《對(duì)稱美學(xué)---函數(shù)的奇偶性》教案教材分析《函數(shù)的奇偶性》是滬教版必修一第五章5.2的內(nèi)容。函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線。為了更深入了解函數(shù)，有必要研究其相關(guān)性質(zhì)。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，函數(shù)奇偶性在函數(shù)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)、冪指對(duì)函數(shù)的時(shí)候已經(jīng)接觸了很多研究性質(zhì)的方法，以此為出發(fā)點(diǎn)，再去研究它們的奇偶性，從而從更多角度研究函數(shù)。通過已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)研究性質(zhì)，概括一般函數(shù)的性質(zhì)。教材從學(xué)生熟知的二次函數(shù)和冪函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，注重奇偶性定義的形成，比較系統(tǒng)的介紹了函數(shù)的奇偶性。從知識(shí)的結(jié)構(gòu)看，函數(shù)的奇偶性是5.1函數(shù)概念的擴(kuò)展和深化。同時(shí)，函數(shù)的奇偶性是研究基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算或復(fù)合而來的函數(shù)的基本工具，為了后續(xù)研究三角函數(shù)的性質(zhì)也打好基礎(chǔ)。教材中證明了“一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)該函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱”，在幾何直觀和代數(shù)表達(dá)之間建立起一座橋梁，為學(xué)生規(guī)范地表達(dá)自己的思想提供了一個(gè)范例。為學(xué)生在往后學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)觀點(diǎn)看待等式與不等式的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形，有認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)了第四章的指冪對(duì)函數(shù)的圖像和簡(jiǎn)單性質(zhì)，有了一定的函數(shù)知識(shí)儲(chǔ)備。學(xué)習(xí)過函數(shù)的表達(dá)式、基本初等函數(shù)的圖像及其定義域和值域，積累了一定的函數(shù)研究基本方法和初步經(jīng)驗(yàn)。從高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)來看，高一的學(xué)生正從形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄罄碚?。作為普通高中學(xué)校的學(xué)生，在這個(gè)過程中需要更多的具體示例推演到抽象概念，培養(yǎng)從具體到一般的思維能力。函數(shù)奇偶性的重點(diǎn)不僅體現(xiàn)在圖像上，還體現(xiàn)在性質(zhì)的判斷與證明上。普通高中的大部分學(xué)生由于學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，思維能力薄弱，在證明上需要的是規(guī)范書寫。通過規(guī)范書寫來慢慢理解函數(shù)奇偶性的概念。三、教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義；會(huì)判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性并掌握其證明基本方法；經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念的形成過程，提高從特殊到一般的歸納概括能力；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)對(duì)稱美。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解偶函數(shù)與奇函數(shù)的概念與圖像特征，利用定義判斷和證明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。難點(diǎn)：在函數(shù)奇偶性的概念形成環(huán)節(jié)中“從特殊到一般”的思維過程；教學(xué)過程課前引入觀看視頻《中國(guó)建筑的對(duì)稱之美》中國(guó)人眼中的對(duì)稱：好事成雙，秩序感，取道中庸。非物質(zhì)文化遺產(chǎn)：剪紙軸對(duì)稱中心對(duì)稱（二）概念理解1、偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖像特點(diǎn)問1：將下列函數(shù)哪些是關(guān)于軸（原點(diǎn)）對(duì)稱？能分類么？總結(jié)：第一類是圖像關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)，我們把這一類函數(shù)叫做偶函數(shù)；第二類是圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的函數(shù)，我們把這一類的函數(shù)叫做奇函數(shù)。學(xué)生練習(xí)1：一個(gè)函數(shù)的一側(cè)圖像如圖所示如果該函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，畫出它的另一半圖像；如果該函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，畫出它的另一半圖像；意圖：通過畫圖，感受函數(shù)的對(duì)稱性偶函數(shù)的概念我們有的圖像，請(qǐng)根據(jù)表格填寫問1：的取值有什么規(guī)律？互為相反數(shù)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱問2：互為相反數(shù)的一組所對(duì)應(yīng)的有什么規(guī)律？（函數(shù)圖像）函數(shù)表達(dá)式表示為：猜測(cè):證明猜測(cè)：對(duì)任意的都有問1：圖像上任意取一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在哪里？問2：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為？問3：點(diǎn)和坐標(biāo)用的定義替代，得到什么結(jié)論？偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且,就稱函數(shù)為偶函數(shù).奇函數(shù)定義回顧偶函數(shù)定義的形成，類比偶函數(shù)定義形成的過程學(xué)生活動(dòng)：①確定一個(gè)具體的奇函數(shù)②列表（的值關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）③尋找規(guī)律并得到猜測(cè)視頻展示：④證明猜測(cè)⑤形成定義奇函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于其定義域中任意給定的實(shí)數(shù)，都有，并且,就稱函數(shù)為奇函數(shù).（三）例題講解教師演練證明：函數(shù)是偶函數(shù).學(xué)生練習(xí)2證明：為偶函數(shù)學(xué)生練習(xí)3證明：為奇函數(shù)課堂小結(jié)問1：本節(jié)課學(xué)習(xí)到的是什么？函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性：圖像、定義“中也者，天下之大本也；和也者，天下之達(dá)道也。致中和，天地位焉，萬物育焉?！薄爸幸舱?，天下之大本也；和也者，天下之達(dá)道也。致中和，天地位焉，萬物育