分式

班級：姓名：執(zhí)教人簽名：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握分式的概念及其運(yùn)算

2、系統(tǒng)理解掌握本節(jié)知識，形成知識體系。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

1.系統(tǒng)理解掌握本節(jié)知識。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和綜合運(yùn)用能力。

【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】

■-f,1加3x；(a一2X2-4

1、下列各式中，丁，不一^b\

3x22+yMx-2

整式有_________,分式―1

2、當(dāng)取什么值時，分式會三

(1)沒石意義?(2)有意義？

、?4_A

3、當(dāng)x為何值時分式-——的值為0?

x+2

1.下列式子

a+xa4-1nna八、

⑵—=--,((0=0)

⑴177;m''mma

nn-a

⑶2=1(4)-=---

VV、，加m-a

2.下列各式中不正確的變形是（）

（A）三a-b-b-aa+b

(B)

C—cc-c

(0_a-b_a+b

C-cc-c

【例題教學(xué)】

例1（1）要使分式j(luò)上：1）的值為0,z應(yīng)取何值?

（2）要使代數(shù)式后有十七有意義門的取值范圍是多少?

例2計算：⑴9-6x+x2x—3+4尤+4

X2-164-x2

’的值.

例3..己知：Q—=1,求a1

a

例4已知a+6+c=0,求■+十)+6(5+!)+,(!+'1")的值.

【課堂檢測】

1.若分式9有意義，則xW.

x-2

2.已知L-L=3,則分式2x+31-2y的值等于_____

xyx-2xy-y

Y2-1

3.若分式R的值為0,則實(shí)數(shù)x的值為一

1

4.已知a2—2a—1=0,則a?+

(

11].2x-y

5化簡并求值：^x-yx+yjx2-y2

其中X、y滿足,一2|+(2x—y—3)2=0.

【課后鞏固】

1.若2a=3b=4c,且abcWO,則"+的值是()

c-2b

A.2B.12C.3D.-3

2.如果把分式工中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.縮小6倍D,?不變

3化簡鼻+￡+1叱的值是（

回\b\\ab\

A.3B.1

C.-1D.3或一1

4化簡：

，1八—1/c、+2x+1尤2—1X

⑴|一一1|+——（2）--------+——-------

1a）a+u,x+2x—\x+2

m—3Jm+2---

5（2020.棗莊）先化簡，再求值:其中m是方程X2+3X-1=0的根.

3m2-6mm-2

6拓展延伸.觀察下列各式:

111111111111

6-2^3-2-320-4^5-4530-576-5-6

1

由此可推斷42=

（2）請猜想能表上面的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字m的等式表示出來，并證明（m表示整數(shù)）

（3）請用（2）中的規(guī)律計算

111

(1)------------------------------------------1--------------------

—5x+6—4-x+3x?—3x+2

---------------1--------------------------1-------------------------F???H--------------------------------------

x(x+2)(x+2)(x+4)(x+4)(x+6)(%+200。(%+2008

課后反思

家長

教師

簽字

評價

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,2）、B（3,1）,以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將

線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

X+tri3m

3.若關(guān)于x的方程--+--=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()

x-33-x

99口3

A.m<—B.m<一且m聲一

222

99口3

C.m>--D.m>---且mW---

444

4.如圖，在RtAABC中，NBAC=90。，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，,

點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)連接CC，.若NCCB=32。，則NB的大小是（)

B.64°C.77°D.87°

5.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則m

等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

x+3>0

6.不等式組1"的整數(shù)解有()

-x>-2

A.0個B.5個C.6個D.無數(shù)個

7.下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.X2+3=2XD.(x-1)2+l=0

8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymkx+b（k、b是常數(shù)，且k/D與反比例函數(shù)及=￡（c

x

是常數(shù)，且c/））的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1>y2的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2C.-3<xV0或x>2D.0<x<2

9.如圖是二次函數(shù)y=以2+Z?x+c的圖象，有下面四個結(jié)論：?abc>0；@a-b+c>Oi

?2a+3b>0-,④c—4b>0,其中正確的結(jié)論是（）

C.①③④D.①②④

10.如圖，已知AABC中，ZC=90°,AC=BC=72-將AABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到△ABC的位置,

連接OB,則CB的長為（）

B'

A.2.dlB.3C.^3-1D.1

2

11.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度％（單位：度）

（0<%<90）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=axZ+bx+c（aM）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角

度》與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o

12.將一副三角板按如圖方式擺放，N1與N2不一定互補(bǔ)的是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.將一個含45。角的三角板ABC,如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)75。，點(diǎn)B的

對應(yīng)點(diǎn)8恰好落在軸上，若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（L0），則點(diǎn)8的坐標(biāo)為

14.如圖，在ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,交DC的延長線于點(diǎn)F,BG±AE,

垂足為G,BG=4&cm,則EF+CF的長為cm.

15.如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將ABCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則NA等于

度.

16.如圖，在四邊形ABCD中，NB=/D=90。，AB=3,BC=2,tanA=-,則CD=

D

B

17.拋物線y=-x'+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

18.若關(guān)于x的方程x2-72x+sina=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a的度數(shù)為一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某同學(xué)報名參加校運(yùn)動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m,200m,400m（分別

用A1、A3表示）；田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B2表示）.

（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；

（2）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽

項目和一個徑賽項目的概率.

20.（6分）如圖，在△□口口中，口□□□=go：,點(diǎn)匚是□□上一點(diǎn).尺規(guī)作圖：作0口，使O□與□口、□□

都相切.（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）若o□與二口相切于點(diǎn)D,與□□的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)□，連接二口、

--，求證：-匚；=—?.pg.

21.（6分）某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配

x（x>2）個羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球

出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球.

設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為於（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）.請

解答下列問題：分別寫出必、yB與x之間的關(guān)系式；若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市

購買更劃算？若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.

22.（8分）如圖，AB是。。的直徑，AC=BC＞連結(jié)AC,過點(diǎn)C作直線1〃AB,點(diǎn)P是直線1上的一個

動點(diǎn)，直線PA與。0交于另一點(diǎn)D,連結(jié)CD,設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E.

求NBAC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在AB上方，且CD_LBP時，求證：PC=AC；在點(diǎn)

CP1

P的運(yùn)動過程中

①當(dāng)點(diǎn)A在線段PB的中垂線上或點(diǎn)B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的NACD的度數(shù)；

②設(shè)。。的半徑為6,點(diǎn)E到直線1的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出ABDE的面積.

23.（8分）雅安地震，某地駐軍對道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是

記者與駐軍工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍.

通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù).

24.（10分）如圖，正方形0ABC繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形ODEF,連接AF,求NOFA的度數(shù)

26.（12分）列方程解應(yīng)用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告

公司都具備制作能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨(dú)制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

27.（12分）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：

如圖1,在△ABC中，點(diǎn)0在線段BC上，ZBA0=30°,ZOAC=75°,AO=3，5，BO：C0=l：3,求AB的長.

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)B作BD〃AC,交A0的延長線于點(diǎn)D,通過構(gòu)造AABD就可以解決問題（如

圖2）.

請回答：NADB=。，AB=.請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3,在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,AC±AD,A0=3四，ZABC=ZACB=75°,BO：0D=l：

3,求DC的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

解：A.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

B.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意；

C.此圖形是軸對稱圖形，符合題意；

D.此圖形不是軸對稱圖形，不合題意.

故選C.

2.A

【解析】

【分析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

V以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,

；.A點(diǎn)與C點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，

??,C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,位似比為1：2,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4,4）

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換，正確把握位似比與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【詳解】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=———，

2

已知關(guān)于x的方程2土:+3巴=3的解為正數(shù)，

x-33-x

,9

所以-2m+9>0,解得mV—，

2

..—2加+9..3

當(dāng)x=3時，x=-----------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范圍是：mV—且mR—.

22

故答案選B.

4.C

【解析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=ACr,VZCACr=90°,可知△CAC，為等腰直角三角形，則

ZCCrA=45°.VZCCrBr=32°,AZCrBrA=ZCrCA+ZCCrBr=450+32°=77°,TNB=NC'B'A,/.ZB=77°,故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5.B

【解析】

【分析】

利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：?.?y=mx(m是常數(shù)，m^O)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),

.\m2=4,

.*.m=±2,

???y的值隨x值的增大而減小，

.*.m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考

題型.

6.B

【解析】

【分析】

先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可.

【詳解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得爛2,

二不等式組的解集為-3VxW2,

二整數(shù)解有：-2,-1,0,1,2共5個，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解

不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值.

7.B

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、X2+6X+9=0.

A=6-4x9=36-36=0,

方程有兩個相等實(shí)數(shù)根；

B、x2=x.

x2-x=0.

A=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根；

C、X2+3=2X.

X2-2X+3=0.

A=(-2)-4xlx3=-8<0,

方程無實(shí)根；

D、(x-1)2+1=0.

(x-l)2=-l,

則方程無實(shí)根；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax,bx+cR(a/))的根與△=b?-4ac有如下

關(guān)系：①當(dāng)A>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)A<0

時，方程無實(shí)數(shù)根.

8.C

【解析】

c

【分析】一次函數(shù)yFkx+b落在與反比例函數(shù)yz=上圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求.

x

【詳解】???一次函數(shù)yi=kx+b(k、b是常數(shù)，且厚0)與反比例函數(shù)及=￡(c是常數(shù)，且*0)

x

的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點(diǎn)，

,不等式y(tǒng)i>y2的解集是-3<x<0或x>2,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

【分析】

b

根據(jù)拋物線開口方向得到a〉0,根據(jù)對稱軸x=-丁〉0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在X軸下

2a

方得到c<0,所以a6c〉0；x=—1時，由圖像可知此時y〉0,所以a—6+c〉0；由對稱軸

b1

x=——=—,可得2a+3人=0；當(dāng)x=2時，由圖像可知此時y〉0,即4a+26+c〉0,將2a=—36

2a3

代入可得c-46〉0

【詳解】

b

①根據(jù)拋物線開口方向得到?！?,根據(jù)對稱軸％=-丁〉0得到b<0,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

2(7

下方得到c<0,所以彷c〉0,故①正確.

②x=—l時，由圖像可知此時y〉0,即a—6+c〉0,故②正確.

b1

③由對稱軸x=——=—,可得2。+3人=0,所以2a+3b>0錯誤，故③錯誤；

2a3

④當(dāng)x=2時，由圖像可知此時>〉0,即4a+2Z?+c〉0,將③中2a+3Z?=0變形為2a=—36,代入可

得c-46〉0,故④正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

10.C

【解析】

【分析】

延長BC，交AB，于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDLAB，，利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角

形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、OD,然后根據(jù)BC，=BD-C①計算即可得解.

【詳解】

解：延長BC咬AB，于D,連接BB，，如圖，

在RtAACB中，AB，=0AO=2,

?；BC唾直平分AB。

1

.,.C'D=—AB=1,

2

VBD為等邊三角形△ABB，的高，

,

.\BD=^AB=A/3,

.?.B(7=BD-CT)=E-1.

故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60。得到△ABB，是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】

【分析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a#))可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和

54之間即可選擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖,

二旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41℃時，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是

解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

12.D

【解析】

A選項：

Zl+Z2=360o-90°x2=180°；

B選項：

?/Z2+Z3=900,N3+N4=90°,

Z2=Z4,

VZ1+Z4=18O°,

.,.Zl+Z2=180°；

C選項：

VZABC=ZDEC=90°,AAB/7DE,.*.Z2=ZEFC,

,.,Zl+ZEFC=180°,.*.Zl+Z2=180°；

D選項：N1和N2不一定互補(bǔ).

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出/I和N2的互補(bǔ)關(guān)系.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.(1+^,0)

【解析】

【分析】

先求得NAC0=60。，得出N0AC=30。，求得AC=20C=2,解等腰直角三角形求得直角邊為從而求出出

的坐標(biāo).

【詳解】

解：VZACB=45°,NBCB'=75°,

:.NACB'=120°,

二ZAC0=60°,

Z0AC=30°,

.*.AC=20C,

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),

.*.oc=i,

.*.AC=20C=2,

???△ABC是等腰直角三角形，

:.AB=BC=42

BC=AB=夜

:.OB=l+s/2

??上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+夜,0）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性

質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題.

14.5

【解析】

分析：,??AF是NBAD的平分線，.INBAF=NFAD.

,/ABCD中，AB〃DC,；.NFAD=NAEB.AZBAF=ZAEB.

.IABAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可證4CFE也是等腰三角形，且4BAE^ACFE.

VBC=AD=9cm,.?.CE=CF=3cm..'△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4&cm,二由勾股定理得EG=2cm.AAEMcm..,.EF=2cm.

,?.EF+CF=5cm.

15.30

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,根據(jù)折疊可得：BC=CE,則

BC=AE=BE=-AB,貝！JZA=30°.

2

考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)

6

16.-

5

【解析】

【分析】

延長AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長,則EC的長即可求得,然后在直角△CDE

中利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E,

VZB=90°,

4

AB3

4

，BE二一?AB=4,

3

/.CE=BE-BC=2,AE=J7452+§石2_,

.”=四=3

AE5

XVZCDE=ZCDA=90°,

CD

??在Rt△CDE中，sinE-....,

CE

36

CD=CE-sinE=2x—=—.

55

17.-3<x<l

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-l,一個交點(diǎn)為（1,0）,可推出另一交點(diǎn)為（-3,0）,結(jié)合圖象

求出y>0時，x的范圍.

解：根據(jù)拋物線的圖象可知:

拋物線的對稱軸為x=-1,已知一個交點(diǎn)為（1,0）,

根據(jù)對稱性，則另一交點(diǎn)為（-3,0）,

所以y>0時，x的取值范圍是

故答案為-3VxVL

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.

18.30°

【解析】

試題解析：???關(guān)于X的方程f—缶+sina=O有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

=［亞）-4xlxsincr=0,

解得：since

2

二銳角a的度數(shù)為30°；

故答案為30°.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

23

19.(l)y；(2)y.

【解析】

【分析】

(1)由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽

項目的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

2

(1)..a個項目中田賽項目有2個，.?.該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：y.

2

故答案為g;

(2)畫樹狀圖得：

開始

44&B2A.A3FLFB244B,4AAA3B2A,A24BT

???共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，.?.恰好是一個田賽項目

123

和一個徑賽項目的概率為：—

205

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)利用角平分線的性質(zhì)作出NBAC的角平分線，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得出0點(diǎn)位

置，進(jìn)而得出答案.

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，由相似判定可證△CDBSADEB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，0□及為所求.

o

'E

3

B

D

(2)連接二二.

.?廠?一一廠,

'匚二二二二90』

即口+口2=90"

,*,—是直徑，

'匚3+口2=90"

:二1=~2

?**nn_nrj,

‘口4=口3,

,,二j=二-

又匚二二二二

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性

質(zhì)和基本作圖方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐

步操作是解決此類題目的關(guān)鍵.

21.解：(1)yA=27x+270,yB=30x+240；(2)當(dāng)2WxV10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市

一樣劃算，當(dāng)x>10時在A超市購買劃算；(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130

個羽毛球.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)購買費(fèi)用=單價x數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出口、yB的解析式；

(2)分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)以=yB時，當(dāng)作>yB時，當(dāng)作<yB時，分別求出購買劃算的方案；

(3)分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.

【詳解】

解：⑴由題意，得yA=(10x30+3xl0x)x0.9=27x+270；

yB=10x30+3(lOx-20)=30x+240；

(2)當(dāng)yA=yB時,27x+270=30x+240,得x=10；

當(dāng)%>yB時，27x+270>30x+240,得xVlO；

當(dāng)yA〈yB時，27x+270V30x+240,得x>10

...當(dāng)2WxV10時，到B超市購買劃算，當(dāng)x=10時，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x>10時在A超市購買劃算.

(3)由題意知x=15,15>10,

???選擇A超市,y.=27x15+270=675(元)，

先選擇B超市購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A超市購買剩下的羽毛球：

(10x15-20)x3x0.9=351(元)，

共需要費(fèi)用10x30+351=651(元).

V651元〈675元，

二最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍，然后在A超市購買130個羽毛球.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.

108

22.(1)45°；(2)見解析；(3)①NACD=15°；ZACD=105°；ZACD=60°；NACD=120°；②36或一.

17

【解析】

【分析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形，從而NBAC=NCBA=45。；

(2)分當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P

在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；

(3)①先說明四邊形OHEF是正方形，再利用ADOHs/iDFE求出EF的長，然后利用割補(bǔ)法求面積；

2

②根據(jù)△EPC^AEBA可求PC=4,根據(jù)△PDC^APCA可求PD?PA=PC=16,再根據(jù)SAABP=SA檄得至(|—=

PD2

利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面積公式求解.

【詳解】

(1)解：(1)連接BC,

?；AB是直徑，

/.ZACB=90°.

.1△ABC是等腰直角三角形，

/.NBAC=NCBA=45°；

(2)AC=BC^

：.ZCDB=ZCDP=45°,CB=CA,

...CD平分NBDP

又；CD_LBP,

；.BE=EP,

即CD是PB的中垂線，

/.CP=CB=CA,

(3)①(I)如圖2,當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在右時，ZACD=15°；

(II)如圖3,當(dāng)B在PA的中垂線上，且P在左，ZACD=105°；

(HI)如圖4,A在PB的中垂線上，且P在右時NACD=60。；

(IV)如圖5,A在PB的中垂線上，且P在左時NACD=120。

?T、…OHOD6

②(I)如圖6,----=----=—,

EFDF9

OH=2.

,?=SBDH+SBEH

=-BHOD+-BHOF

22

=—x8x6+—x8x3=36.

22

(II)如圖7,EPC?EBA,

PC_EK_3

二.PC=4.

PBC?PCA,

:.PDPA=PC2=16.

-ABOC=-PDPA,

22

BD9

-PD-2，

==3廂>

BP=-x3710=2^/10

3

設(shè)BD=9k,PD=2k,

81左2+4左2=40,

172

:.SBPD=—x9左X12左=—

BPD217

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，熟練掌握30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，平行線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，同底等高的三角形的面積相等

是解答本題的關(guān)鍵.

23.1米.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論.

試題解析：解：設(shè)原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：

6004800-600小

——+----------=9

x2x

解得，x=l.

檢驗:當(dāng)x=l時，2xR0,2.x=l是原方程的解.

答：該地駐軍原來每天清理道路1米.

點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根.

24.25°

【解析】

【分析】

先利用正方形的性質(zhì)得0A=0C,ZA0C=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得0C=0F,ZC0F=40°,則0A=0F,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得N0AF=N0FA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計算N0FA的度數(shù).

【詳解】

解：???四邊形0ABC為正方形，

.*.0A=0C,ZA0C=90°,

???正方形0ABC繞著點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)40。得到正方形0DEF,

.*.0C=0F,NC0F=40°,

/.0A=0F,

，Z0AF=Z0FA,

ZA0F=ZA0C+ZC0F=90°+40°=130°,

/.Z0FA=-(180°-130°)=25°.

2

故答案為25。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì).

」+/_1-幣

/3?X]一—,%2一~

【解析】

【分析】

先找出a,b,c,再求出b?-4ac=28,根據(jù)公式即可求出答案.

【詳解】

2±J(-2)2-4X3X(-2)J土"

2x3