2024年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A，B，C，D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．1．（4分）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．（4分）學(xué)校舉行籃球技能大賽，評(píng)委從控球技能和投球技能兩方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)，投球技能占40%計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）．選手李林控球技能得90分（）A．170分 B．86分 C．85分 D．84分3．（4分）如圖，兩個(gè)平面鏡平行放置，光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射時(shí)，則∠3的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（3a2）3＝27a65．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，則線段DE長(zhǎng)度的最小值為（）A． B． C．2 D．36．（4分）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，則可列方程組為（）A． B． C． D．7．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤28．（4分）如圖，已知線段AB，按以下步驟作圖：①過(guò)點(diǎn)B作BC⊥ABAB，連接AC，以BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E．若AE＝mAB（）A． B． C． D．9．（4分）當(dāng)2≤x≤5時(shí)，一次函數(shù)y＝（m+1）x+m2+1有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣3或0 B．0或1 C．﹣5或﹣3 D．﹣5或110．（4分）如圖是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成．在正方形ABCD中，則EF＝2；②若Rt△ABG的面積是正方形EFGH面積的3倍；③將△ABG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADG'，則BG′的最大值為5（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．11．（4分）計(jì)算﹣的結(jié)果為．12．（4分）若一組數(shù)據(jù)6，6，m，7，7，8的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．13．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，位于AB兩側(cè)的點(diǎn)C，∠BOC＝30°，則∠ADC＝度．14．（4分）已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一個(gè)根，則（m+5）（m﹣1）的值為．15．（4分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，若CF平分∠BCD，AB＝2．16．（4分）已知拋物線C1：y＝x2+mx+m與x軸交于兩點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），拋物線C2：y＝x2+nx+n（m≠n）與x軸交于兩點(diǎn)C，D（C在D的左側(cè)），且AB＝CD．下列四個(gè)結(jié)論：①C1與C2交點(diǎn)為（﹣1，1）；②m+n＝4；③mn＞0，D兩點(diǎn)關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）2﹣（x3+3x）÷x，其中x＝﹣2．18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)（1）求證：△BDE≌△CDA．（2）若AD⊥BC，求證：BA＝BE．19．（8分）某研學(xué)基地開(kāi)設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對(duì)四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)）（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛(ài)D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．20．（10分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若k＜5，且k，x1，x2都是整數(shù)，求k的值．21．（10分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（0，﹣2），B（﹣1，0）兩點(diǎn)（x＜0）交于點(diǎn)C（a，2）．（1）求直線和雙曲線的解析式．（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若以O(shè)，A，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，＝，BF交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為BF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BE＝4，AD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．23．（10分）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，購(gòu)買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，并寫出自變量x的取值范圍．（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤(rùn)w最大（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）24．（10分）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6cm，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在BC邊上以2cm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（0＜t≤3）．（1）求證：△AEP∽△CEQ．（2）當(dāng)△EPQ是直角三角形時(shí)，求t的值．（3）連接AQ，當(dāng)tan∠AQE＝時(shí)，求△AEQ的面積．25．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），PB分別交拋物線于點(diǎn)E，D，設(shè)△PAD面積為S1，△PBE面積為S2，求的值．（3）如圖2，點(diǎn)K是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K的直線（不與對(duì)稱軸重合），N，過(guò)拋物線頂點(diǎn)G作直線l∥x軸，點(diǎn)Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．求QM+QN的最小值．

1．C．2．B．3．C．4．D．5．C．6．D．7．B．8．A．9．A．10．D．11．1．12．8．13．75．14．﹣4．15．：．16．①②④．17．解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）3﹣（x3+3x）÷x＝（x4+4x+4）﹣（x7+3）＝x2+7x+4﹣x2﹣5＝4x+1＝2×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7．18．（1）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∴BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（AAS）；（2）證明：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，∴直線AD為線段BC的垂直平分線，∴BA＝CA，由（1）可知：△BDE≌△CDA，∴BE＝CA，∴BA＝BE．19．解：（1）樣本容量為：16÷40%＝40，參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛(ài)B類研學(xué)項(xiàng)目人數(shù)：40×20%＝8（人）；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（40﹣16﹣4﹣6）÷40×360＝108°．答：喜愛(ài)B類研學(xué)項(xiàng)目有8人，C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（2）喜愛(ài)D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為：男3，男2，女2第6位第1位男1男5女1女2男4﹣男1，男2男2，女1男1，女5男2男2，男3﹣男2，女1男5，女2女1女3，男1女1，男7﹣女1，女2女5女2，男1女7，男2女2，女3﹣由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能的結(jié)果．∴，答：抽中一名男生和一名女生的概率為．20．解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0，∴Δ＝（﹣2k）6﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k3﹣4k2+3k﹣4＝4k﹣6＞0，解得k＞1．（2）∵8＜k＜5，∴整數(shù)k的值為2，4，4，當(dāng)k＝2時(shí)，方程為x7﹣4x+3＝6，解得x1＝1，x8＝3，當(dāng)k＝3或5時(shí)，此時(shí)方程解不為整數(shù)．綜上所述，k的值為2．21．解：（1）∵點(diǎn)A（0，﹣2），2）在直線y＝kx+b上，∴，解得：，∴直線解析式為：y＝﹣2x﹣5；∵點(diǎn)C（a，2）在直線y＝﹣2x﹣6上，∴﹣2a﹣2＝8，∴a＝﹣2，即點(diǎn)C為（﹣2；∵雙曲線過(guò)點(diǎn)C（﹣5，∴m＝﹣4，∴雙曲線解析式為：；（2）∵CD⊥x軸，C（﹣2，∴D（﹣2，7），∵B（﹣1，0），∴BD＝5，∵A（0，﹣2），∴OA＝2，若以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，0）或（﹣6，0）或（4．22．【解答】（1）證明：∵＝，∴∠ABF＝∠BAE，∵∠CAD+∠BAE+∠CDA+∠ABF＝180°，且∠CAD＝∠CDA，∴∠CAD+∠BAE+∠CAD+∠BAE＝180°，∴∠OAD＝∠CAD+∠BAE＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AD⊥OA，∴AD是⊙O的切線．（2）解：連接AF，∵＝，BE＝4，∴AF＝BE＝5，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFD＝∠AFB＝90°，∴DF＝＝＝2，∵∠BAD＝∠AFD＝90°，∴＝＝tanD＝，∴AD＝AB，∴OA＝AB＝AD＝4，∴⊙O的半徑長(zhǎng)為2．23．解：（1）由題意，設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元．∴3x+5（132﹣x）＝540．∴x＝60．∴每件B類特產(chǎn)的售價(jià)132﹣60＝72（元）．答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．（2）由題意，∵每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，又每降價(jià)2元，每天可多售出10件，∴y＝60+10x＝10x+60（0≤x≤10）．答：y＝10x+60（0≤x≤10）．（3）由題意，∵w＝（60﹣50﹣x）（10x+60）+100×（72﹣60）＝﹣10x3+40x+1800＝﹣10（x﹣2）2+1840．∵﹣10＜4，∴當(dāng)x＝2時(shí)，w有最大值1840．∴A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PAE＝∠QCE＝45°，∵CE＝2AE，AP＝t，∴＝＝，∴△AEP∽△CEQ；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于點(diǎn)N．由題意知AE＝，AM＝ME＝6，AP＝t，CQ＝2t，BQ＝6﹣8t，BP＝6﹣t，∴EP2＝EM2+MP2，即EP2＝82+（2﹣t）7＝t2﹣4t+6，PQ2＝BP2+BQ7，即PQ2＝（6﹣t）2+（6﹣2t）4＝5t2﹣36t+72，EQ3＝EN2+NQ2，即EQ2＝42+（6t﹣4）2＝4f2﹣16t+32，①當(dāng)∠EPQ＝90°時(shí)，則EQ2＝EP8+PQ2，即4t2﹣16t+32＝t2﹣4t+2+5t2﹣36t+72，整理得t3﹣12t+24＝0．解得t1＝2﹣，t4＝6+（不合題意，②當(dāng)∠PEQ＝90°時(shí)，則PQ2＝EP2+EQ7，即5t2﹣36t+72＝t5﹣4t+8+4t2﹣16t+32，整理得t﹣2＝8，解得t＝2；③當(dāng)∠PQE＝90°時(shí)，則EP2＝PQ8+EQ2，即t2﹣2t+8＝5t5﹣36t+72+4t2﹣16t+32，整理得t6﹣6t+12＝0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，綜上所述，當(dāng)△EPQ是直角三角形時(shí)秒或3秒；（3）解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．如圖2，∵AF⊥AC，∠ACF＝45°，∴AF＝AC，又∵CE＝2AE，∴＝＝，∴tan∠AFE＝，∵tan∠AQE＝，∴∠AFE＝∠AQE，∵∠AGF＝∠EGQ，∴△AGF∽△EGQ，∴＝，∵∠AGE＝∠FGQ，∴△AGE∽△FGQ，∴∠AEG＝∠FQG，∵∠AFE+∠AEF＝90°，∴∠FQG+∠EQG＝90°，即∠FQE＝90°，∴AB∥EQ，△EQC是等腰直角三角形，∴＝，即＝，∴QC＝QE＝4，∴S△AEQ＝S△AQC﹣S△EQC＝QC?AB﹣＝×4×6﹣＝8（cm2）．25．解：（1）把A（﹣1，0），5）代入y＝﹣x2+bx+c得：解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x7+2x+3；（2）設(shè)P（2，p）1x+b1，把A（﹣5，0），p）代入得：，解得：∴直線AP解析式為y＝px+p，聯(lián)立得，解得或，∴E（3﹣p，﹣p2+6p），同理可得D（，﹣+），∴，，∴＝＝；∴的值為；（3）作點(diǎn)N關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N'，連接MN'，如圖：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+3∴拋物線y＝﹣x2+2x+7的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴K（1，3），設(shè)直線MN解析式為y＝kx+d，把K（1，0）代入得：k+d＝4，∴d＝﹣k，∴直線MN解析式為y＝kx﹣k，設(shè)M（m，﹣m2+2m+5），N（n2+2n+4），聯(lián)立，可得x2+（k﹣2）x﹣k﹣7＝0，∴m+n＝2﹣k，