2025屆山西省大同一中高一下數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，共線，則實數(shù)（）A． B． C． D．62．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．3．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項公式是（）.A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5．若復數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．如圖，長方體中，，，，分別過，的兩個平行截面將長方體分成三個部分，其體積分別記為，，，.若，則截面的面積為（）A． B． C． D．7．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線8．在△中，若，則△為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形9．化簡=（）A． B．C． D．10．在正方體中，、分別是棱和的中點，為上底面的中心，則直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設表示不超過的最大整數(shù)，則________12．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．13．若是方程的解，其中，則______.14．將邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.16．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東，向北航行40分鐘后到達點，測得油井P在南偏東，海輪改為北偏東的航向再行駛80分鐘到達C點，求P，C間的距離．18．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．19．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時所對應的的集合；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實數(shù)．故選：．【點睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、C【解析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解：因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.3、D【解析】

利用賦值法逐項排除可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數(shù)時，，此時，當為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【點睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達式,再根據(jù)在上有且只有三個實數(shù)根列出對應的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個實數(shù)根,故,解得或,即或,.設直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數(shù)的取值范圍為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進而根據(jù)區(qū)間中的零點個數(shù)列出區(qū)間端點滿足的關(guān)系式求解即可.屬于中檔題.5、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.6、B【解析】

解：由題意知，截面是一個矩形，并且長方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=47、A【解析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內(nèi)或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【點睛】本題考查了空間幾何體的線面位置關(guān)系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關(guān)系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關(guān)鍵.8、A【解析】

利用正弦定理化簡已知條件，得到，由此得到，進而判斷出正確選項.【詳解】由正弦定理得，所以，所以，故三角形為等腰三角形，故選A.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理判斷三角形的形狀，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得=++==，故選D．【點睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解析】

先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【詳解】解：先畫出圖形，將平移到，為直線與所成的角，設正方體的邊長為，，，，，，故選：．【點睛】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域為,故可分別計算求和中的每項的正負即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關(guān)系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結(jié)合圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13、【解析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)值的符號，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.15、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.16、15【解析】

解：設作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：15三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、海里【解析】

在中，利用正弦定理可求得BP的長，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C間的距離．【詳解】在中，，，，由正弦定理知得，∴.在中，，又，∴，∴可得P、C間距離為（海里）【點睛】本題的考點是解三角形的實際應用，主要考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，可把條件和問題放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數(shù)化簡求值點評：三角函數(shù)化簡主要考察的是誘導公式，如等，本題難度不大，需要學生熟記公式19、（1）（–5，–4）（2）【解析】

（1）設點，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設點，根據(jù)AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【點睛】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.20、，，;（2）【解析】

（1）．此時，（2），，即，．，，且，，即的取值范圍是．21、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得