得出與的數量關系；再根據，的值和新運算列出一元一次不等式求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：；；【小問2詳解】把，代入得，∴不等式組可轉化，解得：，∵關于的不等式組無解，∴，解得：，∴的取值范圍是；【小問3詳解】不等式轉化為，整理，得：，∵的解集為，∴，解得：，∴，∴，∴，解得：，不等式轉化為，整理，得：，∴，∴，∴，∴不等式的解集為．22.用塊型鋼板可恰好制成塊型鋼板和塊型鋼板：用塊型鋼板可恰好制成塊型鋼板和塊型鋼板．（1）若需塊型鋼板和塊型鋼板，則恰好用型鋼板、型鋼板各多少塊？（2）現準備購買、型鋼板共塊，并全部加工成、型鋼板，要求型鋼板不超過塊，型鋼板不超過塊，求、型鋼板的購買方案共有多少種？（3）在（2）的條件下，若出售型鋼板每塊利潤為元，型鋼板每塊利潤為元，則全部售出、型鋼板可獲得的最大利潤為________元．【答案】（1）型鋼板、型鋼板分別為6塊和2塊（2）種（3）【解析】【分析】本題考查二元一次方程組解應用題，一元一次不等式組解應用題，求代數式的值，（1）設用型鋼板、型鋼板分別為x塊和y塊，根據題意列出方程組解題即可；（2）設型鋼的購買a塊，列出不等式組求出解題，找出整數解即可；（3）用含a的式子表示最大利潤，然后根據a最小時，獲利最大解題即可．【小問1詳解】解：設用型鋼板、型鋼板分別為x塊和y塊，，解得：；答：用型鋼板、型鋼板分別為6塊和2塊．【小問2詳解】設、型鋼板購買分別為a塊和塊，，解得：，由于為整數，可以取，，共中方案，答：、型鋼板的購買方案共有種．【小問3詳解】解：最大利潤為：，即當a最小時，獲利最大，∴當時，，∴最大利潤為元，故答案為：．23.已知，，直線交于點，交于點，點在線段上，過作射線、分別交直線、于點、．（1）如圖1，當時，求的度數；（2）如圖2，若和的角平分線交于點，求和的數量關系；（3）如圖3，在（2）的基礎上，當，且，時，射線繞點以每秒的速度順時針旋轉，設運動時間為秒，當射線與的一邊互相平行時，請直接寫出的值．【答案】（1）（2）（3）的值為，，秒【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質，一元一次方程的應用，以及旋轉的性質；（1）過點作，利用平行線的性質可得，，再利用垂直定義即可得解；（2）根據平行線的性質以、角平分線的定義以及三角形內角和，通過等量代換，即可得解；（3）根據的旋轉速度，得到的旋轉速度，分情況進行討論，即可得出結果，【小問1詳解】解：如圖，過點作，∴，∵∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：如圖所示由和的角平分線交于點，設，，、交于點，，由（1）得，即：，，即：，又，即：，，【小問3詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，，射線繞點以每秒的速度順時針旋轉，射線繞點以每秒的速度順時針旋轉，當旋轉到在射線上時，有，此時，，解得（秒）當旋轉到平行于射線時，有，則，∴此時，，解得（秒）；當旋轉到平行于射線時，有，則，∴，此時，，解得（秒）當繼續(xù)旋轉到與重合之后，不存在與的一邊互相平行的情況，故的值為，，秒．24