2025屆貴州省黔東南州高一下數(shù)學期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．2．若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知某圓柱的底面周長為12，高為2，矩形是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A． B． C．3 D．24．已知為等比數(shù)列的前項和，，，則A． B． C． D．115．下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．在中，，是的內心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．7．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形8．已知為的三個內角的對邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．9．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．計算:A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且為第三象限角，則的值等于______；12．已知實數(shù)滿足約束條件，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則的取值范圍是__________.13．定義運算，如果，并且不等式對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的范圍是______.14．已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______.15．用數(shù)學歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當時，不等式左邊應等于__________。16．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區(qū)間為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).18．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大小；（2）若銳角三角形，求的取值范圍.19．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達式及定義域；（2）求的最大值及此時的值20．設數(shù)列的前n項和為，滿足，，．（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的通項公式；21．已知圓,直線（1）求證：直線過定點；（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當且僅當x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.2、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，結合C的取值范圍，可知；根據(jù)存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)正弦定理可知，代入可求得因為，所以若滿足有兩個三角形ABC則所以所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應用，判斷三角形的個數(shù)情況，屬于基礎題。3、A【解析】

由圓柱的側面展開圖是矩形，利用勾股定理求解．【詳解】圓柱的側面展開圖如圖，圓柱的側面展開圖是矩形，且矩形的長為12，寬為2，則在此圓柱側面上從到的最短路徑為線段，.故選：A．【點睛】本題考查圓柱側面展開圖中的最短距離問題，是基礎題．4、C【解析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．5、C【解析】

本題首先可確定四個選項中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結果．【詳解】A項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質是解決本題的關鍵，考查推理能力，是簡單題．6、A【解析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因為且，根據(jù)向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設的內切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點睛】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.7、A【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關性質即可得出四邊形的形狀．【詳解】因為，所以，因為，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【點睛】本題考查根據(jù)向量的相關性質來判斷四邊形的形狀，考查向量的運算以及向量平行的相關性質，如果一組對邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．8、D【解析】

運用三角形面積公式和余弦定理，結合三角函數(shù)的輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域最后可求出的最小值.【詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數(shù)學運算能力.9、D【解析】

當平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件以及誘導公式計算出的值，再由的范圍計算出的值，最后根據(jù)商式關系：求得的值.【詳解】因為，所以，又因為且為第三象限角，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問題，中間涉及到誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.12、【解析】

利用數(shù)形結合，討論的范圍，比較斜率大小，可得結果.【詳解】如圖，當時，，則在點處取最小值，符合當時，令，要在點處取最小值，則當時，要在點處取最小值，則綜上所述：故答案為：【點睛】本題考查目標函數(shù)中含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，難點在于尋找斜率之間的關系，屬中檔題.13、【解析】

先由題意得到，根據(jù)題意求出的最大值，即可得出結果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數(shù)x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記三角函數(shù)的性質即可，屬于常考題型.14、【解析】

根據(jù)題意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出結果.【詳解】因為數(shù)列的通項公式為，且數(shù)列為單調遞增數(shù)列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又隨的增大而減小，所以，因此實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查由數(shù)列的單調性求參數(shù)，熟記遞增數(shù)列的特點即可，屬于常考題型.15、【解析】

用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，即時，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學歸納法證明不等式（且），第一步，時，左邊式子中每項的分母從3開始增大至6，所以應是.即為答案.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的基本步驟，屬于簡單題.16、【解析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調性可得增區(qū)間．【詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數(shù)的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結合余弦函數(shù)性質求得增區(qū)間．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解析】

解：（I）依題意得，即．當n≥2時，;當所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結果.（2）【詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所以，所以又，則，所以故（2）由，所以，即由銳角三角形，所以所以，所以故，則所以【點睛】本題主要考查正弦定理邊角互換，重點掌握公式，難點在于對角度范圍求取，屬中檔題.19、（1）（2）當時，取最大值.【解析】

（1）取OE與DC?AB的交點分別為M?N，在中，分別求出，，再利用梯形的面積公式求解即可；（2）令，則，，再求最值即可.【詳解】解：（1），OE與DC?AB的交點分別為M?N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，則.（2）設，則，，則，，則.，當時，，此時，即，，，，故.故的最大值為，此時.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，重點考查了運算能力，屬中檔題20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)遞推公式，得到，累加即可計算出的結果；（2）分類討論：為奇數(shù)、為偶數(shù)，然后在求和時分奇偶項分別求和即可得到對應的的通項公式.【詳解】（1）因為，所以，所以上式疊加可得：，所以，又因為時符合的情況，所以；（2）因為，，所以，所以，又因為，所以，所以，因為，所以，當時，，當時，，當時，，當時，,所以.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用,難度較難.(1)利用遞推公式求解數(shù)列通項公式時，對于的情況，一定要注意驗證是否滿足時的通項公式，此處決定數(shù)列通項公式是否需要分段書寫；(2)對于奇偶項分別成等差數(shù)列的數(shù)列，可以分奇偶討論數(shù)列的通項公式.21、（1）直線過定點（2）.（3）在直線上存在定點，使得為常數(shù).【解析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標．（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設存在定點N滿足題意，則設P（x，y），