數(shù)學總復習專題講座

━━祝您教學與考試雙豐收江西省教育廳教研室戴佳珉電話-mail:logdai@個人網(wǎng)站：第1頁學生對學科課程詳細感受最喜歡外語、數(shù)學、體育、信息技術(shù)最不喜歡 政治、物理、數(shù)學、外語壓力很大 數(shù)學、物理、外語、化學實用性最差政治、歷史、美術(shù)、數(shù)學內(nèi)容偏多 數(shù)學、物理、政治、歷史內(nèi)容太難 物理、數(shù)學、化學、外語第2頁明確考試要求

熟悉考試內(nèi)容

把握教學難度

認真對照研究新舊綱領改變和異同全方面了解高考內(nèi)容、題型和難易度逐章領會教學重點、難點和關(guān)鍵點第3頁1.增加主要內(nèi)容必修課部分(包含初中上移內(nèi)容)

(1)簡易邏輯:邏輯連接詞.四種命題.

(2)指數(shù)概念擴充.有理指數(shù)冪運算法則.對數(shù).對數(shù)運算法則.(3)平面向量:實數(shù)與向量積.平面向量坐標表示.平面向量數(shù)量積.(4)三角函數(shù):正弦定理.余弦定理.斜三角形解法舉例.實習作業(yè).第4頁1.增加主要內(nèi)容(5)不等式:簡單不等式(一元二次、分式、含有絕對值不等式）解法.(6)解析幾何:用二元一次不等式表示平面區(qū)域.簡單線性規(guī)劃.實習作業(yè).圓.圓參數(shù)方程.(7)立體幾何:正多面體.

第5頁1.增加主要內(nèi)容(8)概率:隨機事件概率.等可能性事件概率.互斥事件有一個發(fā)生概率.相互獨立事件同時發(fā)生概率.獨立重復試驗.(9)研究性課題:分期付款中相關(guān)計算;向量在物理中應用;線性規(guī)劃實際應用；多面體歐拉公式發(fā)覺.第6頁1.增加主要內(nèi)容限定選修水平〈Ⅱ〉部分(理科)(1)概率統(tǒng)計:離散型隨機變量分布列.離散型隨機變量期望值和方差.抽樣方法.總體分布預計.正態(tài)分布.線性回歸.實習作業(yè).

(2)極限:函數(shù)極限.函數(shù)極限四則運算.函數(shù)連續(xù)性.第7頁1.增加主要內(nèi)容限定選修水平〈Ⅰ〉部分(文科與實科)

(1)統(tǒng)計:抽樣方法.總體分布預計.總體期望值和方差預計.實習作業(yè).(2)導數(shù):導數(shù)背景.導數(shù)概念.多項式函數(shù)導數(shù).利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值.函數(shù)最大值和最小值.利用導數(shù)研究簡單實際問題最大值和最小值.微積分建立時代背景和歷史意義.(3)研究性課題:楊輝三角.

第8頁2.刪減主要內(nèi)容(理科)

(1)函數(shù):冪函數(shù)及其圖象.對數(shù)換底公式.簡單對數(shù)方程和指數(shù)方程.(2)三角函數(shù):正切、余切誘導公式.余切函數(shù)圖象和性質(zhì).半角正弦、余弦、正切.三角函數(shù)積化和差與和差化積.反三角函數(shù)和簡單三角方程.(只要求會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示).第9頁2.刪減主要內(nèi)容(3)不等式:指數(shù)不等式和對數(shù)不等式.無理不等式.（4）立體幾何：歐拉公式(5)解析幾何:直線斜截式、截距式、參數(shù)式方程.曲線交點.坐標軸平移.利用平移化簡圓錐曲線方程.圓漸開線方程.極坐標與直角坐標互化.圓錐曲線極坐標方程.等速螺線方程.第10頁2.刪減主要內(nèi)容(文科與實科)還刪減了數(shù)學歸納法、數(shù)學歸納法應用舉例、全部極限和復數(shù).第11頁3.降低教學要求主要內(nèi)容(1)不等式:關(guān)于兩個正數(shù)算術(shù)平均數(shù)大于它們幾何平均數(shù)定理,不擴展到三個正數(shù)情況.只要求會用綜正當、分析法、比較法證實不等式.只要求會解一元二次、分式、含有絕對值不等式.第12頁3.降低教學要求主要內(nèi)容(2)立體幾何:有7處“掌握”級要求降為“了解”級要求,尤其是論證方面,刪去了"利用相關(guān)概念性質(zhì)與判定,進行論證和處理相關(guān)問題要求",淡化了幾何論證要求.

對于異面直線距離,只要求會計算已給出公垂線時距離.(3)解析幾何:只要求掌握橢圓、雙曲線、拋物線簡單幾何性質(zhì).第13頁3.降低教學要求主要內(nèi)容(4)關(guān)于遞推數(shù)列:只要求了解遞推公式是給出數(shù)列一個方法,并能依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列前幾項.第14頁4.兩點說明(1)允許使用計算器處理復雜計算.(2)《綱領》立體幾何部分平行安排9(A)、9（B)兩個方案.其中9(B)方案用空間向量處理立體幾何問題.在教材試驗階段,上述兩個方案可任選其一.

提議使用9（B)方案教學.第15頁六年高考實踐與體會

高考出乎意料年高考喜中有憂20高考基本滿意20高考叫苦連天20高考滿面笑容20高考有苦難言20………………第16頁江西省高考數(shù)學理科試題難度值表二171819202122全卷.56.59.57.35.44.27.110.50.77.73.81.70.58.44.420.703.55.64.52.44.39.19.180.571.43.60.14.30.66.17.170.425.50.81.68.40.45.38.270.60.413.639.534.417.534.14.080.497第17頁江西省高考數(shù)學文科試題難度值表二171819202122全卷.46.39.41.63.19.27.090.455.58.50.45.55.34.37.160.591.63.49.43.23.17.18.080.512.37.46.14.46.60.14.600.399.51.76.54.34.42.26.150.53.367.409.40.214.26.025.0580.347第18頁六年高考解答題分布情況

概率(必修)立體幾何函數(shù)與不等式導數(shù)數(shù)列解析幾何解不等式概率(必修)函數(shù)與不等式立體幾何積分與解幾解幾與三角三角函數(shù)立體幾何概率(必修)函數(shù)與不等式數(shù)列、向量與解幾數(shù)列三角函數(shù)三角函數(shù)函數(shù)與不等式立體幾何概率(限選)三角與向量函數(shù)與不等式函數(shù)與不等式概率(限選)概率(限選)立體幾何立體幾何解幾與向量解幾與向量數(shù)列數(shù)列數(shù)列解幾與向量第19頁全國各地高考解答題分布情況（理科）1題2題3題4題5題6題北京卷三角立幾解幾函數(shù)與數(shù)列不等式應用題不等式應用題上海卷復數(shù)不等式應用題集合與函數(shù)函數(shù)與方程立幾函數(shù)、數(shù)列與不等式天津卷三角概率立幾函數(shù)數(shù)列解幾江西卷三角概率函數(shù)與不等式立幾解幾數(shù)列四川卷三角概率數(shù)列立幾解幾函數(shù)與不等式重慶卷三角概率立幾函數(shù)與不等式解幾數(shù)列與不等式第20頁全國各地高考解答題分布情況（理科）1題2題3題4題5題6題福建卷三角與向量概率立幾數(shù)列與不等式函數(shù)與不等式解幾湖北卷三角立幾向量解幾概率數(shù)列湖南卷三角概率立幾函數(shù)解幾數(shù)列與解幾江蘇卷三角立幾線性規(guī)劃數(shù)列解幾函數(shù)與不等式遼寧卷立幾集合與不等式解幾函數(shù)應用題函數(shù)與不等式函數(shù)浙江卷三角概率立幾函數(shù)解幾數(shù)列第21頁北京

文科474分，理科491分陜西

文科576分

，理科562分

福建

理科535分，文科551分

上海文科505分理科506分

四川

文科541分

，理科538分

寧夏

文科485分，理科482分

天津

文科520分，理科495分

山西文科574分，理科為571分黑龍江

理科527分，文科517分

重慶文科537分，理科518分江西

文科583分，理科為596分內(nèi)蒙古

理科564分，文科535分

廣東

626分

青海

文科478分，理科438分

湖南

文科568,理科541河南

文科599分，理科589分

安徽

文科564分，理科565分

江蘇

575分

河北

文科582分

，理科590分

甘肅

文科501分，理科492分湖北文科536分,理科561分，山東

文科600分

，理科606分新疆

文科538分;理科522分海南

遼寧558分

吉林

文科578分，理科568分

云南文科512分,理科465分浙江

文科576分，理科574分

貴州

文科531分,理科484分重慶

重慶

內(nèi)蒙古

江蘇

第22頁高考各地最低控制分數(shù)線地域最低控制分數(shù)線北京本科第一批理科470分，文科486分寧夏本科一批分數(shù)線為文科512分，理科504分廣西本科一批理科572分文科564分吉林第一批文科559分理科562分山東本科一批文科572分理科597分甘肅本科第一批理科558分，文科535分湖北本科第一批理科524分，文科506分江蘇一批本科和第二批本科錄用最低控制分數(shù)線分別為560分和529分陜西本科一批文550分理567分云南本科第一批理科530分，文科535分上海上海卷文科(3＋綜合＋1)第一批(本科)480分，第二批(本科)439分天津本科第一批理科458分，文科498分遼寧本科第一批530分二批458分重慶本科第一批理科548分，文科549分貴州本科第一批理科536分，文科556分青海本科第一批理科430分，文科442分廣東普通類(含外語專業(yè))：文化科總分632分...浙江本科一批分數(shù)線為文科568分，理科550分新疆漢語言文科一批次、重點本科516分；二批次、普通本科：455分...河北本科一批分數(shù)線為理科551分，文科536分四川本科一批分數(shù)線為理科598分，文科570分黑龍江本科一批分數(shù)線為理科582分，文科556分第23頁集合與簡易邏輯函數(shù)數(shù)列三角函數(shù)平面向量直線和圓方程圓錐曲線方程直線、平面、簡單幾何體排列與組合.概率概率與統(tǒng)計極限導數(shù)復數(shù)不等式研究性課題5、吃透教材要求突破教學難點

把握好教學“度”第24頁關(guān)于自主命題1、推進命題研究和建設發(fā)展；2、新題不停涌現(xiàn)，開發(fā)數(shù)學解題思緒；3、試卷豐富多彩，不再一個面孔；4、鉆研教材、吃透教材，更上一層樓；5、數(shù)學教師將面臨新高考復習形勢，研究修訂復習策略；6、大學教師參加中學數(shù)學教學研究，增添了新鮮血液。第25頁關(guān)于自主命題

（中學界擔心）（1）大學老師不熟悉中學數(shù)學教材、綱領和教學，難以把握好這個“度”；（2）大學老師中真正長久研究和參加中學數(shù)學教學人極少；（3）短時間集中命題，又是這么一套萬人矚目標高考試題，難為了這些大學教師；（4）初參加命題，人人都希望編制出新奇好題，輕易忽略“都是好題試卷不一定是好試卷”；第26頁關(guān)于自主命題

（中學界擔心）（5）試題輕易偏向技巧型，而忽略通性、通法；（6）越想出新題，犯錯誤機會就越大；（7）越想出新題，超出綱領（內(nèi)容和能力）要求可能性就越大；（8）輕易偏難（新題、技巧型、競賽型試題過多）或者偏輕易（陳舊試題過多）。第27頁關(guān)于自主命題

（對命題和審題人員幾點提議）①認真學習和領會考試綱領、教學綱領和教材，明確增加了那些內(nèi)容，刪減了那些內(nèi)容，那些內(nèi)容降低了要求，絕對不要超出綱領和教材（內(nèi)容和能力方面）要求；②近年來高考題型、題量以及賦分已經(jīng)相對穩(wěn)定，實踐已經(jīng)證實是合理，沒有必要大變；③整個試卷難度控制在0.55━0.60,最符合當前高校選拔和中學教學實際，也最符合家長、教師、學生以及友好社會要求；第28頁關(guān)于自主命題

（對命題和審題人員幾點提議）④試題編制應該以考查中學數(shù)學教學中通性、通法為主，不要過多在解題技巧和訣竅上作文章，明確高考不一樣于數(shù)學競賽道理；⑤選擇題、填空題、解答題都能夠安排少許難題，嚴格落實3:5:2百分比，不要過難，尤其是不宜出難度值低于0.2試題,因為這么試題既無區(qū)分度,也失去選拔意義；一點說明：20《考試說明說明》中有一段話：考試性質(zhì)、考試內(nèi)容、考試形式與考試要求按20教育部《考試綱領》實施.其中選擇題40％，填空題10％，解答題50％.（這是正確）輕易題(難度0.7以上)、中等題（0.4－0.7）、解答題（0.4以下）百分比為3:5:2.其中選擇題3:2:1;填空題2:1:1;解答題為中等題和難題,百分比為1:1.（這是錯誤）第29頁關(guān)于自主命題

（對命題和審題人員幾點提議）⑥解答題分步設問是高考試題編制特點，但分步問題之間應該有聯(lián)絡，而且有梯度，由易到難；⑦要充分考慮文科學生實際，不要對他們作過高預計和要求，保護他們學習數(shù)學主動性和自信心；⑧重點問題重點考，認為廣大師生接收，應該堅持。第30頁關(guān)于自主命題

（對命題和審題人員幾點提議）⑨試題“溫和平緩”：既似曾相識，又推陳出新；既符合中學教學實際，又符合高考對選拔要求；沒有讓學生望而生畏題目，新題不難，難題不怪；

⑩試題“純凈淡雅，平易近人”：既考查了基礎知識，又突出了對重點內(nèi)容考查；既關(guān)注了考查數(shù)學通性通法，又重視了對能力考查和思維水平提升。第31頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）1、標準：考查基礎知識同時，重視考查能力。2、指導思想：以能力立意命題。3、注意數(shù)學學科特點，突出知識基礎性和綜合性；4、以主干知識為主體，注意在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題；5、著力表達概念性、思辨性、量化靈活性、解法多樣性及應用廣泛性；6、在數(shù)學思想方法和數(shù)學理性思維方面作比較深入考查。第32頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）7、觀念要新，操作要穩(wěn)，態(tài)度主動。8、不能犯錯，不能超綱，不能過難。9、試題由輕易題、中等題和難題組成，總體難度要適當，以中等題為主。10、不過分強調(diào)知識點覆蓋面，重點問題重點考，但每一章基本上都有題。11、繼續(xù)穩(wěn)中求變，考查能力和創(chuàng)新意識。12、精心設計考查數(shù)學主體內(nèi)容，表達數(shù)學素質(zhì)試題；反應數(shù)、形運動改變試題；研究型、探索型、開放型試題。第33頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）13、近幾年沒有考過內(nèi)容，不等于不考，復習時不能忽略和大意。14、試卷長度適當縮短,留出時間,讓

學生去分析、推理、判斷、計算，

作出結(jié)論。第34頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）15、數(shù)學思想和方法考查必定要與數(shù)學知識考查結(jié)合進行。16、注意通性通法，淡化特殊技巧。17、對能力考查以思維能力為關(guān)鍵，強調(diào)綜合性、應用性。18、對運算能力考查主要以代數(shù)運算為主，同時考查估算、簡算，兼顧對算理和邏輯推理考查。第35頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）19、空間想象能力主要表達三種語言轉(zhuǎn)換。是指對空間形式觀察、分析、抽象能力，圖形處理與變換都要與推理相結(jié)合。20、處理實際問題能力是上述三種基本數(shù)學能

力綜合表達。21、關(guān)于考查實踐能力。命題時堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”標準。22、不拘泥于綱領（內(nèi)容不超教材，試題背景、

選材不受教材限制，難度有伸縮）。第36頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）增加對“個性品質(zhì)”考查要求（1）情感、態(tài)度和價值觀；（2）數(shù)學視野；（3）數(shù)學科學價值和人文價值；（4）崇尚數(shù)學理性精神；（5）審慎思維習慣；（6）數(shù)學美學意義。第37頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）關(guān)于“個性品質(zhì)”（1）能力：能動性地應用所學知識和本身數(shù)學體驗、發(fā)覺、探索、研究、處理問題.（2）題型：新情景、新材料、新形式.第38頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）

（3）品質(zhì)1.克服擔心情緒,以平和心態(tài)參加考試;2.合理支配考試時間,以實事求是科學態(tài)度解答試題;3.樹立戰(zhàn)勝困難信心,表達鍥而不舍精神;4.心態(tài)、毅力、韌性、迎難而上、創(chuàng)新意識、科學態(tài)度，總之，對數(shù)學素養(yǎng)提出了更高要求.第39頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）

（4）命題1.試題多樣性；2.考查數(shù)學主體內(nèi)容；3.表達數(shù)學素質(zhì)；4.反應數(shù)、形運動改變；5.研究型、探索型、開放型；6.指導教學，脫離題海，讓數(shù)學老師眼睛一亮、超凡脫俗好題.第40頁關(guān)于自主命題

（考試中心態(tài)度和標準）

(5)學生1.獨立思索,自主探索,發(fā)揮主觀能動作用;2.研究問題本質(zhì);3.尋求適當解題工具;4.梳了解題程序;5.展現(xiàn)創(chuàng)新意識;6.發(fā)揮創(chuàng)造能力.第41頁六年高考給我們啟示(1）堅信高考會尊重并按綱領、教材要求命題。（2）數(shù)學教學必須尊重并按綱領、教材進行，不能盲目擴軍備戰(zhàn)。（3）重點知識重點考，常考常新。（4）對于高等學校繼續(xù)學習有用知識要重點復習。能力要求、綜合程度要到達一定火候。第42頁六年高考給我們啟示（5）要注意知識縱向和橫向聯(lián)絡，注意試題多角度、多層次和綜合性，尤其注意知識交匯點上設計試題復習和訓練。（6）這幾年對運算能力考查力度較大。平時教學中要逐步讓學生養(yǎng)成“一遍算對”良好運算習慣。第43頁六年高考給我們啟示（7）扎扎實實學好，而且能夠熟練、規(guī)范、靈活地掌握和利用基礎知識、基本能力、主要數(shù)學思想方法。（8）要把研究性學習思想滲透到平時教學中去，讓學生從高一開始就能閱讀、了解數(shù)學材料，能綜合應用數(shù)學知識發(fā)覺、探索、提煉、研究和處理問題。

三年后學生必將刮目相看。第44頁六年高考給我們啟示（9）教師要有反思教學意識，及時調(diào)整教學方法和策略，以取得最正確教學效果。同時讓學生養(yǎng)成糾錯和小結(jié)學習習慣。（10）認真學習和領會正式綱領，研究正式綱領與試驗修訂綱領內(nèi)容增減、要求異同、理念改變。第45頁六年高考給我們啟示（11）當前按正式綱領編寫經(jīng)過國家教育部認可高中數(shù)學教材只有兩套可供選取，即

人民教育出版社《高中數(shù)學教科書》北師大出版社《中學數(shù)學試驗教材》（12）新課程標準教材情況.第46頁六年高考給我們啟示（13）提升學生悟性是提升數(shù)學學習能力根本①要讓學生獨立地學習一點新東西

獨立地去讀點書,獨立做題和獨立地研究所做題,讓學生自己思索和感悟.讓學生學會:拿到一個有點陌生或從未見過問題,怎樣去了解,怎樣去思索,怎樣去研究,怎樣去找到一個處理方法,找到一個好“念頭”,然后將念頭一步步詳細化,最終找到一個處理問題方案.第47頁②教之道在于“度”，學之道在于“悟”

對基本問題,基本知識,基本方法掌握到達熟練程度需要也正常.但“熟能生巧”多指操作而言,從培養(yǎng)處理新問題能力角度,僅有熟練遠遠不夠，最好方法就是讓學生自己感悟.現(xiàn)在一個很大誤區(qū)就是拼命讓學生做題,認為這么學生就能夠見多,會多,期望高考題都是學生所見過,且越熟練越好.實際上這是培養(yǎng)學生處理已知問題能力,而不是處理新問題能力,處理不熟悉問題能力.高考題總要避開常見問題,以新問題考查學生能力.這自然導致學生能力越來越脫離高考所要求能力,這是教師應該認真反省.凡事都有一個“度”,過了頭就要走向反面,熟練到人變成了機器,熟就要生笨.

③俗話說“師傅領進門，修行在個人”，就是指教師不能包辦代替，教師只能引導，領悟必須也只能靠學生自己。第48頁（14）教師要大力提升自己專業(yè)水平和數(shù)學素養(yǎng)①數(shù)學教師第一要素是對數(shù)學本質(zhì)認識

教師一定要在鉆研教學內(nèi)容上下功夫,最主要是對數(shù)學精神了解,對數(shù)學本質(zhì)認識.正如今年高考包括,大到解析幾何本質(zhì),中到向量本質(zhì),小到向量方向本質(zhì),向量夾角公式本質(zhì),都是數(shù)學本質(zhì).假如教師不能把握自己所教數(shù)學本質(zhì),怎樣能旨望他學生能把握所學數(shù)學本質(zhì)呢？

②數(shù)學教學中把握數(shù)學本質(zhì),把握知識體系脈胳

教師要把領會數(shù)學精神,認識數(shù)學知識實質(zhì),融會在教學之中.不能只是盲目地讓學生多做題,也要讓學生把握數(shù)學知識實質(zhì),