第二章綜合測(cè)試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.若ac>bc,貝1」。>人B.若〃2>從，貝!）〃>/?

C.若c<0,則〃+cV/?+cD.若&<亞,則〃<6

2.若〃&+仇歷〉,則〃，8必須滿足的條件是（）

A.a>b>0B,a<b<0

C.a>bD.a20,820,且QWZ?

3.已知關(guān)于x的不等式履2-6日+&+8N0對(duì)任意XER恒成立，則人的取值范圍是（）

A.0WZ1B.0VZ1

C.k<0或k>lD.仁0或k2l

3

4.已知"是"―<1”的充分不必要條件，貝心的取值范圍是（)

X+1

A.42B.右1C.k>2D.代一1

5.如果關(guān)于x的不等式/〈奴+6的解集是{x|lVx<3},那么"等于（)

A.-81B.81C.-64D.64

6.右a,b,c,為實(shí)數(shù)，且a<匕<0,則下列命題正確的是（）

11

-<-

A.ac2<bc2B.Q

D.a2>ab>b2

7.關(guān)于X的不等式——Q+Dx+a<0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則“的取值范圍是（）

A.4<?<5B,-3<a<-2或4<a<5

C.4Va<5D,-3Wa<-2或4Va<5

8.若不等式f+ax+l'O對(duì)一切0<x<2恒成立，則實(shí)數(shù)。的最小值是（）

A.0B.-2C.——D.-3

9.已知全集U=R,則下列能正確表示集合M={0,l,2}和N={x|f+2r=0}關(guān)系的Venn圖是（)

10.若函數(shù)y=x+—1—（x>2）在』處取最小值，貝Ija等于（）

x—2

A.1+72B.1或3C.3D.4

11.已知△A8C的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足gcW3a,則f的取值范圍為（）

a

A.->1B.0<-<2C.l<-<3D.0<-<3

aaaa

12.已知。>匕，二次三項(xiàng)式以2+2x+b>0對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立，又土?eR,使齒+2/+6=0成立，則

上里的最小值為（）

a-b

A.1B.V2C.2D.2yj2

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.已經(jīng)同VI,則——與1-。的大小關(guān)系為.

1+Q

14.若不等式2/一2辦+120對(duì)一切實(shí)數(shù)％都成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.已知三個(gè)不等式：①〃6>0,②一￡<一3,③6c>ad.以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則

ab

可以組成個(gè)正確命題.

16.若不等式1+2%〈2+他的對(duì)任意。>0,6>0恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

ba

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|，zx2+3x+l=0,xeR},

（1）若A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)”的值;

（2）若A中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）解下列不等式.

（1）—X2—5x+6Vo;

(2)a(x-a)(x-2)>0.

19.(本小題滿分12分)已知集合A={y[-^x+l,5WxW2j>,B={x|x+機(jī).p'.x&A,q:xsB,

并且，是4的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知集合A={x|f-3x4)},B=[x\2a^x^a+3,aeR).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求AIB；

（2）若AU3=A,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)設(shè)。、匕為正實(shí)數(shù)，且2+工=2點(diǎn).

ab

(1)求/+/的最小值；

(2)若(。一力)2,4(")3,求就的值.

22.(本小題滿分12分)己知函數(shù)廠"-(a+D.

(1)求關(guān)于X的不等式y(tǒng)vo的解集；

(2)若當(dāng)尢＞0時(shí)，yWY-x-a恒成立，求。的取值范圍.

第二章綜合測(cè)試

答案解析

、

1.【答案】D

【解析】當(dāng)c<0時(shí)，A選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，B選項(xiàng)不正確；兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.

2.【答案】D

【解析】ayfa+b>fb-Caj-b+Zx/-t)=(a-b^yTa-yT-ci+\Tb.Qa^/a+b\[b>a4b+b\[a,

：.a,b必須滿足的條件是“20,b^O,且aW從故選D.

3.【答案】A

【解析】當(dāng)左=0時(shí)，不等式辰2-6日+Z+8N0化為820,恒成立，當(dāng)&<0時(shí)，不等式丘2-6丘+上+820

不能恒成立，當(dāng)k>0時(shí)，要使不等式自2—6丘+上+8三0對(duì)任意xeR恒成立，需△=36^-4(二+8%)W0,

解得0WZW1,故0<Z〈l.綜上，Z的取值范圍是0WZW1.故選A.

4.【答案】A

【解析1由工<1,得色一一1<0,士2<0,解得x<-l或x>2.因?yàn)椤皒>Q'是“工<1”的充

x+1x+lX+lX+1

分不必要條件，所以火22.

5.【答案】B

【解析】不等式/〈以+方可化為d-。尸氏0,其解集是{x|l〈x<3},那么由根與系數(shù)的關(guān)系得

-1+3=a，解得["一%所以"'=(―3尸=81.故選B.

Ix3=-Z7,[Z?=-3,

6.【答案】D

【解析】選項(xiàng)A,Qc為實(shí)數(shù)，.?.取c=0,此時(shí)。。2=加2,故選項(xiàng)A不成立；選項(xiàng)B,1-1=^,Qa<b<0,

abab

:.b-a>0,ab>0,即，>?1,故選項(xiàng)B不成立；選項(xiàng)C,Qa<b<0,.,.取a=-2,6=-l,

abab

則2=二1=,，0=二=2,.?.此時(shí)幺<色，故選項(xiàng)C不成立；選項(xiàng)D,Qa<b<0,-ab=a(a-b)>0,

a-22b-]ab

ab-b2-bQa-t>)>0,a2>ab>b2,故選項(xiàng)D正確.

7.【答案】D

【解析】Qx2-(a+l)x+aV(),.?.(x-D(x-a)<0,當(dāng)時(shí)，l<x〈a,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,

4,故4<aW5.當(dāng)時(shí)，?<%<1,此時(shí)解集中的整數(shù)為一2,-1,0,故-3WaV-2.故。的取值范圍是

-3Wa<—2或4VaW5.故選D.

8.【答案】B

【解析】不等式幺+依+1，0對(duì)一切0<x<2恒成立，.1a2—X在0<x<2時(shí)恒成立.

x

Q—X———(xH—)W-2、］x———2(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào))-2,.,.實(shí)數(shù)。的最小值是—2.

xxVx

故選B.

9.【答案】A

【解析】由題知N={-2,0},則AHN={0}.故選A.

10.【答案】C

【解析】Qx>2,x-2>0./.y=xH———=(x-2)+———F2>2Kx-2)—i1-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)

x—2x—2vx—2

x-2=―—,即x=3時(shí)等號(hào)成立.a=3.

x—2

11.【答案】B

aaa%,

ib、c

【解析】由已知及三角形三邊關(guān)系得《a+b>c.即《l+->-,aa,兩式相加得

aa

a+c>。,

,c、b

1+->-,aa

aa

(K2X￡<4.的取值范圍為0V￡<2.

aaa

12.【答案】D

【解析】Q二次三項(xiàng)式or?+2x+b20對(duì)一切實(shí)數(shù)1恒成立，,且4=4一4出?W0,ab^\.又玉0G，

使渥+2玉)+/?=0成立，則A=0,ab-\,又d>b,a-b>0.

，±±二"出*竺=(q一:)+_2_。2J(a+為?工=2叵,當(dāng)且僅當(dāng)a-公&時(shí)等號(hào)成立.

a-ha-ba-hVa-b

2?2

???土士二的最小值為2夜.故選D.

a-b

二、

13.【答案】—

1+Q

1

【解析】由同<1,得..?」+a>0,l-?>0.1±?-=-1^.Q0<l-a2^l,,

1-al-a~\-a~

1+a

14.【答案】-

【解析】不等式2/一2改+1》0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則△=44_4x2xlW0,解得-及.?.實(shí)

數(shù)a的取值范圍是-叵WaW叵.

15.【答案】3

【解析】若①②成立，則奶（一￡）<aM—幺），即-b<d，:，c>ad,即③成立;若①③成立,則如〉㈣，

ababab

即即②成立；若②③成立，則由②得￡>立即k>o,Q③成立，.?.從、-加>0,

abababab

：.ab>0,即①成立.故可組成3個(gè)正確命題.

16.【答案］-4<x<2

【解析】不等式一+2^<8+她對(duì)任意a>（）,6>0恒成立，等價(jià)于f+2x<T+幽）而n.因?yàn)?/p>

baba

，圖2產(chǎn)=8（當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)等號(hào)成立）.所以Y+2X<8,解得-4<X<2.

ba\ba

三、

17.【答案】（1）當(dāng)〃=0時(shí)，3x+l=0只有一解，滿足題意；

9

當(dāng)時(shí)，△=9-4〃=0,a=~.

4

9

所以滿足題意的實(shí)數(shù)。的值為0或（5分）

4

9

（2）若A中只有一個(gè)元素，則由（1）知實(shí)數(shù)。的值為0或

4

9

若A=0,則△=9一4。<0,解得〃>3.

4

9

所以滿足題意的實(shí)數(shù)。的取值范圍為〃=0或。力己.（10分）

4

18.【答案】（1）Q-X2-5X+6<0,

x2+5x—6>0,

/.（x-1）（1+6）>0,

解得無(wú)V-6或%>1,

/.不等式一/-5x+6<0的解集是｛工|x<一6或x>l）,（4分）

（2）當(dāng)。<0時(shí)，y=aCx-a）（x-2）的圖象開口向下，與尢軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為％，x2=2,且。<2,

..?〃（口一加（％-2）>0的解集為｛九|aVx<2｝.（6分）

當(dāng)a=0時(shí)，a(x-a)(x-2)=0,

/.a(x-a)(x-2)>0無(wú)解.(8分)

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=a（x-a）（x-2）的圖象開口向上，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A=tz,x=2.

當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為2（x-2?>0,解得xW2.

當(dāng)a>2時(shí)，解得x<2或

當(dāng)a<2時(shí)，解得或x>2.（10分）

綜上，當(dāng)。<0時(shí)，原不等式的解集是｛x|a〈x<2｝；

當(dāng)a=0時(shí);原不等式的解集是0；

當(dāng)0<a<2時(shí)，原不等式的解集是｛x|x<a或x>2｝；

當(dāng)a=2時(shí)，原不等式的解集是｛x|x六2｝；

當(dāng)a>2時(shí)，原不等式的解集是｛x|x<2或x>a｝.（12分）

a

19.【答案】y-x2——x+1,

2

R7

配方得y=（x--）2+—.

-416

3

因?yàn)?/p>

4

_7

所以％^=2.

10

7

所以

所以|彳WyWz1.（6分）

由x+/??,得x^\-irr,

所以3=｛%|眾4一療｝.（8分）

因?yàn)椤ㄊ?的充分條件，

所以AqB.

所以1—（10分）

16

解得實(shí)數(shù)加的取值范圍是機(jī)2二3或機(jī)3（12分）

44

20.【答案】（1）由題意知A=｛x|0Wx<3｝,5=｛x|2?4｝,

則AIB=｛x\2^x^3].（3分）

（2）因?yàn)锳UB=A,所以BqA.

①當(dāng)8=0,即2。>。+3,。>3時(shí)，5qA成立，符合題意.（8分）

②當(dāng)8=0,即2a+3,aW3時(shí)，

-fOW2a,“,

由8=A,有《解得a=0.

［a+3<3,

綜上，實(shí)數(shù)。的